THÚY HẰNG - BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG PHÁP TOÁN 2

TÊN ĐỀ TÀI VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ VÀ PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC A PHẦN MỞ ĐẦU: Lý chọn đề tài: 1.1 Mơn Tốn Tiểu học có vai trị quan trọng bậc học Tiểu học: Trong nhà trường Tiểu học, mơn học góp phần vào việc hình thành phát triển sở ban đầu quan trọng nhân cách người Việt Nam Trong mơn Tốn giữ vai trị quan trọng, thời gian dành cho mơn tốn chiếm tỉ lệ cao Như chúng biết, mục tiêu giáo dục Tiểu học hình thành phát triển nhân cách người, đặt móng vững cho giáo dục phổ thơng cho tồn hệ thống giáo dục quốc dân Mục tiêu thực hoạt động dạy học giáo dục thông qua mơn học hoạt động ngoại khóa, mơn Tốn chiếm vai trị quan trọng Việc dạy học mơn Tốn khơng giúp học sinh lĩnh hội kiến thức, rèn kĩ tính tốn mà cịn giúp học sinh phát triển lực tư duy, tưởng tượng, óc sáng tạo, thói quen làm việc khoa học, phát triển ngôn ngữ, tư lôgic, góp phần hình thành phẩm chất, nhân cách người lao động Các kiến thức kĩ mơn Tốn cần thiết đời sống hàng ngày, công cụ giúp học sinh học môn học khác tiếp tục học lên lớp 1.2 Dạy học giải toán đường hình thành, phát triển tư lực sáng tạo cho học sinh Dạy học giải toán đường hình thành, phát triển tư lực sáng tạo cho học sinh: lực phát tự giải vấn đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp, rút quy tắc dạng khái quát định Tuy nhiên để đạt kết cao người giáo viên cần phải biết tổ chức, hướng dẫn cho học sinh hoạt động theo mục tiêu với giúp đỡ mức giáo viên, sách giáo khoa đồ dùng dạy học Giáo viên cần giúp học sinh tự khám phá, phát giải tốn thơng qua việc thiết lập mối quan hệ kiến thức kiến thức có liên quan học Để làm việc người giáo viên cần giúp học sinh phân tích tốn nhằm nhận biết đặc điểm, chất tốn, từ lựa chọn phương pháp giải thích hợp 1.3 Để giải Tốn Tiểu học có nhiều phương pháp, phương pháp rút đơn vị phương pháp tỉ số có nhiêu ưu điểm việc rèn kỹ Giải Toán Tiểu học Trong phương pháp giải toán Tiểu học, có nhiều phương pháp khác nhau, loại cung cấp cho học sinh hình thức giải khác nhằm giúp em tìm phương án giải toán cách nhanh dễ hiểu Chẳng hạn phương pháp “dùng sơ đồ đoạn thẳng” giúp học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để tìm hiểu tốn Nội dung giả thiết thiết lập sơ đồ gồm đoạn thẳng nhau, từ học sinh vận dụng phần toán để giải vấn đề Phương pháp chủ yếu giải dạng toán tổng tỉ, tổng hiệu, dạng tốn có tỉ số,…hoặc phương pháp “Thử chọn” hướng dẫn học sinh dùng lập luận để loại bớt giải thiết không khớp với yêu cầu sau đưa giả thiết số lượng định sau dùng thử-chọn để tìm kết Nói chung phương pháp có cách giải khác hướng vào mục tiêu định giúp em học sinh thực giải tốn tỏng chương trình u cầu Trong phương pháp đó, tơi thấy phương pháp “Rút đơn vị tỉ số” hai phương pháp giải toán có nhiều ưu điểm việc rèn kỹ giải tốn Tiểu học Từ lí trên, tơi sâu tìm hiểu việc vận dụng phương pháp rút đơn vị tỉ số việc giải số dạng toán Tiểu học với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học giải tốn cho học sinh tiểu học Đó lí tơi chọn đề tài: “Vận dụng phương pháp rút