TNG TAC DNG LC HC GIA h DAN PHNG

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ biển T12 (2012) Số Tr - 10 TƯƠNG TÁC ĐỘNG LỰC HỌC GIỮA HỆ DÀN PHẲNG VÀ NỀN SAN HÔ DƯỚI TÁC DỤNG CỦA ĐỘNG ĐẤT NGUYỄN THÁI CHUNG Học viện Kỹ thuật Qn Tóm tắt: Bài báo trình bày thuật tốn phần tử hữu hạn chương trình tính giải toán tương tác động lực học hệ dàn phẳng san hơ, sử dụng phần tử tiếp xúc mơ tả tính chất liên kết chiều Hệ phương trình động lực học phi tuyến giải sở kết hợp phương pháp tích phân trực tiếp Newmark lặp Newton-Raphson, chương trình tính xây dựng mơi trường Matlab Kết nghiên cứu báo làm tài liệu tham khảo tính tốn thiết kế cơng trình san hơ chịu tác dụng tải trọng động nói chung I MỞ ĐẦU Đặc điểm bật loại cơng trình biển đảo nói chung điều kiện thi cơng khó khăn, chịu loại tải trọng phức tạp môi trường khắc nghiệt Bên cạnh có cơng trình u cầu mặt tác chiến, trị nên phải tính tốn, thiết kế thi công thời gian ngắn Do đó, nghiên cứu, đề xuất thực hành tính tốn kết cấu cơng trình san hơ làm sở cho việc lựa chọn giải pháp tối ưu cơng trình biển đảo phục vụ cho thời bình, thời chiến phát triển kinh tế quốc dân vấn đề cấp bách Trên sở nghiên cứu mơ hình vật liệu san hơ san hơ, báo trình bày phương pháp số kết giải toán tương tác kết cấu cơng trình dạng hệ phẳng san hô tác dụng đồng thời tải trọng động đất II ĐẶT BÀI TOÁN, CÁC GIẢ THIẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH Mơ hình hố san hơ Theo [1,3], khái qt mơ hình san hơ phục vụ tính tốn cơng trình sau: - San hơ vật liệu giịn, quan hệ ứng suất – biến dạng gần tuyến tính, liên kết san hơ kết cấu có tính chất chiều (nền san hô chịu nén, không chịu kéo) - Nền san hơ phân lớp, lớp vật liệu xem đồng - Môđun đàn hồi lớp vật liệu san hô biến thiên từ 0,1910 (kG/cm2) đến 3,79104 (kG/cm2), hệ số Poisson biến thiên từ 0,14 đến 0,47, khối lượng riêng dao động từ 2,3103 kg/m3 đến 2,8103 kg/m3 Hệ số ma sát vật liệu san hô bêtông biến thiên từ 0,43 đến 0,45, san hô thép biến thiên từ 0,29 đến 0,36 Mô hình hố tốn Xét hệ phẳng tương tác với san hô gồm đứng giằng làm việc đồng thời với theo mô hình tốn phẳng (hình 1) Các đứng cắm vào san hơ với góc lệch , chiều sâu ngập H2, phần cịn lại có chiều dài H1 Tải trọng tác dụng lên hệ gồm: tải trọng thẳng đứng P (không đổi) tải trọng động đất tác dụng theo phương ngang Do làm việc đồng thời kết cấu nền, nên việc tính tốn thực mơ hình gồm kết cấu phần (gọi miền nghiên cứu) Miền nghiên cứu toán xác phương pháp giải lặp [1,2,5] g u Hình 1: Mơ hình tốn tương tác hệ – san hơ chịu tải trọng động đất Các giả thiết phương pháp giải toán Các giả thiết: - Vật liệu kết cấu đàn hồi tuyến tính, chuyển vị biến dạng hệ bé - Mỗi lớp vật liệu đồng nhất, đẳng hướng, đàn hồi tuyến tính - Liên kết đứng liên kết chiều, thay liên kết nút phần