Đề thi thử tốt nghiệp THPT lần 1 trường THPT kinh môn hải dương

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT KINH MÔN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2022 - LẦN MÔN TỐN Thời gian làm bài: 90 Phút (Đề có trang) Họ tên: Số báo danh: Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  Mã đề 001 x  m2 đồng biến khoảng x9 xác định nó? A Câu Câu B C D   3x  Bất phương trình log  log   có tập nghiệm  a; b  Tính giá trị P  3a  b  x3  A P  B P  C P  D P  10 Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 B Hàm số đồng biến khoảng  ;   C Hàm số đồng biến khoảng  1;1 D Hàm số nghịch biến khoảng  ;   Câu Câu Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy R , chiều cao h , độ dài đường sinh l Khẳng định sau đúng? A l  R  h B l  R  h C R  l  h D h  R  l Tìm số thực a, c, d để hàm số y  A a  1, c   1, d  Câu ax  có đồ thị hình vẽ bên cx  d B a  2, c   1, d   C a  1, c  1, d   D a  1, c  1, d  Cho hình chóp tam giác S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B Gọi H hình chiếu A SB Xét khẳng định sau 1 : AH  SC ;   : BC   SAB  ; Có khẳng định đúng? A B  3 : SC  AB C D Trang - Mã đề 001 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;1 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  1;1 Giá Câu Câu trị M  m A B C D Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? 14 28 42 41 A B C D 55 55 55 55 Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x3  x  x  có tổng hoành độ tung độ A B C  D Câu 10 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  3a 3a B a C 2a D Câu 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB  a , góc đường thẳng A ' C mặt A phẳng  ABC  45 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 12 Một hình trụ có bán kính đáy r  5a khoảng cách hai đáy 7a Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a Diện tích thiết diện tạo nên A 70a B 21a C 56a D 35a Câu 13 Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đơi vng góc OA  a, OB  2a , OC  3a Diện tích mặt cầu  S  ngoại tiếp tứ diện OABC bằng: A A S  10 a B S  12 a C S  8 a D S  14 a Câu 14 Nguyên hàm hàm số f  x   x  3x  hàm số hàm số sau? x 3x   2x  C x4 x2 C F  x     x  C B F  x   x  x  x  C A F  x   Câu 15 Cho hàm số f  x   x  x  1 A C  x f  x  dx   x f  x  dx   1  1 2016 Khi đó:  x f  x  dx   x f  x  dx  2017 2017 D F  x   x   C C B 2017 4034 C D  1 2016 C 2016  1 2016 4032 C Câu 16 Cho a số thực dương khác 1, biểu thức a a viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 14 A a 15 B a 15 C a 15 17 D a Trang - Mã đề 001   Câu 17 Đạo hàm hàm số y  ln  x A 2x x 1 B 2 x x2  C Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos  x    f  x  dx  sin  x    C C  f  x  dx   sin  x    C   x 1 D 6   A    x2     B  f  x  dx  sin  x    C D  f  x  dx  sin  x    C Câu 19 Tập xác định hàm số y   x  1 A 1;   C 1;   B  D  \ 1 Câu 20 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e x  e  x C  f  x  dx  e  e  C C  f  x  dx  e  e  C A x x D  f  x  dx  e  e D  f  x  dx  e  e x B x x x x x C Câu 22 Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a a3 a3 A a3 B C Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình A  ;  x2 B  2;         25  C D a3 x C  ;1 D 1;    Câu 24 Cấp số nhân  u n  có số hạng tổng quát là: un  2n 1 , n  * Số hạng cơng bội cấp số nhân là: 6 A u1  , q  B u1  , q  2 C u1  , q  2 D u1  , q  5 5 Câu 25 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , góc cạnh bên với mặt đáy 45 Tính diện tích xung quanh khối nón đỉnh S , đáy đường tròn ngoại tiếp ABCD 2 a A 2 a B 2 a C 2 a D Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình 3.9 x  10.3 x   có dạng S   a; b a  b Giá trị biểu thức 5b  2a A B  43 C  D Câu 27 Cho tập A có n phần tử n  * , khẳng định sau sai? A Pn  A n n B Số tổ hợp chập k n phần tử Cnk  n! với k  n, k   k ! n  k  ! C Số hoán vị  n  1 phần tử là: Pn  1.2.3  n   n  1 n D Số chỉnh hợp chập k n phần tử Ank  n! với k  n, k  * n  k !   Trang - Mã đề 001 x2 x3 Câu 28 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  1 B x  C x  D x   Câu 29 Cho khối chóp có diện tích đáy B  3a chiều cao h  a Thể tích khối chóp cho A 3a B a3 C a D a3 Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hiệu số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D 2x 2x 2x Câu 31 Biết  xe dx  axe  be  C  a , b  , C    Tính tích a.b 1 B ab   C ab  8 x 1 x Câu 32 Tích nghiệm phương trình log   36   A ab   D ab  A log B log C D Câu 33 Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy chiều cao là: A 294 B 63 C 84 D 42 Câu 34 Nghiệm phương trình log  x  1  A x  B x  Câu 35 Hàm số đồng biến  ? C x  10 D x  x x x     e A y   B y    C y  x D y     2  3  52 Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A 1;3 B   ;   cm  , a  tích là: C 36 a  cm   cm  Câu 37 Khối cầu  S  có diện tích 36 a A 27 a  cm3  B 12 a C  0;    D  0;  3 D 16  a  cm3  Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  3a AD  4a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 2a C 2a D 12 2a Trang - Mã đề 001 Câu 39 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp a3 a3 D VS ABCD  2x  m Câu 40 Có số nguyên m   2021; 2021 để phương trình  có nghiệm? log 32 x  log x A 1510 B Vô số C 1512 D 1509 Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A Mặt bên  SAB    ABC  A VS ABCD  a B VS ABCD  a3 S ABCD biết SC  a C VS ABCD   SAB cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 21 15 21 A B C D 6 Câu 42 Cho lăng trụ ABC ABC Gọi M điểm cạnh BC cho BM  3MC N trung điểm cạnh BC  Gọi d đường thẳng qua A , cắt AM E , cắt BN F Tính tỉ số VEABC VFABC  A B C D Câu 43 Có giá trị nguyên m   2021; 2021 để hàm số y  cực trị? A 2020 x2  m có ba điểm x2  B 2022 C 2021 D 2019 1 1 Câu 44 Xét số thực dương x, y thỏa mãn  x  y  1  log      xy  1 Khi x  y đạt x y giá trị nhỏ bao nhiêu: A B C D Câu 45 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d Hàm số y  f '  x  có đồ thị cắt trục hoành điểm x  1 x  Có số nguyên m để phương trình f ( x )  am  3bx  d có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 46 Cho hàm số y  f  x xác định liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình Giá trị lớn hàm số g  x  f  x  x  4  3; 1 A g(1) B g (3) C f (2) D f (0) Câu 47 Cho nhơm hình vng cạnh 1m hình vẽ Người ta cắt phần tô đậm nhôm gập thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy x  m  , cho bốn đỉnh hình vng gập lại thành đỉnh hình chóp Giá trị x để khối chóp nhận đượccó thể tích lớn Trang - Mã đề 001 A x  2 B x  C x  Câu 48 Gọi S tập nghiệm phương trình  x  x   3 2x D x   m  (với m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m   2021; 2022 để tập hợp S có hai phần tử ? A 2093 B 2095 C 2094 D 2096 Câu 49 