NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG CARD ĐIỀU KHIỂN SỐ DSP ĐỂ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ TRONG ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG

XÂY DỰNG HỆ ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG SỬ DỤNG CARD DS 1104

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐHKT CÔNG NGHIỆP

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc -*** -

THUYẾT MINH LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

ĐỀ TÀI

NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG CARD ĐIỀU KHIỂN SỐ DSP

ĐỂ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ TRONG ĐIỀU KHIỂN

CHUYỂN ĐỘNG

Học viên: Đinh Văn Nghiệp Lớp: CHK10

Chuyên ngành: Tự động hoá

Người HD Khoa học:TS Bùi Chính Minh

Ngày giao đề tài: 01/02/2009 Ngày hoàn thành: 31/07/2009

KHOA ĐT SAU ĐẠI HỌC CB HƯỚNG DẪN

TS Bùi Chính Minh

HỌC VIÊN

Đinh Văn Nghiệp

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

-*** -

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG CARD ĐIỀU

KHIỂN SỐ DSP ĐỂ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

SỐ TRONG ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

-*** -

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

NGÀNH: TỰ ĐỘNG HOÁ

NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG CARD ĐIỀU

KHIỂN SỐ DSP ĐỂ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

SỐ TRONG ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG

ĐINH VĂN NGHIỆP

THÁI NGUYÊN 2009

LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là: Đinh Văn Nghiệp

Sinh ngày 25 tháng 12 năm 1981

Học viên lớp cao học khoá 10 - Tự động hoá - Trường đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên

Hiện đang công tác tại khoa Điện - Trường đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên

Xin cam đoan: Đề tài “Nghiên cứu và ứng dụng Card điều khiển số DSP (Digital signal Processor) để thiết kế bộ điều khiển số trong điều khiển chuyển động”

do thầy giáo TS Bùi Chính Minh hướng dẫn là công trình nghiên cứu của riêng

tôi Tất cả các tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng

Tác giả xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng như nội dung trong đề cương và yêu cầu của thầy giáo hướng dẫn Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước Hội đồng khoa học và trước pháp luật

Thái Nguyên, ngày 31 tháng 7 năm 2009

Tác giả luận văn

Đinh Văn Nghiệp

LỜI CẢM ƠN

Sau sáu tháng nghiên cứu, làm việc khẩn trương, được sự động viên, giúp đỡ

và hướng dẫn tận tình của thầy giáo TS Bùi Chính Minh, luận văn với đề tài

“Nghiên cứu và ứng dụng Card điều khiển số DSP (Digital signal Processor) để thiết

kế bộ điều khiển số trong điều khiển chuyển động” đã hoàn thành

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến:

Thầy giáo hướng dẫn TS Bùi Chính Minh đã tận tình chỉ dẫn, giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn này

Khoa đào tạo Sau đại học, các thầy giáo, cô giáo thuộc bộ môn Tự động hoá – Khoa Điện - Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên đã giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập cũng như quá trình nghiên cứu thực hiện luận văn

Trung tâm Thí nghiệm Trường đại học kỹ thuật Công Nghiệp, đặc biệt là các cán bộ phòng thí nghiệm tự động hoá đã tận tình giúp đỡ tác giả xây dựng hệ thực nghiệm

Toàn thể các đồng nghiệp, bạn bè, gia đình và người thân đã quan tâm, động viên, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và hoàn thành bản luận văn

Tác giả luận văn

Đinh Văn Nghiệp

1.1.1 Cấu trúc điển hình của hệ điều khiển số 11

1.2.4.2 Bộ điều khiển số được xác định theo hàm truyền đạt 34

1.2.4.4 Tổng hợp bộ điều khiển có tính phần tử lưu giữ (ZOH) 37 1.2.5 Thiết kế bộ điều khiển số theo phương pháp trực tiếp 38 1.2.5.1 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số trên mặt phẳng z

1.2.5.2 Bù ảnh hưởng của khâu trễ

38

1.2.6 Dùng matlab để tổng hợp hệ điều khiển số 41

1.3 Điều khiển số trong điều khiển chuyển động 41

1.3.1 Một số cấu trúc điều chỉnh được sử dụng 41

1.3.2 Thiết kế và mô phỏng hệ thống bằng máy tính 47

2.2.3.2 Hệ con AD (Analog to Digital) 65

2.2.3.3 Hệ con DA (Digital to Analog) 67

2.2.3.4 Hệ con Vào/Ra số (Digital I/O) 70

2.3.2.1 Các điều khiển vào/ra tương tự 81

2.4 Một số các tính năng cơ bản của Card DS1104 cho điều khiển

chuyển động

81

2.4.2 Điều khiển PWM (Pulse Width Modulation) 82

2.5 Tạo ứng dụng với dSPACE và Simulink 88

2.5.2 Hiển thị các điều khiển, quan sát với Instrumentation

3.1.2 Cấu trúc hệ điều khiển vị trí và phương pháp tổng hợp các

3.1.3 Tính toán các thông số hệ điều khiển vị trí và cấu trúc hệ điều

khiển vị trí

110

3.2.Hệ điều khiển vị trí động cơ DC Servo dùng bộ điều khiển Fuzzy logic

3.3.3 Các đặc tính thực nghiệm hệ điều khiển chuyển động 124

DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Bảng 2.2 Mô tả thanh ghi trạng thái