tử dầm chịu uốn ngang phẳng phần tử biến dạng phẳng thông qua liên kết với phần tử tiếp xúc - Các thành phần chuyển vị thẳng đứng xoay động đất gây bé so với chuyển vị ngang, khảo sát thành phần chuyển vị ngang Phương pháp giải: Để giải toán đặt ra, tác giả sử dụng phương pháp PTHH III THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA KẾT CẤU CHỊU TÁC DỤNG ĐỒNG THỜI CỦA TẢI TRỌNG VÀ ĐỘNG ĐẤT Các phần tử sử dụng 1.1 Phần tử phẳng nút: Các thành phần hệ phẳng mơ hình hóa phần tử nút chịu kéo (nén), uốn, nút có bậc tự u, v,  (hình 2) Các thành phần nội lực xác định thông qua véc tơ chuyển vị hàm dạng phần tử Hình 2: Phần tử nút với hệ trục tọa độ cục Chuyển vị điểm thuộc phần tử m nội suy theo véc tơ chuyển vị nút: um   Nm Um , (1) T đó: um  u v  - véc tơ chuyển vị điểm thuộc phần tử m, u, v – chuyển vị thẳng theo phương trục x trục y,  chuyển vị xoay quanh trục z,  N m - ma trận hàm dạng phần tử có cấp  6,  Um véc tơ chuyển vị nút phần tử: Um  Uix Uiy U i U jx U jy U j T  (2) Các ma trận khối lượng, cản, độ cứng phần tử xác định theo nguyên lý dừng toàn phần phần tử [6]: Ma trận khối lượng phần tử:  M m  T    N m  N m dVm (3) Vm T Ma trận độ cứng phần tử:  K m    Bm  D Bm dVm (4) Vm Với:  - khối lượng riêng vật liệu, [D] – ma trận vật liệu, [B]m – ma trận quan hệ biến dạng – chuyển vị phần tử, chúng xác định tùy theo loại phần tử 1.2 Phần tử biến dạng phẳng đẳng tham số điểm nút: Các lớp mơ hình hóa hữu hạn phần tử biến dạng phẳng đẳng tham số điểm nút, nút có bậc tự Hình 3: Phần tử tứ giác điểm nút với hệ trục tọa độ Chuyển vị điểm thuộc phần tử nội suy theo chuyển vị nút: ue   N e Ue đó:  Ue  U1x (5) U1y T U 4y  (6)  M e     N eT  N e dVe (7)  K e    BeT  D Be dVe (8) U 2x U y U 4x [N]e - ma trận hàm dạng phần tử, có cấp  Ma trận khối lượng phần tử: Ve Ma trận độ cứng phần tử: Ve với: [B]e – ma trận quan hệ biến dạng – chuyển vị phần tử 1.3 Phần tử tiếp xúc phẳng chiều: Phần tử tiếp xúc (PTTX) sử dụng để mơ hình hóa lớp tiếp xúc bề mặt kết cấu san hơ, điều cho phép thể tính chất liên kết chiều san hơ Mơ hình PTTX thể hình (a) (b) (c) a) Sơ đồ hình học phần tử tiếp xúc; b) Quan hệ ứng suất biến dạng pháp tuyến; c) Quan hệ ứng suất biến dạng tiếp tuyến Hình 4: Mơ hình phần tử tiếp xúc Goodman (16 nút) Quan hệ số gia ứng suất số gia biến dạng xác định [4,7]:           Dse          (9) k đó:  Dse     0  k   (10) với: k k tương ứng độ cứng pháp tuyến tiếp tuyến phần tử : k  E 1    E ; k  G  1    1   1  2  (11) đó:  E tương ứng hệ số Poisson mô đun Young vật liệu Chuyển vị điểm phần tử hệ trục toạ độ địa phương xác định thông qua chuyển vị nút PTTX hệ toạ độ tổng thể góc lệch trục :  u1   cos  sin   u       v1    sin  cos    v  (12) Khi sử dụng phần tử tiếp xúc điểm nút, biến dạng phần tử Ma trận độ cứng phần tử tiếp