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y  f  sin 2 x  4sin x  1  0; 2021  có khoảng đồng biến? A 4042  B 8084   C 2021   D 2020  Câu 50 Cho phương trình log x  x  log 2021 x  x   log a x  x  Có giá 2 trị nguyên thuộc khoảng  3; 25 tham số a cho phương trình cho có nghiệm lớn ? A 16 B 18 C 19 HẾT D 17 Trang - Mã đề 001 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = xác định nó? A  C 1 Lời giải B 2 x + m2 đồng biến khoảng x+9 D  Chọn D Ta có y = x + m2 − m2  y = Để hàm số đồng biến khoảng xác định x+9 ( x − 9) y   − m2   −3  m   m 2; 1;0 Câu 2:  3x −  Bất phương trình log  log   có tập nghiệm ( a; b Tính giá trị P = 3a − b  x+3  A P =  B P =  C P =  D P = 10  Lời giải Chọn A 3x − 7 1  x  Điều kiện:  x+3 Khi ta có:  3x −  3x − 3x − log  log  = log     = log  log x+3 3 x+3 3  x+3  3x − x − 24 − 0   −3  x  x+3 3x +  a = Kết hợp với điều kiện ta có:  x     P = 3a − b = b =  Câu 3: Cho hàm số y = x4 − 2x2 +1 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1)  B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2)  C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1)  D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2)  Lời giải Chọn D x = Ta có y = x − x +  y = x3 − x =    x = 1 Bảng xét dấu: Vậy hàm số cho nghịch biến ( −; −2)  ( −; −1)  Câu 4: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy R , chiều cao h , độ dài đường sinh l Khẳng định sau đúng? A l = R2 + h2 B l = R2 − h2 C R = l + h2 Lời giải D h = R2 − l Chọn A Ta có: l = R2 + h2 Câu 5: Tìm số thực a, c, d để hàm số ax + có đồ thị hình vẽ bên cx + d A a = 1, c = −1, d = 1 B a = 2, c = −1, d = −2  C a = 1, c = 1, d = −2  D a = 1, c = 1, d =  Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Giao điểm đồ thị hàm số y = ax + trục Oy : x =  = −1  d = −2 d cx + d −d =  c =1 c a Tiệm cận ngang y = =  a = c = c Tiệm cận đứng x = Câu 6: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vng B Gọi H hình chiếu A SB Xét khẳng định sau: (1) AH ⊥ SC ( 2) BC ⊥ ( SAB ) (3) SC ⊥ AB Có khẳng định đúng? A  B 1 Chọn D C  Lời giải D 2 S H C A B  BC ⊥ AB  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AH ( AH  ( SAB ) ) Ta có:   BC ⊥ SA  AH ⊥ SB  AH ⊥ ( SBC )  AH ⊥ SC   BC ⊥ AH Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  −1;1 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  −1;1 Giá trị M + m A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta có M = m = nên M + m = Câu 8: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? 14 42 28 41 A B C D 55 55 55 55 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: n ( ) = C123 Gọi A biến cố “ Lấy hai viên bi xanh” ta có: n ( A) = C82 C41 + C83 Xác suất biến cố A là: P ( A ) = n ( A ) 42 = n (  ) 55 Câu 9: Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x3 − 6x2 + 9x +1 có tổng hoành độ tung độ A B Chọn A Tập xác định: D = C −1 Lời giải D x = y = 3x2 −12x + , y =  3x − 12 x + =   x = y = x − 12 , y (1) = −6  nên hàm số đạt cực đại x = Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số A (1;5) Câu 10: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) A 3a B a C 2a D 3a Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm AB Ta có CH ⊥ ( SAB ) nên d ( C, ( SAB ) ) = CH = a Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có AB = a , góc đường thẳng AC mặt phẳng ( ABC ) 45 