đơn vị phương pháp tỉ số để giải tốn Tiểu học” để tìm hiểu nghiên cứu Mục đích nghiên cứu: Tìm hiểu việc vận dụng phương pháp rút đơn vị tỉ số việc giải tốn nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán Tiểu học Đối tượng phạm vi nghiên cứu: - Đối tượng: Phương pháp rút đơn vị phương pháp tỉ số giải toán Tiểu học - Phạm vi nghiên cứu: Chương trình Tốn Tiểu học Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc giáo trình, tài liệu có liên quan đến nội dung nghiên cứu đề tài - Phương pháp điều tra, phương pháp quan sát, tìm hiểu thực trạng việc dạy học toán Tiểu học B PHẦN NỘI DUNG: I Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 1.1.1 Cơ sở lý luận Vị trí tầm quan trọng việc dạy học Toán Tiểu học Trong môn học Tiểu học như: với môn Tiếng việt, Tự nhiên xã hội,… mơn Tốn có vị trí quan trọng vì: Tốn khoa học nghiên cứu số mặt giới thực có hệ thống kiến thức phương pháp truyền đạt bản, cần thiết cho đời sống sinh hoạt, lao động người Nó cơng cụ để học mơn học khác Mơn Tốn có tác dụng to lớn việc phát triển trí thông minh, tư độc lập, linh hoạt, sáng tạo Nó góp phần hình thành rèn luyện nếp sống khoa học, góp phấn giáo dục đức tính tốt như: cần cù, nhẫn nại, ý chí vượt khó người Khi nói đến tầm quan trọng mơn Tốn giáo sư Ri - sa nói “Tốn học nghiên cứu quan hệ số lượng hình dạng khơng gian giới thực Mơn Tốn sợi đỏ xun suốt, chìa khóa khoa học” Ở lứa tuổi Tiểu học, tư em hình thành phát triển Vì mà Tốn học trở thành nhu cầu cần thiết em Cũng qua mơn Tốn học sinh Tiểu học trang bị hệ thống nhận thức, điều cần thiết cho đời sống sinh hoạt lao động Bên cạnh qua việc học Tốn phát huy trí tưởng tượng, kĩ năng, kĩ xảo tính tốn, có tính xác cao Nó sở để sau em học tốt mơn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tin 1.1.2 học…ở bậc học tiếp sau Vai trò tầm quan trọng việc lựa chọn phương pháp giải tốn hoạt động giải tốn Giải tốn nói chung giải tốn bậc Tiểu học nói riêng hoạt động quan trọng trình dạy học Tốn, chiếm khoảng thời gian tương đối lớn nhiều tiết học tồn chương trình mơn Toán Việc dạy giải toán bậc Tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng kiến thức toán, rèn kĩ thực hành với yêu cầu thực cách đa dạng phong phú Thơng qua việc giải tốn giúp học sinh ôn tập, hệ thống hóa, củng cố kiến thức kĩ học Học sinh Tiểu học học sinh lớp 1, 2, chưa có đủ khả lĩnh hội kiến thức qua lý thuyết Hầu hết em phải dựa vào ví dụ cụ thể từ rút kết luận, khái niệm nội dung kiến thức Các kiến thức hình thành lại củng cố, áp dụng vào tập với mức độ nâng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Thơng qua hoạt động giải toán rèn cho học sinh tư lơgic, diễn đạt trình bày vấn đề tốn học nói riêng đời sống cách khoa học Ở bậc Tiểu học nói chung, đặc điểm tư lứa tuổi em phải gây hứng thú cho em em làm việc hứng thú nhớ lâu Vì vậy, q trình dạy học giải tốn có lời văn người giáo viên phải biết đưa mâu thuẫn, tình đặc biệt để khơi gợi trí tò mò em, khéo léo để em phát huy tối đa lực sáng tạo độc lập, tự giải vấn đề mà em thấy tự tin, phấn khởi Từ em tự hình thành khái niệm tư hiệu tiết học nâng cao Giải tốn có lời văn khơng giúp học sinh thực hành giải toán sách mà vận dụng kiến thức học vào thực tế rèn luyện khả diễn đạt ngôn ngữ thông qua việc trình bày lời giải cách rõ ràng, xác khoa học Thơng qua hoạt động giải tốn hình thành nhịp cầu nối tốn học nhà trường ứng dụng toán học nhà trường ứng dụng toán học vào đời sống xã hội cho HS Các kiến thức giải toán phong phú, thực tế gần gũi với sống hàng ngày học sinh Qua ví dụ cụ thể giúp học sinh nhận biết số, hình, phản ánh mối quan hệ số lượng hình dạng khơng gian giới hình học Tổ chức hoạt động thực hành tính, đo lường, giải tốn có nội dung thực tế để giúp học sinh nhận biết tốn học có nhiều ứng dụng thực tiễn hàng ngày Qua hoạt động giải toán, học sinh luyện tập kiến thức tổng hợp mơn tốn mơn học khác Tiếng việt, Địa lý, Lịch sử, Khoa học, … 1.1.3 Phương pháp chung để giải toán có lời văn Tiểu học Việc giải tốn có vị trí quan trọng chương trình mơn Tốn Tiểu học Để giải toán, học sinh cần phải biết phương pháp giải tốn Ở Tiểu học có nhiều phương pháp để giải toán phương pháp chia tỉ lệ, phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp tính ngược từ cuối, phương pháp khử, phương pháp thử chọn,…Giải toán hoạt động bao gồm thao tác: Xác lập mối quan hệ liệu, cho phải tìm điều kiện tốn, chọn phép tính thích hợp trả lời câu hỏi toán Khi giải toán ta cần quan tâm đến hai vấn đề lớn: + Nhận dạng toán + Lựa chọn phương pháp giải thích hợp Khi học sinh nhận dạng tốn tức học sinh hiểu xác lập mối quan hệ liệu, cho phải tìm điều kiện tốn Từ lựa chọn phương pháp giải phù hợp, ngắn gọn, độc đáo Mỗi tốn có lời văn, để tìm kết học sinh tìm nhiều phương pháp giải khác 1.1.4 Phương pháp chung để giải tốn có lời văn Tiểu học: Để giải tốn có lời văn Tiểu học cần trải qua bước: Bước 1: Tìm hiểu đề Việc tìm hiểu nội dung đề toán bao gồm yêu cầu sau: - Để tìm hiểu nội dung đề bài, học sinh cần hiểu cách diễn đạt lời văn đề bài, nắm nội dung ý nghĩa đề thơng qua việc tóm tắt tốn Khó khăn học sinh giải tốn khó khăn mặt ngơn ngữ, đề tốn thường kết hợp ba thứ ngôn ngữ: Ngơn ngữ tự nhiên, ngơn ngữ tốn học ngơn ngữ kí hiệu (chữ số, dấu phép tính, dấu quan hệ, loại dấu ngoặc…) Ví dụ ngôn ngữ đời sống “bay đi, bị vỡ”… tương tự ngơn ngữ tốn học “bớt”, “chạy đến, thưởng”… tương tự ngơn ngữ tốn học “thêm” Vì người giáo viên thường xuyên bổ sung vốn từ thường dùng thuật ngữ toán học giúp em hiểu nghĩa thuật ngữ kí hiệu để sử dụng thuật ngữ Một việc làm giúp học sinh hiểu đầu yêu cầu học sinh nhắc lại đề theo cách diễn tả dựa vào tóm tắt tốn Điều giúp học sinh nhớ đề để tập chung suy nghĩ - Mỗi tốn bao gồm ba yếu tố: + Dữ kiện toán: Là cho, biết tốn Đơi cho dạng ẩn Ví dụ: Trong tốn liên quan đến đại lượng “ tỉ lệ nghịch” đại lượng ẩn “khối lượng cơng việc” khơng thay đổi tốn khơng phải điều dễ nhận với học sinh Vì thế, dạng tốn khó học sinh Tiểu học Đối với học sinh lớp 1, “Con mèo nhà An đẻ Hỏi nhà An có mèo?” tốn khó học sinh điều kiện có mèo mẹ khơng tường minh + Những ẩn số: chưa biết cần tìm, Tiểu học thường diễn đạt dạng câu hỏi toán + Những điều kiện: quan hệ kiện ẩn số cho phải tìm - Trong tốn, để học sinh tập trung vào yếu tố tốn, giáo viên cần dạy học sinh biết tóm tắt tốn dạng ngắn gọn, đọng sơ đồ, lời, kết hợp với hình vẽ… Bước 2: Lập kế hoạch giải Nói cách đơn giản, lập kế hoạch dạy tìm hướng giải cho toán Để lập kế hoạch giải tốn ta thường dùng phương pháp phân tích tổng hợp Phân tích thường tiến hành hai dạng: - Phân tích để sàng lọc: Nhằm loại bỏ yếu tố thừa, tình tiết khơng tốn Ví dụ: Trong tốn: Có số có hai chữ số? học sinh phải nắm có mười chữ số dùng để viết số chữ số hàng chục phải khác - Phân tích thơng qua tổng hợp: Khi phân tích thơng qua tổng hợp, ta đem kiện điều kiện toán đối chiếu với yêu cầu toán để hướng suy nghĩ vào mục tiêu cần đạt mối liên hệ tìm với kiện Vì vậy, phân tích thơng qua tổng hợp khâu chủ yếu q trình giải tốn Đây hoạt động tư khó với học sinh Tiểu học Song hoạt động quan trọng khâu giải toán, nên giáo viên cần bước giúp học sinh sử dụng thao tác thông qua luyện tập Bước 3: Thực kế hoạch giải Hoạt động bao gồm việc thực phép tính nêu kế hoạch giải tốn trình bày lời giải Theo chương trình Tiểu học, từ lớp học sinh biết trình bày lời giải tốn Chẳng hạn với toán: Quyển sách Lan bao gồm 64 trang, Lan đọc 24 trang Hỏi Lan cịn phải đọc trang hết sách? Lời giải Số trang sách Lan phải đọc là: 64 - 24 = 40 (trang) Đáp số: 40 trang Đối với lời giải toán, học sinh có nhiều cách trình bày khác Ví dụ tốn học sinh có câu trả lời sau: - Số trang sách lại là: - Quyển sách lại số trang là: Vì câu trả lời tốn câu trả lời mở Vậy phép tính học sinh trả lời nhiều cách khác Bước 4: Kiểm tra lời giải đánh giá cách giải Đây bước bắt buộc q trình giải tốn, lại bước khơng thể thiếu dạy học giải toán Bởi bước có mục đích: - Kiểm tra rà sốt lại cơng việc giải tốn - Tìm cách giải khác so sánh cách giải - Suy nghĩ khai thác đề toán Đối với học sinh Tiểu học, mục đích rèn cho học sinh thói quen kiểm tra, rà sốt lại cơng việc giải Đối với học sinh khá, giỏi cần rèn luyện thói quen tìm cách giải khác cho toán so sánh cách giải 1.1.5 Phương pháp 1.1.3.1 Khái niệm: rút đơn vị phương pháp tỉ số Phương pháp rút đơn vị phương pháp tỷ số hai phương pháp giải toán, dùng để giải toán đại lượng tỷ lệ thuận đại lượng tỉ lệ nghịch Trong toán đại lượng tỷ lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch) thường xuất ba đại lượng, có đại lượng khơng đổi, hai đại lượng lại biến thiên theo tương quan tỷ lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch) Phương pháp rút đơn vị phương pháp tỷ số hai phương pháp giải toán khác dùng để giải dạng toán tương quan tỷ lệ thuận tỷ lệ nghịch 1.1.5.2 Các bước giải toán PPRVĐV PPTS a Các bước giải tốn PPRVĐV Ví dụ1: May quần áo hết 20m vải Hỏi may 23 quần áo hết mét vải loại Tóm tắt: May quần áo: 20m vải May 23 quần áo: … m vải? Ta thấy: May quần áo hết 20m vải May quần áo hết: … m vải? May 23 quần áo hết: … m vải? Lời giải Số mét vải để may quần áo là: 20 : = (m) Số mét vải để may 23 quần áo là: x 23 = 92 (m) Đáp số: 92m vải Từ cách thực lời giải trên, ta thấy giải toán theo PPRVĐV ta tiến hành theo bước sau: Bước 1: Hướng dẫn HS đọc tóm tắt lời Bước 2: Lập kế hoạch giải (gồm có bước) + Rút đơn vị: Trong bước ta tính đơn vị đại lượng thứ ứng với đơn vị đại lượng thứ hai ngược lại + Tìm giá