Nghiên cứu ứng xử tấm composite chức năng (fgm) dưới tác dụng tải cơ nhiệt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN VĂN HẬU NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ TẤM COMPOSITE CHỨC NĂNG (FGM) DƯỚI TÁC DỤNG TẢI CƠ NHIỆT NGÀNH: CƠ KỸ THUẬT – 62520201 SKA000001 Tp Hồ Chí Minh, tháng 11/2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NGUYỄN VĂN HẬU NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ TẤM COMPOSITE CHỨC NĂNG (FGM) DƯỚI TÁC DỤNG TẢI CƠ NHIỆT NGÀNH: CƠ KỸ THUẬT – 62520201 Hướng dẫn khoa học PGS TS NGUYỄN TRUNG KIÊN TS THÁI HỮU TÀI Phản biện Phản biện Phản biện i LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng hướng dẫn PGS TS Nguyễn Trung Kiên TS Thái Hữu Tài Các số liệu, kết nêu Luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Tp Hồ Chí minh, ngày tháng Tác giả luận án Nguyễn Văn Hậu năm 2017 ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn thầy hướng dẫn khoa học PGS.TS Nguyễn Trung Kiên TS Thái Hữu Tài, đặc biệt PSG.TS Nguyễn Trung Kiên, người giúp tơi hình thành ý tưởng đầu tiên, khuyên bảo định hướng cách tiếp cận nghiên cứu hiệu tìm nguồn tài liệu vơ phong phú Với hướng dẫn tận tình ln động viên tơi suốt q trình thực luận án, điều giúp đạt kết mong muốn Tôi xin gửi lời cảm ơn đến PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn, TS Phan Đức Huynh, PSG.TS Lê Văn Cảnh, thầy giảng dạy trực tiếp để hoàn thành số kiến thức ngành học truyền đạt cho kiến thức phương pháp học tập, nghiên cứu Tôi xin cảm ơn TS Châu Đình Thành, TS Phùng Văn Phúc hướng dẫn hỗ trợ số chương trình Matlab vào thời điểm khó khăn Tơi xin cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Tổ chức Cán bộ, Phòng Đào tạo, tập thể thầy cô Khoa Xây dựng tạo điều kiện thuận lợi để tơi n tâm suốt q trình học tập Cuối tơi xin cảm ơn đến gia đình, bạn bè, đồng nghiệp, đặc biệt vợ hai động viên, cổ vũ nguồn động lực to lớn giúp tơi hồn thành luận án tiến sĩ Tác giả luận án Nguyễn Văn Hậu iii TÓM TẮT đặ b đ đ đ đ D ả x : đ d x đ ự x Nhà n q ắ b b ỏ b ặ đ ầ ầ , ắ đ ữ é ầ đ ự ằ ựb đ đ đ đ án đ đ x ả ọ ọ đ ự ự b ắ b , b mô hình xé ầ b ọ ) đ x ự ự ắ ỏ đ b ự đ x đ ả ( ắ ự b ự ả b đặ ầ x ũ x ự ự b ự ự đ hai đ đ đ đặ q ả q ả đ đ đ ả ọ phân tích so sánh đ x L ự đ ằ đ N N ễ H iv ABSTRACT Functionally Graded Materials (FGMs) is a composite class in which the volume fractions of constituted components are changed gradually leading to the smooth variation of material properties in specific directions This material class has been applied widely in various fields of engineering such as aerospace, marine, automotive, civil and medical industries thanks to the striking features of high ability in thermal resistance and mechanical ductility The wide spead applications of this material class results in the development of different