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A a3 B a3 C Lời giải Chọn A a3 12 D a3 Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số cho có điểm cực đại Câu 21: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x − e− x  f ( x ) dx = −e + e C  f ( x ) dx = e + e x A −x −x x  f ( x ) dx = −e − e D  f ( x ) dx = e − e +C x B +C x −x −x +C +C Lời giải Chọn C Ta có  f ( x ) dx =  ( e x ) ( ) − e− x dx = e x − −e− x + C = e x + e− x + C Câu 22: Tính thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a A a B a3 C a3 D a3 2 Lời giải Chọn C Gỉa sử S ABCD khối chóp tứ giác có tất cạnh a S A D O B C Trong ( ABCD ) , gọi O = AC  BD suy SO ⊥ ( ABCD ) a 2 1 a a  SO = SA2 − OA2 = a −  Ta có OA = AC = AB =  = 2 2   Thể tích khối chóp VS ABCD 1 a 2 a3 = SO.S ABCD = a = 3 Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình x+2 B ( 2;+ ) A ( −;2)      25  −x C ( −;1) D (1; + ) Lời giải Chọn B −x Ta có x+2 −x       5x +  ( 5−2 )  5x +  52 x  x +  x  x   25  Tập nghiệm bất phương trình D = ( 2; + ) Câu 24: Cấp số nhân ( un ) có số hạng tổng quát un = 2n −1 , n  * Số hạng cơng bội cấp số nhân 6 A u1 = , q = B u1 = , q = −2 C u1 = , q = −2 D u2 = , q = 5 5 Lời giải Chọn D 3 u Ta có u1 = 21−1 = u2 = 22−1 =  q = = 5 5 u1 Vậy u1 = q = Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , góc cạnh bên với mặt đáy 45 Tính diện tích xung quanh khối nón đỉnh S , đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD A 2 a B 2 a C 2 a D 2 a Lời giải Chọn C Vì đường trịn ngoại tiếp ABCD mà đáy hình vng nên R = Xét tam giác vng SAH có SA = l = 1 AC = 2a = a 2 AC 2a = = 2a 2cos 45 2 Diện tích xung quanh hình nón là: S =  Rl =  a 2.2a = 2a Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình 3.9 x − 10.3x +  có dạng S =  a; b , a  b , biểu thức 5b - 2a A B 43 C Lời giải Chọn A D Ta có: 3.9x − 10t +   3.t − 10t +  ( 3x = t  )  t   3−1  3x   −1  x   S =  −1;1 =  a; b  a = −1  b = Vậy 5b - 2a = 5.1- (- ) = + = Câu 27: Cho tập A hợp có n phần tử ( n  N * ) ,khẳng định sau sai? A Pn = An n B Số tổ hợp chập k n Cnk = n! , k  n, k  N k !( n − k )! C Số hoán vị n+ Pn = 1.2.3 ( n − )( n − 1) n D Số chỉnh hợp chập k n phần tử Ank = n! với k  n, k  N * n − k ! ( ) Lời giải Chọn C Vì Số hốn vị n+ Pn = 1.2.3 ( n − ) ( n − 1) n ( n + 1) Câu 28: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −1 B x =  x−2 x+3 C x = 1 Lời giải D x = −3  Chọn D Ta có: lim+ y = −; lim− y = + x →−3 x →−3 Suy tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x−2 đường thẳng x = −3  x+3 Câu 29: Khối chóp có diện tích đáy B = 3a chiều cao h = a Thể tích khối chóp cho A 3a3  B a  C a3  Lời giải Chọn C 3 Thể tích khối chóp: V = Bh = 3a a = a (đvtt) Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau D 3 a  Hiệu số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A  B 1 C 4 D 2 Lời giải Chọn B Ta có: lim y =  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = x →− lim y = +; lim− y = −  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −2 x →−2+ x →−2 lim y = +; lim− y = −  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = x → 2+ x →2 Hiệu số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho 1 Câu 31: Biết  xe 2x dx = axe2 x + be2 x + C ( a, b  , C  A ab = −  B ab = −  ) Tính tích a.b C ab =  D ab = Lời giải Chọn A Đặt u = x  du = dx 2x e 1 1 Khi  xe2 x dx = xe2 x −  e2 x dx = xe2 x − e2 x + C 2 1 Vậy a = , b = −  a.b = − dv = e2 x dx  v = Câu 32: Tích nghiệm phương trình log5 ( x +1 − 36 x ) = A log6 B log5 C D Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x +1 − 36 x  Khi đó, phương trình log5 ( x +1 − 36 x ) =  x +1 − 36 x = (thoả điều kiện)  −36 x + 6.6 x − = 6 x =  x =  x 6 =  x = log Vậy tích nghiệm phương trình cho Câu 33: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy chiều cao A 294 B 63 C 84 D 42 Lời giải  Chọn C Ta có Sxq = 2 rh = 2 7.6 = 84 Câu 34: [Mức độ 2] Nghiệm phương trình A 𝑥 = log2 ( x −1) = là: B 𝑥 = C 𝑥 = 10 Lời giải D 𝑥 = Chọn B TXĐ: D = (1; +) Ta có: Câu 35: log2 ( x −1) =  x −1 =  x = [Mức độ 2] Hàm số đồng biến ℝ?   A    5−2   B   2 x −x e D   3 C x x Lời giải Chọn A Hàm số y = ax đồng biến Nhận thấy: Câu 36: √5−2 = √5 + > 𝑎 > 𝒙 𝟏  hàm số: 𝑦 = (√𝟓−𝟐 ) đồng biến ℝ [Mức độ 1] Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A (1;3) C ( 0;+ ) B ( −;0) Lời giải Chọn D Trong khoảng ( 0;2) ta thấy dáng đồ thị lên Vậy hàm số cho đồng biến khoảng ( 0;2 ) D ( 0;2 ) Câu 37: Khối cầu ( S ) có diện tích 36 a ( cm ) , a  tích là: A 27 a3 ( cm3 ) B 12 a3 ( cm3 ) C 36 a3 ( cm3 ) D 16  a ( cm3 ) Lời giải Chọn C Khối cầu ( S ) có diện tích 36 a ( cm2 ) có bán kính là: 36 a = 9a = 3a 4 Thể tích khối cầu là: r= V= 4  r =  ( 3a ) = 36 a ( cm3 ) 3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 3a AD = 4a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S.ABCD A 2a3 B a C 2 a D 12 2a Lời giải Chọn A Diện tích hình chữ nhật là: SABCD = AB.AD = 3a.4a = 12a2 Thể tích khối chóp là: VS ABCD = 1 SA.S ABCD = a 2.12a = 2a 3 Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết A VABCD = a B VSABCD a3 = C VSABCD Lời giải Chọn D a3 = SC = a D VSABCD a3 = S A B O D C ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  Ta có ( SAD ) ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ ( ABCD )  ( SAB )  ( SAD ) = SA ABCD hình vuông cạnh a nên AC = a 2 Tam giác SAC vuông A nên SA = SC − AC = a 1 a3 VS ABCD = SA.S ABCD = SA.AB = 3 Câu 40: Có số nguyên m −2021;2021 để phương trình A 1510 B Vơ số 2x − m log 32 x − log x C 1512 Lời giải = có nghiệm? D 1509 Chọn D x  x  x  0  x    Điều kiện    log3 x     x    x  log3 x − log3 x   log x   x    Khi ta có 2x − m log 32 x − log x 0 x 1  m  (1; ) → =  x − m =  x = m ⎯⎯⎯ x 9 thuộc đoạn  −2021;2021 nên có 1509 giá trị m  m  ( 512; + ) mà m số nguyên thỏa mãn yêu cầu đề Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A Mặt bên ( SAB ) ⊥ ( ABC ) tam giác SAB cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A  B 21  C Lời giải Chọn B 15  D 21  Gọi O1 , O2 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SAB Qua O1 dựng đường thẳng d1 vng góc với ( ABC ) d1 trục tam giác ABC d1 / /O2 H Qua O2 dựng đường thẳng d2 vng góc với ( SAB ) d2 trục tam giác SAB d2 / /O1H Từ suy tâm I mặt cầu giao điểm Ta có tứ giác Gọi d1 d2 HO1IO2 hình chữ nhật, suy IH = O1 H + O H R1 , R2 bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC SAB  AB 2 O H = R1 − AB 2 2  IH = R + R − Ta có  2 O H = R − AB  Bán kính tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp R = IH + HA2 = R12 + R22 − AB  AB  AB AB 2 2 + = R + R −  R = R + R − 2  4   Thay số vào ta R = R12 + R22 −     12 AB =   +   − = 4   3  21  Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC.ABC