xúc hệ toạ độ chung xác định theo biểu thức: K    B  D B dxdy T se se se se (13) [Bse] ma trận biến dạng - chuyển vị phần tử hệ toạ độ chung, xác định: cos   sin     Blocal   sin  cos    Bse    (14) với góc  thể hình xác định: [Blocal] ma trận biến dạng - chuyển vị phần tử hệ toạ độ cục bộ:  N1' N'2  N'3  N'4 N5'  N'6   ' ' '  N'4 N'5  N'6  N1 N2  N3 B    local đó: N 'i  dN i , toạ độ cục  có giá trị thay đổi từ -1 đến +1 d Quan hệ số gia chuyển vị nút phần tử hệ toạ độ chung với số gia biến dạng pháp tuyến biến dạng tiếp tuyến phần tử tiếp xúc xác định:        Bse Use     (15) đó: U se  véc tơ số gia chuyển vị nút phần tử tiếp xúc hệ toạ độ chung: U se   u v u v u v  T Đổi biến:  dxdy   det J d , (13) trở thành: K se    Bse  D se B se det J d T (16) 1 1 Các ma trận phần tử (3), (4), (7), (8), (16) xác định phương pháp tích phân số với thuật toán cầu phương Gauss – Legendre [6] Phương trình chuyển động hệ Khảo sát kết cấu chịu tác dụng đồng thời tải trọng động đất Động đất xảy theo phương ngang (phương x) với gia tốc ug Gia tốc gây gia tốc khối   r  lượng tập trung nút kết cấu: U   ug , g   (17)  véc tơ có số chiều số chiều véc tơ chuyển vị nút U kết đó: U   g   cấu, r véc tơ hệ số ảnh hưởng, gồm giá trị 0: giá trị ứng với phương chuyển vị nút có ảnh hưởng gia tốc động đất, giá trị ứng với phương chuyển vị nút không ảnh hưởng gia tốc động đất Véc tơ tải trọng động đất R e  tác dụng lên nút (bằng lực quán tính gia tốc gây khối lượng tập trung nút) toàn kết cấu: R e    M  U g    M  r u g (18) Lúc phương trình chuyển động hệ có dạng sau:   C  U   K  U  R  R ,  M  U      d   e    (19)   , U đó: U     ,U tương ứng véc tơ gia tốc, véc tơ vận tốc véc tơ chuyển vị nút hệ,  M  , C  ,  K  tương ứng ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng hệ, R d  véc tơ tải trọng nút hệ tải trọng gây Các ma trận khối lượng, độ cứng tập hợp từ ma trận phần tử, ma trận cản C  thường xác định tổ hợp tuyến tính ma trận khối lượng ma trận độ cứng hệ, theo biểu thức: C    M     K  , (20) với: ,  số gọi hệ số cản Rayleigh [6] Sau đưa vào điều kiện biên, hệ phương trình (19) có dạng sau:  M U    CU    K U  R d   R e   R (21) Khi xuất tách trượt (hoặc đồng thời) bề mặt tiếp xúc kết cấu san hô, ma trận độ cứng PTTX phụ thuộc véc tơ chuyển vị nút:  K se    K se U   ma trận độ cứng tổng thể hệ  K     K e phụ thuộc véc tơ chuyển vị e nút:  K    K U  Theo (20), ma trận cản tổng thể phụ thuộc véc tơ chuyển vị nút:  C   C  U   Vậy, hệ phương trình chuyển động (19) viết lại sau:  M U    C U U    K U U  R d   R e   R (22) hệ phương trình động lực học phi tuyến IV THUẬT TỐN PTHH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ Các tác giả kết hợp phương pháp tích phân trực tiếp Newmark phương pháp lặp Newton-Raphson để giải phương trình (22) Sử dụng phương pháp ma trận độ cứng tiếp tuyến hiệu véc tơ tải trọng hiệu quả, tuyến tính hố hệ (22) dạng [5,6,7]:  Kt t     i1  i1 Ui   R t t  đây:  Kt t     i1  i1  Pt t  (23)  - ma trận độ cứng tiếp tuyến hiệu quả; R t t  i1  - véc tơ tải  i 1 trọng hiệu Pt t  - véc tơ nội lực xác định theo trạng thái hệ bước lặp thứ (i - 1) tương ứng với cấp tải trọng thời điểm t + t [6] Điều kiện ban đầu phép lặp bước tích phân là:  0 U t t    U t  ; U t t   0  0  U t  ; Pt t   Pt  ;  K t t    K t  (24) Véc tơ chuyển vị nút thời điểm t + t bước lặp thứ i xác định : U t t i   U t t  i1  Ui  (25) Véc tơ vận tốc gia tốc nút thời điểm t + t xác định: U t t   a0 U tt   U t   a U t   a3 U t  (26) U t t   a1 U t t   U t   a U t   a U t  (27)  a  t ; với :  a    1;    ; a2  ; t t t  a  (  2);  a1  a3   1; 2 (28) ``với   tham số, chọn với điều kiện:   0,5;   0,25(0,5  ) ``Trong bước lặp, tiến hành kiểm tra tách, trượt bề mặt tiếp xúc kết cấu san hô thông qua điều kiện ứng suất pháp ()i ứng suất tiếp ()i phần tử tiếp xúc Tiêu chuẩn dừng phép lặp hội tụ chuyển vị nút V CHƯƠNG TRÌNH MÁY TÍNH VÀ VÍ DỤ SỐ Trên sở thuật toán nêu, tác giả tiến hành lập trình mơi trường Matlab Chương trình có tên Fram_Coral, cho phép giải số toán tương tác kết cấu hệ phẳng với có tính chất liên kết chiều san hô, đá, cát, vv chịu tác dụng đồng thời tải trọng động đất Khảo sát cơng trình hệ dàn phẳng, kích thước hình 1, sai số lặp biên miền tính toán tt = 1,0% Các số liệu cụ thể: Btt = 24m, Htt = 14m, H1 = 20m, H2 = 8m, h1 = h2 = 5m, b = 4m,  = 80 Đường kính đứng d = 0,6m, đường kính xiên d2 = 0,2m Vật liệu dàn thép, có E = 2,1.10 11N/m2, hệ số Poisson  = 0,3, khối lượng riêng  = 7800kg/m3 Số liệu san hô [1,3] bảng Bảng 1: Thuộc tính vật liệu san hơ Lớp Độ sâu (m) 10 16 E (N/cm2)   (kg/cm3) 0,28.10 2,1.105 20,0.10 2,6.105 0,22 0,25 0,25 0,25 2,5.10-3 2,8.10-3 2,9.10-3 2,0.10-3 Hệ số ma sát f 0,21 0,32 0,41 0,47 Hệ số giảm chấn s 0,05 Hệ chịu tải trọng thẳng đứng P = 10000kg động đất, gia tốc tác dụng theo phương ngang, với giản đồ gia tốc hình 1.5 x Giatoc nena [m/s ] 0.5 -0.5 -1 -1.5 10 12 14 16 18 20 Thoi gian t[ s] Hình 5: Giản đồ gia tốc với a max =1,7085m/s2 = 170,85cm/s2 x Trạng thái ban đầu hệ tính theo tốn tĩnh đàn hồi tuyến tính chịu tác dụng trọng lượng thân Khi chất tải, sử dụng chương trình lập, với sai số lặp xác định miền tính tốn  D  0,5% , tính cho hai trường hợp: có kể đến tách, trượt kết cấu (LK1C) trường hợp không kể đến tách, trượt kết cấu (LK2C) Kết đáp ứng chuyển vị ngang đỉnh giàn thể hình 30 LK1C LK2C 10 x C huyenvi ngangU[cm] 20 -10 -20 -30 10 12 Thoi gian t[s ] 14 16 18 20 Hình 6: Chuyển vị đứng đỉnh dàn Qua kết tính, ta thấy giá trị chuyển vị ngang lớn trường hợp quan niệm liên kết chiều 21,7500cm, quan niệm liên kết chiều cho thấy giá