Phát triển phương trình số nusselt bằng phương pháp giản đồ wilson kết hợp mô phỏng CFD

Nghiên cứu cho thấy, từ dữ liệu mô phỏng CFD bằng phương pháp giản đồ Wilson đã phát triển được phương trình số Nusselt của dòng nước với tương quan R2=0,9992. Qua đó cho thấy, phương pháp giản đồ Wilson có thể sử dụng vào trong nghiên cứu thiết bị trao đổi nhiệt không chỉ trong thực nghiệm mà còn có thể vận dụng vào trong nghiên cứu mô phỏng.

18 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 66 (10/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh PHÁT TRIỂN PHƯƠNG TRÌNH SỐ NUSSELT BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ WILSON KẾT HỢP MÔ PHỎNG CFD DEVELOPMENT OF NUSSELT NUMBER CORRELATION BY WILSON PLOT METHOD COMBINED CFD SIMULATION Nguyễn Thành Luân1, Nguyễn Minh Phú2, Nguyễn Minh Hạ3 Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM, Việt Nam Trường Đại học Công nghiệp TP.HCM, Việt Nam Trường Đại học Giao thông Vận tải Phân hiệu TP.HCM, Việt Nam Ngày soạn nhận 7/7/2021, ngày phản biện đánh giá 5/8/2021, ngày chấp nhận đăng 21/8/2021 TÓM TẮT Phương pháp giản đồ Wilson phương pháp sử dụng để xác định hệ số trao đổi nhiệt đối lưu số trình truyền nhiệt Đây phương pháp ứng dụng nhiều nghiên cứu thiết bị trao đổi nhiệt, đặc biệt thiết bị có bề mặt trao đổi nhiệt phức tạp, khó tiếp cận việc tính tốn q trình truyền nhiệt Trong nghiên cứu trình bày ứng dụng phương pháp giản đồ Wilson để phát triển phương trình số Nusselt dịng lưu chất từ kết mơ CFD Một mơ hình đường ống gia nhiệt cho nước với mặt ống có cánh dạng trịn, bên ngồi ống cấp dịng nhiệt khơng đổi xem xét Các mơ hình tốn học liên quan đến phương trình lượng, hồi quy tuyến tính phân tích phần mềm EES (Engineering Equation Solver) Kết nghiên cứu cho thấy, từ liệu mô CFD phương pháp giản đồ Wilson phát triển phương trình số Nusselt dịng nước với tương quan R2=0,9992 Qua cho thấy, phương pháp giản đồ Wilson sử dụng vào nghiên cứu thiết bị trao đổi nhiệt không thực nghiệm mà cịn vận dụng vào nghiên cứu mơ Phương pháp vận dụng vào giảng dạy thí nghiệm mơ số liên quan đến thiết bị trao đổi nhiệt cho sinh viên đại học Từ khóa: hệ số trao đổi nhiệt đối lưu; số Nusselt; mô CFD; phương pháp giản đồ Wilson; hồi quy tuyến tính ABSTRACT The Wilson plot method is a method used to determine the convective heat transfer coefficient in some heat transfer processes This is a method that has been widely applied in research on heat exchangers, especially for devices with complex and inaccessible heat exchanger surfaces in calculating heat transfer In this study, the application of the Wilson plot method is presented to develop the Nusselt number correlation of the fluid flow from the CFD simulation results A model for water heating pipe with the pipe surface with round fins, the outside pipe supplies a constant heat flow were reviewed The analytical solution for the mathematical model involving energy, linear regression is obtained using an EES (Engineering Equation Solver) program The research results show that from the CFD simulation data using the Wilson plot method, the Nusselt number correlation of the water flow has been developed with