PHAN III
Trang 2Phân tích mạch điện 319
1 PHAN TÍCH MẠCH ĐIỆN CƠ BẢN (3001-3026) 3001
Trang 3320 Bài tập & lời giải Điện từ học
hình, Theo định luật KirchhoẾ ta cĩ
V3 = |2(t3 — ig) + 2(i3 — i4)) A,
V2 — V3 = [2(¢2 — 41) + (42 — 14) + 2(0a — 24)]R, VY — V2 = [22] + (41 — 74) + 2(đ — da),
O = 2(i4 — ig) + (ig — 22) + (l — „) +2
Sau khi giải tìm ¡a, ta được Vi Wy, V M Ms Vaut = 274 = 3 6 12 , Wzu đơi với các giá trị khác nhau của Wì, V2, va V3 dudc cho trong bảng dưới đây Vì | V2 | Và | Vour | Vì | W2 | Vã | Yout 0 10 |0 |0 1 J0 |0 là 0 |0 |1 | l1 l0 |1 |3» 0 [1 |0 |2 1 {1 [0 [3 0 j}1 |1 )3 1}i ji js 3002
Trang 4Phan tich mach dién 321
Lời giải:
Theo định lý Thevenin, suất điện động tương dương là hiệu điện thê giữa 3 và H khi dong dién dau ra bằng 0, nghĩa là, hiệu điện thé hé mạch
6 l8=äV,
51+6 l5=3
£9 = Van =
Điện trỏ trong tương đương là điện trỏ khi ắc quy được ngắn mạch, nghĩa là, tõ hợp song song của các điện trở _ 8x44 — 4,82 64+ 24 Khi đĩ ắc quy cung cấp dịng ngắn mạch là 3003
Mang tuyén tính một chiều (dc) bắt kì (một # tải được nỗi giữa hai điểm bat ki A va Ư của mạng) tương đương với một mạch nỗi tiếp bao gồm một ắc
quy với suất điện động V và một điện trở z như thấy trên hình 3.4
(a) Hãy tính V và r của mạch trong hình 3.5 A 3 2R + V ri j 28 5s awd } ‘ Hinh 3.4 Hinh 3.5
(b) Hãy tính W và r của mạch trong hình 3.6 (c) Hay tinh V va r của mạch trong hình 3.7 (Gợi ý: Sử dụng phép quy nạp tốn học)
Trang 5322 Bài tập & lời giái Điện từ học 2 8 ze RR - Rg A L aR ị” 2R}2R $2R be Tye ST Tf-Jva-z TY 5 Hinh 3.6 Hình 3.7 Lời giải: (a) Theo dinh lý Thevenin ta tìm được aR 1 V = 2R+2R = 5 Vas 275 ROR — _— 2R+2R—
Trang 6Phân tích mạch dién 323
3004
Bốn tụ điện 1 ¿Ƒ' mắc song song, tích điện đến 200 V và phĩng điện qua một sợi dây đồng mảnh cĩ chiều dài 5 mm Sợi đây này cĩ điện trở 4 Q mét và khơi lượng 0,045 gram trên mét Bạn cĩ nghĩ rằng sợi dây này sẽ bị nĩng
chảy khơng? Vì sao? (Columbia) Lời giải: Các thơng số cĩ liên quan là Tổng điện dung Œ = 4 x 1= 4F, Năng lượng tích trữ trong tụ điện 1 1 E=5 CV? = 5 x 4x 10-® x 2002 = 0,08J ,
Điện trở của sợi đây đồng R = 4 x 5 x 10~3 = 0,02 9,
Khơi lượng của sợi dây dồng m = 0,045 x 5 x 10-3 = 0, 225 mg,
Điểm nĩng chảy của đồng ¿ = 13560C,
Nhiệt dung riêng của đổng e = 0,091 cal/g:0C
Nếu sợi đây đồng ban đầu ở nhiệt độ phịng (¿ = 250C), nhiệt cần thiết để
đưa nĩ đến điểm nĩng chảy là
Q = cmAt = 0,091 x 0,225 x 107? x (1356 — 25) = 0,027 cal = 0,11 J
Vì Q > E sợi dây đồng sẽ khơng bị nĩng chảy
3005
Trong hình 3.9, khố S đã đĩng và một dịng điện một chiều khơng đổi
T = V/R được thiết lập trong một mạch nỗi tiếp 7 đơn giản Bây giị khố
Trang 7324 Bài tập & lời giải Điện từ học
ro v
Hinh 3.9 3006
(a) Tụ điện trong mạch diện trên hình 3.10 được chế tạo từ hai tắm kim loại vuơng phẳng mỗi cạnh dài Z và cách nhau một khoảng cách ở Diện dung là bao nhiêu?
(b) Hãy chứng minh rằng năng lượng điện được tích trữ trong tụ Œ sẽ bị tiều tản hồn tồn trong # khi địng cơng tắc là: Tỉnh 3.10 (Wisconsin] Lời giải: (a) Tu điện cĩ điện dung © = £4 Khi £ = zụ đơi với khơng khí, Œ = soL2/d
(b) Gọi Vụ là hiệu điện thế hiệu ban đầu giữa các bản cực của tụ điện Khi
Trang 8Phân tích mạch điện 325 điểu này cĩ nghĩa là năng lượng tích trữ trong tụ điện bị tiêu tán hoản tồn trong điện trở R 3007 (a) Cho mét mạng vơ hạn sau (hỉnh 3.11): RyRy ROR R2 1 R¿‡Rạ B a Hinh 3.11
Hãy tìm điện trở dau vào, nghĩa là điện trở tương đương giữa hai đầu A va B (b) Hình 3.12 cho thây hai điện trở mắc song song với gid tri Ry va Ry Dịng điện 7o chia giữa hai điện trở bằng cách nào đĩ Hãy chứng minh rằng
điểu kiện /u = J) + Jy cling với điều kiện sự tiêu tán cơng suất tối thiểu sẽ
dẫn đến các giá trị dịng điện giỗng như ta tính bằng các biểu thức mạch điện thơng thường (SUNY, Buffalo) nh Ry Fo Tạ #z Hình 3.12 Lời giải:
Trang 9326 _ Bài tập & lời giải Điện từ học
Nghiệm dương của nĩ cho điện trở tương đương đRì , VRỊ+1fRo R=y 1 yo (b) Khi fy = 4) + Ja, cơng suất tiêu tán là P-I?R, + Ry = PR, + Uo — hy Re Aah R Je 8 Hinh 3.13 Để đạt cơng suất tiéu tan cyc tiéu, dat $F = 0, ta dude 24,2) —2U0—h) Re = 0, hay đ i, Rp hhh Ry Đây chỉnh là cơng thức thường được sử dung 3008
Dap ting tdn số của một bộ lọc dai thơng thấp (mạch RC) cĩ thể bù trừ
một cách lý tưởng bằng cách nào sau đây:
Trang 10Phan tich mach dién - 327
3009
Trang 11328 - Bài tập & lời giải Điện từ học Hình 3.16 3010 Hãy tính năng lượng cĩ trong tụ điện 3 /:F trên hình 3.17 (Wisconsin) Lai gidi: Điện trỏ mạch ngồi là 1.15 1n Hiệu điện the hai đâu của các tụ điện mác nĩi tiếp là wa 1 ive 1 wap 2y TỰ ah Hinh 3.17
Hiệu điện thế đi qua hai đầu của tụ điện 3 „# là g”; x 0.8 = 0,53 V Như
vậy năng lượng tích trữ trong tụ điện 3 pF la
1
Trang 12Phan tich mach dién - 329
3011
Hinh 3.18 cho thấy một mạch điện cĩ hai tụ điện và hai điết lý tưởng vận hành nhờ một máy phát điện ấp Máy phát sinh ra một sĩng vuơng ở trạng
thái đừng cĩ biên độ V, đối xứng quanh điện thé 0, như được minh hoạ trên
hình tại điểm a trong mạch Hãy vẽ phác dạng của sĩng và chỉ ra các giá trị của các mức điện áp tại điểm b và c trong mạch
(Wisconsin)
Hinh 3.18
Lời giải:
Diện trở của một điốt lý tưởng là 0 theo hướng dương (chiêu thuận) và bang oo trong hướng ảm (chiểu nghịch) Hình 3.19 cho mạch tương đương ứng với điện áp đương và âm tại điểm a Chúng ta sẽ giả thiết rằng máy phát điện áp luơn luơn hoạt động và mạch đã ở trạng thái ổn định a €Œp 1 Tự ] L (a} ST.h a > € =1 (bì h C27 M2 Hinh 3.19
Giả sử trong khi cĩ một xung âm, hiệu điện thé trên Œ¡ và C¿ lần lượt là Vị và W¿ với các hướng đã được chỉ ra trên hình 3.19()
Các điểm a,b và c cĩ các điện thế
Trang 13330 Bài tận & lời giải Điện từ học
Bảy giờ điện thế tại a tăng vọt thành +V Hiệu điện thể trên Œ¿ vẫn giữ là
» vi nĩ khơng cĩ khả năng phĩng điện (xem H 3.19(a)), trong khi hiệu điện thé trên Œ¡ thay đổi thành +W' Ta cĩ “w= W=0, W=-W Sau đĩ điện thế tại a trở lại thành —W⁄, Ta cĩ W=—V=V—Wy, Từ đĩ cho ta W=2V, WE=-V, và VW—W—=W— 3V, Tổ hợp các giá trị trên ta cĩ W==V, W=9V, fo khi Vạ = V b= -2V - khiva= - V Ve = —2V tai tat cả mọi thời gian Dạng sĩng tại các điểm a, b va c được chi ra trong hinh 3.20 v | vd La“ TOU" -ay % -3v Hình 3.20 3012
Cho mạch điện như trên hình 3.21, các rụ điện ban đầu tích điện đến hiệu dién thé Vp Tai t = 0 cơng tắc được đĩng Hãy tìm biểu thức của hiệu điện
thể tại điểm A sau thời gian ¿
Trang 14Phan tich mach dién 331
Hinh 3.21
Lời giải:
Giả thiết tại thời gian hiệu điện thế trên hai tụ điện là V+, V⁄¿ và các động, điện trong ba nhánh là ¡¡, ¿¿, 23 như được chỉ rõ trên hình 3.21
Trang 15332 Bài tập & lời giải Điện từ học Và do đĩ tì =đR=W,+ RƠ _ 1 t5 Ae_*S1JRC _ 1 = Bẹ_-*32URC | Sử dụng điều kiện ban đầu tai t = 0, W¡(0) = Wạ(0) = +VWọ, ta được _ Vọc— *8Št/RC + s+2v5 Ve ste RC x +(1, 17e-0381/RC _ 0, 17e—2.821/RC \Vụ VÀ = Vạ =#+ 3013
Một mạch điện bao gồm hai vịng và ba nhánh Nhánh dầu tiên chứa một
ắc quy (cĩ suất điện động e và điện trở trong R¡) và một khố § mở Nhánh thứ hai chứa một điện trở cĩ giá trị Ry va một tụ điện chưa tích điện cĩ điện dung Œ Nhánh thứ ba chỉ cĩ một điện trở cĩ giá trị Rs (xem H., 3.22)
(a) § đĩng tại ý = 0 Hãy tính điện tích g trên Œ như một hàm của thời gian ¿ với ‡ > 0
(b) Lặp lại bài tập trên nhưng với điện tích ban đầu Qo trên C
(SUNY, Buffalo)
Lời giải:
Gọi dịng điện trong ba nhánh là 7, ï¡, và T¿ như chỉ rõ trên hình 3.22 và
Trang 16Phân tích mạch điện ˆ 333 Hình 3.22 trong đỏ A Ry + R3 Re cla (Ri Ro + RạRa + RaRt)C ` Tì Rạ + R;Rạ + Ra: Giải ra để tính ø ta cĩ q= de "t+ 5
Với d được xác định bằng các điểu kiện ban đầu như sau
(a) Nêu q(0) = 0, khi dé d = —4, va
đ - eR Ri + Rs
y= sles #— ALL~# ”)= Ty nạ 3 —|1—e exp 4 “Hy ity + RyRy + RaRU)C = i}
(b) Nếu g(0) = Qo, thid = Qu - 4, va ys ‘ 4s (Qu- s\n ef “RR: _ — + Hạ ‘| (Rife + Roy + RIC ` 3014
Trang 17334 Bài tập & lời giải Điện từ học
một thời gian đải thì được mỏ ra và giữ ở trạng thái mở trong một thời gian dài (Chú ý đên hình vẽ của mạch và cac gia tri cla V, Ry, Hạ, và Lọ đã được ghi sẵn) (UC, Berkeley) 8„<i0n V»100V v ~ 8zel00/A L=10H Hình 3.23 tĐi giấu Xét một điện trở # và một cuộn tự cảm 7 mắc nổi tiếp với một ắc quy cĩ suât điện động z Ta cĩ dl e-L dt -IR, hay Rdl dt e-TR - 1` Lay tich phân hai về ta được t Infe T()R] -——+K, trong đĩ r — ] và K là hằng số Dat ƒ = /(U) tại? = 0 va J = /(se) khi t— œ, Khi đĩ £ ® =Inlz — !(0)R], Hoc) = ps và nghiệm sẽ được viết dưới dạng sau 1) = 1e) ~ [H0) - (se) +
Bây giị hãy xét mạch trong hình 3.23 (1) Khi cơng tắc vừa mới đĩng, ta cĩ
Trang 18Phân tích mạch điện 335 Sau khi cơng tắc đĩng một thời gian dài, ta cĩ Ïn,(co) =0, vì trong trạng thái dừng, tồn bộ đồng điện sẽ đi qua L vì nĩ cĩ điện trỏ nhỏ khơng đáng kể Vì hằng số thời gian của mạch là h _ RịRa/Rì+ha - T 1,15, tả CĨ IR, (t) > Ip, (00) + (Tr (0) — Ir, (00)Je~*/7 =0,91e OA, œ OO Wr, = | Tà, (t) Radt = [ 0, 917e~ 18 x 100d¢ 0 0 = 45,5 J “a ở ` vie >, 7 (2) Khi cơng tắc vừa mới mở, ta cĩ V 11(0) = p= 10,
Năng lượng tích trữ trong cuộn cảm ¡ tại thời điểm này sé tiêu tán hồn tồn trong điện trở #; Như vậy nhiệt tiêu tán trong Ro la
1 1
Wr, = 7 LI?(0) = ; x 10 x 100 = 500 J
3015
Cơng tắc S trong hình 3.24 đã được mỏ trong một thời gian dai Tại thời
điểm ‡ = 0, S đĩng Hãy tính dịng điện 7; đi qua cuộn cảm như một hàm của
thời gian
Trang 19336 Bai tập & lời giải Điện từ học $„ 200A Ý!0Vz0onŸ tốểm |a Hinh 3.24 Lời giải: Giả thiết cuộn cảm cĩ điện trở nhỏ khơng đáng kể Khi đĩ tại ( = 0 và t=Ằœ, 1,(0)=0, 10 Ti(se) = an = 0,05 A Điện trở tương đương khi nhìn từ các đầu của ø là 200 x 200 = ee mat 200 + 200 100 cho hằng số thời gian như sau L_ 10-5 -T “Re 71925
tại thời điểm , dịng đi qua ¿ là
1) = 1u(se) + (Tu(0) ~ 1u(œ1)c
= 0,080) eS A
3016 Xét hình 3.25,
(a) Khố S đặt ở vị trí A trong một thời gian dài Các suất điện động là một chiều Hãy xác định các dịng điện (độ lớn và chiều) qua 21, Ay, ava L?
Trang 20Phân tích mạch điện c.c 3387 +x1ữ3H Retna Hinh 3.25 (€) Sau một thời gian dài ở vị trí B, dong dién qua <2, Ry, Ry va L là bao nhiều? (Wisconsin) Lời giải: (a) Sau khi khố § ở vị trí A một thời gian dài, tương ứng với sự ngắn mạch Khi đĩ ta cĩ TR,
In, ai = 0,5 mA, theo chiéu về bên trái; I, = In, = 0,5 mA, theo chiéu đi lên;
I, = Ie, = 0,5 mA, theo chiều đi xuống
(b) Khi khố S bất ngờ chuyển dén vi tri B, /;, tite thai co gia tri khong déi,
cụ thể là 7 = 0,5 mA và cĩ chiều đi xuống phía dưới Gọi dong dién qua R; và #¿ là Ï„, và /n,, chiều của chúng tương ứng là sang phải và đi lên 3ây giờ
taco
Tp, +0,5 x 107-3 = Tp,
Ia, Ry + Inge = Ur, + Iz) x 10" = ey = 10 Giải các phương trình này ta được
R, = 0,25 mA, hướng sang phải; fx, = 0,75 mA, huGng lén trén; 1,, = 0,25 mA, hưởng đi xuống; 1¡ =0,5mA, hướng đi xuống (e) Sử dụng kết quả của (a) nhưng thay thé ¢ = 5 > V bằng < = -10 V ta cĩ
Trang 21338 _ Bài tập & lời giải Điện từ học ï„ = 1 mA, hướng lên trên; Je, = 1 mA, hướng đi xuống
3017
Nhu thấy trên hình 3.26, khố # đặt tại vị tri A trong một thời gian dài, ‘Tai t = 0 no bắt ngờ chuyển đến vị trí B Ngay lập tức sau khi tiếp xúc với B:
(a) Dịng điện đi qua cuộn cảm 7 là bao nhiêu?
(b) Tốc độ thay đổi theo thời gian của địng điện qua # là bao nhiêu?
(c) Điện thể của điểm B (so với đấu là bao nhiêu?
Trang 22Phan tich mach dién 339 (d) Khi ¥;, — Ve = 21.8, dVy Blea then = diz R=-i() — EOE Re? (104)? == x„ Hữ} _ ik ws (e) Khi W¿ = 3 Lữ (0),
iff) =in(Qe Et=e MA,
tồn bộ năng lượng tiêu tán trên # trong khodng tit t = 0 dén ¢ = 0,15 1a 1y v ts Wr= 52470) - 5 FiO.) 1 1 ~gx1x()=x1xe 2x101X⁄01 9.5 J, 3018
Trang 23340 Bài tập & lời giải Điện từ học Lời giải:
Đầu ra của nguồn điện áp xung 1a u(t) — u(t — 1) V, với t tỉnh bằng ps Dap img nhay bac cua mach CR 1a u(tje~/®° với /#Œ tính bằng /s Như vậy đầu ra của mạch CR là
Vo = u(t)e "VPRO — u(t — 1)e 1€ V,
Trang 24Phân tích mạch điện 341 Trong tất cả các trường hợp trên ? déu tinh bing ps
3019
Khoả § được đặt tại vị trí A như trên hình 3.30
(a) Hay tìm độ lồn và chiêu (lên trên hoặc xuống dudi theo trang sách) của các dịng điện qua ï\, đ¿, và #¿, sau khi khố § ở vị trí 4 một vải giây Bây giờ khố § được đẩy đễn vị trí B (vị trí mở)
(b) Hãy xác định độ lớn và chiểu của các địng điện qua đị, đ¿, va Ry ngay sau khi khố S được đẩy đến vị trí B
(c) Hãy xác định độ lớn và chiéu của các dong dién qua Ai, Ae, va R3 ntta giây sau khi khố S được đẩy từ A đên B
Một giây sau khi khố S được đẩy từ A đến B, cuối cùng nĩ được đẩy từ B đến G
(đ) Hãy xác dịnh độ lớn và chiều của các dong dién qua Ro, Rs, Ra, va Ry ngay sau khi khoa S được đẩy từ B đến C (Wisconsin) Hinh 3.30 Lời giải:
Gọi các dịng điện di qua Ry, R2, Ry ln luot 4, is, és
Trang 25342 Bài tập & lời giải Điện từ học Sau khi cơng tắc 6 vị trí A một ít thời gian, ta cĩ là 12(00) = Rot Rs 11 (00) = 0, 12A ) R ,
is(©œ) = Poa Fy 1) =0,47A Như thấy từ hai đầu của Lị điện trở trong mạch là
R=Rs+ RiRz/(Rì + Rạ) =1,79,
và hằng số thời gian là
5 1
T=hi/R=T5= 93g 5
Stt dung i(t) = i(o0) + |i(0) — i(co)Je—*/7, (xem bài tập 3014) ta cĩ iŒ) = 0,59 — 0, 19e—®3“! A, hướng lên trên,
ia(£) = 0,12 +0,28e—93“! A, hướng xuống đưới,
ia(#) = 0,47(1 — e~°3) A, hướng xuống dưới
(b) Sau khi cơng tắc ở vị trí A một vai gidy, ta cd thé coi e734" ~ 0 TY quy
luật địng điện trong một cuộn cảm khơng thể thay đổi đột ngột, tại thời điểm
cơng tắc được đẩy đến B ta cĩ
Trang 26Phân tích mạch điện 343
ta cĩ
ig(t) = 0,47e~-°! A, hung di lén;
ig(t) = 0,472" A, hudng đi xuống
Do dé déi véi t = 0,5
i2(0,5) = 0,37 A, hướng đi lên; ia(0,5) = 0,37 A, hướng đi xuống
(đ) Ta kí hiệu các khoảnh khắc ngay sau và trước khí ¿ = 1 slà I+ Ta cĩ ¡a(1—) = 0,47e~05 = 0,29 A, cĩ chiều xuống phía dưới Vì dịng điện trong
cuộn cảm khơng thể thay đổi đột ngột, fa cĩ
is(1+)=0, — 7a(1+) = 0,29 A, hướng đi xuống Đối với mạch đã ổn định ta cĩ #2(1+) +#4(1+) =0,29A, 2a(1+) = 2i4(1+) Do đĩ ¡2(1+) = (1+) = 0,145 A, hướng đi lên 3020
Một nguồn dong iosinwt, với ¡o là một hằng số, được nối với mạch điện trên hình 3.31 Tần số ¡ cĩ thể điều khiển được Tắt cả các cuộn cảm Ly va Ly và các điện dung Œ; và C; đều khơng bị tổn hao Một vơn kế khơng hao tổn chỉ giá trị thế hiệu đỉnh sĩng hình sin được nỗi giữa A và B Tích LạŒ; > LạC
(a) Hay tìm số chỉ gần đúng V của vồn kế khi ¡ rất nhỏ nhưng khơng
băng 0
(b) Tương tự đỗi với œ rât lớn nhưng khơng vơ hạn
(e) Hãy vẽ phác một cách định tính đường cong mơ tả sự phụ thuộc của số chỉ của vơn kế theo ¡, nhận dạng và giải thích từng nét đặc trưng đặc biệt
(d) Hãy tìm một biểu thức cho số chỉ của vơn kế trong tồn bộ dải w
(Princeton)
Trang 27344 Bài tập & lời giải Điện từ học tz ` cy : igsinwt b tị 3T Hình 3.31 Lời giải:
(a) Trở khảng của cuộn cảm là 727, và trở kháng của một tụ điện là te- Đối với w rat nhỏ, dịng điện di qua các tụ điện cĩ thể bỏ qua được và mạch tương đương bây giờ như trên hình 3.32 # A Hinh 3,32 Như vậy, ta cĩ VRA = 1Z = jáLqT, với J = :oe?*t, Vì các máy đo xoay chiều thường chỉ các giả trị hiệu dụng, nên ta cĩ 1 Vinay do = pained ‘
(b) DGi véi w rất lớn, bỏ qua các dịng điện đi qua các cuộn cảm và mạch tương đương như trên hình 3.33 Ta cĩ jf wo)” Ven T= = va ig Vinay do = Fiat |
Trang 29346 Bai tập & lời giải Điện từ học 3021 Cho mạch điện như trong hình 3.35, hệ số hỗ cảm của hai cuộn ⁄¡ và Le l:ĐƑ =ũi tem R el Je tả E12? TC V=Vpcos wf iy in Hinh 3.35 (a) Hãy tìm dịng điện tức thời (2) mà đao động tử phải tạo ra như một hàm của tần số của nỏ
(b) Xác định cơng suất trung bình đã được cung cấp bởi dao động tử như một hàm của tần số là bao nhiêu?
(c) Xác định dong điện khi rẳn số đao động tử bằng tan số cộng hưởng của mạch thứ cấp?
Trang 30Phân tích mạch điện 347 với why + oN y = arctan ——np là gĩc lệch pha của địng điện đầu đối với điện áp kích thích Áp dụng các điểu kién da cho L) = Ly = M = L, ta cĩ —?”2 he Yoe > w+ (the): l-w*Le wL/R ) | # = arctan (“ng hoặc lẫy phần thực, tk 2 Re+ (; — re) (b) Ve
p(t) = Vij (t) = z cos(wt — yy) cos wt Lay trung binh trong mét chu ki ta cé _ Vệ ie P=jp= _7cos( — y) coswt = 2z cos yp R oo RV? /2 = 9720 = ¬ R? + (5-847) (c) Khiw = Tea 2 = +00, va in(t) = 0 (đ) Khi ¿ — TC, lan @ = 00, VÀ y = § 3022
Cho mạch điện như trên hình 3.36, w, Ri, Ro va L 1a cơ định; C va M (độ
hỗ cảm giữa hai cuộn cảm giơng nhau 7U) cĩ thể thay đổi được Hãy tìm các
Trang 31348 Bài tập & lời giải Điện từ học moc Vosinwt cies “ ị Hinh 3.36 Nếu cản, cĩ thể giả thiét Rp > Ry, wL/ Ry > 10 (Princeton) Lời giải: Giả thiết rằng các dịng điện sơ cấp và thứ cấp cĩ chiều như trên hình 3.36, ta cĩ phương trình mạch điện Vụ — Rif 1 hị a +41) +j My, LJwl
0 = /,Ro+ jolingt joMh, Hệ phương trình trên cĩ nghiệm jeMCVy CÄ9(12 A2) RyRy] L +5[% - MT, Vi Py = 3)fo|? Re, nén khi |7¿| cực đại thi P› cũng cực đại, Ta cĩ wu [al = - 5 ==m——————— 212
| tte 212 Ry Ry-L} /C)~u2MÏỦ+ +[xe(% SEC(i + R2)] }
Trang 32Phân tích mạch điện 349 was Re va x Á 2 A a Đề làm tơi thiếu mâu sơ ĩ trên, ta cần IR\R›¿ Ry = —— L2, M we + Ry Do đĩ, đối với RịRa Ry Ry M= — #2 = SO Vw + Ro? Œ /2L(Rị + Rạ} P¿ là cực đại và cĩ giá trị Vo 1 Py = 5/2)’ — R2 = —7~ > Giả thiết 1,/R¿ > 10, ta nhận được vụ Rộ Po = SDR như là giá trị cơng suất cực đại tiêu tan trén Ro 3023
Trong mạch điện trên hình 3.37 tụ điện ban đầu tích điện đến hiệu điện thê V Máy biến thê là lý tưởng: khơng cĩ điện trở cuộn dây, khơng cĩ hao tổn Tại t = 0 cơng tắc được đĩng Giả thiết rằng cảm kháng rất lớn so với Ry
và h, Hãy tính:
(a) Dịng điện sơ cấp ban đầu
(b) Dịng điện thứ cấp ban đầu
(c) Thời gian để điện áp WV giảm đến e—! giá trị ban đầu của nĩ (d) Tổng năng lượng tiêu tán hồn tồn trên #¿
(Wisconsin)
Loi giai:
Vì máy biển thế là lý tưởng, ta cĩ
Trang 34Phân tích mạch điện : 351 năng lượng tiêu tan trén R, la NNW \? f8 Vag = i? =(—— R 2-2/7 Wrs [ it:R,dt ng | e dt NUN V 3 1 N, 2 "¬= [mm] 6iạ|[+ ¬ 1 (lộ) we x) R 1l N?V? © 2 N2Rp + N}H, RC 3024
Hãy chứng minh rằng đổi với một tần số đã cho, mạch điện trong hình 3.38 cĩ thể "làm giả” mạch trong hình 3.39 với một độ chính xác mong muơn bằng cách lựa chon R va C thích hợp (“Làm giả” cĩ nghĩa là nếu tụ = /Zz trong một mạch và lạ = /Z¿ trong mạch kia thì Z¿, cĩ thể được chọn sao cho ZL/2n = £' với Ø nhỏ tuỳ ý) Hãy tỉnh các giá trị của ?? và Œ để "làm giả" một
Trang 35352 Bài tập & lời giải Điện từ học Để với mạch trước "làm giả" mạch sau, ta cần cĩ ee = Mw, (1) (4R2+ yes 5 — arctan (sRbc) =0 €2) Phương trình (2) cho RC = j tanđ Với 0 = 0,01, øRŒ = 0,005 Khi đĩ phương trình (1) cho 1 1 -— MM = _3 + —— #2510 R ằœJ4+ (uRG? = 10” x 2z x 200 x 4/4+ 0.0052 và do đĩ 0,005 0,005 C= OR 7 Ix 200 x 251 ~1,6x 10°F =0,016 pF 3025
Một “hộp đen” cĩ hai đầu ra được biết cĩ chứa một cuộn cảm 7, khơng cĩ
tốn hao, một tụ điện khơng tổn hao Œ và một điện trở thuần # Khi một pin
1,5 V được nỗi với hộp, một dịng điện 1, 5 mA chạy qua Khi một điện áp xoay
chiều cĩ giá trị hiệu dụng 1,0 V tại tần số 60 Hz được nỗi với hộp, một dịng
điện cĩ cường dé hiéu dung 0,01 A chay qua Khi tằn số xoay chiều tăng trong khi điện áp đặt vào được giữ khơng đổi, người ta phát hiện dịng điện đi qua
một điểm cực đại 100 A tại ƒ = 1000 Hz Xác định mạch điện bên trong hộp và các giá trị của #, 1, và Ở
(Princeton)
Lời giải:
Khi một điện áp một chiểu được nỏi với hộp, cĩ một địng điện hữu hạn
chảy qua Vì cả Œ và L đều khơng tổn hao, điều này cho thây rằng R phải song
song với Œ hoặc với cả hai L C Tai cộng hưởng, một địng điện lớn 100A đã được quan sát thây đơi với một điện áp xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng 1 V Sự cộng hưởng lớn này khơng cĩ khả năng xảy ra nêu 7, và Œ mắc song song, bắt
kể cĩ nỗi với R hay khơng Do đĩ mạch chỉ cĩ thể như trên hình 3.40 với L, Œ
mắc nỗi tiếp Vì điện áp một chiều 1,5 V làm xuất hiện dịng điện 1,5 mA, ta
cĩ
V 1,5
R=— =~ ~—=10Q
Trang 36Phan tich mach dién 353
Trở kháng đổi với mach trong hình 3.40 là
Suy ra trong đĩ vệ — jì
oa
Hinh 3.40
Cộng hưởng xảy ra tại wy) = 20007 rad/s Tai — 1207 rad/s, cae gia tri higu dung ¥ = 1Vcho J = ,},, A, tung ting vai Vims tì o> 1009 — — | Jims i0 tại Do đỏ c1 1 1 : Luậ w/Z| 60x On x Top 27 3026
Trang 37Bo, Bài tập & lời giải Điện từ học Hình 3.41 (a) Cơng suất sẽ bị tiêu tán là bao nhiêu trong một điện trở 30 9 mắc với A, B (hinh 3.42(a))?
(b) Cơng suất sẽ bị tiêu tán là bao nhiêu trong một điện trở f — 10 02 mắc nổi tiếp với một pin khơ 5 V khi chúng được mắc vào hai đầu A, B (hình 3.42(b))? tai (by svt" R=300 “=10f1 Hình 3.42 (c) Câu trả lồi của bạn đỗi với câu (b) cĩ là duy nhất khơng? Tại sao? (UC, Berkeley) Lời giải:
Sử dụng định lý Thevinin, ta cĩ thể xét hộp đĩ như mạch trên hình 3.43 Khi # = 109, P = # = 2.5 W, suy ra Vp — 5 V Khi R — 90.0, P — 0.9 W, suy ra Ve = 9 V Do dé ta cd z 10 => — (a ti 9Ị " -_ egy, =9, R= 109 (a) Khi /? — 30 Ĩ, ta cĩ †^A khủ 8 Hinh 3.43 30
Ve = —— R= 37579 MMWR TOV x1U=7.5 PO Veit = 1.875 2— 2/1 — LTS W Ww
Trang 38Phan tich mach dién 355 Re Fs WAytsy Waylsy £ WY p on € Ov ian Hinh 3.44 10 2.5V Vn= ————(¿ +£)— R= Typ Fe) (ey 5,625 W
(e) Vì cĩ hai cách mắc một pin khé 5 V, vdi hai cuc tinh khdc nhau nén cd thể nhận được hai câu trả lời khác nhau,
2 CÁC MẠCH ĐIỆN VÀ MẠCH TỪ (3027-3044) 3027
Một xơlênơit với 100 cuộn dây cách đều cĩ đường kính là 2 em và chiều dai 10 cm Hay tim độ cảm ứng của cuộn dây
+1: (» =4z x10 7 |
(Wisconsin)
Lời giải:
Bỏ qua hiệu ứng mép, từ trường trong xơlênưit đều Từ định luật Ampe về lưu số £B - d1 — of, ta tìm được cam ting tu trong xdlénéit la B = pon, voi
n= la mat độ vịng của xưlênợt (tức số vịng dây trên một đơn vị đài) Từ
Trang 39356 Bài tập & lời giải Điện từ học
3028
Một mạch điện chứa một xơlênơit hình xuyễn (torus) cĩ bán kính 20 cm,
diện tích tiết điện 5 cm? và 10! vịng Nĩ được quân quanh một lõi sắt cĩ độ từ thẩm 1000 và cĩ điện trở 10 Q Hãy tìm thời gian để dịng điện giảm chỉ cịn
bằng e~! giá trị ban đầu của nĩ nếu mạch điện bắt thình lình bị ngắn mạch (UC, Berkeley) Hinh 3.45 Lời giải: Mạch tương đương trên hình 3.45 Ta cĩ phương trình di V=IR+LC, với
VỊ;<o = Vọ = lo, Vl;»o =0
Trang 40Phan tich mach dién 357
3029
Một vịng đây trịn đã được đặt giữa các mặt cực của một nam châm điện sao cho mặt phẳng của nĩ song song với các mặt cực Vịng dây cĩ bán kính a, tổng điện trỏ R và độ tự cảm F Nếu sau đĩ bật cho nam châm hoạt động,
sinh ra một từ trường đều B trên diện tích của vịng đây, thi tổng điện tích ¿
chạy qua một điểm bắt kì trong vịng dây là bao nhiêu?
(Wisconsin) Lời giải:
Khi từ thơng đi qua vịng đây trịn thay đổi, một suắt điện động z sẽ được cảm ứng sinh ra một địng điện cảm ứng ¿ Cạnh đĩ, một suất điện động tự
cảm L ' cũng được sinh ra Như vậy ta cĩ di €+i1R+L—=0 dt , VỚI dộ —._ dạ c=—- ts ay z(œ)=0, ¡(0)=0 Phương trình mạch điện cĩ thể viết lại như sau -dộ + Rdq + Ldi = 0 Khi đĩ, lây tích phân theo ¿ từ 0 đến œ ta được —A¿+ lq =0 vi Ai = 0 Do dé _ Ad _ Bra? I~ RR
Phương trình này cho thấy rằng r khơng cĩ ảnh hưởng gì đối với giá trị của g, nĩ chỉ dẫn đến sự suy giảm chậm hơn của ¡ mà thơi '
3030
Một xơlênơit cĩ một lõi sắt dài 0,5 m, diện tích tiết điện 1 cm2, và 1000
vịng Bỏ qua hiệu ứng biên, độ tự cảm là bao nhiêu? Một cuộn thứ cấp quan
quanh tâm của xơlênơit cĩ 100 vịng Độ hỗ cảm là bao nhiêu? Một dịng điện khơng đổi 1 A chảy trong cuộn thứ cấp và xơlênợit được nỗi với một điện trổ