trị lớn chuyển vị xác định 18,1594cm, mức độ chênh lệch 19,77% Điều khẳng định, xét theo tiêu chí chuyển vị lớn tính theo quan niệm liên kết chiều thiên an toàn VI KẾT LUẬN - Đã thiết lập thuật toán PTHH chương trình máy tính phân tích động lực học phi tuyến tương tác kết cấu hệ dàn phẳng san hô chịu tác dụng đồng thời tải trọng động đất - Tính tốn ví dụ số với mơ hình san hơ cụ thể quan niệm: liên kết chiều (quan niệm cũ) liên kết chiều (nội dung báo giải quyết) cho thấy mức độ sai khác chuyển vị dàn cho trường hợp, đưa khuyến cáo có tính chất tham khảo cho tính tốn kết cấu tương tác với san hơ TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Thái Chung, 2006 Nền san hô làm việc cọc san hô, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật Nguyen Thai Chung, Hoang Xuan Luong, Pham Tien Dat, 2006 Study of interaction between pile and coral foundation, National Conference of Engineering Mechanics and Automation, Vietnam National University Publishers, Hanoi, pp.3544 Hoàng Xuân Lượng, 2010 Tuyển tập tổng kết đề tài KC.09.07/06-10, Học viện Kỹ thuật quân A.B.Fadeev, 1995 Phương pháp phần tử hữu hạn địa học, NXB Giáo dục NTUST – CT 6006, (2006) Advanced Dynamics of Structures O C Zienkiewicz, FRS and R.L Taylo, 1986 The Finite Element Method, Mcgraw-Hill Book Company Joint Interface (Slip), 1998 Elements in Crisp in 2D and 3D Space, Amir Rahim, March DYNAMIC ANALYSIS OF INTERACTION BETWEEN FRAME AND CORAL FOUNDATION UNDER EARTHQUAKE LOADING NGUYEN THAI CHUNG Summary: In this study, the author present the calculating method and some results studying interaction between frame and coral foundation of Truong Sa archipelago under static loading and earthquake loading simultaneous The problem analysis with finite element method and using strain plane element (for coral foundation), two nodes beam element (for frame), 2D slip element (for layers between frame and coral foundation) The paper results can be used in design as reference for frame structures in the coral foundation under static and dynamic loading Ngày nhận bài: 16 - 12 - 2011 Người nhận xét: GS TS Hoàng Xuân Lượng 10 ... dụng để mơ h? ?nh h? ?a lớp tiếp xúc bề mặt kết cấu san h? ?, điều cho phép thể tính chất liên kết chiều san h? ? Mơ h? ?nh PTTX thể h? ?nh (a) (b) (c) a) Sơ đồ h? ?nh h? ??c phần tử tiếp xúc; b) Quan h? ?? ứng suất... (22) h? ?? phương trình động lực h? ??c phi tuyến IV THUẬT TỐN PTHH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA H? ?? Các tác giả kết h? ??p phương pháp tích phân trực tiếp Newmark phương pháp lặp Newton-Raphson để... v,  (h? ?nh 2) Các thành phần nội lực xác định thông qua véc tơ chuyển vị h? ?m dạng phần tử H? ?nh 2: Phần tử nút với h? ?? trục tọa độ cục Chuyển vị điểm thuộc phần tử m nội suy theo véc tơ chuyển