the correlation R2=0,9992 Thereby, it is shown that the Wilson plot method can be used to study heat exchangers in experiments and simulation studies This method can be applied in teaching experiments or numerical simulations related to heat exchangers for university students Keywords: convective heat exchange coefficient; Nusselt number; CFD simulation; the Wilson plot method; linear regression Doi: https://doi.org/10.54644/jte.66.2021.1062 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 66 (10/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh GIỚI THIỆU Trao đổi nhiệt đối lưu hình thức truyền nhiệt dịng chất lỏng bề mặt vật rắn có chênh lệch nhiệt độ Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu xác định thông qua tiêu chuẩn đồng dạng: số Nusselt (Nu), số Prandtl (Pr), số Reynolds (Re), số Grashof (Gr) phương trình tiêu chuẩn Phương trình tiêu chuẩn xác định thơng qua thực nghiệm Tuy nhiên, khó khăn việc thực nghiệm việc xác định nhiệt độ bề mặt vật rắn, đặc biệt phức tạp không tiếp cận thiết bị trao đổi nhiệt Phương pháp giản đồ Wilson (PPGĐ Wilson) E.E.Wilson [1] đề xuất sử dụng để xác định hệ số trao đổi nhiệt đối lưu số trường hợp khó tiếp cận bề mặt trao đổi nhiệt PPGĐ Wilson đánh giá phương pháp đơn giản ứng dụng nhiều nghiên cứu liên quan đến phân tích thiết bị trao đổi nhiệt [2], đơn cử như: Kuo Wang [3] ứng dụng PPGĐ Wilson để phân tích q trình bay mơi chất R22 ống trơn ống có kênh micro-fin Yoo France [4] thực nghiệm khảo sát q trình sơi mơi chất R113 thiết bị trao đổi nhiệt ống lồng ống PPGĐ Wilson Zhnegguo cộng [5] ứng dụng PPGĐ Wilson để điều tra trình trao đổi nhiệt nước dầu thiết bị trao đổi nhiệt dạng ống vỏ Kuo cộng [6] ứng dụng PPGĐ Wilson để khảo sát q trình sơi mơi chất R410A thiết bị trao đổi nhiệt dạng Bukasa cộng [7, 8] nghiên cứu q trình ngưng tụ mơi chất R22, R134a R407C bên ống có kênh micro với cánh xoắn ốc Cheng cộng [9] nghiên cứu thực nghiệm khảo sát trao đổi nhiệt khơng khí nước, khơng khí nước thiết bị trao đổi nhiệt polymer compact Mohebbi Veysi [10] ứng dụng PPGĐ Wilson để khảo sát trình trao đổi nhiệt dịng nước nóng lạnh thiết bị trao đổi nhiệt dạng có vách chéo chữ V Sheeba cộng [11] ứng dụng PPGĐ Wilson để xem xét trình trao đổi nhiệt dịng nước nóng lạnh 19 thiết bị trao đổi nhiệt ống lồng ống dạng xoắn hình nón Zhen Li cộng [12] ứng dụng PPGĐ Wilson để phân tích q trình truyền nhiệt bay môi chất R134a thiết bị trao đổi nhiệt ống lồng ống Kumar cộng [13] ứng dụng PPGĐ Wilson để khảo sát khả truyền nhiệt dòng nước nóng lạnh thiết bị trao đổi nhiệt ống vỏ với ống trao đổi nhiệt dạng vòng xoắn Jo cộng [14] ứng dụng PPGĐ Wilson để đánh giá so sánh đặc tính truyền nhiệt môi chất R-1234ze (E) thiết bị trao đổi nhiệt dạng ống vỏ dạng Trong năm gần với phát triển cơng nghệ máy tính, nhiều nghiên cứu mô số (CFD) thực Nghiên cứu mô số giảm chi phí, cơng sức thời gian so với nghiên cứu thực nghiệm truyền thống Việc kết hợp mô CFD PPGĐ Wilson thực nghiên cứu như: Dirker Meyer [15] thực nghiệm khảo sát trình trao đổi nhiệt nước ống hình vành khăn PPGĐ Wilson mơ CFD để đối chiếu Van cộng [16] sử dụng mơ CFD để phân tích q trình trao đổi nhiệt nước