theories and numerical methods to analyse properly the static, vibration and buckling behaviours In this thesis, various shear deformation theories were employed to study the behaviours of FG plates under mechanical and thermal loads including first-order shear deformation theory, higher-order shear deformation theories and quasi-3D theories In addition, the geometric nonlinearity was considered using the infinitesimal strain – large deformation models The shear deformation theories are established based on the suitable distribution of shear stress which dissipates at the top and bottom surfaces Exploiting this idea, a new higher-order shear deformation function to establish Higher-order Shear Deformation Theories (HSDT) and Quasi-3D theories in analyzing the static, free vibration and buckling behaviours of FG and FG sandwich plates The governing equations of motion are obtained using the Variational principle Analytical and numerical methods including shear lockingfree and smoothed finite element methods were applied to achieve the static, free vibration and buckling behaviours of FG plates The present results were validated by comparying to the literature and the conclusions about the proposed models are deduced The effects of the material parameters and homogenization schemes, the aspect and the slenderness ratios, boundary conditions and the sandwich schemes on the bending deflection, stress, natural frequency and buckling loads were investigated This thesis can be a theoretical guidance in developing the applications of FG and FG sandwich plates in some engineering industries PhD candidate Nguyen Van Hau v CÁC KẾT QUẢ ĐÃ CÔNG BỐ CHƯƠNG 2: Van-Hau Nguyen, Trung-Kien Nguyen Free vibration analysis of functionally graded plates based on physical neutral surface using first-order shear deformation theory Journal of Science and Technology, 52 (2C), 92-102, 2014 H T T ọ H ị ọ ọ ầ ứ I T H 7-9/11/2013, 1, 446-454, 2013 ISBN: 978-604-913-212-2 Nguyen Trung Kien, Nguyen Van Hau A refined first-order shear deformation theory for analysis of functionally graded sandwich plates resting on elastic foundations H i nghị học kỹ thu t toàn qu 8/2015 Đ ẵng ISBN: 978604-84-1272-2 CHƯƠNG 3: Van-Hau Nguyen, Trung-Kien Nguyen, Huu-Tai Thai, Thuc P Vo A new inverse trigonometric shear deformation theory for isotropic and functionally graded sandwich plates Composites Part B: Engineering, 66, 233-246, 2014 (SCI) Nguyen Trung Kien, Vo Phuong Thuc, Thai Huu Tai, Nguyen Van Hau A higher-order shear deformation theory for buckling and free vibration analysis of functionally graded sandwich plates Proceeding of International Conference on Green Technology and Sustainable Development, 30/10/2014 Ho Chi Minh City, 2, 222-229, 2014 Nguyen Van Hau, Nguyen Trung Kien A