Gọi M điểm cạnh BC cho BM = 3MC N trung điểm BC Gọi d đường thẳng qua A , cắt AM E , cắt BN F Tính tỉ số VEABC VFABC  A  B  C  D  Lời giải Chọn C FK KM  NM  = = = FA AM BM 2  AK = AM  = AM  EK = KA 3 Ta có NM  / / BM   EA = FA  d ( E , ( ABC ) ) V EA 4  Từ suy   =  =  E ABC = FK d ( F , ( ABC  ) ) VF ABC   FK = FA   x2 + m Câu 43: Có giá trị nguyên m −2021;2021 để hàm số y = có ba điểm cực x +1 trị A 2020 B 2022 C 2021 Lời giải Chọn C Đặt y = f ( x ) = (1 − m ) x x2 + m , f '( x) = 2 x +1 x + ( ) Với m =  y = , hàm sốđã cho khơng có điểm cực trị ( loại) Với m  1, f ' ( x ) =  x = , f ( x ) có điểm cựa trị D 2019 x +m x2 + m Hàm số y = có ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) = cắt trục x +1 x +1 hoành hai điểm phân biệt khác , điều tương đương với m  m −2021;2021 nên m−2021; −2020; ; −1 Đáp án C 1 1 Câu 44: Xét số thực dương x, y thỏa mãn ( x + y + 1) + log  +  = ( xy − 1) Khi x + y đạt x y giá trị nhỏ bao nhiêu? A C B D Lời giải Chọn A Ta có 1 1 + y + 1) + log  +  = ( xy − 1) x y  x+ y  ( x + y + 1) + log   = ( xy ) − xy +  xy  (x  x+ y  ( x + y + 1) + log   = ( xy ) − xy +  xy   log ( x + y ) + ( x + y ) = log xy + ( xy ) Xét hàm số f ( t ) = log t + t , ( t  ) , f ' (t ) = ( x + y) Từ suy x + y = xy  + 2t  0, t  t ln10 x + y   ( x + y ) − ( x + y )    x + y  Vì số thực dương x, y nên x + y   Min ( x + y ) = Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị cắt trục hoành điểm x = −1 x = Có số nguyên phân biệt? A 2 B  m để phương trình f ( x ) = am + 3bx + d C  Lời giải Chọn B Ta có f  ( x ) = 3ax + 2bx + c ( a  )  f  ( −1) = 3a − 2b + c = b = −3a    27a + 6b + c = c = −9a  f  ( 3) = Ta có phương trình f ( x ) = am + 3bx + d  ax + bx + ( c − 3b ) x = am  ax3 − 3ax = am  x3 − 3x = m Đặt g ( x ) = x − 3x x = g  ( x ) = 3x − x =   x = Bảng biến thiên g ( x) D 4 có nghiệm Phương trình có nghiệm phân biệt  −4  m  Do m nên m−3; −2; −1 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục có đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( x + x + )  −3; −1 C f ( −2)  B g ( −3)  A g ( −1)  Lời giải Chọn D  x = −1  Ta có f  ( x ) =   x =  x = Bảng biến thiên hàm số f ( x )  x = −2 g  ( x ) = ( x + ) f  ( x + x + ) =   x = −1  x = −3 Khi đó, g ( −1) = f (1) , g ( −3) = f (1) , g ( −2) = f ( 0) D f ( 0)  Dựa vào BBT hàm số f ( x ) ta max g ( x ) = f ( )  −3;−1 Câu 47: Cho nhơm hình vng cạnh 1m hình vẽ Người ta cắt phần tô đậm nhôm gập thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy x ( m ) , cho bốn đỉnh hình vng gập lại thành bốn đỉnh hình chóp Giá trị thể tích lớn A x = 2 B x = C x = x để khối chóp nhận có D x = Lời giải Chọn A Độ dài đường chéo nhôm ( m) Gọi hình chóp tứ giác S.ABCD , M , N trung điểm AB, CD Khi MN = x ( m) , SN = 2−x ( m) với  x  2 Gọi O tâm hình vng, ta có  − x   x 2 SO = SN − ON =  − 2x  −   =   2 2 Thể tích khối chóp V = S ABCD SO = Ta có V ' = ( x − 2x ), V'=0 x= − 2x Bảng biến thiên x − 2x với  x  2 Vậy x = 2 thể tích khối chóp nhận lớn Câu 48: Gọi S tập nghiệm phương trình ( x − x ) 32 − m = (với x m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m −2021;2022 để tập hợp S có hai phần tử? C 2094 Lời giải B 2095 A 2093 D 2096 Chọn C Ta có: ( x − x ) 2x − x =   x − x = (1)     2x  x 32 − m = (*)   3 − m =   32 = m  2x  2x   3 − m  3  m x x x Xét phương trình x − x = với f ( x ) = − x  