thiết bị ống lồng ống thực nghiệm đối chiếu PPGĐ Wilson Qua nghiên cứu cho thấy PPGĐ Wilson sử dụng để xác định hệ số trao đổi nhiệt đối lưu thực thực nghiệm thực nghiệm để kiểm chứng mơ Việc phát triển phương trình số Nusselt mơ CFD thực thơng qua phương trình cân lượng hồi quy tuyến tính Qua nghiên cứu, chưa thấy có đề cập việc vận dụng PPGĐ Wilson để phát triển phương trình số Nusselt từ liệu mơ số Do đó, nghiên cứu tại, với mục đích vận dụng PPGĐ Wilson để phát triển phương trình số Nusselt thay cho phương pháp truyền thống Nghiên cứu thực khảo sát số Nusselt dịng nước ống trao đổi nhiệt có cánh dạng trịn dọc theo trục ống, bên ngồi ống Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 66 (10/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh 20 cấp dòng nhiệt 10000W/m2 Dựa theo kết mơ CFD tiến hành phát triển phương trình số Nusselt theo PPGĐ Wilson Qua để đánh giá khả vận dụng kết hợp việc phát triển phương trình số Nusselt Cũng có đề xuất cho việc ứng dụng vào giảng dạy phòng thí nghiệm cho sinh viên đại học PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ WILSON Phương pháp giản đồ Wilson E.E Wilson đề xuất để xác định hệ số trao đổi nhiệt bình ngưng ống vỏ nằm ngang với mơi chất ngưng tụ bên ngồi ống Hình mơ tả nhiệt trở trình trao đổi nhiệt chất lỏng làm mát bên ống môi chất ngưng tụ bên ống ứng với trường hợp Wilson đề xuất để xác định hệ số trao đổi nhiệt Ri  - Nhiệt trở đối lưu bên i Fi ống; K/W i,  - Hệ số toả nhiệt đối lưu bên bên ống; W/m2.K hfi, hf - Hệ số bám bẩn bên bên ống; W/m2.K Fi, F - Diện tích bên bên ngồi ống; m2 v - Hệ số dẫn nhiệt vách ống; W/mK L - Chiều dài ống; m Với trình ngưng tụ cụ thể dòng lưu chất làm mát thay đổi thay đổi tổng nhiệt trở chủ yếu thay đổi hệ số trao đổi nhiệt ống, nhiệt trở cịn lại gần khơng thay đổi [2] Do đó, nhiệt trở q trình đối lưu bên ngồi ống, nhiệt trở màng bẩn bên ống bên ống, nhiệt trở vách ống xem khơng đổi Do ta có được: C1  Ro  R fo  Rv  R fi  const Hình Sơ đồ nhiệt trở trình truyền nhiệt qua ống Tổng nhiệt trở trình truyền nhiệt xác định [2]: Rov  Ro  R fo  Rv  R fi  Ri 1 Trong đó: Ro  - Nhiệt trở đối lưu bên  o Fo 2 Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu cho dòng chảy rối bên ống xác định theo phương trình Dittus–Boelter [17]:  l    di  i  C.Rem Pr 0.4  3 Trong đó: Re -Số Reynolds Pr - Số Prandtl ống; K/W l- Hệ số dẫn nhiệt chất lỏng làm mát; - Nhiệt trở màng bẩn bên h fo Fo ống; K/W W/mK R fo  Rv  ln(do / di ) - Nhiệt trở vách; K/W 2v L - Nhiệt trở màng bẩn bên h fi Fi ống; K/W R fi  C, m - Các hệ số phương trình Nếu bỏ qua ảnh hưởng thay đổi thông số vật lý chất lỏng làm mát nhiệt trở ống tỉ lệ với Rem Do đó, nhiệt trở biểu diễn phương trình: Ri  C2 Re m 4 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 66 (10/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Từ phương trình (1), (2) (4) có được: Rov  C1  C2 Re m 5 Mặt khác, tổng nhiệt trở q trình trao đổi nhiệt xác định thực nghiệm tính tốn theo phương trình truyền nhiệt (6-9) [18] Rov  Ttb q Ttb  (Tv  Ti )  (Tv  To ) ln[(Tv  Ti ) / (Tv  To )] 6 7 q  m.c p (To  Ti ) 8 .v.di  9 Re  Trong đó: q- Nhiệt lượng trao đổi, kW Ttb- Hiệu nhiệt độ trung bình logarit; K Tv- Nhiệt độ vách ống; K Ti- Nhiệt độ chất lỏng làm mát vào; K o  i  C Fo [C1  ( R fo  Rv  R fi )] Re m C2 Fi 21 10 11 (12)   C2 Pr 0.4 Fi  l   di  Nhược điểm PPGĐ Wilson phải giả thiết số mũ m số Reynolds Do đó, cải tiến phương pháp áp dụng để khắc phục điều gọi PPGĐ Wilson cải tiến Phương pháp thực tương tự PPGĐ Wilson nhiên hồi quy tuyến tính đồ thị sử dụng phương trình (13) cách lấy logarit vế phương trình (5) [2]:    ln    ln   C2  Rov - C1     m ln(Re)  (13) Các bước để xác định hệ số mũ (m) phương trình (13) theo PPGĐ Wilson cải tiến thực theo sơ đồ Hình To- Nhiệt độ chất lỏng làm mát ra; K m- Lưu lượng khối lượng chất lỏng làm mát; kg/s cp- Nhiệt dung riêng chất lỏng làm mát; kJ/kg.K - Khối lượng riêng chất lỏng làm mát; kg/m3 - Độ nhớt chất lỏng làm mát kg/m.s v- Vận tốc chất lỏng làm mát ống; m/s Nếu giả sử giá trị số mũ m phương trình (5), kết hợp với giá trị thực nghiệm để xác định tổng nhiệt trở Rov ta hồi quy tuyến tính để xác định hệ số C1 C2 phương trình (5) Sau xác định hệ số đối lưu bên ống, bên ống hệ số C phương trình (10-12) Phương pháp gọi phương pháp giản đồ Wilson Hình Giản đồ xác định hệ số m theo PPGD Wilson cải tiến Phương trình số Nusselt ống xác định: Nu  C.Rem Pr n 14 22 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 66 (10/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh MƠ HÌNH TÍNH TỐN Trong nghiên cứu này, mơ hình vật lý với cánh trao đổi nhiệt bên ống phía dịng nước đề xuất Mơ hình vật lý xem xét góc độ bề mặt trao đổi nhiệt phức tạp khó tiếp cận Hình mơ tả miền tính tốn với điều kiện mơ Miền tính tốn ống nhơm có đường kính do/di = 6,4 mm / 4,88 mm, chiều dài ống L = 400 mm Bên ống có cánh dạng trịn với chiều cao cánh h = mm, bề dày cánh  = mm, bước cánh p= 50 mm Dòng nước lạnh ống với nhiệt độ đầu vào Ti=35C Số Reynolds dòng nước lạnh khảo sát phạm vi Re = 3400 ÷ 10000 Áp suất đầu dòng nước lạnh thiết lập áp suất khí Bên ngồi ống cấp với dịng nhiệt với mật độ khơng đổi q=10000W/m2 thể Bảng 1, số nút lưới khoảng 2897000 sai lệch kết số Nusselt dịng nước làm mát so với trường hợp số nút lưới 2460000 khoảng 1,89% Để đảm bảo độ xác mơ thời gian tính tốn thích hợp, chấp nhận sai số chọn kích thước phần tử lưới 0,3 mm tương ứng với số nút lưới 2897000 Bảng Kiểm tra độc lập lưới STT Số phần tử lưới Số Nusselt 1314000 46,78 1964000 47,72 2460000 49,21 2897000 50,16 Trong nghiên cứu này, mô hình chảy rối k-, RND kết hợp xử lý tăng cường vách (enhanced wall treatment) sử dụng mô theo đánh giá [19] mơ hình chảy rối phù hợp với đường ống có nhám bên Sai số cho phương trình liên tục, phương trình động lượng, phương trình lượng mơ 10-6 Các thông số vật lý nước ống nhôm thể Bảng Bảng 3, kết trích xuất từ liệu phần mềm Ansys 2019 [20] phần mềm EES [21] Bảng Thơng số vật lý nhơm Hình Miền tính tốn, điều kiện ban đầu điều kiện biên STT Đại lượng Giá trị Khối lượng riêng (kg/m3) 2719 Nhiệt dung riêng (J/kg.K) 871 Hệ số dẫn nhiệt (W/m.K) 202,4 Bảng Thông số vật lý nước theo nhiệt độ tuyệt đối (K) STT Giá trị =819,551+ Khối lượng 1,49044T riêng (kg/m3) 29,992710-4T2 cp=5449,53 Nhiệt dung 7,92369T + riêng (J/kg.K) 0,012372T2 Hình Chia lưới miền tính