Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán CHUYÊN hạ LONG lần 1 (file word có giải) image marked

ĐỀ THI THỬ LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn: TỐN Câu Nghiệm bất phương trình log2  x 1  Câu A x  B  x  C x  10 D  x  10 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số cho đây, hỏi hàm số nào? A y  x  B x 1 Câu Câu y  x3 3x2 1 C y x4 2x2 1 D y  x4  2x2 1 Đồ thị hàm số y  x 3x  cắt trục tung điểm có tung độ A 1 B C D 2 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm  có bảng biến thiên sau x -∞ f'(x) -1 + +∞ - + +∞ f(x) -2 -∞ Câu Giá trị cực đại hàm số A 2 B Cho hàm số f ( x ) có đồ thị sau D 1 C y 1 -1 x O -1 -2 Hàm số đồng biến khoảng đây? A  0;1 B  0; C  2; 1 Câu 2021 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  x A C Câu  f  x  dx  2020 x  f  x  dx  2021.x 2020 C B 2000 C D Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x  A x  Câu D 1; B x  1  f  x  dx  2022 x  f  x  dx  x 2022 2022 C C x 1 C y   D y  Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1;0; 3 bán kính R  A  x  1  y   z  3  2 B  x  1  y   z  3  2 C  x  1  y   z  3  25 Câu D  x  1  y   z  3  25 2 Cho hàm số f  x g  x  liên tục  Khẳng định đúng? A   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx B  kf  x  dx  k  f  x  dx, k   Cho hàm số f  x có đạo hàm f   x   f  x    g  x   dx     f  x  dx  g  x  dx D   f  x  g  x   d x  C Câu 10   f  x  dx    g  x  dx   có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số có điểm cực tiểu? A B C D Câu 11 Diện tích S mặt cầu có bán kính R tính theo cơng thức sau đây? A S   R C S   R B S   R D S  4 R Câu 12 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   khoảng   ;0   0;    x A  f  x  dx  x C  f  x  dx   C 1 C x2 B  f  x  dx  ln x  C D  f  x  dx  ln x  C Câu 13 Có số tự nhiên có hai chữ số ? A C10 Câu 14 Thể tích B 81 V khối chóp S ABC SA  a , SB  a , SC  a A V  3a B V  a Câu 15 Tìm đạo hàm hàm số A y  x.2022 x1 C 100 có SA, SB , SC đôi C V  6a D 90 vng góc D V  a y  2022x 2022 x B y  ln 2022 Câu 16 Thể tích V khối lập phương cạnh 3a A V  81a B V  9a Câu 17 Nghiệm phương trình 3x  C y  2022x.ln2022 D C V  a 2022 x D V  27 a A x  log3 B x  log3 C x  log3 D x  log3 Câu 18 Cho khối nón có đường cao h , độ dài đường sinh l bán kính đáy r Diện tích xung quanh S xq khối nón tính theo cơng thức đây? A Sxq  rl B S xq   rl C Sxq  2 rl D Sxq   rh Câu 19 Tập xác định hàm số y   x 1 A 1; B  \ 1 C  ;1 D 1;   A AB   2; 7; 5   B AB   2; 7;5   C AB   2;7; 5   D AB   2; 7;5  Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho A1;2; 3 , B  3; 5;2 Tìm tọa độ véctơ A B Câu 21 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A a3 24 B a3 C a3 D a3 12   Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a  1; 2;0  b   1;3;0  Tính góc hai véc tơ A 45 B 135 C 30 D 60 Câu 23 Trong lớp có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh, tính xác suất để 3học sinh chọn có giới tính A 90 B 29 119 C 80 119 D 39 119 Câu 24 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   e  119 x  f  x  dx  e  x  C C  f  x  dx  e x  x  C  f  x  dx  xe  C D  f  x  dx  e x 1  C x A x B y  x3 3x2 đoạn Câu 25 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  2;1 Tính giá trị T  M  m A B 4 C 24 Câu 26 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên hình vẽ D 20 Hỏi phương trình f  x  có nghiệm? A B C D Câu 27 Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho A 6 B 18 C  D  x 1 1 x Câu 28 Tính tổng nghiệm phương trình   B A C D 2 Câu 29 Với a , b số thực dương tùy ý a  Ta có log a  a 3b  A 3.loga b B log a b Câu 30 Cho cấp số cộng  un  , biết C  log a b 3a3  loga b u5 u1  20 Tìm cơng sai d cấp số cộng A d  B d  C d  4 Câu 31 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có tam giác ABC cạnh Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  A V  D 3 B V  3a C V  Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a a D d  5 độ dài cạnh bên 2a 3a3 D V  3a SA   ABC  Tính khoảng cách từ C đến  SAB  A a B a a C D a Câu 33 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V M trung điểm cạnh AA , thể tích khối chóp M ABC A V B V C V D V Câu 34 Thể tích V khối cầu có bán kính R   m  A V  16  m3  B V  16  m3  C V  32  m  3 D V  32  m3  Câu 35 Cho khối trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh Diện tích xung quanh khối trụ cho A 72 B 18 C 36 D 12 2 Câu 36 Cho bất phương trình log m2 1  x   m  3 x  mx  m  2m  1  log m2 1 1  x  Tập hợp để bất phương trình có nghiệm  a; b Giá trị biểu thức a  b A B C D Câu 37 Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm  \ 2 Hàm số f  x có bảng biến giá trị m thiên hình vẽ Tính tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  A B C D Câu 38 Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy hai hình trịn  O; R   O; R Tồn dây cung AB   hợp với mặt thuộc đường tròn  O cho OAB tam giác mặt phẳng  OAB phẳng chứa đường trịn  O góc 60 Khi diện tích xung quanh S xq hình trụ 4 R2 A Sxq  B Sxq  2x1  cos x  C A x 1 2x  cos x  C B ln 2x  cos x  C C ln 2x1  cos x  C D x 1 B log 24  a  3b C log 24   ab D log 24  a  b 3 R2 3 R2 C Sxq  7 Câu 39 Nguyên hàm hàm số f ( x)  x 1  2 x  sin x  Câu 40 Cho log2  a;log5  b Tinh log5 24 theo a b A log 24  3a  b b a a D Sxq  6 R2 3ab Câu 41 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt phẳng  SAB  ,  SAD a3 vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD Tính góc  đường thẳng SB mặt phẳng  SCD A    B   90 C   30 D    Câu 42 Tứ diện ABCD có ABC tam giác Góc hai mặt phẳng  BCD  ABC  60 Hình cầu tâm O bán kính tiếp xúc A B , A C mặt phẳng  BCD Gọi H hình chiếu vng góc D mặt phẳng  ABC  , H nằm tam giác ABC Biết O thuộc đường thẳng DH DH  AB Tính thể tích tứ diện ABCD A B 24 C D Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  2;0;  , B  0; 2;0  , C 1;0;3 Gọi M điểm không gian thỏa mãn MA  MC  MB Tính MP với P  3;  2;5 A B 2 Câu 44 Biết  x  1   x  1 2020 2022 C D b  x 1  * a dx     C , x  1; a, b   Tính giá trị biểu thức A  a  x 1  b A 2021 B C Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, D 2020 SA vng góc với đáy, SC  a Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA đường gấp khúc SCA tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay A  3a3 Câu 46 Cho  m  Gọi B  3a3  a; b C  2a3 4 a3 D tập hợp giá trị m để bất phương trình log m 1  8m  x   1  x  có hữu hạn nghiệm nguyên Tính b  a A B  C 2  D  max 5;9x  y  20  x  y  2x  Câu 47 Cho số thực x, y thoả mãn   y  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x  y Tính M  m A 13 B 2 C  2 D 23 Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  a vng góc với đáy Lấy điểm M cạnh SC cho CM  a Gọi  C  hình nón có đỉnh C , điểm B , M , D thuộc mặt xung quanh, điểm A thuộc mặt đáy hình nón Tính diện tích xung quanh  C  30 32 