f ' ( x ) = ln −    nên ta có bảng biến thiên:  ln  Cho f ' ( x ) =  x = log  x −   log    ln  f '( x) f ( x) + − + + +    f  log    ln       x Vì f  log      phương trình − x = có hai nghiệm x = 1 x =  ln    Xét phương trình 32 = m  2x = log3 m có nghiệm m  x Ta có: x =  32 = ; x =  32 = 81 x x + Nếu m   m  9; m  81  nhận nghiệm x = 1 x = đồng thời phương trình nghiệm nên phương trình (*) có nghiệm thỏa u cầu tốn 32 = m vô x + Nếu m   phương trình 32 = m có nghiệm nên phương trình (*) có nghiệm thỏa u x cầu tốn nghiệm phương trình 32 = m thuộc 1; 2 có hai x 32 = m; 32  m  x 21 x1;2 thỏa điều kiện 32 − m   3 = m;  m   21 22 3  m  Vì 9 = m; 81  m 81 = m;  m  9  m  81 m nguyên m−2021;2022  m−2021; −2020; ; −1;0 9;10; 80 Vậy có 2094 m nguyên m−2021;2022 thỏa đề Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y = f ( sin 2 x − 4sin x + 1) 0;2021  có khoảng đồng biến? B 8084 A 2042 C 2021 Lời giải D 2020 Chọn B Hàm số y = sin x có chu kỳ T =  , nên ta xét hàm số y = f ( sin 2 x − 4sin x + 1)  0;   Ta có y = f  ( sin 2 x − 4sin x + 1) 4cos x ( sin x − ) Hàm số đồng biến  f  ( sin 2 x − 4sin x + 1) 2cos x ( sin x − )   cos x f  ( sin 2 x − 4sin x + 1)  () Vì −1  sin x   −2  sin 2 x − 4sin x +   3 Trường hợp 1: cos x    x  2 −1  sin 2 x − 4sin x +  ()  f  (sin 2x − 4sin 2x + 1)    1  sin x − 4sin x +    − arcsin −  x  − arcsin −   −  sin x  − 2   2    x  −1  sin x   ( )     3  ;2   2   Trường hợp 2: cos x   x   0;    −2  sin 2 x − 4sin x +  −1  ()  f (sin 2x − 4sin 2x + 1)    0  sin x − 4sin x +  ( )  1  −  sin x   arcsin −  x    0  sin x  − 0  x  arcsin −  ( ) ( ) Suy hàm số y = f ( sin 2 x − 4sin x + 1)  0;   có khoảng đồng biến Vậy hàm số y = f ( sin 2 x − 4sin x + 1) 0;2021  có 8084 khoảng đồng biến ) ( ) ( ) ( Câu 50: Cho phương trình log x − x − log 2021 x − x − = log a x + x − Có giá trị nguyên thuộc khoảng ( 3;25) tham số 3? A 16 a cho phương trình cho có nghiệm lớn D 17 C 19 Lời giải B 18 Chọn A  x − x2 −1   x 1 Điều kiện:  (  x + x −1  ) ( ) ( ) log x − x − log 2021 x − x −1 = log a x + x −1 (1) ( ) ( ) (  log x − x − log 2021 2.log x + x − = log a 2.log x − x −1 ) ) ) ( ( log x − x − = ( 2)   log x + x − = log a 2021 ( 3)  - Ta có ( )  x − x − =  x − = x −  x = (không thỏa mãn x  ) - Vậy phương trình cho có nghiệm lớn phương trình ( 3) có nghiệm lớn ) ( Xét hàm số f ( x ) = log x + x − ( 3;+  ) f ( x) = x2 −1  0, x  Suy hàm số đồng biến ( 3;+  ) Mặt khác hàm số f ( x ) liên tục 3;+  ) ; f ( 3) = log + 2 ; lim f ( x ) = + Suy x →+ ( ( ( ) ) ) tập giá trị hàm số f ( x ) ( 3;+  ) log2 + 2 ; +  Vậy phương trình ( 3) có nghiệm lớn khi: a( 3;25) loga 2021  + 2  log 2021 a ( ) ( log2 3+ 2  log + 2   a  2021 ) Vậy có 16 giá trị nguyên tham số a _ TOANMATH.com _  19,94 ... x ( x + 1) 2 016 ( x2 + 1) dx =  ( x + 1) d ( x + 1) = 4034 2 017 2 016 + C Câu 16 : Cho a số thực dương khác , biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 14 17 A a 15 B a 15 C a 15 Lời giải... 15 : Cho hàm số f ( x ) = x ( x + 1) A C  (x f ( x )dx =  (x f ( x )dx = + 1) + 1) Khi đó:  (x f ( x )dx =  (x f ( x )dx = 2 017 2 017 2 016 + C B 2 017 4034 + C D + 1) 2 016 2 016 + 1) + C 2 016 ... x  1? ?? A C  x f  x  dx   x f  x  dx   1? ??  1? ?? 2 016 Khi đó:  x f  x  dx   x f  x  dx  2 017 2 017 D F  x   x   C C B 2 017 4034 C D  1? ?? 2 016 C 2 016  1? ?? 2 016 4032