PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCI. LÝ THUYẾTĐể chứng minh một mệnh đề đúng với mọi n∈N∗bằng phương pháp quy nạp toán học, ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1.Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k≥1(giả thiết quy nạp).Bước 3: Cần chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1Chú ý: Trong trường hợp chứng minh một mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n≥p(p là số tự nhiên) thì thuật toán là:Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=pBước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k≥1(giả thiết quy nạp)Bước 3: Cần chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1II. BÀI TẬP MINH HỌA
CHƯƠNG III DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN BÀI PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Câu hỏi kiểm tra •Cho mệnh đề chứa biến: P(n):, Q(n): chia hết cho 3, R(n): Hãy kiểm tra tính sai mệnh đề n = 1, 2, 3, 4, 5? Tổ 1: P(n) Tổ 2: Q(n) Tổ 3: R(n) Kết n P(n):? Q(n): chia hết cho n n • R(n): So sánh Cho mệnh đề A(n) với •- Muốn chứng minh mệnh đề A(n) với ta cần chứng minh A(n) với tất giá trị - MuốnĐể chỉchứng mệnh đề A(n) saiđúng ta với cần P(n) đúng? minh A(n) giá trị nQ(n) mà A(n) sai đúng? với ta cần chứng minh điều gì? R(n) đúng? I Phương pháp quy nạp tốn học •Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hai bước sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề A(n) với n = Bước 2: Giả thiết A(n) với n n = k tức A(k) (Giả thiết quy nạp) ta phải chứng minh A(n) với , tức cần chứng minh A(k+1) Vậy A(n) với n=1: A(1) A(2) n=2: A(2) A(3) A(4) … … A(n) với I Phương pháp quy nạp tốn học •Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hai bước sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề A(n) với n = Bước 2: Giả thiết A(n) với n n = k tức A(k) (Giả thiết quy nạp) ta phải chứng minh A(n) với , tức cần chứng minh A(k+1) Vậy A(n) với II Ví dụ áp dụng Ví • dụ 1: Chứng minh với (1) Lời giải: +) Với n=1, ta có 1) +) Ta giả thiết (1) với , tức ta phải chứng minh (1) với , nghĩa phải chứng minh Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta suy Vậy với II Ví dụ áp dụng Ví • dụ 2: Chứng minh với (2) Lời giải: +) Với n=1, ta có 2) +) Ta giả thiết (2) với , tức ta phải chứng minh (2) với , nghĩa phải chứng minh Thật vậy, theo giả thiết quy nạp (**) ta suy Vậy với II Ví dụ áp dụng Ví • dụ 3: Chứng minh với chia hết cho (3) R(n): n i điều kiện n ệnh đề P(n) đúng? Hãy hát biểu mệnh đề đó? So sánh P(n) Sai Sai Đúng Đúng Đúng R’(n): II Ví dụ áp dụng Ví • dụ 3: Chứng minh với chia hết cho Ví dụ 4: Chứng minh với (4) (3) Chú ý •Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hai bước sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề A(n) với n = p Bước 2: Giả thiết A(n) với n n = k tức A(k) (Giả thiết quy nạp) ta phải chứng minh A(n) với , tức cần chứng minh A(k+1) Vậy A(n) với Củng cố • PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hai bước sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề A(n) với n = Bước 2: Giả thiết A(n) với n = k tức làA(k) (Giả thiết quy nạp) ta phải chứng minh A(n) với , tức cần chứng minh A(k+1) Kết luận: Vậy A(n) với Hướng dẫn học nhà - Xem lại ví dụ - Làm ví dụ SGK - Bài tập: 1,2, 3,4 – SGK trang 82, 83 ... thiết A(n) với n n = k tức A(k) (Giả thiết quy nạp) ta phải chứng minh A(n) với , tức cần chứng minh A(k+1) Vậy A(n) với Củng cố • PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta... I Phương pháp quy nạp tốn học •Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hai bước sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề A(n) với n = Bước 2: Giả thiết A(n) với n n = k tức A(k) (Giả thiết quy nạp) ta phải... I Phương pháp quy nạp tốn học •Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hai bước sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề A(n) với n = Bước 2: Giả thiết A(n) với n n = k tức A(k) (Giả thiết quy nạp) ta phải