2 16 a a a C D 15 15 mx   m   x  Câu 49 Cho hàm số y  Gọi S tập hợp giá trị m cho đồ thị hàm x2  A 16 a 15 B số cho có hai điểm cực trị đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích 25 Tính tổng phần tử S A B C 4 D 2 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N  2;3;4 Một mặt cầu qua O N cắt trục tọa độ O x , O y , O z A , B , C  Biết mặt cầu thay đổi thỏa đề bài, trọng tâm G tam giác ABC nằm mặt phẳng cố định Mặt phẳng cố định chắn trục tọa độ thành tứ diện, tính thể tích khối tứ diện A 24389 3888 B 24389 4374 C 24389 8748 HẾT D 24389 2916 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 10 11 12 13 14 15 16 17 A D B B D B B D A A D D D D C D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 D A A D B C B A C C D D D B C C D Câu Nghiệm bất phương trình log2  x 1  A x  B  x  18 A 43 D 19 A 44 B 20 D 45 D 21 A 46 A 22 A 47 A 23 B 48 B 24 C 49 C 25 D 50 A D  x  10 C x  10 Lời giải Chọn A Điều kiện: x  log2  x 1   x 1   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình x  Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số cho đây, hỏi hàm số nào? A y  x  x 1 B y  x3 3x2 1 C y x4 2x2 1 D y  x4  2x2 1 Lời giải Chọn D Đồ thị cho đồ thị hàm số bậc Câu Đồ thị hàm số A 1 y  ax4 bx2 c có hệ số a  có điểm cực trị y  x3 3x  cắt trục tung điểm có tung độ B D 2 C Lời giải Chọn B Giao điểm đồ thị hàm số y  x 3x  với trục tung có x   y  Câu Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm  có bảng biến thiên sau x -∞ f'(x) -1 + - +∞ + +∞ f(x) -2 -∞ Giá trị cực đại hàm số A 2 B Chọn B Giá trị cực đại hàm số Câu Cho hàm số f ( x ) có đồ thị sau C Lời giải D 1 y 1 -1 x O -1 -2 Hàm số đồng biến khoảng đây? A  0;1 B  0; C  2; 1 D 1; Lời giải Chọn D Hàm số đồng biến khoảng 1; 2021 Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  x A C  f  x  dx  2020 x  f  x  dx  2021.x 2020 C B 2000 C D  f  x  dx  2022 x  f  x  dx  x 2022 2022 C C Lời giải Chọn B Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x  A x  B x  1 x 1 C y   Lời giải D y  Chọn B Ta có lim y  lim x    lim y  lim x    x    1  x    1  x 1 x    1  x    1  x 1 Nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x  1 Câu Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1;0; 3 bán kính R  A  x  1  y   z  3  B  x  1  y   z  3  C  x  1  y   z  3  25 D  x  1  y   z  3  25 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Phương trình mặt cầu có tâm I 1;0; 3 bán kính R   S  :  x  1  y   z  3  25 Câu Cho hàm số f  x g  x  liên tục  Khẳng định đúng? A   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx B C  kf  x  dx  k  f  x  dx, k    f  x    g  x   dx     f  x  dx  g  x  dx D   f  x  g  x   d x    f  x  dx    g  x  dx  Lời giải Chọn A Nhận định Câu 10 Cho hàm số   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx f  x có đạo hàm f   x   có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số có điểm cực tiểu? A B C Lời giải D Chọn A Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số có điểm cực tiểu Câu 11 Diện tích S mặt cầu có bán kính R tính theo cơng thức sau đây? A S   R C S   R B S   R D S  4 R Lời giải Chọn D Cơng thức tính diện tích mặt cầu S  4 R Câu 12 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   khoảng   ;0   0;    x A  C  f  x  dx   C x 1 f  x  dx   C x B  f  x  dx  ln x  C D  f  x  dx  ln x  C Lời giải Chọn D  f  x  dx  ln x  C Câu 13 Có số tự nhiên có hai chữ số ? A C10 B 81 C 100 Lời giải D 90 Chọn D Số tự nhiên có hai chữ số có 9.10  90 (số) Câu 14 Thể tích V khối chóp S ABC có SA, SB , SC SA  a , SB  a , SC  a A V  3a B V  a C V  6a Lời giải Chọn D đơi vng góc D V  a Ta có V  SA.SB SC  a.2 a.3a  a 6 Câu 15 Tìm đạo hàm hàm số x1 A y  x.2022 y  2022x B y  2022 x ln 2022 C y  2022 ln2022 D 2022 x x Lời giải Chọn C Câu 16 Thể tích V khối lập phương cạnh 3a A V  81a B V  9a C V  a Lời giải D V  27 a Chọn D Thể tích V khối lập phương cạnh 3a V   3a   27 a Câu 17 Nghiệm phương trình 3x  A x  log3 B x  log3 C x  log3 Lời giải D x  log3 Chọn C Ta có   x  log3 Câu 18 Cho khối nón có đường cao h , độ dài đường sinh l bán kính đáy x r Diện tích xung quanh S xq khối nón tính theo công thức đây? A Sxq  rl B S xq   rl C Sxq  2 rl Lời giải D Sxq   rh Chọn A Câu 19 Tập xác định hàm số y   x 1 A 1; B  \ 1 C  ;1 D 1;  Lời giải Chọn A ĐK: x    x  Vậy tập xác định hàm số D  1;   Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho A1;2; 3 , B  3; 5;2 Tìm tọa độ véctơ A B     A AB   2; 7; 5  B AB   2; 7;5  C AB   2;7; 5  D AB   2; 7;5 Lời giải Chọn D  AB    1;  5   2;   3    2; 7;5  Câu 21 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC theo a a3 A 24 a3 B a3 C a3 D 12 Lời giải Chọn A Vì tam giác SAB cân Snên hạ SH  AB  H trung điểm AB  SAB    ABC   Vì  SAB    ABC   AB  SH   ABC   SH  AB  Tam giác SAB vuông cân S nên SA  SB  SH  a AB a  2 1 a a2 a2 VS ABC  SH S ABC   3 24   Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a  1; 2;0  b   1;3;0  Tính góc hai véc tơ A 45 B 135 Chọn A C 30 Lời giải      a.b  a, b  45 Ta có cos a, b     a.b     D 60 Câu 23 Trong lớp có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh, tính xác suất để 3học sinh chọn có giới tính A 90 B 29 119 C 80 119 D 39 119 119 Lời giải Chọn B Ta có số phần tử khơng gian mẫu là: n     C35 cách chọn  C153 Số phần tử biến cố A “Ba học sinh chọn có giới tính” là: n  A  C20 Xác suất biến cố A là: P  A   29 119 Câu 24 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   e x   f  x  dx  e  x  C C  f  x  dx  e x  x  C  f  x  dx  xe  C D  f  x  dx  e x 1  C x A B x Lời giải Chọn C Ta có họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  là:  f  x  dx  e x  x  C Câu 25 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  2;1 Tính giá trị T  M  m B 4 A C 24 Lời giải y  x3 3x2 đoạn D 20 Chọn D Ta có: y  3x2  6x  x   2;1 y   3x2  6x     x   2;1 y  2  20; y  0  0; y 1  2 M  max y  x   2;1 m  y   20 x  2   2;1 Vậy T  M  m  20 Câu 26 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi phương trình f  x  có nghiệm? A B C Lời giải D Chọn D Ta có: f  x    f  x   Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  Từ đồ thị ta thấy có ba giao điểm Vậy phương trình có ba nghiệm Câu 27 Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho A 6 B 18 C  D  Lời giải Chọn A Thể tích khối nón là: V   r h   32.2  6 3 Câu 28 Tính tổng nghiệm phương trình x 1  21 x  C B A D 2 Lời giải Chọn A Ta có: x 1  21 x   2.2 x  1x  Đặt t  x  t  0 , phương trình trở thành:  2x  t   x 1 2t    2t  5t       x   2  t  x  1 t    2 Vậy tổng tất nghiệm phương trình Câu 29 Với a , b số thực dương tùy ý a  Ta có log a a 3b   A 3.loga b B log a b C  log a b 3 D  loga b Lời giải Chọn D Ta có: log a  a 3b   log a a  log a b    log a b Câu 30 Cho cấp số cộng  un  , biết A d   a, b  0; a  1 u5 u1  20 Tìm cơng sai d cấp