trị chưa biết đại lượng thứ hai: Trong bước ta lấy giá trị đại lượng thứ nhân với (hoặc chia cho) giá trị đại lượng thứ hai tương ứng với đơn vị đại lượng thứ (vừa tìm bước 1) Bước 3: Thực kế hoạch giải (Theo kế hoạch lập trên) Bước 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải Rà soát, kiểm tra lại cách đặt lời giải, cách thực phép tính vừa thực xem xác chưa b Các bước giải tốn PPTS Ví dụ 2: Dùng 60m vải may quần áo Hỏi dùng 20m vải loại may quần áo thế? Tóm tắt Bài toán giải phương pháp tỉ số Cách giải theo phương pháp thường tiến hành theo hai bước : + So sánh hai giá trị đại lượng thứ xem số gấp lần số ( toán gấp lần ) + Giá trị biết đại lượng thứ hai tăng ( giảm ) số lần vừa tìm bước a, ( toán 60km tăng gấp hai lần ) Kết tìm số phải tìm tốn Ngồi cách giải phương pháp tỉ số, tốn ví dụ cịn giải phương pháp rút đơn vị : Trong xe máy : 60 : = 20 (km) Trong xe máy : 20 x = 120 (km) Hoặc giải sau : = 180 phút = 360 phút Vì 60km hết 180 phút nên 1km hết thời gian : 180 : 60 = ( phút ) Trong phút 1km, 360 phút quãng đường : 360 : = 120 (km) Ví dụ 4: Xe tơ từ A đến B với vận tốc 36km/ hết Nếu từ A đến B hết tơ với vận tốc km/ ? Tóm tắt : : 36km/ giờ : ?km/ Giả sử ô tô từ A đến B hết vận tốc tơ : 36 x = 144 ( km/ ) Nếu từ A đến B hết vận tốc ô tô : 144 : = 24 (km/ giờ) Bài toán giải theo phương pháp rút đơn vị Cách giải tiến hành theo hai bước + Tìm tương ứng đơn vị đại lượng thứ với giá trị đại lượng thứ hai ( ứng với 144km/ ) cách thực phép tính nhân + Nhờ tương ứng mà tìm giá trị chưa biết đại lượng thứ hai ( ứng với 24km/giờ ) cách thực phép tính chia Tuy nhiên, tiểu học trình bày giải sau : Qng đường từ A đến B dài : 36 x = 144 (km) Vận tốc ô tô : 144 : = 24 (km/ ) III Vận dụng phương pháp rút đơn vị phương pháp tỉ số để giải toán tỉ lệ Tiểu học 3.1 Vận dụng phương pháp rút đơn vị phương pháp tỉ số để giải toán tỉ lệ thuận 3.1.1 Cách nhận biết: Đối với Toán tỉ lệ thuận, mối quan hệ đại lượng toán là: Khi giá trị đại lượng tăng lên ( giảm đi) lần giá trị đại lượng tăng lên ( giảm xuống) nhiêu lần 3.1.2 Ví dụ minh họa: Ví dụ 3.1.2.1: Mua bút hết 18 000 đồng Hỏi mua 21 bút hết tiền? Phân tích: Trong tốn xuất đại lượng: - Số tiền mua bút đại lượng không đổi - Số bút cần mua tổng số tiền mua số bút hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận Ta thấy: bút: 18 000 đồng bút: ……… đồng? 21 bút: …… đồng? Bài giải: Mua bút hết số tiền là: 18 000 : = 000 ( đồng) Mua 21 bút hết số tiền là: 21 x 000 = 63 000 ( đồng ) Đáp số: 63 000 đồng Ví dụ 3.1.2.2: Xây 15 m tường nhà hết 1000 viên gạch Hỏi xây 180 m tường nhà loại gạch hết viên? Phân tích: Trong tốn xuất đại lượng: - Số viên gạch xây 1m2 tường nhà đại lượng không đổi - Diện tích tường nhà cần xây số viên gạch cần dùng hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận Ta thấy: Diện tích 180 m2 gấp 12 lần diện tích 15m2, số gạch dùng để xây 180m2 gấp 12 lần số gạch dùng để xây 15m2 Bài giải: Diện tích 180m gấp 15m2 số lần là: 180:15 = 12 ( lần) Số gạch dùng để xây 180m2 tường nhà là: 12 x 1000= 12000 ( viên) Đáp số: 12 000 viên gạch Ví dụ 3.1.2.3: Dùng 50m vải m vải may 25 áo Hỏi dùng 1000m vải