quasi-3D inverse trigonometric shear deformation theory for static analysis of functionally graded plates H i nghị học v t r n bi n d ng toàn qu 8/2015 Đ ẵng ISBN: 978-604-913-458-6 Nguyen Van Hau, Nguyễn Trung Kiên A R z’ free vibration analysis of functionally graded sandwich plates using a higherorder shear deformation theory H i nghị khoa học toàn qu c v t liệu composite, 28-29/7/2016, Nha trang ISBN: 978-604-82-2026-6 CHƯƠNG 4: vi Trung-Kien Nguyen, Van-Hau Nguyen, Thanh Chau-Dinh, Thuc P Vo, Xuan-Hung Nguyen Static and vibration analysis of isotropic and functionally graded sandwich plates using an edge-based MITC3 finite elements Composites Part B: Engineering, 107, 162-173, 2016 (SCI) vii MỤC LỤC MỞ ĐẦU HƯƠ G 1: TỔNG QUAN 1.1 Đặt vấ đề 1.2 Tổng quan 1.2.1 V t liệu composite 1.2.2 V t liệu phân lớp ă 1.2.2.1 Khái niệm 1.2.2.2 Ứng dụng 1.2.3 Đặ í đ ồi hữu hiệu v t liệu FGM 1.2.3.1 Đặ ữu hiệu theo quy lu ũ ừa hệ s ũ p (power-law) 1.2.3.2 Hàm m đ th tích theo quy lu t phân b hàm S (Sigmoid) 12 1.2.3.3 Hàm m đ th tích có d ng hàm s ũ( x ) 12 1.2.4 K t cấu FGM 13 1.2.5 Lý thuy t lớ đ 15 1.2.5.1 Lý thuy t cổ đ n 16 1.2.5.2 Lý thuy t bi n d ng c t b c 16 1.2.5.3 Lý thuy t bi n d ng c t b c cao 18 1.2.5.4 Lý thuy t bi n d ng c t ti p c n ba chiều 19 1.2.6 Lời giải giải í phân tích ứng xử FGM 20 1.2.6.1 Lời giải giải tích 20 1.2.6.1.1 Lời giải Navier 20 1.2.6.1.2 Lời giải Levy 21 1.2.6.1.3 Lời giải Ritz 22 1.2.6.2 23 1.3 Mục tiêu nghiên cứu 26 1.4 N i dung nghiên cứu 26 1.5 Tính lu n án 27 1.6 B cục lu n án 29 HƯƠ G 2: MÔ HÌNH TẤM CHỨ Ă G SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT 30 2.1 Giới thiệu 30 2.2 T ường bi n d đ ng học 30 viii 2.2.1 đặ t liệu FGM 30 2.2.2 Vị trí mặt trung hòa v t lý 32 2.3 ă ượng 34 2.4 Quan hệ n i lực bi n d ng 36 2.5 Hệ s đ ều chỉnh c t 36 26 í 39 2.6.1 Lời giải giải tích (Navier) 39 2.6.2 (PP PTHH) 40 2.6.2.1 Thi t l p công thức phần tử hữu h n 40 2.6.2.2 Hiệ ượ “ ó ” 43 2.6.2.3 ầ G 44 2.7 K t s 44 2.7.1 Bài toán ĩ 45 2.7.2 Bài toán ổ định 49 273 đ ng tự 54 2.8 K t lu n 59 HƯƠ G 3: MƠ HÌNH TẤM CHỨ Ă G SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC CAO 60 3.1 Giới thiệu 60 T ường bi n d đ ng học 60 321 đặ t liệu FGM 60 3.2.2 T ường chuy n vị bi n d ng theo HSDT 61 3.3 ứng xử 63 3.4 ă ượng 65 3.4.1 Nguyên lý Hamilton 65 3.4.2 Nguyên lý Lagrange 68 3.5 Lời giải Navier 69 3.5.1 Lực tới h n dòng nhiệ đổ 71 3.5.2 Lực tới h n dòng nhiệ đổ (tuy n tính phi n) 71 3.6 Lời giải Ritz 71 3.7 K t s 74 3.7.1 Bài toán ĩ 75 3.7.2 Phân tích ổ định 82 373 â í đ ng tự 91 ix 3.8 K t lu n 99 HƯƠ G 4: PHÂN TÍCH TẤM FGM BẰNG PHẦN TỬ TAM GIÁC NÚT ( IT 3) LÀ TRƠ SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC CAO 4.1 Giới thiệu 100 4.2 T ường chuy n vị bi n d ng theo HSDT 100 4.3 ứng xử FGM 102 4.4 ă ượng 103 4.5 Mơ hình