Bảng 2.3 Mô tả thanh ghi cài đặt

Bảng 2.4 Các ngắt cứng của DSP

Bảng 2.5 Quản lý các ngát cứng

Bảng 2.6 Các địa chỉ thanh ghi của hệ con AD

Bảng 2.7 Các địa chỉ thanh ghi của hệ con DA

Bảng 2.8 Mô tả thanh ghi chế độ DA

Bảng 2.9 Thanh ghi cổng vào/ra

Bảng 2.10 Tên các chân của DS1104 trên P1A

Bảng 2.11 Tên các chân của DS1104 trên P1B

Bảng 2.12 Bảng mô tả các chân của DS1104

Bảng 2.13.Các điều khiển vị trí encoder của DS1104

Bảng 2.14 Tên các chân của các kênh phhát xung

Bảng 2.15 Tên các xung PWM 3 pha

Bảng 2.16.Tên của các kênh phát xung PWM 3 pha

Bảng 2.17 Tên các xung PWM 3 pha vector

Bảng 2.18.Tên của các kênh phát xung PWM 3vector

Bảng 3.1 Các thông số cho trước

Bảng 3.2 Luật điều khiển

Hình 1.1 Cấu trúc hệ điều khiển số

Hình 1.2 Sơ đồ nguyên lý bộ chuyển đổi số - tương tự trong hệ điều khiển số

Hình 1.3 Sơ đồ nguyên lý bộ DAC

Hình 1.4 Tín hiệu ra của bộ DAC

Hình 1.5 Bộ biến đổi DAC với mạng điện trở

Hình 1.6 Bộ biến đổi DAC dùng mạng điện trở R và 2R

Hình 1.7 Sơ đồ nguyên lý chuyển đổi A/D

Hình 1.8 Sơ đồ chuyển đổi A/D song song

Hình 1.9 Sơ đồ chuyển đổi A/D theo phương pháp bù

Hình 1.10 Bộ biến đổi A /D theo nguyên tắc servo

Hình 1.26 Cấu trúc cơ bản của điều chỉnh tốc độ quay

Hình 1.27 Cấu trúc tối giản phục vụ thiết kế xấp xỉ

Hình 1.28 Cấu trúc cơ bản điều chỉnh góc

Hình 1.29 Cấu trúc cơ bản điều chỉnh góc tối giản

Hình 1.30 Cấu trúc điều chỉnh bù sai số giá trị đặt

Hình1.31 Cấu trúc điều chỉnh bù nhiễu

Hình1.32 Cấu trúc điều chỉnh bù ngược

Hình 1.33 Cấu trúc điều chỉnh bù xuôi bằng phương pháp mô hình

Hình1.34 Các giai đoạn của một quá trình chuyển động

Hình 1.35 Cấu trúc điều khiển tổng quát của một nhánh truyền động

Hình 1.36.Các luật thông dụng nhằm điều khiển chính xác chuyển động

Hình 1.37 Trình tự thiết kế và mô phỏng hệ thống bằng máy tính

Hình 2.1- Card DS1104

Hình 2.2 Sơ đồ khối của DS1104

Hình 2.3 Vi xử lý tín hiệu số DSP TMS320F240

Hình 2.4.Bản đồ bộ nhớ của DSP

Hình 2.5.Bản đồ bộ nhớ ngoại vi của DSP TMS320F240

Hình 2.6 Sơ đồ khối của hệ con AD

Hình 2.7 Định dạng dữ liệu của ADC 16-bit

Hình 2.8 Định dạng dữ liệu của ADC 12-bit

Hình 2.9 Mạch đầu vào của ADC

Hình 2.10 Sơ đồ khối của hệ con DA

Hình 2.11 Định dạng dữ liệu của DAC 12-bit

Hình 2.12 Định dạng dữ liệu ở chế độ DA

Hình 2.13 Mạch đầu ra của DAC

Hình 2.14 Sơ đồ cấu trúc của giao diện encoder so lệch

Hình 2.15 Mạch đầu vào của encoder

Hình 2.18 Tạo nguồn 1,5V từ nguồn 5V

Hình 2.16 Định dạng của thanh ghi IOCTL khi đọc

Hình 2.17 Định dạng của thanh ghi IOCTL khi ghi

Hình 2.18 Các khối của DS1104 Master PPC

Hình 2.19 Các khối trong thư viện của DS1104

Hình 2.20 Tín hiệu encoder và giới hạn đếm

Hình 2.21 Tín hiệu PWM của Card DS1104

Hình 2.22 Tín hiệu PWM ở chế độ đối xứng

Hình 2.23 Tín hiệu PWM ở chế độ không đối xứng

Hình 2.24 Điều chế xung PWM của Card DS1104

Hình 2.25 Điều chế vector không gian

Hình 2.26 Các vector SPWM1, SPWM3, SPWM5 của DS1104

Hình 2.27 Lưu đồ thuật toán thực hiện một ứng dụng với Simulink và Control Desk: (a)- Bước 1; (b)- Bước 2

Hình 2.28 Ví dụ minh hoạ

Hình 2.29 Thay đổi tham số khối Transfer Fcn

Hình 2.30 Kết quả mô phỏng

Hình 2.31 Cấu trúc điều khiển trên Matlab Simulink

Hình 2.32 Downloading and Building

Hình 2.33 Giao diện Control Desk

Hình 2.34 Cửa sổ New Experiment

Hình 2.35 Thẻ Variable Manager và các biến mô phỏng

Hình 2.36 Cửa sổ New Layout

Hình 2.37 Chọn Slider và vẽ hình chữ nhật trong Layout1

Hình 2.38 Thay đổi tham số của Slider

Hình 2.9 Điều khiển Slider sau khi gán biến cần điều khiển

Hình 2.40 Vẽ một Plotter để quan sát tín hiệu

Hình 2.41.Thiết lập đặc tính cho đồ thị

Hình 2.42 Thiết lập thông số quan sát

Hình 2.43 Điều khiển sự thực thi của DSP (a) và điều khiển Animation (b)

Hình 3.1.Sơ đồ cấu trúc chung của hệ điều chỉnh vị trí

Hình 3.2 Sơ đồ mạch thay thế động cơ một chiều

Hình 3.3 Sơ đồ mạch thay thế mạch điện phần ứng

Hình 3.4 Mô hình tuyến tính hoá động cơ điện một

Hình 3.5 Mô hình tuyến tính hoá động cơ điện một

Hình 3.6 Mô hình tuyến tính hoá mô phỏng động cơ một chiều kích từ độc lập Hình 3.7 Sơ đồ khối mạch chỉnh lưu có điều khiển

Hình 3.8 Sơ đồ mạch vòng điều chỉnh dòng điện

Hình 3.15 Đặc tính mô phỏng hệ điều khiển chuyển động

Hình 3.16 Cấu trúc hệ điều khiển vị trí với Card DS1104

Hình 3.17 Cấu trúc điều khiển mờ vị trí với Card DS1104

Hình 3.18 Hệ điều khiển mờ vị trí với Card DS1104

Hình 3.19 Hàm liên thuộc của biến sai lệch vị trí

Hình 3.20 Hàm liên thuộc của biến thay đổi sai sốvị trí

Hình 3.21 Hàm liên thuộc của tín hiệu điều khiển

Hình 3.22 Surface luật điều khiển mờ

Hình 3.23 Vi phân sai lệch vị trí

Hình 3.24 Sai lệch vị trí

Hình 3.25 Cấu trúc hệ điều khiển vị trí với bộ điều khiển mờ

Hình 3.26 Mô phỏng luật điều khiển mờ

Hình 3.27.Cấu trúc hệ thống thực nghiệm

Hình 3.28.Card DS1104 trong hệ thực nghiệm

Hình 3.29 Driver DC servo motor

Hình 3.30.DC servo motor

Hình 3.31 Chọn thời gian lấy mẫu cho hệ

Hình 3.32 Chọn thời gian lấy mẫu cho hệ

Hình 3.33 Màn hình ControlDesk với hệ thực nghiệm

Hình 3.34.Chương trình điều khiển hệ thống thưc nghiệm

Hình 3.35 Chương trình điều khiển hệ thống thưc nghiệm dùng bộ điều khiển mờ Bảng 2.1 Dung lượng các bộ nhớ của DS1104