tốn Hình trình bày chia lưới miền tính tốn Để kiểm tra độc lập lưới, số nút lưới từ 1314000 đến 2897000 thực trường hợp vận tốc nước v=0,5 m/s Như kết Đại lượng Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 66 (10/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh STT Đại lượng Giá trị = -0.7725 Hệ số dẫn + 75,210610-4T nhiệt(W/m.K) - 9,8404310-6T2 Độ nhớt (kg/m.s) =0,0140,497 - 73,851610-6T + 9,9283710-8T2 Trong nghiên cứu này, để đơn giản hóa việc tính tốn, diện tích trao đổi nhiệt bên ống xác định phần mềm Inventor 2019 [22] dựng mơ hình Để xác nhận độ tin cậy kết mô phỏng, mô số thực với trường hợp ống trơn kiểm chứng với phương trình Dittus–Boelter Kết cho thấy, số Nusselt kết mơ với phương trình số Nusselt Dittus–Boelter có tính phù hợp cao (Hình 5) Do đó, việc sử dụng kết mơ số tin cậy để có bàn luận 23 lượng dòng nước tăng đáng kể lượng nhiệt cấp vào khơng có thay đổi nhiều dẫn đến nhiệt độ dịng nước có xu hướng giảm tăng tốc độ dòng nước Bảng Kết từ mô CFD Trường v, Ti, To ,  C Tv, C hợp m/s oC TH1 0,5 35 37,08000 37,85000 TH2 0,8 35 36,30772 36,90587 TH3 1,0 35 36,04455 36,60316 TH4 1,2 35 35,86977 36,39326 TH5 1,5 35 35,69614 36,16785 Thực tính tốn xác định tổng nhiệt trở Rov theo phương trình (6-9), kết tính toán thể Bảng Từ bảng cho thấy tăng tốc độ dịng nước nhiệt trở tổng Rov có xu hướng giảm Khi tăng tốc độ dòng nước dẫn đến làm tăng khả trao đổi nhiệt bên ống hay nói cách khác hệ số trao đổi nhiệt đối lưu bên ống tăng lên Do đó, nhiệt trở đối lưu bên ống giảm xuống đó, thành phần nhiệt trở khác gần khơng thay đổi Vì tổng nhiệt trở trình trao đổi nhiệt giảm tăng tốc độ dịng nước Bảng Kết tính tốn tổng nhiệt Rov từ kết mô Trường Ttb, C hợp Hình Xác nhận kết mơ so với liệu công bố KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Từ kết liệu mô Bảng nhận thấy, tăng tốc độ dịng nước từ 0,5  1,5 m/s nhiệt độ dòng nước đầu tăng từ 0,7  2,08C, tốc độ dịng nước lớn nhiệt độ dịng nước đầu giảm Điều giải thích tăng tốc độ dịng nước lưu lượng khối Re Pr Rov, K/W TH1 1,589 3439 4,816 0,01966 TH2 1,128 5462 4,858 0,01387 TH3 0,9908 6810 4,872 0,0122 TH4 0,8885 8158 4,882 0,01095 TH5 0,7679 10617 3,612 0,009458 Sử dụng PPGĐ Wilson để xác định số Nusselt theo dạng phương trình Dittus– Boelter Số Prandtl Reynolds lấy tương ứng 0,4 0,8 Tương quan Rov 1/Re0,8 thể Hình Kết xác định phương trình (15) với tương quan R2=0,9999: 24 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 66 (10/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh phương trình R2=0,9985: (17) với tương quan   ln    1, 63388  0, 6871 ln( Re) (17)  Rov - C1  Hình Tương quan theo PPGĐ Wilson Rov  0, 00208259  11, 7849 / Re0.8 (15) Sau xác định hệ số C1=0,00208259; C2=11,7849 phương trình (5) Hệ số C xác định thơng qua tương quan phương trình (12) xác định C = 0,04464 Do phương trình số Nusselt dòng nước lạnh ống xác định: Nu = 0,04464Re0,8 Pr0,4 16 Phương trình (16) lập với hệ số tương quan R2=0,9984 (Hình 7) Sai lệch lớn hàm số Nusselt lập so với kết mơ 21,37% Hình Phát triển hàm số Nusselt theo PPGĐ Wilson từ liệu CFD Sử dụng PPGĐ Wilson cải tiến xác định   hàm số tương quan ln   với  Rov - C1  ln(Re) Hình Kết xác định Hình Tương quan theo PPGĐ Wilson cải tiến Từ hệ số mũ m=0,6871 số Reynolds phương trình (17) sử dụng PPGĐ Wilson cải tiến hồi quy xác định hàm tương quan Rov với Rem Hình Kết xác định phương trình (18) với tương quan R2=1: Rov  0.000160021  5, 20214 Re 0,6871 (18) Hình Tương quan theo PPGĐ Wilson cải tiến Sau xác định hệ số C1=0,000160021; C2=5,20214 phương trình (5) Hệ số tỏa nhiệt đối lưu nước bên ống xác định theo phương Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 66 (10/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh trình (11) có i=5,20214.Re0,6871 W/m2.K Hệ số C xác định thông qua tương quan phương trình (12) xác định C = 0,1012 Do phương trình số Nusselt dòng nước lạnh ống xác định: Nu = 0,1012Re0,6871 Pr0,4 19 Hình 10 Phát triển hàm số Nusselt theo PPGĐ Wilson cải tiến từ liệu CFD Phương trình (19) lập với hệ số tương quan R2=0,9992 (Hình 10) Sai lệch lớn hàm số Nusselt lập so với kết mô 4% Qua cho thấy, phương trình (19) phát triển theo PPGĐ Wilson cải tiến có độ xác cao so với phương trình (16) phát triển theo PPGĐ Wilson Do đó, phương trình (19) với sai lệch chấp nhận được, sử dụng để dự đốn 25 số Nusselt dòng nước lạnh phạm vi khảo sát nghiên cứu KẾT LUẬN Nghiên cứu trình bày phương pháp xác định phương trình số Nusselt giản đồ Wilson kết hợp mô số CFD Một mơ hình đường ống gia nhiệt cho nước với mặt ống có cánh dạng trịn, bên ngồi ống cấp dịng nhiệt khơng đổi xem xét Qua nghiên cứu có số kết luận sau: - Phương trình (19) thể phương trình số Nusselt dòng nước lạnh phạm vi khảo sát Phương trình có độ tin cậy cao với tương quan R2=0,9992 Sai lệch lớn hàm số Nusselt lập với kết từ mô 4% Qua cho thấy, việc vận dụng PPGĐ Wilson để phát triển phương trình số Nusselt từ liệu mơ chấp nhận được, vận dụng vào nghiên cứu - PPGĐ Wilson áp dụng cho nghiên cứu thực nghiệm mô số liên quan đến thiết bị trao đổi nhiệt có bề mặt trao đổi nhiệt phức tạp, khó tiếp cận - Có thể vận dụng kết hợp mơ số PPGĐ Wilson vào giảng dạy phịng thí nghiệm cho sinh viên đại học TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] Wilson, E.E., A basis for rational design of heat transfer apparatus, The J Am Soc Mech Engrs, 37, p 546-551, 1915 Fernández-Seara, J., et al., Experimental apparatus for measuring heat transfer coefficients by the Wilson plot method, European Journal of Physics, 26(3), 2005 Kuo, C and C.-C Wang, In-tube evaporation of HCFC-22 in a 9.52 mm micro-fin/smooth tube, International Journal of Heat and Mass Transfer, 39(12), p 2559-2569,1996 Yoo, S.-J and D France, Post-CHF heat transfer with water and refrigerants, Nuclear engineering and design, 163(1-2), p 163-175, 1996 Zhnegguo, Z., X Tao, and F Xiaoming, Experimental study on heat transfer enhancement of a helically baffled heat exchanger combined with three-dimensional finned tubes, Applied Thermal Engineering, 24(14-15), p 2293-2300, 2004 Kuo, W., et al., Condensation heat transfer and pressure drop of refrigerant R-410A flow in a vertical plate heat exchanger, International Journal of Heat and Mass Transfer, 48(25-26), p 5205-5220, 2005 26 [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 66 (10/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Bukasa, J.