phần tử hữu h n cho FGM 104 4.6 Mơ hình phần tử IT 106 4.6.1 Mơ hình MITC cho phần tử tam giác 106 462 ần tử MITC3 108 4621 ê ền (CS) 108 4622 ê nh (ES) 111 4623 ê ú ( S) 113 4.7 K t s 115 4.8 K t lu n 123 HƯƠ G 5: MƠ HÌNH TẤM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT PHI TUYẾN HÌNH HỌC BẬC CAO 124 5.1 Giới thiệu 124 5.2 T ường chuy n vị bi n d ng theo HSDT 124 5.3 ứng xử 126 5.4 ă ượng 127 5.5 Phân tích phi n theo mơ hình phần tử hữu h n 128 56 ần tử MITC3 130 5.6.1 Mơ hình CS-FEM cho phần tử MITC3 130 5.6.2 Mơ hình ES-FEM cho phần tử MITC3 130 5.7 giải lặp Newton-Raphson 130 5.8 K t s 131 5.8.1 Tấ FG ường 131 5.8.2 Tấm composite lớp [0/90] 133 5.8.3 Tấm composite lớp [0/90/90/0] 134 5.9 K t lu n 138 HƯƠ G 6: Á HƯƠ G HÁ TÍ H TỐ Á ĐẶC TÍNH HỮU HIỆU CỦA TẤM FGM 139 6.1 Giới thiệu 139 x 6.2 Ả ưởng củ đặc tính hữu hiệu FGM 139 6.3 Xây dự í ấm FGM cho mơ hình theo HSDT 141 64 í 142 6.5 K t s 142 Đá áả ưởng mơ hình nghiên cứu 142 Đá áả ưởng quy lu t phân b v t liệu 146 6.6 K t lu n 148 HƯƠ G 7: ẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 149 7.1 K t lu n 149 7.2 Ki n nghị 150 TÀI LIỆU THAM KHẢO 151 xi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT N cr Vật liệu phân lớp chức Phương pháp phần tử hữu hạn Lý thuyết cổ điển Lý thuyết biến dạng cắt bậc Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao Lý thuyết tiếp cận ba chiều Lời giải xác Hợp chất cao phân tử Gốm Kim loại Mô đun đàn hồi Young Hệ số Poisson Nhôm (kim loại) Nhơm xít (gốm) Zirconia (gốm) Silicon carbide (gốm) Tungsten carbide (gốm) Titanium (kim loại) Tần số dao động tự Lực ổn định tới hạn CAD ANS EAS MITC CS ES NS FS IGA CS-MITC3 ES-MITC3 Thiết kế với hỗ trợ máy tính Giả sử biến dạng tự nhiên Giả sử biến dạng tự nhiên nâng cao Nội suy thành phần tensor hỗn hợp Trơn miền Trơn cạnh Trơn nút Trơn mặt Phương pháp đẳng hình học Phần tử MITC nút làm trơn miền Phần tử MITC nút làm trơn cạnh FGM PP PTHH CPT FSDT HSDT Quasi-3D 3D Polyme Ceramic Metal E  Al Al2O3 ZrO2 SiC WC Ti-6A1-4V  xii NS-MITC3 PGM EGM TPT RPT SPT HPT1 HPT2 EPT NPT ĐKB SSSS SSCC CCSS CCCC UT LT NLT FEM Phần tử MITC nút làm trơn nút Quy luật hàm luỹ thừa Quy luật hàm mũ Hàm biến dạng cắt dạng hàm đa thức Hàm biến dạng cắt dạng hàm hyperbolic Hàm biến dạng cắt dạng hàm sin Hàm biến dạng cắt dạng hàm sin hyperbolic Hàm biến dạng cắt dạng hàm tan hyperbolic Hàm biến dạng cắt dạng hàm mũ Hàm biến dạng cắt luận án Điều kiện biên Bốn biên tựa đơn Hai biên tựa đơn hai biên ngàm Hai biên ngàm hai biên tựa đơn Bốn biên ngàm Nhiệt độ thay đổi Nhiệt độ thay đổi tuyến tính Nhiệt độ thay đổi phi tính Phương pháp phần tử hữu hạn xiii DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Minh hoạ vật liệu composite [1] Hình 1.2: Vật liệu composite từ nhiều phần tử Hình 1.3: Composite hữu tự nhiên: tre cấu trúc vi