số cộng B d  C d  4 Lời giải D d  5 Chọn B Ta có: u5  u1  4d u5 u1  20 u1  4d u1  20  4d  20  d  Câu 31 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có tam giác ABC cạnh a độ dài cạnh bên 2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  A V  3a3 B V  3a C V  3a3 Lời giải Chọn C Thể tích khối lăng trụ V  S ABC AA  a2 3a 2a  D V  3a3 Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a SA   ABC  Tính khoảng cách từ C đến  SAB  A a B a C a D a Lời giải Chọn B CH  AB Gọi H trung điểm cạnh AB , ta có   CH   SAB   CH  SA a Câu 33 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V M trung điểm cạnh AA , thể tích khối chóp M ABC nên d  C,  SAB    CH  A V B V C V D V Lời giải Chọn A Vì M trung điểm cạnh AA nên V M ABC  V A ABC Mặt khác V A ABC 1 V  V ABC AB C   V , nên V M ABC  V A ABC  3 Câu 34 Thể tích V khối cầu có bán kính R   m  A V  16  m3  B V  16  m3  C V  32  m  3 Lời giải Chọn C Thể tích V khối cầu cần tìm V   R  32 3 D V  32  m3  Câu 35 Cho khối trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh Diện tích xung quanh khối trụ cho A 72 B 18 C 36 D 12 Lời giải Chọn C Thiết diện qua trục hình vng cạnh nên khối trụ có bán kính r  , chiều cao h  Suy diện tích xung quanh khối trụ 2 rh  36 Câu 36 Cho bất phương trình log m2 1  x   m  3 x  mx  m  2m  1  log m2 1 1  x  Tập hợp giá trị m A để bất phương trình có nghiệm  a; b Giá trị biểu thức a  b B C D Lời giải Chọn D Ta có log m2 1  x   m  3 x  mx  m  2m  1  log m2 1 1  x  2   x   m  3 x  mx  m  2m    x   1  x  2   x   m   x  mx  m  2m     x   1;1   x  m   x  m       x   1;1  x  m   x    x   1;1 min  x   m  max   x    1;1   1;1   x   1;1  m   0;3 a    a  b2  b   Câu 37 Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm  \ 2 Hàm số f  x có bảng biến thiên hình vẽ Tính tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B C Lời giải f  x  D Chọn D Đặt g  x   , ta có hàm số xác định  \ 2;a , f  a  3 f  x  a   2;   Khi ta có lim g  x   x  1 nên y  y   lim g  x    x  26 lim f  x   lim f  x   26 x  x  hai đường tiệm cận ngang Mặt khác ta có lim  g  x      x  2 tiệm cận đứng; x  2  lim  f  x   x  2  lim g  x   x  2   x  không tiệm cận đứng; lim f  x   x2 lim g  x   x a    x  a tiệm cận đứng; lim f  x   x a Vậy đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận f  x  Câu 38 Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy hai hình trịn  O; R   O; R Tồn dây cung AB   hợp với mặt thuộc đường tròn  O cho OAB tam giác mặt phẳng  OAB phẳng chứa đường tròn  O góc 60 Khi diện tích xung quanh S xq hình trụ A Sxq  4 R2 3 R2 B Sxq  C Sxq  3 R2 D Sxq  6 R2 Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB Khi OI  AB Xét tam giác OOI vng O có OI  Mặt khác xét AI  R  OI  R  tam OO OO OO 2OO   OI  tan 60 sin 60 3 OIA giác vng I có OAB giác 3 3R OI  AB  OI  AB  OO  3R  OO  OO  Vì  OO  O O   AB   R   3   tam Diện tích xung quanh hình trụ Sxq  2 R.OO  nên 6 R2 Câu 39 Nguyên hàm hàm số f ( x)  x 1  2 x  sin x  2x1  cos x  C A x 1 2x  cos x  C B ln 2x  cos x  C C ln Lời giải Chọn B 2x1  cos x  C D x 1 x x x  f  x dx   1  sin x dx     sin x dx  Câu 40 Cho log2  a;log5  b Tinh log5 24 theo a b A log 24  3a  b B log 24  a  3b b a 2x  cos x  C ln C log 24   ab a D log 24  a  b 3ab Lời giải Chọn C log5 24  log5 8.3  log5  log5  3.log5  log5  3  ab  log5   b  log2 a a Câu 41 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng  SAB  ,  SAD a3 vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD Tính góc  đường thẳng SB mặt phẳng  SCD B   90 A    C   30 Lời giải D    Chọn C Vì  SAB  ,  SAD vng góc với mặt phẳng  ABCD mà  SAB    SAD   SA Suy SA   ABCD 2 a3 Ta có VS ABCD  AB SA  a SA   SA  a 3 Gọi H hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng  SCD Có SB  SCD  S         ,  SCD   SB , SH  BSH  SH hình chiếu SB lên mặt phẳng  SCD  SB Ta có: sin   BH d  B,  SCD   d  A,  SCD   SA  AD aa      SB SB SB SD  SB a  a 2    30 Vậy góc  đường thẳng SB mặt phẳng  SCD   30 Câu 42 Tứ diện ABCD có ABC tam giác Góc hai mặt phẳng  BCD  ABC  60 Hình cầu tâm O bán kính tiếp xúc A B , A C mặt phẳng  BCD Gọi H hình chiếu vng góc D mặt phẳng  ABC  , H nằm tam giác ABC Biết O thuộc đường thẳng DH DH  AB Tính thể tích tứ diện ABCD A B 24 C D Lời giải Chọn D Gọi N trung điểm BC Kẻ OM vng góc với AB M ; OP vng góc với AC P  OM  OP   HM  HP  H cách AB , AC  H  AN   60    ABC  ,  DBC    DNH  DH x HN    x  tan 60 Đặt: AB  x  DH     x 2 DN  DH  HN   x  HN  AN  N trọng tâm ABC Ta có: AB   OHM   AB  HM  M trung điểm AB  HM  HN  OM  ON Lại có: AN   ON   N tiếp điểm mặt cầu với  BCD x 36  x  OD  OH  DH   36  x 6 Lại có: OD  ON  ND   x x 1   36  x   3x2  x  3  DH      VABCD  DH S ABC  S   ABC   OH  ON  NH  Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  2;0;  , B  0; 2;0  , C 1;0;3 Gọi M điểm không gian thỏa mãn MA  MC  MB Tính MP với P  3;  2;5 A B C Lời giải D Chọn D    Gọi I  x; y; z  điểm thỏa mãn IA  IC  IB *    Ta có IA    x;  y;  z  ; IB    x;2  y;  z  ; IC  1  x;  y;3  z  2  x   x   x x    Khi *   y  y   y   y  2  I  3;  2;5   P 2  z   z   z z        Suy IA   1;2;  3  IA2  14 ; IB   3; 4;    IB  50 ; IC   2; 2;    IC  12 Ta có MA  MC  MB  MA  MC  MB             2 Khi MA  MC  MB  MI  IA  MI  IC  MI  IB         M I  IA  M I IA  M I  IC  M I IC  M I  IB  M I IB 2      MI   IA  IC  IB   MI IA  IC  IB  hay    MP  14  12  50    MP  24  MP   x  1 dx   x  b  C , x  1; a, b  * Tính giá trị biểu thức   x  12022 a  x   2020 Câu 44 Biết B A 2021 C Lời giải A a b D 2020 Chọn B Ta có  x  1 dx   x  2 dx   x  2020d  x     x  2021  C Suy   x  12022   x    x  12   x    x   4022  x   2020 a  4022  b  2021 Vậy A  a  b Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SC  a Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA đường gấp khúc SCA tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay A  3a3 B  3a3 C Lời giải Chọn D Bán kính đáy: r  A C  a Đường cao hình nón SA  h  SA  SC2  AC2  2a Vậy thể tích khối nón: 4 a3 V  r h  3  2a3 D 4 a3 Câu 46 Cho  m  Gọi  a; b tập hợp giá trị m để bất phương trình log m 1  8m  x   1  x  có hữu hạn nghiệm nguyên Tính b  a A B  C 2  Lời giải D  Chọn A Trường hợp 1: m  Ta có: log m 1  8m  x   1  x    8m  x  m 2 x  m m 2 x  8m  x    16  m    16  m   16  m    x  log  x   log    m m 2     m2 m m     Rỏ ràng trường hợp khơng thể có hữu hạn nghiệm nguyên Trường hợp 2:  m    m x  m m 2 x  8m  x   x 2 x   m  m   Ta có: log m 1  8m  x   1  x      x x  1  8m  m    x 16  m    16  m  16  m  m   x  log m  x   log m m    m2 m2  x  log  x  log  x  log m m   m  Để bất phương trình có hữu hạn nghiệm ngun thì: 16  m  16  m  32 16  m  32 log m  log m   log   1 m m2 m2 m2  16  m  m  32  m  0,  m   0;1 Vậy b  a  2 max 5;9x  y  20  x  y  2x  Câu 47 Cho số thực x, y thoả mãn  Gọi M , m  y  giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x  