loại may áo thế? Bài giải: Cách 1: May áo cần số mét vải là: 50:25 = (m) Dùng 1000m vải may số áo là: 1000:2 = 500 ( áo) Cách 2: Số mét vải 1000m gấp số mét vải 50m số lần là: 1000:50 = 20 (lần) Số áo may từ 1000 vải là: 25 x 20 = 500 ( áo) Ví dụ 3.1.2.4: Bốn bao gạo cân nặng 200kg Hỏi 30 bao gạo cân nặng tạ? Bài giải: Một bao gạo cân nặng số ki-lô-gam là: 200: 4= 50 (kg) 30 bao gạo cân nặng số ki-lô-gam là: 30 x 50 = 1500 (kg) Đổi 1500 kg = 15 tạ gạo Đáp số: 15 tạ gạo Ví dụ 3.1.2.5: Các bạn học sinh khối lớp giao nhiệm vụ trồng đoạn đường dài 1440m, bạn trồng hết 361 Hỏi bạn khối lớp giao nhiệm vụ trồng đoạn đường dài 2100m hết cây? Biết khoảng cách hai Bài giải: Khoảng cách hai là: 1440: ( 361-1) = (m) Các bạn khối phải trồng số trê đoạn đường dài 2100m là: (2100 : 4) + 1= 526 ( cây) Đáp số: 526 3.2 Vận dụng phương pháp rút đơn vị phương pháp tỉ số để giải toán tỉ lệ nghịch 3.2.1 Cách nhận biết: Đối với Toán tỉ lệ nghịch, mối quan hệ đại lượng toán là: Khi giá trị đại lượng tăng lên giá trị đại lượng lại giảm ngược lại giá trị đại lượng giảm giá trị đại lượng lại tăng lên 3.2.2 Ví dụ minh họa: Ví dụ 3.2.2.1: Một đơn vị vận tải chuyển lơ hàng, ban huy đội tính huy động loại xe chở chuyến cần 21 xe Hỏi huy động loại xe chở chuyến cần xe để chở hết lơ hàng đó? Phân tích: Trong tốn có đại lượng: - Một đại lượng không đổi tổng số hàng phải chở Trọng tải xe số chuyế phải chở hai đại lượng tỉ lệ nghịch Bài giải: Cách 1: (RVĐV) Tổng số lô hàng cần vận chuyển là: 4x21= 84 ( tấn) Số xe loại cần để vận chuyển lô hàng là: 84:7= 12 ( xe) Cách 2: ( Tam suất nghịch) Nếu xe chuyến cần 21 xe Nếu xe chuyến cần ? xe Vậy số xe cần để vân chuyển lô hàng là: 21x4:7=12 ( xe) Đáp số: 12 xe Ví dụ 3.2.2.2: Một đơn vị đội chuẩn bị đủ gạo cho 60 người ăn 30 ngày Sau ăn ngày, có 30 người điều nơi khác Hỏi số gạo lại đủ cho đơn vị ăn ngày nữa? Biết mức ăn người ngày Phân tích: Trong tốn xuất đại lượng: - Một đại lượng không đổi số gạo cho người ăn ngày - Số người ăn số ngày ăn hết số gạo hai đại lượng tỉ lệ nghịch Bài giải: Cách 1: Số gạo lại đủ cho 60 người ăn số ngày là: 30-6= 24 ( ngày) Số đội lại: 60 – 30 = 30 ( người) Một người ăn hết số gạo số ngày là: 24 x 60 = 1440 ( ngày) Thời gian để số đội lại ăn hết số gạo là: 1440 : 30 = 48 ( ngày) Cách 2: ( PPTS) Số gạo lại đủ cho 60 người ăn số ngày là: 30-6= 24 ( ngày) Số đội lại: 60 – 30 = 30 ( người) 60 người gấp 30 người số lần là: 60 : 30 = ( lần) Thời gian để số đội lại ăn hết số gạo là: 24 x = 48 ( ngày) Cách 3: Tam suất nghịch: Bài tóan đưa dạng: 60 người ăn hết 24 ngày 30 người ăn hết ? ngày Vạy số ngày để 20 người ăn hết số gạo là: 60 x 24 : 30 = 48 ( ngày) Đáp số: 48 ngày Ví dụ 3.2.2.3: Lúc 10 phút dáng, người xe máy từ A với vận tốc 36km/giờ đến B lúc 10 sáng Hỏi người ô tô với vận tốc 72 km/h phải xuất pát từ A lúc để tới B lúc với người xe máy? Bài giải: Đổi 10 phút = 50 phút Thời gian xe máy từ A đến B là: 10 - 50 phút = 10 phút Đổi 10 phút = Quãng đường từ A đến B là: 36 x = 114 ( km) Thời gian ô tô từ A đến B : 114 : 72 = ( giờ) Đổi = 35 phút Thời điểm ô tô xuất phát từ A là: 10 - 45 phút = 25 phút Đáp số: 25 phút Ví dụ 3.2.2.4: Cô giáo chủ nhiệm lớp 5A mua số phát thưởng cho học sinh Cô nhẩm tính, với số tiền có, mua loại 3000 đồng mua 15 Hỏi mua loại 5000 dồng vở? Cách 1: Nếu giá 1000 đồng số mua là: 15 x = 45 ( ) Nếu giá tiền 5000 đồng số cô mua là: 45 : = ( ) Cách 2: Nếu giá tiền đồng số mua là: 15 x 3000 = 45 000 ( ) Nếu giá tiền 5000 đồng số Cô mua là: 45 000 : 000 = ( ) Cách 3: Số tiền cô mua là: 000 x 15 = 45 000 ( đồng) Số loại 000 mua là: 45 000 : 000 = ( quyển) Đáp số: Ví dụ 3.2.2.5: Trong đợt tham gia trồng hai bên đường làng, bạn khối lớp Bốn trồng đoạn đường dài 402m hết 404 Hỏi bạn khối lớp Năm giao 806 trồng đoạn đường dài mét? Biết khoảng cách hai Bài giải: Số bên đường là: 404 : = 202 ( cây) Khoảng cách hai là: 402 : ( 202 – 1) = (m) Các bạn khối lớp giao 806 trồng đoạn đường dài số mét là: (806: 2) x – = 804 (m) Đáp số: 804 m 3.3 Vận dụng phương pháp rút đơn vị phương pháp tỉ số để giải toán tỉ lệ kép 3.3.1 Cách nhận biết: Bài toán tỉ lệ kép toán mà ta phân tích tốn thành hai toán đại lượng tỉ lệ ( thuận nghịch) 3.3.2 Ví dụ minh họa Ví dụ 3.3.2.1: Một công ty thuê 15 tàu thủy vận chuyển lô hàng quãng đường dài 120 km, phải trả 18 000 000 đồng tiền cước vận chuyển Hỏi với giá cước vận chuyển trên, cơng ty thuê 25 tàu vận chuyển hàng quãng đường 50km phải trả tiền? Phân tích: Trong toán xuất đại lượng: - Số tiền phải trả cho xe vận chuyển quãng đường km ( đại lượng - không đổi) Số tàu thủy tham gia vận chuyển Quãng đường phải vận chuyển Số tiền phải trả Ta phân tích toán thành toán đại lượng tỉ lệ thuận sau: 15 tàu chở quãng đường 120km hết: 18 000 000 đồng 15 tàu chở quãng đường hết 50km hết: ? đồng ( Giải A đồng) Và: 15 tàu chở quãng đường 50km hết: A đồng 25 tàu chở quãng đường 50km hết: ? đồng Hoặc: 15 tàu chở quãng đường 120km hết: 18 000 000 đồng 25 tàu chở quãng đường 120km hết: ? đồng ( Giải B đồng) Và: 25 tàu chở quãng đường 120km hết: B đồng 25 tàu chở quãng đường 50km hết: ? đồng Bài giải: Cách 1: Số tiền phải trả cho 15 tàu vận chuyển quãng đường 1km là: 18 000 000 : 120 = 150 000 (đồng) Số tiền phải trả cho 15 tàu vận chuyển quãng đường 50km là: 150 000 x 50 = 500 000 ( đồng) Số tiền phải trả cho tàu vận chuyển quãng đường 50km là: 500 000 : 15 = 500 000 ( đồng) Số tiền phải trả cho 25 tàu vận chuyển quãng đường 50 km là: 500 000 x 25 = 12 500 000 ( đồng) Cách 2: Số tiền phải trả cho 25 tàu vận chuyển quãng đường 120 km là: 18 000 000 x 25 :15 = 30 000 000 ( đồng ) Số tiền phải trả cho 25 tàu vận chuyển quãng đường 25km là: 30 000 000 x 50 : 120 = 12 500 000 ( đồng ) Đáp số: 12 500 000 đồng Ví dụ 3.3.2.2: Một người thợ làm ngày, ngày 8h 192 sản phẩm Hỏi người thợ làm ngày, ngày làm 7h số sản phẩm làm bao nhiêu? Tóm tắt: ngày – - 192 sản phẩm ngày – - A sản phầm ngày – - ? sản phẩm Bài giải: Trong ngày người làm người thợ làm số sản phẩm là: 192 : = 24 ( sản phẩm) Trong làm người thợ làm số sản phẩm là: 24 x = 168 ( sản phẩm) Trong làm người thợ làm số sản phẩm là: 168 : = 56 ( sản phẩm ) Trong làm người thợ làm số sản phẩm là: 56 x = 280 ( sản phẩm) Ví dụ 3.3.2.3: Sáu cơng nhân làm thủ cơng ngày 150 mét đường, trang bị máy móc cơng nhân ngày làm thêm mét đường Hỏi cơng nhân có trang bị máy móc ngày làm mét đường? Tóm tắt: Khi trang bị máy móc cơng nhân ngày làm số mét đường: 150 + ( x x 5) = 270 (m) công nhân – ngày – 420 m đường công nhân - ngày – A ( m đường) công nhân - ngày - ? m đường Bài giải: công nhân ngày làm số mét đường là: 420 : = 84 ( m) công nhân ngày làm số mét đường là: 84 x = 756 ( m) công nhân ngày làm số mét đường là: 756 : = 126 ( m) công nhân ngày làm số mét đường là: 126 x = 008 (m) Đáp số: 008 m đường Ví dụ 3.3.2.4: 16 người thợ mộc đóng 30 ghế Hỏi có người đóng ghế 8h? Tóm tắt: 16 người thợ mộc – - 30 ghế người – - A ( ghế ) người – - ? ghế Bài giải: 16 người gấp người số lần là: 16:8 = ( lần ) Trong người thợ mộc đóng số ghế là: 30 : = 15 ( ghế ) gấp số lần là: : = ( lần) Trong người thợ mộc đóng số ghế là: 15 x = 60 ( ghế ) Đáp số: 60 ghế Ví dụ 3.3.2.5: Một đội công nhân ngày đào 144 khối đất Hỏi đội công nhân khác gồm 15 cơng nhân ngày đào khối đất? (Năng suất người nhau) Tóm tắt: cơng nhân – ngày – 144 khối đất 15 công nhân – ngày – A ( khối đất) 15 công nhân – ngày - ? khối đất Bài giải: 15 công nhân gấp công nhân số lần là: 15 : = ( lần) Trong ngày 15 công nhân đào số khối đất là: 144 x = 432 ( khối đất) ngày gấp ngày số lần là: : = ( lần) Trong ngày 15 công nhân đào số khối đất là: 432 : = 216 ( khối đất) Đáp số: 216 khối đất IV Một số tốn khó đưa tốn rút đơn vị Ví dụ 1: Để chuyên chở 39kg hàng hóa quãng đường dài 74km phí hết 12000 đồng Hỏi phí hết tiền chuyên chở 26kg quãng đường dài 185km ? (Giá cước chuyên chở tỉ lệ thuận với khối lượng hàng hóa đường dài ) Phân tích: Tóm tắt tốn sau : 39kg – 74km – 12000 đồng 26 kg – 185km – ? đồng Ta “tách” toán cho thành hai toán đơn giản tiến hành giải liên tiếp hai tốn Kết tốn thứ hai đáp số tốn cho Ví dụ 2: Một công ty thuê 24 xe vận chuyển quãng đường dài 100km phải trả 200 000 đồng tiền cước phí vận chuyển Hỏi với giá cước vận chuyển đơn vị thuê 36 xe vận chuyển quãng đường 80 km phải trả tiền? Phân tích: Trong tốn xuất đại lượng: - Số tiền phải trả cho xe vận chuyển quãng đường 1km ( đại lượng - không đổi) Số ô tô tham gia vận chuyển Quãng đường phải vận chuyển Số tiền phải trả Ta phân tích tốn thành hai toán đại lượng tỉ lệ thuận sau: 24 xe chở quãng đường dài 100km hết 200 000 đồng 24 xe chở quãng đường dài 80 km hết ? đồng ( giải ta A đồng) Và: 24 xe chở quãng đường dài 80km hết A đồng 36 xe chở quãng đường sàu 80km hết ? đồng Ví dụ 3: Một phân xưởng may có 30 người giao nhiệm vụ may lô hàng thời gian ngày, ngày làm việc Sau làm việc ngày ... phải biết phương pháp giải toán Ở Tiểu học có nhiều phương pháp để giải tốn phương pháp chia tỉ lệ, phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp tính ngược từ cuối, phương pháp khử, phương pháp thử... tốn so sánh cách giải 1.1.5 Phương pháp 1.1.3.1 Khái niệm: rút đơn vị phương pháp tỉ số Phương pháp rút đơn vị phương pháp tỷ số hai phương pháp giải toán, dùng để giải toán đại lượng tỷ lệ thuận... chưa - Nhận xét: + Bài toán giải phương pháp tỷ số không giải phương pháp rút đơn vị kết phép chia bước rút đơn vị số tự nhiên + Bài tốn ví dụ giải phương pháp rút đơn vị không giải phương pháp