-P.M., L Liebenberg, and J.P Meyer, Heat transfer performance during condensation inside spiralled micro-fin tubes, J Heat Transfer, 126(3), p 321-328, 2004 Bukasa, J.-P., L Liebenberg, and J.P Meyer, Influence of spiral angle on heat transfer during condensation inside spiralled micro-fin tubes, Heat transfer engineering, 26(7), p 11-21, 2005 Cheng, L., C.W Van Der Geld, and A.S Lexmond, Study and visualization of droplet entrainment from a polymer plate heat exchanger, International Journal of Heat Exchangers, 5(2), p 359-378, 2004 Mohebbi, S and F Veysi, An experimental investigation on the heat transfer and friction coefficients of a small plate heat exchanger with chevron angle, Heat and Mass Transfer, 56(3), p 849-858, 2020 Sheeba, A., R Akhil, and M.J Prakash, Heat transfer and flow characteristics of a conical coil heat exchanger, International Journal of Refrigeration, 2020 110: p 268-276 Li, Z., et al., Evaporation heat transfer of R134a on outside of smooth and enhanced tubes, Heat Transfer Engineering, 42(9), p 749-763, 2021 Kumar, R and P Chandra, Innovative method for heat transfer enhancement through shell and coil side fluid flow in shell and helical coil heat exchanger, Archives of Thermodynamics, 41(2), 2020 Jo, C., et al., Comparative evaluation of the evaporation heat transfer characteristics of a low-GWP refrigerant R-1234ze (E) between shell-and-plate and plate heat exchangers, International Journal of Heat and Mass Transfer, 153, p 119598, 2020 Dirker, J and J Meyer, Convection heat transfer in concentric annuli, Experimental heat transfer, 17(1), p 19-29, 2004 Van der Vyver, H., J Dirker, and J.P Meyer Validation of a CFD model of a three-dimensional tube-in-tube heat exchanger, in Proc 3rd International Conference on CFD in the Minerals and Process Industries 2003 Ko, K.-H and N Anand, Use of porous baffles to enhance heat transfer in a rectangular channel, International Journal of Heat and Mass Transfer, 46(22), p 4191-4199, 2003 Cengel, Y Heat transfer, McGraw-Hill, 2003 Sharifi, K., et al., Computational fluid dynamics (CFD) technique to study the effects of helical wire inserts on heat transfer and pressure drop in a double pipe heat exchanger, Applied Thermal Engineering, 128, p 898-910, 2018 Ansys Fluent Software 2019 Klein, S.A., Engineering Equation Solver, 2013 Autodesk Inventor Software 2019 Tác giả chịu trách nhiệm viết: Nguyễn Thành Luân Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM Email: luannt@hcmute.edu.vn ... theo kết mơ CFD tiến hành phát triển phương trình số Nusselt theo PPGĐ Wilson Qua để đánh giá khả vận dụng kết hợp việc phát triển phương trình số Nusselt Cũng có đề xuất cho việc ứng dụng vào giảng... đối lưu bên ống, bên ống hệ số C phương trình (10-12) Phương pháp gọi phương pháp giản đồ Wilson Hình Giản đồ xác định hệ số m theo PPGD Wilson cải tiến Phương trình số Nusselt ống xác định: Nu... dụng PPGĐ Wilson để phát triển phương trình số Nusselt từ liệu mơ số Do đó, nghiên cứu tại, với mục đích vận dụng PPGĐ Wilson để phát triển phương trình số Nusselt thay cho phương pháp truyền