y Tính M  m A 13 B 2 C  2 Lời giải Chọn A   x2  y   Từ giả thiết ta có  x  12  y   2  x     y    25      2  2  D 23 Tập hợp điểm  x, y thoả mãn yêu cầu phần tơ hình vẽ kể biên Ta thấy  C1  cắt  C3  hai điểm phân biệt có điểm  2,1 thoả mãn yêu cầu toán Xét đường thẳng  qua  x, y thoả mãn yêu cầu toán: x  y  c x  y đạt GTNN  qua  2,1 nên m   C2  : x  y  x    x  1 + x  y   x  1     y    y2  1   2     1 1 : x  y 1   1 cắt  C2  điểm thoả mãn tốn Khi Vậy M  1 M m  1 Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  a vng góc với đáy Lấy điểm M cạnh SC cho CM  a Gọi  C  hình nón có đỉnh C , điểm B , M , D thuộc mặt xung quanh, điểm A thuộc mặt đáy hình nón Tính diện tích xung quanh  C  A 16 a 15 B 30 a 15 C 32 2 a 15 D 16 a Lời giải Chọn B Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng SC cho CE  a Gọi hình nón  C1  ngoại tiếp hình chóp C.BDE có đỉnh C Gọi O  AC  BD O  BD nên thuộc mặt đáy hình nón  C1  CA  2CO , điểm A thuộc mặt đáy hình nón  C  1 Hơn CB  CD  CE  a suy  BDE  vng góc với trục hình nón  C  thiết diện  BDE  với mặt xung quanh hình nón  C  đường tròn, đồng thời  BDE  song song với mặt chứa đáy hình nón  C    Từ 1   suy hình nón  C1  đồng dạng với hình nón  C  với tỷ số   , ED  EB  2a  a  a, EO  a  a  30 a SC  3a, cos SCB 3 3 a 30 15 SEBD  a  a 6 RBDE 4a a 2 30   a 15 a 15 Diện tích xung quanh hình nón  C  : S xq   4a 30 30 2a  a 15 15 mx   m   x  Câu 49 Cho hàm số y  Gọi S tập hợp giá trị x2  m cho đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích 25 Tính tổng phần tử S C 4 Lời giải B A Chọn C Ta có: y  m   m  2 x   m  x2  y'  D 2   m   x   m  5 x  m   x  1 x1x2  1  Với m  2 ta có y '  có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa   m  5 x1  x2  m  Mặt khác, đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số 2  m  2 x  4.5.1 m   x  4.1  10  ;0  B   Oy  B  0;5 Gọi A    Ox  A    m2  : y  Do đó: S OAB  Do m  25 25 10 25  OB.OA     m2  4  4 m2  m  6 m1  m2  4 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N  2;3;4 Một mặt cầu qua O N cắt trục tọa độ O x , O y , O z A , B , C  Biết mặt cầu thay đổi thỏa đề bài, trọng tâm G tam giác ABC nằm mặt phẳng cố định Mặt phẳng cố định chắn trục tọa độ thành tứ diện, tính thể tích khối tứ diện A 24389 3888 B 24389 C 24389 4374 D 24389 8748 2916 Lời giải Chọn A Giả sử A  a;0;0    S   Ox , B  0; b;0    S   Oy C  0;0; c   S   Oz a b c  2 2   a b c Theo tính chất hình hộp, ta có OG  OI  G  ; ;   3 3 Do O, N   S   IO  IN  I thuộc mặt phẳng trung trực đoạn ON Khi I tâm mặt cầu có tọa độ I  ; ;   2a  3b  4c  29 2 a  b  c  29  xG  yG  zG  29 3 29 Suy G   P  : x  y  z  3 3  29   29  ;0;0  , N   P   Oy  N  0; ;0      29   Và P   P  Oz  P  0;0;  12   Gọi M   P   Ox  M  Vậy VOMNP  OM ON OP  24389 3888 ... 24389 8748 HẾT D 24389 2 916 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 10 11 12 13 14 15 16 17 A D B B D B B D A A D D D D C D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 D A A D B C B A C C D D D... + +∞ f(x) -2 -? ?? Giá trị cực đại hàm số A 2 B Chọn B Giá trị cực đại hàm số Câu Cho hàm số f ( x ) có đồ thị sau C Lời giải D ? ?1 y 1 -1 x O -1 -2 Hàm số đồng biến khoảng đây? A  0 ;1? ?? B  0;... dx  ln x  C Câu 13 Có số tự nhiên có hai chữ số ? A C10 B 81 C 10 0 Lời giải D 90 Chọn D Số tự nhiên có hai chữ số có 9 .10  90 (số) Câu 14 Thể tích V khối chóp S ABC có SA, SB , SC SA