mô vật liệu mặt cắt ngang Hình 1.4: Vật liệu composite phân lớp phân lớp chức FGM Hình 1.5: Ứng dụng FGM hệ thống đẩy phản lực Hình 1.6: Ứng dụng FGM xây dựng Hình 1.7: Mơ hình rời rạc mơ hình liên tục [1] Hình 1.8: Hình dạng FGM Hình 1.9: Hiệu ứng giá trị mođun Young  E  hệ số Poisson   hàm mật độ thể tích V  z   FGM 11 Hình 1.10: Hàm V  z  theo quy luật phân bố hàm S 12 Hình 1.11: Hàm V  z  theo quy luật phân bố hàm mũ 13 Hình 1.12: Cấu tạo mặt cắt ngang kết cấu 14 Hình 1.13: Sự phân bố vật liệu composite FGM theo chiều dày 15 Hình 1.14: Mơ hình theo lý thuyết cổ điển [21] 16 Hình 1.15 Mơ hình đàn hồi theo lý thuyết biến dạng cắt bậc vị trí mặt trung hòa vật lý 18 Hình 1.16: Mơ hình theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao 19 Hình 1.17: Tấm hình chữ nhật với biên tựa đơn [21] 21 Hình 1.18: Tấm hình chữ nhật với biên tựa đơn 22 Hình 1.19: Tấm hình chữ nhật với điều kiện biên khác [71] 23 Hình 1.20: Lưới phần tử hữu hạn kết cấu vành bánh xe sử dụng phần mềm comsol 23 Hình 1.21: Phương pháp khơng lưới với điểm chia theo ô Vonoroi 24 Hình 1.22: Phương pháp đẳng hình học - xấp xỉ dựa điểm khóa hình học [123] 25 Hình 1.23: Tổng hợp đối tượng liên quan đến tốn FGM 28 Hình 2.1: Mơ hình FGM 31 Hình 2.2: Giá trị Vc vị trí mặt trung hịa vật lý theo chiều dày 32 xiv Hình 2.3: Phần tử hình chữ nhật toạ độ tự nhiên 41 Hình 2.4: Điểm Gauss theo qui tắc tích phân điểm 44 Hình 2.5: Giá trị chuyển vị ( uˆ3 ) FGM (loại A, Al*/Al2O3, a / h  10 tải phân bố hình sin) 47 Hình 2.6: Giá trị ứng suất (1-8-1) FGM (loại B, Al*/Al2O3) hình vng tựa đơn  a / h  10  48 Hình 2.7: Giá trị chuyển vị ( uˆ3 ) (1-2-1) FGM (loại C, Al*/Al2O3) hình vng ((a): lõi mềm, (b): lõi cứng) tựa đơn ( a / h  10 ) 49 Hình 2.8: Giá trị lực tới hạn ( Ncr ) FGM (loại A, Al/Al2O3) hình vng tựa đơn ( a / h  10, R1  1, R2  ) 50 Hình 2.9: Giá trị lực tới hạn ( Ncr ) FGM (loại A, Al/Al2O3) hình vng tựa đơn ( p  10, R1  1, R2  ) 50 Hình 2.10: Giá trị lực tới hạn ( Ncr ) FGM (loại A, Al/Al2O3) hình vng tựa đơn 51 Hình 2.11: Giá trị lực tới hạn ( Ncr ) FGM (loại A, Al/Al2O3) hình vng tựa đơn với loại vật liệu khác ( R1  1, R2  1 ) 51 Hình 2.12: Giá trị lực tới hạn ( Nˆ cr ) (1-8-1) FGM (loại B, Al/Al2O3) hình vng tựa đơn ( R1  1, R2  1, z0  ) 52 Hình 2.13: Giá trị lực tới hạn ( Nˆ cr ) (1-8-1) FGM (loại B, Al/Al2O3) hình vuông tựa đơn ( a / h  10 ) 52 Hình 2.14: Giá trị lực tới hạn ( Nˆ cr ) (1-2-1) FGM (loại C, lõi cứng, Al*/Al2O3) hình chữ nhật ( a  2b, a / h  10 ) 54 Hình 2.15: Giá trị lực tới hạn ( Nˆ cr ) (1-2-1) FGM (loại C, lõi mềm, Al*/Al2O3) hình chữ nhật ( a  2b, a / h  10 ) 54 Hình 2.16: Giá trị tần số dao động riêng (  ) FGM (loại A, Al/Al2O3) hình vng tựa đơn ( a / h  ) 56 Hình 2.17: Giá trị tần số dao động riêng ( ˆ ) (1-8-1) FGM (loại B, Al/Al2O3) hình chữ nhật ( a / h  10 ) 57 Hình 2.18: Giá trị tần số dao động riêng ( ˆ ) (1-8-1) FGM (loại B, Al/Al2O3) hình chữ nhật ( p  1) 57 xv Hình 2.19: Giá trị tần số dao động riêng ( ˆ ) (1-1-1) FGM (loại C, Al/Al2O3) hình vng cho trường hợp (lõi cứng, p  10 ) 58 Hình 2.20: Giá trị tần số dao động riêng ( ˆ ) FGM (loại C, Al/Al2O3) hình vng cho trường hợp lõi mềm p  10 ) 59 Hình 3.1: Mơ hình FGM 61 Hình 3.2: Hàm biến dạng cắt bậc cao tối ưu hệ số hiệu chỉnh cắt r 62 Hình 3.3: Giá trị ứng suất màng FGM (PGM, Al/Al2O3, loại A,  zz  0, a / h  10 tải phân bố hình sin) 77 Hình 3.4: Giá trị ứng suất cắt FGM (EGM, Al/Al2O3, loại A,  zz  0, a / h  10 tải phân bố hình sin) 77 Hình 3.5: Hiệu ứng tỉ số cạnh chiều dày ( a / h ) lực tới hạn tải trọng ( Ncr ) khác FGM (PGM, Al/Al2O3, loại A) 84 Hình 3.6: Giá trị nhiệt độ ổn định tới hạn ( T cr ) FGM (PGM, Al/Al2O3, loại A, p  , a / h  0 ) tựa đơn nhiệt độ thay đổi 85 Hình 3.7: Giá trị nhiệt độ ổn định tới hạn ( T cr ) FGM (PGM, Al/Al2O3, loại A, p  0.5 ) tựa đơn nhiệt độ thay đổi 85 Hình 3.8: Giá trị nhiệt độ ổn định tới hạn ( T cr ) FGM (PGM, Al/Al2O3, loại A, a / h  ) hình vng tựa đơn nhiệt độ thay đổi khác 86 Hình 3.9: Giá trị nhiệt độ ổn định tới hạn ( T cr ) (1-8-1) FGM (PGM, loại B Al/Al2O3, a / h  10 ) tựa đơn nhiệt độ thay đổi khác 86 Hình 3.10: Giá trị nhiệt độ ổn định tới hạn ( T cr ) (1-8-1) FGM (PGM, loại B, Al/Al2O3, p  1) tựa đơn nhiệt độ thay đổi khác 87 Hình 3.11: Giá trị nhiệt độ ổn định tới hạn ( T cr ) (1-8-1) FGM (PGM, loại B, Al/Al2O3, p  1, a / h  10 ) tựa đơn nhiệt độ thay đổi khác 87 Hình 3.12: Giá trị lực tới hạn ( N cr ) FGM (EGM, Al/Al2O3, loại C, lõi cứng) hình vng tựa đơn ( a / h  10 ) 88 Hình 3.13: Giá trị nhiệt độ ổn định tới hạn ( T cr ) FGM (PGM, loại C, Al/Al2O3, lõi cứng, p  , k  ) tựa đơn ( a / h  10 ) 90 Hình 3.14: Hiệu ứng tỉ số cạnh cạnh ( a / b ) p tần số dao động ( ˆ ) FGM (PGM, Al*/ZrO2, loại A) (  zz  ) 92 xvi Hình 3.15: Giá trị tần số dao động ( ˆ ) FGM (EGM, Al/Al2O3, loại C, lõi cứng, a / h  10 ) hình vng tựa đơn 96 Hình 3.16: Tần số dao động (  ) (1-1-1) FGM (PGM, Al/Al2O3, loại C, lõi cứng) hình vng (  zz  0, a / h  10 ) 98 Hình 3.17: Hiệu ứng lực màng ( Ncr ) đến tần số dao động ( ˆ ) FGM (PGM, p=1, Al/Al2O3, loại A) tựa đơn ( a / h  10 ,  zz  ) nhiệt độ thay đổi 98 Hình 4.1: Mơ hình FGM 103 Hình 4.2: Cách xác định biến dạng cắt eqt 107 Hình 4.3: Vị trí điểm buộc “typing point” cho phần tử tam giác nút 107 Hình 4.4: Các tam giác phần tử CS-MITC3 108 Hình 4.5: Miền làm trơn (k) theo phương pháp ES-MITC3 111 Hình 4.6: Miền làm trơn (k) theo phương pháp NS-MITC3 113 Hình 4.7: Độ võng ( u3 ) FGM thông thường (Al/Al2O3, loại A, ES, p  ) hình vng tựa đơn chịu tải hình sin ( a / h  10 ) 116 Hình 4.8: Ứng suất pháp (  xx ) FGM (Al/Al2O3, loại B, 1-8-1, ES) hình vng tựa đơn chịu tải phân bố hình sin ( a / h  10 ) 118 Hình 4.9: Ứng suất cắt (  xz ) FGM (Al/Al2O3, loại B, 1-8-1, ES) hình vng tựa đơn chịu tải phân bố hình sin ( a / h  10 ) 119 ˆ ) Hình 4.10: Hiệu ứng cấu trúc vật liệu tỉ số h / a tần số (  FGM (Al/Al2O3, loại C, ES) hình vng tựa đơn ( p  ) 121 ˆ ) FGM (Al/Al2O3, loại C, ES) hình vng Hình 4.11: Giá trị tần số (  tựa đơn ( a / h  10 ) 122 Hình 4.12: Dạng dao động riêng FGM thông thường (Al/Al2O3, loại A) hình vng tựa đơn ( a / h  10, p  ) 122 ˆ ) FGM (Al/Al2O3, type A) hình vng tựa Hình 4.13: Giá trị tần số (  đơn ( a / h  10 ) 123 Hình 5.1: Mơ hình 126 Hình 5.2: Sơ đồ chia lưới phần tử (3636) 132 Hình 5.3: Giá trị chuyển vị ( u3c ) vuông FGM ( p  2.0 ) liên kết ngàm ( a / h  10, CS ) 132 xvii Hình 5.4: Giá trị chuyển vị ( u3c ) vuông composite lớp [0/90] liên kết ngàm ( a / h  ) 134 Hình 5.5: Giá trị chuyển vị ( u3c ) vuông composite lớp [0/90] liên kết ngàm ( a / h  0 ) 134 Hình 5.6: Giá trị chuyển vị ( u3c ) vuông composite lớp [0/90/90/0] bốn biên liên kết ngàm 135 Hình 5.7: Giá trị chuyển vị ( u3c ) vuông composite lớp [0/90/90/0] tựa đơn SS1 ( a / h  ) 136 Hình 5.8: Giá trị chuyển vị ( u3c ) vuông composite lớp [0/90/90/0] tựa đơn SS1 ( a / h  ) 137 Hình 5.9: Giá trị chuyển vị ( u3c ) vuông composite lớp [0/90/90/0] tựa đơn SS3 137 Hình 6.1: Mơ hình FGM 141 Hình 6.2: Hiệu ứng mơ hình ứng xử FGM (loại A, Al/Al2O3) hình vng tựa đơn ( a / h  10 ) 145 Hình 6.3: Hiệu ứng mơ hình chuyển vị ( u3 ) FGM (loại B, Al/Al2O3) hình vng tựa đơn ( p  10, a / h  10 ) 146 Hình 6.4: Hiệu ứng thành phần chuyển vị ( u3 ) quy luật phân bố vật liệu FGM (loại A, a / h  10, p  10 ) 147 Hình 6.5: Hiệu ứng thành phần lực tới hạn ( N c r ) quy luật phân bố vật liệu FGM (loại A, a / h  10, p  10 ) 147 Hình 6.6: Hiệu ứng thành phần tần số dao động riêng (  ) quy luật phân bố vật liệu FGM (loại A, a / h  10, p  10 ) 148 xviii DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1: So sánh đặc tính gốm kim loại [1] Bảng 1.2: Đặc tính vật liệu kim loại (aluminum) gốm (ceramic) 10 Bảng 2.1: Đặc tính vật liệu kim loại gốm 44 Bảng 2.2: Giá trị chuyển vị ứng suất FGM (loại A, Al/Al2O3) hình vng tựa đơn theo phương pháp giải tích  a / h  10, K w  0, K s   45 Bảng 2.3: Giá trị chuyển vị ứng suất FGM (loại A, Al/Al2O3) hình vng tựa đơn theo PP PTHH ( a / h  100, K w  0, K s  ) 46 Bảng 2.4: Giá trị lực tới hạn ( N cr ) FGM (loại A, Al/Al2O3) hình vng tựa đơn ( a / h  10 ) 49 Bảng 2.5: Giá trị lực tới hạn ( N c r ) FGM (PGM, Al/Al2O3, loại C, lõi cứng) hình vng tựa đơn ( a / h  10, R1   1, R2   ) 53 Bảng 2.6: Giá trị tần số dao động (  ) FGM thông (loại A, Al/Al2O3) hình vng tựa đơn 55 Bảng 2.7: Giá trị tần số dao động ( ˆ ) FGM (PGM, Al/Al2O3, loại B) hình vng tựa đơn 56 Bảng 2.8: Giá trị tần số dao động (  ) FGM (PGM, Al/Al2O3, loại C, lõi cứng) hình vng tựa đơn ( a / h  10 ) 58 Bảng 3.1: Các hàm biến dạng cắt bậc cao 61 Bảng 3.2: Hàm dạng lượng giác hyperbolic áp đặt điều kịên biên X  x  , Y  y  72 Bảng 3.3: Hàm dạng lượng giác áp đặt điều kiện biên X  x  , Y1  y  73 Bảng 3.4: Đặc tính vật liệu kim loại gốm 74 Bảng 3.5: Giá trị chuyển vị ứng suất không thứ nguyên FGM (PGM, Al/Al2O3, loại A) hình vng tựa đơn ( a / h  ) 76 Bảng 3.6: Giá trị chuyển vị ( uˆ3   ) FGM (EGM, Al/Al2O3, loại A) chịu tải trọng phân bố hình sin 77 Bảng 3.7: Giá trị ứng suất pháp (  yy  h /  ) FGM (EGM, Al/Al2O3, loại A) chịu tải trọng phân bố hình sin 78 xix Bảng 3.8: Giá trị ứng suất cắt (  xz   ) FGM (EGM, Al/Al2O3, loại A, a / h  10 ) chịu tải trọng phân bố hình sin 79 Bảng 3.9: Giá trị chuyển vị ứng suất FGM (PGM, Al/Al2O3, loại B, 1-8-1) hình vng tựa đơn  a / h  10  79 Bảng 3.10: Giá trị ứng suất cắt (  xz   ) FGM (PGM, Al/ZrO2, loại C) hình vng tựa đơn  a / h  10  80 Bảng 3.11: Giá trị chuyển vị ( w1 ) FGM (PGM, Ti-6A1-4V/ZrO2, loại C) hình vng ( a / h  10, T3  ) 80 Bảng 3.12: Giá trị ứng suất cắt (  1xz ) FGM (PGM, Ti-6A1-4V/ZrO2, loại C) hình vng ( a / h  10, T3  100 ) 81 Bảng 3.13: Giá trị lực tới hạn tải trọng ( N c r ) FGM (PGM, Al/Al2O3, loại A) tựa đơn 82 Bảng 3.14: Giá trị nhiệt độ ổn định tới hạn ( Tc r ) FGM (PGM, Al/Al2O3, loại A) tựa đơn nhiệt thay đổi ( a / h  100 ) 82 Bảng 3.15: Giá trị nhiệt độ ổn định tới hạn ( Tc r  03 ) FGM (PGM, Al/Al2O3, loại A) tựa đơn nhiệt độ thay đổi phi tuyến ( a / h  10, Tb  C ) 83 Bảng 3.16: Giá trị nhiệt độ ổn định tới hạn ( Tc r ) FGM (PGM, Al/Al2O3, loại A) hình vng nhiệt thay đổi 84 Bảng 3.17: Giá trị lực tới hạn ( N c r ) FGM (PGM, Al/Al2O3, loại B) hình vng tựa đơn 87 Bảng 3.18: Giá trị lực tới hạn ( N c r ) FGM (PGM, Al/Al2O3, loại C, lõi cứng) hình vuông tựa đơn ( a / h  10,   ) 88 Bảng 3.19: Khảo sát hội tụ lực tới hạn ( Nˆ c r ) FGM (PGM, Al/Al2O3, loại C, 2-1-2, lõi cứng) hình vng ( a / h  10,   1,  zz  ) 90 Bảng 3.20: Giá trị lực tới hạn ( Nˆ c r ) sandwich FGM (PGM, Al/Al2O3, loại C, lõi cứng) hình vng ( a / h  10,   1,  zz  ) 91 Bảng 3.21: Giá trị tần số dao động (  ) FGM (PGM, Al*/ZrO2, loại A) hình vng tựa đơn (  zz  ) 92 S K L 0 ... SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NGUYỄN VĂN HẬU NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ TẤM COMPOSITE CHỨC NĂNG (FGM) DƯỚI TÁC DỤNG TẢI CƠ NHIỆT NGÀNH: CƠ KỸ THUẬT – 62520201 Hướng dẫn khoa học PGS TS NGUYỄN... cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng hướng dẫn PGS TS Nguyễn Trung Kiên TS Thái Hữu Tài Các số liệu, kết nêu Luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tp Hồ Chí minh, ngày tháng Tác giả... 23 1.3 Mục tiêu nghiên cứu 26 1.4 N i dung nghiên cứu 26 1.5 Tính lu n án 27 1.6 B cục lu n án 29 HƯƠ G 2: MƠ HÌNH TẤM CHỨ Ă G SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN