Đề thi thử tốt nghiệp THPT lần 4 sở GD đt hà tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 HÀ TĨNH Bài thi: TOÁN HỌC ĐỀ THI TRỰC TUYẾN LẦN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh: Số báo danh: MÃ ĐỀ THI 101 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN A D B B C D C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C D A A A C C D A C D B A B D C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C A B B C A B C B B A B B C D B A D A C D D D D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Số cách chọn học sinh từ 15 học sinh 4 A C15 B A15 C 415 D 154 Lời giải Chọn A Số cách chọn học sinh từ 15 học sinh C15 Câu Cho cấp số nhân un , với u1 A , u4 B Công bội cấp số nhân cho C D Lời giải Chọn D Ta có u4 = u1.q3  q = Câu Cho hàm số y Hàm số y A u4 =− u1 f x có đồ thị hình vẽ f x đồng biến khoảng khoảng sau? ;2 B 1;1 C 0;2 D 1; D y x 3x Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) Câu Đường thẳng y A y 3x x tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau đây? B y 3x x C y Lời giải 3x x Chọn B  3x −  Ta có lim   = nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+  x+2  Câu Với a , b số thực dương, khẳng định đúng? a log a A log B log ab log a.log b b log b C log ab log a D log log b a b logb a Lời giải Chọn C Công thức log ( ab ) = log a + log b Câu Nghiệm phương trình x = 16 1 A x = − B x = 4 C x = −4 D x = Lời giải Chọn D Ta có x = 16  x = log2 16  x = Câu Phương trình log ( x − 3) = có nghiệm C x = 11 B x = A x = D x = Lời giải Chọn C Ta có log ( x − 3) =  x − = 23  x = 11 Câu Thể tích khối chóp có chiều cao , diện tích đáy 15 A B 10 C 11 D 30 Lời giải Chọn B 1 V = h.Sd = 5.6 = 10 3 Câu Tập xác định D hàm số y = ln (1 − x ) A D = \{1} B D = C D = (−;1) D D = (1; +) Lời giải Chọn C Hàm số xác định  − x   x  Câu 10 Khoảng nghịch biến hàm số y = x3 + 3x2 + A (0; +) B (0; 2) C (−;0) Lời giải Chọn D TXĐ: D =  x = −2 Ta có y = 3x2 + 6x ; y =   x = Bảng biến thiên D ( −2; 0) Vậy hàm số đồng nghịch biến khoảng ( −2; 0) Câu 11 Thể tích khối cầu có bán kính R = 32 33 A B C 16 D 32 Lời giải Chọn A 4 32 R = .2 = 3 Câu 12 Số cạnh hình tứ diện A B C Thể tích khối cầu V = D Lời giải Chọn A Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ln x + + C x +1 1 B − ln ( x + 1) + C C − +C ( x + 1)2 D − ln x + + C Lời giải Chọn A Họ nguyên hàm hàm số  x + dx = ln x + + C Ở ta chọn đáp án ln x + + C = ln ( x + 1) + C = ln x + + ln + C = ln x + + C ' A Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Số điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) A B C Lời giải D Chọn C Hàm số đạt cực tiểu điểm x = −3 x = nên số điểm cực tiểu hàm số Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn 0; 2 A −2 B C Lời giải D Chọn C Dựa vào đồ thị ta có giá trị lớn hàm số đoạn  0; 2 Câu 16 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y = x3 − 3x + B y = −2x3 + 9x2 −12x − C y = x4 − 3x + D y = 2x3 − 9x2 +12x − Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm ( 0; − 4) nên loại phương án A Từ đồ thị ta thấy lim y = + loại phương án x →+ C B Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x + x x x e + e + x+C x +1 2 x D e + + C Lời giải x +C C e x + x + C A e x + B Chọn A  (e + x ) dx = e x + x + C Câu 18 Thể tích V khối nón có chiều cao h đáy có bán kính r A V =  rh B V =  rh C V =  r h 3 Lời giải Chọn C Ta có Câu 19 Nếu 0 A x f ( x ) dx = −2,  g ( x ) dx = Chọn D B −9 D V =  r h   f ( x ) + 2g ( x ) dx C −12 Lời giải D 0  f ( x ) + 2g ( x ) dx = 0 f ( x ) dx + 20 g ( x ) dx = −2 +10 = 1 Câu 20 Cho hình chóp tích V = 36 cm3 diện tích đáy B = cm2 Chiều cao khối chóp A h = 72cm B h = 18cm C h = 6cm D h = cm Lời giải Chọn B 3V 3.36 h=  h = 18cm Ta có V = B.h  h = B Câu 21 Số giao điểm đồ thị hàm số y = −x4 + 3x2 trục hoành A B C D Lời giải Chọn A x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm − x4 + 3x =   x =  Vậy số giao điểm Câu 22 Với a  , dặt log ( 2a ) = b , log (8a ) A 4b + B 4b + C 4b D 4b − Lời giải Chọn B  16a  1 log   = log   + log (2a) = −1 + log ( 2a ) = −1 + 4b 2   Câu 23 Cho hình nón có độ dài đường sinh bán kính đường trịn đáy Thể tích khối nón tạo hình nón 16 80 A B 48 C D 16 3 ( ) Lời giải Chọn D Ta có: l = 5, r =  h = l − r = 1 Thể tích khối nón V =  r h =  42.3 = 16 3 Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình log2 ( 3x − 1)  1  B  ;3 3  A ( −;3) 1  C  ;3  3  Lời giải Chọn C ĐK: x  log2 (3x − 1)   3x −   x  KHĐK: x  D ( 3;+ )   x3 1  Vậy tập nghiệm bất phương trình  ;3  3  Câu 25 Hàm số đồng biến ? 3x − A y = B y = x3 − x x +1 C y = x4 − 4x2 D y = x3 + x Lời giải Chọn D Xét hàm số y = x3 + x TXĐ: D = Có y ' = 3x2 +  x  Vậy hàm số y = x3 + x đồng biến Câu 26 Đồ thị hàm số f ( x ) có dạng đường cong hình vẽ bên Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn  −1;1 Tính P = M − 2m A P = B P = C P = D P = Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có: M = 3, m = −1 Vậy P = M − 2m = − ( −1) = Câu 27 Cho hàm số y = F ( x ) nguyên hàm hàm số y = x2 Tính F  ( 25) A B 25 C 625 D 125 Lời giải Chọn C Ta có: F  ( x ) = f ( x )  F  ( 25) = f ( 25) = 252 = 625 Câu 28 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn A Từ hình dáng đồ thị hàm số ta a  Từ giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy ta c  Vì hàm số có điểm cực trị nên ab   b  Câu 29 Cho hàm số f ( x ) = ax4 + bx3 + cx2 , ( a, b, c  ) Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x ) + = A C B D Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số f  ( x ) ta có hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x = , từ ta có bảng biến thiên: Ta có: f ( x ) + =  f ( x ) = − Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 30 Cho mặt cầu S ( I , R ) mặt phẳng ( P ) cách I khoảng ( S ) đường trịn có bán kính A R B R C R Lời giải Chọn B R Thiết diện ( P ) D R 2 R R Ta có: r = R − h = R −   = 2 2 Câu 31 Tính tích tất nghiệm phương trình 3x −2 = 5x+1 A B − log3 C − log3 45 D log3 Lời giải Chọn C 3x −2 = 5x+1  x2 − = ( x + 1) log3  x2 − x log3 − − log3 =  x2 − x log3 − log3 45 = Theo định lý Viet ta tích hai nghiệm − log3 45 Câu 32 Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Góc hai đường thẳng AC DA1 A 60 B 90 C 45 D 120 Lời giải Chọn A Ta có AC A1 C1 , góc ( AC, DA1 ) = ( A1C1 , DA1 ) , góc DAC 1 Do DA1; AC 1 , DC1 đường chéo hình vng nên Vậy DAC 1 đều, Vậy góc DAC 1 60 Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , AB = ; SA ⊥ ( ABC ) , SA = Khoảng cách từ điểm A đến mp ( SBC ) A B C Lời giải D Chọn B SAB dựng AK ⊥ SB Do SA ⊥ ( ABC )  SA ⊥ BC Có BC ⊥ AB , suy BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AK Vậy AK ⊥ ( SBC ) , d ( A, ( SBC ) ) = AK SA AB = SB Câu 34 Một hộp có chứa viên bi đỏ, viên bi xanh n bi vàng (các viên bi kích thước n số nguyên dương) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Biết xác suất để viên bi lấy có đủ ba màu Xác suất để viên bi lấy có viên bi xanh 28 25 31 A B C D 14 26 56 14 Lời giải Có SA AB = AK SB  AK = Chọn C Ta có số phần tử khơng gian mẫu số cách lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp: n ( ) = Cn3+5 Gọi biến cố A: “Lấy đủ ba màu”, ta có n ( A) = C31.C21.Cn1 = 6n Theo ta có: P ( A) = n ( A) 6n = = n (  ) Cn +5 28  6n.3! ( n + )! = 28 ( n + 5)!  4n = ( n + 3)( n + )( n + 5) 28  n3 + 12n − 47n + 60 =  n = Gọi biến cố B: “Lấy viên xanh”, ta có n ( B ) = C83 − C63 = 36 Suy ra: P ( B ) = n ( B) = n (  ) 14 Câu 35 Cho hàm số f ( x ) = ( x + 2a )( x + 2b − a )( ax + 1) Có cặp ( a; b ) để hàm số f ( x ) đồng biến ? A B C Lời giải Chọn B TH1: a = , hàm số f ( x ) hàm số bậc hai, đồng biến D vô số TH2: a  , hàm số f ( x ) hàm bậc Để f ( x ) đồng biến a  f ( x ) = có nghiệm Suy  a =  −1   a= − a =   −1   a −2a = a − 2b = −      a = l)   ( a  a − 2b = −  b =   a 2  2b = a + a  Vậy chọn B Câu 36 Một cốc dạng hình trụ, chiều cao 16cm , đường kính 8cm , bề dày thành cốc đáy cốc 1cm Nếu đổ lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm ta khối nước tích V1 , đổ đầy cốc ta khối trụ (tính thành cốc đáy cốc) tích V2 Tỉ số V1 V2 11 245 45 A B C D 16 128 512 Lời giải Chọn C Khi đổ nước đầy cốc ta khối trụ (tính thành cốc đáy cốc) có h1 = 16 cm, r1 = cm Khối nước đổ lượng nước cách miệng cốc 5cm ta khối trụ có h2 = 16 − − = 10 cm, r2 = −1 = cm 2 7 V Do đó: =  2 V2  16    10 = 245 512 Câu 37 Số người cộng đồng sinh viên nghe tin đồn N = P (1 − e−0,15d ) P tổng số sinh viên cộng đồng d số ngày trôi qua kể từ tin đồn bắt đầu Trong cộng đồng 1000 sinh viên, cần ngày để 450 sinh viên nghe tin đồn ? A B 3 C  D 2 Lời giải Chọn A Ta có: ( ) ( N = P − e−0,15d  450 = 1000 − e−0,15d ) 11  d 3,98 20 Vậy cần ngày để 450 sinh viên nghe tin đồn  e−0,15d = ln Câu 38 Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc đường trịn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a SAO = 30 , SAB = 60 Diện tích xung quanh hình nón bằng? 2 a  a2 A 2 a2 B  a2 C D 3 Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AB  o SA  AO = SA.cos SAO = SA.cos30 = Ta có:   AI = SA.cos SAI = SA.cos 60o = SA  Nên: cos IAO = AI OI a =  sin IAO = = = AO OA OA a Tam giác SAO có: OA SA = =a cos 30o  OA = Vậy: S xq =  OA.SA =  a a =  a Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC = 120 , SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a 39 a 37 a 35 a 41 A B C D 6 6 Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm cạnh AB  SH ⊥ ( ABCD ) Tam giác ABD nên DA = DB = AB Mà AB = BC = DC Nên DA = DB = DC Suy D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Dựng trục Dx ⊥ ( ABCD ) Gọi G tâm tam giác SAB Dựng trục Gy Gọi I giao điểm Dx Gy Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Tam giác ABD nên DH = a a 2 