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ HỆ ĐIỀU KHIỂN SỐ 1.1 Lý thuyết về hệ điều khiển số

1.1.1 Cấu trúc điển hình của hệ điều khiển số

Ngày nay với những thành tựu nổi bật trong công nghệ máy tính, chúng ta có thể thực hiện các bộ điều khiển số bằng máy tính để thay thế các bộ điều khiển truyền thống Do vậy điều khiển số liên quan tới thuật toán điều khiển trong thiết bị điều khiển số, cụ thể là Card số và máy tính số Chúng ta có thể tận dụng sự tiến bộ trong điều khiển logic và sự linh hoạt và mềm dẻo của điều khiển số thay vì việc thực hiện các bộ điều khiển tương tự truyền thống Mặt khác chúng ta cũng cần sự giao diện kết nối giữa đối tượng điều khiển và máy tính Cụ thể như:

- các phép đo được thực hiện tại các thời điểm rời rạc

- các dữ liệu cũng phải được rời rạc hoá để cho phép xử lý dữ liệu số

Mặt khác các bộ điều khiển số có thể xử lý được dữ liệu rời rạc theo không gian và thời gian Cách rời rạc hoá thường được thực hiện bằng cách lấy mẫu và sau đó là lượng tử hoá Với hai đặc điểm này khiến hệ thống điều khiển số khác hẳn với các

hệ thống thống điều khiển tuyến tính thông thường và hệ thống điều khiển thời gian bất biến

a Bộ chuyển đổi số-tương tự (D/A converter)

Bộ chuyển đổi số-tương tự biển đổi một chuỗi các đại lượng u(kT) thành tín hiệu liên tục u(t) để điều khiển hệ thống Bộ chuyển đổi D/A được mô phỏng bởi bộ lưu

Hình 1.1: Cấu trúc hệ điều khiển số Máy tính số

Chương trình điều khiển

Đối tượng

giữ, nhận ở thời điểm kT xung có biên độ tỷ lệ với trị số u(kT) có độ rộng rất bé so với T (tín hiệu lấy mẫu) và duy trì hằng số ấy suốt cả chu kì T Như vậy đáp ứng với một chuỗi xung là một chuỗi bậc thang có độ dài T Quá trình biến đổi này là tức thời và không có trễ

Bộ lưu giữ bậc không ở đây tương ứng với cơ cấu định hình với xung chữ nhật, hệ

số lấp đầy =1 Những bộ lưu giữ bậc cao tạo nên những dạng sóng phức tạp hơn nhưng độ chính xác cao hơn

Nguyên tắc làm việc của DAC

Chuyển đổi số tương tự là quá trình tìm lại tín hiệu từ n số hạng (n bits) đã biết của tín hiệu số Bộ chuyển đổi số tương tự (DAC) tiếp nhận một mã số n bits song song ở đầu vào và biến đổi thành tín hiệu liên tục ở đầu ra

Hình 1.2: Sơ đồ nguyên lý bộ chuyển đổi số -

tương tự trong hệ điều khiển số

Hình 1.3: Sơ đồ nguyên lý bộ DAC

Hình 1.4- Tín hiệu ra của bộ DAC

Tín hiệu này được đưa qua bộ lọc thông thấp Đầu ra của bộ lọc là tín hiệu tương tự

UAbiến thiên liên tục theo thời gian, là tín hiệu nội suy của Um Vậy bộ lọc thông thấp đóng vai trò là bộ nội suy

Các đặc tính quan trọng của DAC

- Độ phân giải: liên quan đến số bit của một DAC Nếu số bit là m thì số trạng thái tín hiệu của số nhị phân đưa vào là 2n và tín hiệu ra sẽ có 2n mức khác nhau, do đó

độ phân giải là 1/ 2n Độ phân giải càng bé thì tín hiệu đầu ra có dạng liên tục gần với thực tế

- Độ tuyến tính: Trong một DAC lý tưởng sự tăng tín hiệu số ở đầu vào sẽ tỷ lệ với

sự tăng tín hiệu số ở đầu ra

- Độ chính xác của một DAC cho biết sự khác biệt giữa trị số thực tế của UAvà trị

số lý thuyết cho bởi một giá trị bất kỳ của tín hiệu số ở đầu vào Sự sai khác này càng nhỏ thì độ chính xác càng cao

- Thời gian thiết lập: Khi tín hiệu số ở đầu vào của một DAC thay đổi, tín hiệu ở đầu ra không thể thay đổi ngay lập tức mà phải sau một khoảng thời gian nào đó gọi

là thời gian thiết lập Thời gian thiết lập phản ánh tính tác động nhanh của một DAC

khuếch đại thuật toán

Khi một khoá điện nào

đó được nối với nguồn

điện thế chuẩn thì sẽ

Hình 1.5 Bộ biến đổi DAC với mạng điện trở

cung cấp cho bộ khuếch đại thuật toán dòng điện cường độ là:

Cường độ dòng điện này độc lập với các khóa còn lại, có thể thấy ngay bằng biên

độ điện áp Uraphụ thuộc vào chỗ khoá nào được nối với Uchtức là phụ thuộc vào giá trị của bit tương ứng trong tín hiệu số đưa vào mạch chuyển đổi

Mạch có ưu điểm là đơn giản, nhưng nhược điểm là độ chính xác và tính ổn định của kết quả phụ thuộc nhiều vào trị số của các điện trở và khả năng biến thiên như nhau theo môi trường của các điện trở này Chế tạo các điện trở theo đúng tỉ lệ chính xác như vậy thường khó khăn và tốn kém Ngoài ra Uracòn phụ thuộc vào cả

độ chính xác và tính ổn định của nguồn điện áp chuẩn

Bộ biển đổi D /A dùng mạng điện trở R và 2R

DAC với thang điện trở R - 2R khắc phục được một số nhược điểm của DAC mạng điện trở trọng lượng Mạch chỉ gồm hai loại điện trở R và 2R với nhiều chuyển mạch (mỗi chuyển mạch cho 1 bitm) và một nguồn điện áp chuẩn Uch Đại lượng cần tìm là Ithvào mạch khuếch đại khi có một số chuyển mạch nối với Uch

Lúc đó ta có: Ura=-Ith.Rf

Hình 1.6 Bộ biến đổi DAC dùng mạng điện trở R và 2R

Xét tại chuyển mạch tương ứng với bit thứ i, nút tương ứng trên mạch là nút 2i

Khi

bộ chuyển đổi đóng vào Uch thì điện thế tương đương tại nút 2isẽ là Uch/ 2 và nguồn tương đương có nội trở là R (theo định lý Thevenin) Như vậy tại nút 2i+1 ta có nguồn tương đương trị số là Uch/ 4 và nội trở là R

Từ những kết quả trên ta suy ra rằng khi di chuyển về phía mạch khuếch đại thuật toán điện thế tại mỗi nút bằng nửa trị số của nút kế cận bên trái nó Như vậy nếu từ nút thứ 2iđến nút 2n-2có k nút (kể cả nút thứ 2n-2) thì điện thế tại nút 2n-2

do chuyển mạch 2i

gây ra là Uch/ 2k và dòng điện t-ơng ứng là Uch/(2k.2R) Tại nút 2n-1

do đặc tính của khuếch đại thuật toán mà điện thế tại đây được coi là 0V

Tóm lại, một cách tổng quát ta có công thức để tính điện áp ra của một DAC n bit (từ B0ữ Bn-1) với mạng điện trở R - 2R

Trong đó B0ữ Bn-1có giá trị 0 hoặc 1

Các DAC theo phương pháp này phải dùng số điện trở khá lớn, ví dụ như DAC n bit thì phải dùng 2 (n-1) điện trở, trong khi theo phương pháp điện trở trọng lượng chỉ phải dùng n điện trở Nhưng bù lại nó không rắc rối vì chỉ cần dùng có 2 loại điện trở mà thôi Nên độ chính xác và tính ổn định của tín hiệu ra được đảm bảo

b Bộ chuyển đổi tương tự - số (A/D Converter)

Quá trình chuyển đổi tương tự - số không thể tức thời, cần có thời gian trễ để biến đổi tín hiệu tương tự là một đại lượng vật lý (điện áp) ở đầu vào thành tín hiệu

số ở đầu ra

Hình 1.7 Sơ đồ nguyên lý chuyển đổi A/D

Bộ chuyển đổi A/D có ba chức năng: lấy mẫu (lượng tử hoá theo thời gian), lượng

tử hoá theo mức và mã hoá (hệ nhị phân)

Nguyên lý làm việc của ADC được minh hoạ trên sơ đồ khối

Tín hiệu tương tự UAđược đưa đến mạch lấy mẫu, mạch này có hai nhiệm vụ:

• Lấy mẫu những tín hiệu tương tự tại những thời điểm khác nhau và cách đều Thực chất đây là quá trình rời rạc hoá tín hiệu về mặt thời gian

• Giữ cho biên độ tín hiệu tại các thời điểm lấy mẫu không thay đổi trong quá trình chuyển đổi tiếp theo (quá trình lượng tử hoá và mã hoáq) Quá trình lượng tử hoá thực chất là quá trình làm tròn số Lượng tử hoá được thực hiện theo nguyên tắc so sánh tín hiệu cần chuyển với các tín hiệu chuẩn Mạch lượng tử hoá làm nhiệm vụ rời rạc tín hiệu tương tự về mặt biên độ Trong mạch mã hoá, kết quả lượng tử hoá được sắp xếp lai theo một quy luật nhất định phụ thuộc loại mã yêu cầu ở đầu ra bộ chuyển đổi

Nhiều loại ADC, quá trình lượng tử hoá và mã hoá xảy ra đồng thời, lúc đó không thể tách rời hai quá trình, phép lượng tử hoá và mã hoá được gọi chung là phép biến đổi AD

Các tham số cơ bản của ADC

Các tham số cơ bản của bộ biến đổi ADC gồm dải biến đổi của điện áp tương tự ở đầu vào, độ chính xác của bộ chuyển đổi, tốc độ chuyển đổi

- Dải biến đổi của điện áp tín hiệu tương tự ở đầu vào là khoảng điện áp mà số từ 0 đến một số dương hoặc số âm nào đó, hoặc cũng có thể là điện áp hai cực tính: -UAUA

- Độ chính xác của ADC: Tham số đầu tiên đặc trưng cho độ chính xác của ADC là

độ phân giải Tín hiệu ở đầu ra của một ADC là các giá trị được sắp xếp theo một quy luật của một loại mã nào đó Số các số hạng của mã số đầu ra (số bits trong từ

mã nhị phâns) tương ứng với giải biến đổi của điện áp vào cho biết mức chính xác của phép chuyển đổi Ví dụ một ADC có số bits ở đầu ra là n = 8 thì sẽ phân biệt được 28mức trong dải biến đổi điện áp vào của nó Như vậy trong thực tế dùng số

bits để đỏnh giỏ độ chớnh xỏc của một ADC khi giải biến đổi điện ỏp vào là khụng đổi

Liờn quan đến độ chớnh xỏc của một ADC cũn cú cỏc tham số khỏc như: mộo phi tuyến, sai số khuếch đại, sai số lệch khụng, sai số lượng tử hoỏ

- Tốc độ chuyển đổi cho biết số kết quả chuyển đổi trong một giõy, được gọi là tần

số chuyển đổi fc Cũng cú thể dựng tham số thời gian chuyển đổi Tcđể đặc trưng cho tốc độ chuyển đổi Với một ADC thường thỡ fc< 1/Tcvỡ giữa cỏc lần chuyển đổi phải cú một thời gian cần thiết để ADC phục hồi lại trạng thỏi ban đầu Một ADC

cú tốc độ chuyển đổi cao thỡ độ chớnh xỏc giảm và ngược lại

Cỏc phương phỏp chuyển đổi tương tự - số : Cú nhiều cỏch phõn loại ADC,

nhưng hay dựng hơn cả là phõn loại theo quỏ trỡnh chuyển đổi về mặt thời gian Trong đồ ỏn này chỉ giới thiệu một số phương phỏp điển hỡnh

Chuyển đổi A /D theo phương phỏp song song

Nguyên tắc hoạt động :Tớn hiệu tương tự UA được đồng thời đưa đến cỏc bộ so sỏnh từ S1 đến Sm Điện ỏp chuẩn Uchđược đưa đến đầu vào thứ 2 của cỏc bộ so sỏnh qua thang điện trở R Do đú cỏc điện ỏp chuẩn đặt vào cỏc bộ so sỏnh lõn cận khỏc nhau một lượng khụng đổi và giảm dần từ S1 đến Sm Đầu ra của cỏc bộ so sỏnh cú điện ỏp lớn hơn điện ỏp chuẩn lấy trờn thang điện trở cú mức logic "1", cỏc đầu ra cũn lại cú mức logic "0" Cỏc đầu ra của mạch so sỏnh được nối với mạch AND, một đầu mạch AND được nối với mạch tạo xung nhịp Chỉ khi cú xung nhịp đưa đến đầu vào AND thỡ cỏc xung trờn đầu ra của bộ so sỏnh mới đưa vào mạch nhớ Flip_Flop (FF) Như vậy cứ sau một khoảng thời gian bằng chu kỳ xung nhịp lại cú một tớn hiệu được biến đổi và đưa đến đầu ra Xung nhịp đảm bảo quỏ trỡnh so sỏnh kết thỳc mới đưa xung nhịp vào bộ nhớ Bộ mó hoỏ sẽ biến đổi tớn hiệu và dưới dạng mó đếm thành mó nhị phõn

Mạch biến đổi song song cú tốc độ chuyển đổi nhanh nờn được gọi là ADC nhanh nhưng kết cấu của mạch rất phức tạp vớ dụ như ADC n bits cần phải dựng 2n-1 bộ so sỏnh Vỡ vậy phương phỏp này chủ yếu dựng trong cỏc ADC cú tốc độ chuyển đổi cao nhưng số bit nhỏ

Chuyển đổi A /D theo phương pháp bù

Tại thời điểm ban đầu bộ đếm được đặt ở trạng thái không bởi xung Cl, như vậy đầu

ra của nó cũng có tín hiệu không Mạch so sánh thiết lập giá trị một tín hiệu nhịp H qua cổng AND được đưa vào mạch đếm Mạch đếm làm việc cho ra tín hiệu số từ

Q0…Qm-1đồng thời qua bộ biến đổi D /A sẽ có điện áp U0cho đến khi U0= UA thì

bộ so sánh lật giá trị, đầu ra của nó có giá trị 0 cổng AND sẽ khoá và bộ đếm sẽ dừng Trên đầu ra bộ đếm Q0…Qm-1 ở dạng số tỉ lệ với điện áp vào UA, số này được

Hình 1.8 Sơ đồ chuyển đổi A/D song song

Hình 1.9 Sơ đồ chuyển đổi A/D theo phương pháp bù

theo Sau mỗi chu kỳ bộ ghi sẽ ghi số liệu mới của bộ đếm Nếu như bộ đếm nhị phân có m bits thì điện áp vào cực đại UmaxA: m

Thời gian biến đổi: A

Nếu tốc độ biến đổi điện áp UAlớn hơn tốc độ cực đại thì phát sinh sai số động của

bộ biến đổi Sai số tĩnh của bộ biến đổi là sai số lượng tử ± U Để giảm thời gian biến đổi, ở bộ đếm nhị phân ta sử dụng mạch điều khiển chương trình

Bộ biến đổi A /D theo nguyên tắc servo

Bộ biến đổi này có ba phần tử cơ bản: mạch so sánh, mạch đếm hai chiều và bộ biến đổi D /A

Hình 1.10 Bộ biến đổi A /D theo nguyên tắc servo

Tín hiệu điện áp vào UAso sánh với điện áp ra D /A Nếu UA> U0thì bộ biến đếm đếm theo chiều tiến Nếu UA< U0thì bộ đếm đếm theo chiều lùi cho đến khi UA=

U0thì bộ đếm dừng, tương tự như cơ cấu servo Tuy vậy tốc độ biến đổi điện áp vào

UAluôn luôn phải nhỏ hơn tốc độ của bộ đếm và bộ biến đổi D /A Nên thời gian biến đổi phụ thuộc vào tần số xung nhịp fHvà phản ứng của bộ so sánh

c Máy tính số hoặc bộ vi xử lý

Máy tính thực hiện các thuật toán như: dịch chuyển, cộng, nhân, lưu giữ: nó tạo nên tín hiệu điều khiển uk=u(kT) theo chu kì, là hàm của các đại lượng uk-1, uk-2,

…uk-q ở các thời điểm trước đó và các đại lượng sai lệch ek-1, ek-2, …ek-q Angorit

mô tả hàm ấy có dạng tuyến tính như:

Chu kì lấy mẫu T ảnh hưởng rất lớn đối với chất lượng của hệ kín Nếu T quá lớn

hệ có thể mất ổn định Nếu T và mức lượng tử hoá (mà quá trình phân tích không quan tâm đến) đủ bé thì tín hiệu số cũng như tín hiệu rời rạc có thể xem như liên tục

Ngày nay với sự phát triển vượt bậc của công nghệ thông tin, điện tử các nhà sản xuất đã tích hợp các hệ vi xử lý tín hiệu số để thay thế các máy tính trong hệ điều khiển số Các hệ vi xử cùng với các bộ chuyển đổi A/D,D/A được tích hợp trên một Board đơn (Card) Có nhiều hãng đã sản xuất nhiều Card điều khiển số DSP để ứng dụng trong công nghiệp và nghiên cứu, điển hình là các Card DS1102,DS1104, DS1103, DS1105

1.1.2 Cở sở của điều khiển số

1.1.2.1 Biến đổi Z

Khi phân tích hệ điều khiển tuyến tính liên tục thì ta dùng phép biến đổi Laplace lúc đó hàm truyền của hệ thống là tỷ số giữa hai đa thức theo biến t Trong hệ điều khiển số thì hàm truyền của hệ thống không còn là một đa thức đại số theo p mà đa thức đại số theo Tp

e Để đơn giản ta đặt eTp z lúc đó hàm truyền của hệ thống trở thành đa thức đại số theo z Ta có thể sử dụng các kết quả đã khảo sát ở hệ tuyến tính liên tục cho hệ điều khiển số

Xét hàm liên tục f(t) có hàm rời rạc là: f(nT)=  

0

) (

) ( t t nT f

Trong đó  ( t  nT )là xung Đirăc

Biến đổi Laplace ta có: F(p) (nT)e dt (t) (t nT)e dt

0 0

tp tp

(p f nT e nTp

T

1lnZ

p 1 ln = F(z) =  

0) ( nz nt f

Biến đổi Z của hàm 1(t): f(t) = 1(t)

f(nT) = 1(n) với T = 1

 Z 1 t( ) =  

02 ) (

Biến đổi Z của hàm f(t) = e-aT

với a = const f(nT) = f(n) với T = 1 = e-na

Z at

e =   

0

n naz

ze

a

a

e z

Nếu hàm f(n) có biến đổi Z là F(z) thì hàm f(n + 1) có ảnh là:

ZF(z) – Zf(0) ( f(0) là điều kiện đầu )

Tổng quát: Zf(nm = ZmF(z) - 





1 m 0 j

) m (

z)j(

0()0n

0 n

z     



d Giá trị cuối của hàm gốc rời rạc

 zF)z1(lim)n(

1 z n

n

m (n 1) (n)zlim

)n()1n(Z

(z 1)F(z) (0) lim (m 1) (0)

lim

m 1

n(

1 z n

)1n()n()n(

1.1.2.1.3 Biến đổi Z ngƣợc: Cho hàm F(z) tìm f(n) Có ba cách để thực hiện:

a Phân tích thành những phân thức đơn giản

Phân tích thành những phân thức đơn giản sau đó sử dụng bảng ảnh gốc và các tính chất biến đổi Z sẽ được kết quả

b Phân tích thành chuỗi luỹ thừa

z

fz

)1(fz)n()

z(

0

Suy ra f(n) ở thời điểm lấy mẫu ta xác định được giá trị thời gian

c Dùng phương pháp tích phân ngược

e(nt) =

j 2

1

L

1 n

dzz)z(F

Trong đó đường cong L lấy sao cho bao kín nghiệm (đường cong kín L là đường tròn đơn vị) Phương pháp này ít dùng

d Sử dụng máy tính số

Chuyển F(Z) thành phương trình sai phân, sau đó giải phương trình sai phân bằng máy tính

1.1.2.1.4 Biến đổi Z phát triển

Biến đổi Z phát triển là một công cụ để xác định hàm thời gian giữa các lần lấy mẫu khi mà số lần lấy mẫu không phải là số nguyên của tần số lấy mẫu

Trong trường hợp này ta thay phép biến đổi Z thông thường bằng cách thêm vào hệ thống dữ liệu lấy mẫu một sự trì hoãn thời gian tưởng tượng Khi đó phép biến đổi này sẽ mô tả các chuỗi xung được làm rõ bởi các hàm thời gian, với bội số không nguyên của tần số lấy mẫu

Bằng cách thay đổi thời gian trễ ta có thể tìm được tín hiệu liên tục giữa các lần lấy mẫu

- Xét hàm thời gian như hình vẽ (Hình 1.11) Hàm được làm trễ một khoảng thời gian   giây Nếu là số nguyên thì biến

ee)p(E),p(

E )

, z ( E

1.1.2.2 Tín hiệu và lấy mẫu tín hiệu trong hệ điều khiển số

(n-1) n (n+1) t

e(t)

Hình 1.11 : Hàm thời gian e(t)

1.1.2.2.1 Lấy mẫu tín hiệu

Trong hệ điều khiển số luôn tồn tại hai loại tín hiệu là tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc Tín hiệu đưa vào máy tính là tín hiệu

rời rạc, còn tín hiệu đưa vào đối tượng điều khiển

và đối tượng đo lường là tín hiệu liên tục

Để tín hiệu đưa vào máy tính số ta phải

biến đổi các tín hiệu đo lường vốn là liên tục

thành tín hiệu rời rạc và nó được gọi là quá trình

cắt mẫu tín hiệu

Xét một tín hiệu liên tục như hình vẽ (Hình

1.12):

Ta giả thiết lấy mẫu tín hiệu ở những điểm cách

đều nhau Với cách lấy mẫu như thế thì hàm x(t)

được mô tả bởi chuỗi các con số rời rạc x(0), x(T),

x(2T), x(3T), …., x(nT) Nó mô tả các giá trị của

hàm x(t) tại các thời điểm rời rạc về thời gian

Các giá trị của hàm tại các điểm khác như

Trong thực tế các khâu điều khiển và đối tượng điều khiển thường là tương

tự, vì vậy tín hiệu rời rạc sau khi lấy mẫu phải được xây dựng thành tín hiệu liên

tục, trong suốt khoảng thời gian giữa hai lần lấy mẫu Quá trình này được gọi là quá trình lưu giữ dữ liệu (Hold), có hai cách để lưu giữ dữ liệu đó là: lưu giữ bậc

không và lưu giữ bậc một

Hình 1.13.Tín hiệu rời rạc

T 2T 3T …… nT

T 2T 3T …… nT

Với bộ cắt mẫu lý tưởng trên sẽ tạo ra một chuỗi xung đơn vị rời rạc từ hàm liên tục Giả thiết thời gian đáp ứng của bộ cắt mẫu nhỏ hơn nhiều thời gian giữa hai lần lấy mẫu liên tiếp (chu kỳ lấy mẫu), khi đó giá trị rời rạc x(nT) chính là các giá trị của hàm khi bộ cắt mẫu đóng

Để mô tả toán học quá trình lấy mẫu ta có thể coi bộ

lấy mẫu như một công cụ thực hiện phép nhân tín hiệu

x(t) với hàm lấy mẫu (t) Việc này tương đương như

việc điều chế tín hiệu, trong đó sóng mang là hàm (t)

và ta có x(nT) =x(t).(t) Hàm lấy mẫu tốt nhất là chuỗi xung đơn vị, chuỗi xung này có bề rộng vô cùng hẹp, biên độ vô cùng lớn (chính là đạo hàm của hàm 1(t) )

nTtvíi0

t(x

t

(t-nT)

0 T 2T 3T … nT

Bé c¾t mÉu

Hình1.14:Bộ cắt mẫu

Trong đó: x(nT) là giá trị của hàm tại thời điểm lấy mẫu Vì hàm (t-nT) chỉ

có giá trị xác định tại thời điểm nT, do đó có thể thay x(nT) = x(t) Mặt khác, x(t) xác định từ thời điểm t = 0

Phương pháp dùng kỹ thuật biến đổi có các phương pháp gián tiếp (phương pháp tương tự) và phương pháp trực tiếp

Ở phương pháp gián tiếp, một bộ điều khiển liên tục lý tưởng Gc(s) được tổng hợp sau đó một tổ hợp “CAD - bộ điều khiển gián đoạn -DAC” được chọn sao cho tương ứng với Gc(s) như ở hình 1.15 Phương pháp này được những người quen dùng điều khiển tương tự ưa chuộng vì chỉ cần biến đổi từ kỹ thuật tương tự sang

số Tuy nhiên việc gián đoạn hoá bộ phận điều khiển sẽ cho kết quả kém chính xác vì:

1 Tín hiện liên tục dạng bậc thang từ phần tử lưu giữ không thể tạo nên tín hiệu lý tưởng u*(t)

2 Tín hiệu lý tưởng ấy phụ thuộc liên tục vào y(t), còn bộ điều khiển số chỉ đo được y(t) ở thời điểm lấy mẫu

Tuy nhiên, nếu so với phổ của các tín hiệu đầu vào, đầu ra mà chọn tần số lượng tử hoá đủ lớn, có thể chọn được bộ phận điều khiển gián đoạn gần như Gc(s) Phương pháp chọn giản đơn nhất là theo:

Gc(z) = Gc(s)|s = (z-1))/T

Một phương pháp chuẩn xác hơn:

Gc(z) = Gc(s)s = 2(z-1))/T(z+1)

Phương pháp thứ hai là phương pháp biến đổi đơn ứng (biến đổi kép, biế đổi Tustin) duy trì được điều kiện ổn định của hàm truyền: nếu Gc(s) ổn định thì Gc(z) cũng ổn định do phép biến đổi đã chuyển miền bên trong đường tròn đơn vị ở mặt phẳng z sang nửa mặt phẳng trái của s Tuy nhiên điều đó không có nghĩa là nếu

Gc(s) ổn định được quá trình thì bộ điều khiển gián đoạn “CAD - Gc(z) - DAC” cũng sẽ ổn định được quá trình Do vậy sau khi chọn bộ phận điều khiển số cần đánh giá lại sai lệch và tính ổn định của hệ

Chú ý rằng phần tử lưu giữ bậc không tạo độ trễ trung bình là

Khối điều khiển, số

(theo thời gian gián đoạn)

DAC phần tử lưu giữ

ADC phần tử lấy mẫu

G1(s) Quá trình liên tục Quá trình gián đoạn (đối với bộ điều khiển)

Bộ điều chỉnh liên tục (đối với quá trình)

Hình 1.15: Mối quan hệ quá trình gián đoạn và liên tục

Hình 1.16

trình liên tục cùng với các phần tử lưu giữ và lấy mẫu được xem như một quá trình gián đoạn, tổng hợp trong miền z, cho phép khai thác tính năng mềm dẻo của máy tính mà phương pháp tương tự bị hạn chế

Tín hiệu liên tục ở đàu vào u(t) được xác định hoàn toàn bởi uk Kết quả là y(t)

= G1(s)u(t) và tín hiệu được lấy mẫu yk được xác định hoàn toàn bởi uk Như vậy việc dùng bộ điều khiển gián đoạn để điều khiển một quá trình đã gián đoạn có đầu vào uk và đầu ra yk sẽ không cần đến sự xấp xỉ nào Phương pháp trực tiếp cơ sở trên đáp ứng được xác định trước (áp đặt) đối với tín hiệu vào hay nhiễu nhất định, nhằm thoả mãn những yêu cầu đặt ra như độ chính xác, lượng quá điều chỉnh, thời gian quá độ hay những chỉ tiêu đặc trưng khác đối với hệ xung như ổn định vô tận, thời gian cực tiểu…

Tuy nhiên cần chú ý rằng việc gián đoạn hoá sẽ làm mất khả năng quan sát

được và điều khiển được đối tượng Mặc dù điều này chỉ xảy ra khi T= 

2 Như vậy tần số lượng tử hoá lớn còn là để loại trừ mất khả năng quan sát được và điều khiển được

Nếu đã ổn định được quá trình gián đoạn (nghĩa là xk  0) thì bảo đảm được

sự ổn định của quá trình liên tục (nghĩa là x(t) 0)

1.2.2 Điều kiện để tổng hợp đƣợc bộ điều khiển số trong hệ

Ở hình 1.17 có sơ đồ khối của hệ xung mà máy tính số thực hiện chức năng của hệ điều hành Gc*(s)

Hệ kín có hàm truyền

Wk*(s) =

)(

*)(

*1

)()(

*)

(

*

)(

*

s G s G

s G s G s

X

s Y

Bộ điều khiển được xác định bởi: G*(s) =

)(

*W1

)(

*W)(

G  (*)

Gc*(s) có thể thực hiện được nếu bậc của mẫu số lớn hơn hoặc bằng bậc của

tử số; nói cách khác tín hiệu ra không vượt trước tín hiệu vào

Nếu Wk*(s) = wke-kỹ thuật + wk+1e-(k+1)T+… và sau khi chia từ cho mẫu số của hàm truyền G*(s) ta có: G*(s) = gnenT+gne

-(n+1)T

+…

Biểu thức (*) có dạng : Gc*(s) =

)W

1 )(

(

WW

k

) 1 ( 1 k k

n

T k kT

e e

g

e e

1 Việc chọn tần số lượng tử hoá hợp lý trước tiên dựa vào bản chất của quá trình

- Các phản ứng hoá học là quá trình chậm có thời gian điều khiển tính bằng giờ

- Các quá trình nhiệt, thời gian điều khiển tính bằng phút

- Các hệ điều khiển tàu thuỷ chẳng hạn tác động vào cần lái đòi hỏi nhiều giây

để dẫn tàu đúng hướng

- Các quá trình cơ học tác động nhanh (như người máy chẳng hạn) thời gian ấy tính đến phần trăm của giây

Trong trường hợp thứ nhất chu kỳ lượng tử hoá T không phải bị giới hạn bởi công suất và tốc độ tính của máy Trong trường hợp cuối những hạn chế về kinh tế (giá thành của máy tính chất lượng cao) lại đặt ra Ngoài ra còn phải tính đến những khó khăn khác: Khi T  0 các mô hình của quá trình trở nên thô thiển (F = I, G = 0) tất cả các nghiệm cực đều bằng 1 Do đó việc tính toán các bộ điều khiển số có khó khăn Các phương trình truy hồi trở nên kém chính xác ở thời gian thực, các phương pháp xây dựng hệ “ổn định vô tận”, “thời gian cực tiểu” không còn ý nghĩa

Do đó việc xác định T (hay 0) hợp lý là cần thiết, tuy rằng các khó khăn trên đều

có biện pháp để khắc phục

2 Tần số lượng tử hoá 0 được chọn phải thoả mãn định lý Kachenhicov Khi có tín hiệu liên tục đã gián đoạn hoá cần được phục hồi thì tần số lượng tử hoá ít nhất phải gấp đôi tần số lớn nhất của tín hiệu ấy 0 Đối với hệ điều khiển kín, tần số lượng tử hoá không bé hơn hai lần dải thông tần cần thiết 0 mà dung lượng phổ tín hiệu vào phụ thuộc vào 0 nên: 0 2

b





Hay T được chọn khoảng 1/10 hằng số thời gian bé nhất của đối tượng

Ở quá trình quá độ, khi lượng đạt được trị số xác lập với thời gian đáp ứng tm

của hệ cần có 2 đến 4 chu kỳ lượng tử hoá T

3 Trong nhiều trường hợp, cần có độ trơn cao đối với hàm quá độ Mức độ trơn tuỳ thuộc vào đối tượng cụ thể; đối với động cơ điện, chu kỳ gián đoạn có thể lớn hơn đối với cơ cấu thừa hành thủy lực Đôi khi giữa phần tử lưu giữ (ZOH) và

cơ cấu thừa hành thuỷ lực có bộ lọc hạ tầng Mức độ trơn còn tuỳ thuộc vào phạm

vi ứng dụng của hệ Đối với con người, tác động có ảnh hưởng trực tiếp, đòi hỏi

mức độ trơn cao hơn so với các thiết bị điều khiển vệ tinh không có người Ví dụ với hệ có tm=1sec (giải thông tần là 0,5Hz) cần chọn 0 từ 3 đến 20Hz để đáp ứng trơn và hạn chế lượng quá điều chỉnh Do đó cần chọn: 6  0 40

bé Nếu dùng điều khiển số đối với hệ này thì chất lượng ấy sẽ giảm Nếu tỷ số

d



0

càng bé thì sự suy giảm chất lượng do lượng tử hoá lớn khi có nhiễu là ồn trắng

tác động Đối với hệ điều khiển có bộ quan sát thì tỷ số tối ưu

với ít mạch vòng điều khiển có chu kỳ lượng tử hoá bé và cố định

1.2.4 Thiết kế bộ điều khiển số theo phương pháp liên tục

Phương pháp thông thường để thiết kế hệ điều khiển số là chọn bộ điều khiển

Gc(s) cho hệ liên tục tương đương, rồi xấp xỉ hoá bộ điều khiển liên tục ấy với bộ lọc số cần tìm Gc(s) (hay Gc(z)) Có nhiều phương pháp để thực hiện

1.2.4.1 Phương pháp vi phân:

Bộ điều khiển số được mô tả bằng phương trình lặp, rất gần với phương trình

vi phân của bộ điều khiển tương tự Ví dụ bộ điều khiển PID có hàm truyền và phương trình vi phân tương ứng

Hình 1.19

Hình 1.20

Có ba phương pháp xấp xỉ hoá tín hiệu liên tục e(t) thành tín hiệu gián đoạn e(kT)

1 Xấp xỉ sai phân hữu hạn bậc một đối với tích phân

a) Luật chữ nhật theo tích phân tiến

Diện tích dưới đường cong e(t) được

xấp xỉ bằng diện tích chữ nhật như ở hình

1.18 Tích phân của e(t) tại t=kT được xấp xỉ

bởi:

u(kT) = u[(k-1)T] + Te(kT) (1-8)

Nếu lấy biến đổi z cho cả hai vế, hàm

truyền của khâu tích phần gián đoạn là:

Gi(z)  ki

1)

(

)(





z

Tz k z E

z U

i (1-9)b) Luật chữ nhật theo tích phân lùi

Như ở hình 1.19 tích phân của e(t) tại t = Kt





z

T k z E

z U

i (1-11)c) Luật hình thang theo tích phân giữa

Diện tích dưới đường cong được xấp xỉ

Gi(z) ki

12

)(

z U

2 Xấp xỉ sai phân hữu hạn bậc một đối với đạo hàm:

Đạo hàm của e(t) tại t=kT có thể được xấp xỉ theo sai phân lùi bằng cách xác định e(t) ở thời điểm t=kT và (k-1)T:

( 1) ))

((1)

(

T k e kT e T dt

a) Luật chữ nhật tích phân tiến:

Gc(z) =

)1(

T

k z T

k k z Tk T

kd

p i

T

k z T

k k Tk z T

kd

p i p

c) Luật tích phân hình thang :

Gc(z) =

)1(

22

T

k z T

k k

Tk z T

k Tk

p d

p

Sơ đồ khối để thực hiện bộ điều khiển PID gián đoạn như ở hình 1.21

1.2.4.2 Bộ điều khiển số đƣợc xác định theo hàm truyền đạt

Vì z = eTs nên hàm truyền đạt của bộ điều khiển số về nguyên tắc có thể được

ở nghiệm không của Gc(s)

1 Biến đổi tuyến tính kép:

Và biểu thức s =

T

1

ln(z) bây giờ có dạng

1 z 2

T 1

z 1 2

T

E(z)

u(z)

E(z) 1) + 1 - (z + 1u(z) - z

=

u(z)

1

1 -

z

Biểu thức (1-13) và (1.18) chỉ khác nhau ở hệ số ki mà bộ điều khiển tích phân

đã được cho trước

2 Phương pháp tương nghịch nghiệm cực và nghiệm không

Như đã biết, nghiệm cực và nghiệm không sj của Gc(s) ánh xạ vào nghiệm cực

và nghiệm không của Gc(z) tương ứng với zj = esjT, còn hệ số khuyếch đại của Gc(z) thì thoả mãn điều kiện

của tử số và mẫu số như

nhau, cần thâm nhân tử

biến đổi z đối với Gc(s)

sao cho hàm trọng lượng

hay hàm quá độ của

(ZOH) chỉ tạo nên dạng bậc thang của hàm trọng lượng hay hàm quá độ, xấp xỉ với hàm liên tục tương ứng Hệ kín sẽ cho chất lượng xấp xỉ kém Ví dụ với hàm trọng lượng Gc(z) = cz{Gc(s)} hằng số c được xác định theo điều kiện (1.19)

Đáp ứng tần số của bộ lọc số và tương tự khác nhau ở tần số cao nên phương pháp này chỉ dùng cho các bộ điều khiển có đáp ứng tắt nhanh ở tần số cao với thời gian lấy mẫu T bé để phổ ần chồng lên nhau Hình 1.22 có đáp ứng tần của bộ lọc bậc hai nhằm so sánh các phương pháp xấp xỉ khác nhau nói trên Chu kỳ lượng tử

hoá T=1s là nhỏ so với chu kỳ riêng của bộ lọc T0=2 Phương pháp xấp xỉ theo chư nhật về biên độ và pha đều khác xa với đáp ứng tương tự làm chuẩn Hệ số khuếch đại tĩnh không còn như trước sau khi dùng biến đổi z ở đáp ứng hàm trọng lượng Biến đổi z với cả phần tử lưu giữ (đáp ứng hàm quá độ) cho đáp ứng tốt về biên độ nhưng không tốt về pha do độ trễ T/2 Biến đổi tuyến tính kép biến dạng được áp đặt cùng biên độ ở tần số riêng r  1rad / sec cho kết quả chấp nhận được

về biên độ cũng như pha, nhưng ở tần số giới hạn π

T biên độ bằng không Phương pháp tương thích nghiệm không và nghiệm cực có biên độ thấp hơn đáp ứng tương

tự Kết quả so sánh này giải thích vì sao biến đổi tuyến tính kép thường được dùng

ở các bộ lọc số

1.2.4.4 Tổng hợp bộ điều khiển có tính phần tử lưu giữ (ZOH)

Ở các phương pháp đã nêu trên, phần tử lưu giữ không được tính đến khi xác định Gc(z).Phần tử lưu giữ có thể thay thế bởi Gca(s) = e-Ts/2

vì tín hiệu ở đầu ra của

nó chậm sau một thời gian T

2hoặc bởi Gob(s) = T

Ts1+

2

Việc chọn bộ điều khiển tương tự để đặt trước G0a(s) G1(s) hay Gob(s), G1(s) được thực hiện như ở hệ liên tục Tuy nhiên cần biết trước chu kỳ lượng tử hoá T Một phương pháp khác được thực hiện theo các bước sau:

* Tính phần không biến đổi của hệ :G(z) = (1-z-1

aw



 chẳng hạn, thoả mãn điều kiện

ổn định và độ chính xác