a a  SG = SH = = 3 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Tam giác SAB nên SH = a 39 Câu 40 Ba số a + log2 3; a + log4 3; a + log8 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Công bội cấp số nhân 1 A B C D Lời giải Chọn C Theo giả thiết, ta có: R = IS = IG + SG = ( a + log 3) 2 1  = ( a + log 3)( a + log 3)  a log +  log  = a log + ( log ) 2  1  a log = − ( log 3) 12  a = − log 1 − log + log a + log = = Vậy: q = a + log − log + log 3 Câu 41 Cho số thực dương a khác Biết đường thẳng song song với trục Ox mà cắt đồ thị y = 4x , y = a x , trục tung M , N A AN = AM (hình vẽ bên) Giá trị a A B C D Lời giải Chọn D Giả sử: A ( 0; t ) , N ( loga t; t ) , M ( log4 t; t ) Thì: AN = − loga t, AM = log4 t Theo giả thiết: AN = AM  − log a t = log t  log a−1 t = log t  a =  3x −  Câu 42 Cho f   = x + Khi I =  f ( x ) dx  3x +  3x − +C A I = e x+ ln B I = − ln − x + x + C 3 3x + 8 x C I = ln x − + + C D I = ln x − + x + C 3 Lời giải Chọn B Đặt: 3x − 1− t 1+ t = t  1− =t  = x= 3x + 3x + 3x + 1− t 1+ t 10 − 2t +2= = + Theo giả thiết: f ( t ) = 1− t (1 − t ) 3 (1 − t ) 8 +   f ( x ) dx = x − ln − x +C 3 1− x 3 Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) có đạo hàm có bảng biễn thiên hình Nên: f ( x ) = Biết phương trình f ( x ) = g ( x ) có nghiệm x0  ( x1; x2 ) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) − g ( x ) A B C Lời giải D Chọn A Đặt h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) , với x  Khi đó, h ( x ) = f  ( x ) − g  ( x ) Bảng biến thiên hàm số y = h ( x ) sau: Vậy hàm số y = h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) có hai điểm cực trị Mà phương trình f ( x ) − g ( x ) = có nghiệm x0  ( x1; x2 ) nên h ( x0 ) = Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = h ( x ) , ta thấy phương trình h ( x ) = có ba nghiệm phân biệt Vậy hàm số y = f ( x ) − g ( x ) có điểm cực trị Câu 44 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực đại hàm số y = f A ( ) x2 − x + B C D Lời giải Chọn D Đặt g ( x ) = f Nhận xét: ( ) x − x + Ta có g  ( x ) = x2 − x +  1, x  x −1 x − 2x + 2 f ( ) x2 − 2x +  x    x     2  f  x − x +  1  x  + 2   x − x +      g ( x )     x  x   x  − 2        f  x − 2x +    x − x +     ( ) ( ) Ta có bảng xét dấu g  ( x ) Vậy theo Bảng xét dấu ta thấy g ( x ) có hai điểm cực đại Câu 45 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh đáy a, M trung điểm cạnh CC biết tạo với góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ hai mặt phẳng MAB , MA B ABC A B C a3 A a3 C Lời giải a3 B a3 D Chọn A Gọi D, D trung điểm AB, A B Vì AB Mà A B CM ( CC ; AB AB Suy MAB Ta có MAB AB CDD C CD CM CDD C CDD C MD, MA B MD, MD CM AB CDD C CDD C , MA B MAB , MA B tan CMD ABC ) CD tan 60 CDD C DMD a 3 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C V CMD 60 a Bh MD CC a2 C MD a a a3 180 60 60 Câu 46 Gọi S tập hợp số tự nhiên n có chữ số thỏa mãn 2n phần tử S A 8999 2020 3n C 1010 B 2019 22020 n 32020 Số D 7979 Lời giải Chọn C 2n 3n 2020 2020 ln 2n f n Khảo f n 22020 32020 n 3n 2020 ln 2n n ln 22020 sát 3n n ln 22020 32020 32020 (lấy ln hai vế) * hàm y số 2020 2n ln 3n ln ln 22020 32020 n n 2020 ln ln 22020 32020 3n 2020 ln f n , có n 2n 3n 32020 n n ln 2020 ln 2020 32020 32020 2n 3n n 2020 ln 3.2 2020 ln 2.3n 0, n 2n 3n ln 22020 32020 2020 2n ln 2020 2n 3n ln 3n 2020 Suy ra, f n hàm nghịch biến Ta có f 2020 mà n 1000, n f n Khi * 1000 n f 2020 n 2020 2020 Vậy có 1010 số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu toán max  f ( x ) , g ( x ) nÕu x  Câu 47 Cho hàm số f ( x ) = x + , g ( x ) = x2 + hàm số h ( x ) =  f x , g x nÕu x  ( ) ( )    Có điểm để hàm số y = h ( x ) không tồn đạo hàm? A B C Lời giải Chọn D D  x + nÕu x  −1  − x + nÕu −  x  Ta có h ( x ) =  , có vị trí đồ thị hàm số bị “gãy” nên khơng  x + nÕu  x   x + nÕu x   tồn đạo hàm Câu 48 Tính a + b biết  a; b tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình ( ) log2 x − x + m + log4 x − x + m  thỏa mãn với x  0;2 A a + b = B a + b = D a + b = C a + b = Lời giải Chọn D ( ) Xét bất phương trình log2 x − x + m + log4 x − x + m  (1) Ta có (1)  log2 x − x + m + log2 x − x + m   x − 2x + m  Điều kiện   log2 x − x + m  (2) (* ) Đặt t = log2 x − x + m , bất phương trình ( ) trở thành t + 4t −   −5  t  Do  log x − x + m  2  log2 x − x + m   x − x + m    (2)    log2 x − x + m  −5 log2 x − x + m    x2 − 2x + m   x2 − 2x + m    (3)  x − 2x + m  Xét hàm số f ( x ) = x − x + m 0;2  , ta có bảng biến thiên f ( x ) sau Từ bảng biến thiên ta có, hệ ( 3) nghiệm với x  0;2 max f ( x ) = m   0;2 2m4  f ( x ) = −1 + m  min  0;2 a = Suy  , a + b = b = Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC.ABC tích V Biết tam giác ABC tam giác cạnh a, mặt bên hình thoi, CCB = 60 Gọi G; G  trọng tâm tam giác BCB tam giác ABC Tính theo V thể tích khối đa diện GGCA V V = 12 V V = A VGGCA = B VGGCA = C VGGCA D VGGCA Lời giải Chọn D Ta có BCCB hình thoi CCB = 60 nên CCB Gọi M trung điểm BC , ta có SGMC = SBMC = 1 SCC B = S BCC B Khi VA.GGC = VA '.MGC − VG.MGC = VA '.MGC = VA '.BCC B 2 V = V= Chọn đáp án D  x  f ( x1 ) Câu 50 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm khoảng (−;0) (0; +) cho f   = với  x2  f ( x2 ) x1, x2  R \{0}, f ( x2 )  Biết f (1) = , f ( x) f ( x) f ( x) A f ( x) B C xf ( x) D x x Lời giải Chọn D Theo giả thuyết, suy  x  f ( x1 ) f (1) f  =  f (1) = =1 f (1)  x2  f ( x2 )   f (1) = Xét với x  R \{0} , suy f   =  x  f ( x) f ( x) Điều chứng tỏ x  f ( x)  Khi đó, theo định nghĩa đạo hàm hàm số y = f ( x) , với x  suy  f ( x + h)   f ( x) −  f ( x + h) − f ( x ) f '( x) = lim = f ( x)  lim   h →0 h →0 h h      x+h f  −1 x   = f ( x)  lim h →0 h  h f 1 +  − f (1) f ( x) x =  lim  h →0 h x x f ( x) f ( x) =  f (1) = x x Vậy f ( x) = f ( x) , x  R \{0} x Có thể chọn f ( x) = x2 Chọn đáp án D _ TOANMATH.com _ ... D B B C D C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C D A A A C C D A C D B A B D C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C A B B C A B C B... biến thi? ?n hàm số y = h ( x ) , ta thấy phương trình h ( x ) = có ba nghiệm phân biệt Vậy hàm số y = f ( x ) − g ( x ) có điểm cực trị Câu 44 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có bảng biến thi? ?n... A Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Số điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) A B C Lời giải D Chọn C Hàm số đạt cực tiểu điểm x = −3 x = nên số điểm cực tiểu hàm số Câu