Trong bài viết này, bài toán QCQP được mô hình hoá thành một chuỗi các bài toán bậc hai để giải trực tiếp chứ không cần chuyển đổi sang ma trận SDP để làm tăng số biến. Kết quả mô phỏng cho thấy giải pháp này cho kết quả gần tối ưu đồng thời giảm đáng kể độ phức tạp tính toán so với các phương pháp truyền thống nêu trên.
Kỹ thuật Điện tử - Tự động hóa TỐI ƯU HĨA TỔNG CƠNG SUẤT PHÁT TRONG TRUYỀN DẪN VƠ TUYẾN ĐA ĂNG-TEN CÓ ĐỐI TƯỢNG XÂM NHẬP TRÁI PHÉP Trần Hoàng Linh1*, Nguyễn Huy Hoàng2, Phan Huy Anh3, Trương Xuân Thắng1, Nguyễn Thị Thu Trang4, Nguyễn Thanh Hương5 Tóm tắt: Vấn đề tối thiểu công suất xem dạng tốn beamforming truyền dẫn vơ tuyến đa ăng-ten thu hút quan tâm giới nghiên cứu, đặc biệt bối cảnh an ninh lớp vật lý – có đối tượng xâm nhập nghe Thực tế cho thấy, toán tối thiểu công suất với hàm mục tiêu không lồi có điều kiện ràng buộc SNR thuộc lớp tốn NP-hard nên có độ phức tạp tính tốn cao thường khó xác định giá trị tối ưu Cách giải thơng thường chuyển đổi tốn tồn phương ràng buộc bậc hai (QCQP) sang toán lập trình bán nghĩa (SDP) rút gọn kết hợp ngẫu nhiên hố giải tốn chuỗi SDP Cả hai cách làm tăng số biến phụ đáng kể dẫn tới gia tăng độ phức tạp tính tốn Trong báo này, tốn QCQP mơ hình hố thành chuỗi tốn bậc hai để giải trực tiếp không cần chuyển đổi sang ma trận SDP để làm tăng số biến Kết mô cho thấy giải pháp cho kết gần tối ưu đồng thời giảm đáng kể độ phức tạp tính tốn so với phương pháp truyền thống nêu Từ khóa: Beamforming; SINR; Tồn phương ràng buộc bậc hai QCQP; NP-hard; Lập trình bán nghĩa SDP GIỚI THIỆU Trong môi trường mạng không dây, thông tin phát quảng bá thường dễ bị khai thác đối tượng xâm nhập trái phép, đặc biệt máy thu có cấu hình giao thức khơng khác máy thu hợp pháp thơng thường Đối với mạng truyền thơng dân có lẽ khơng phải vấn đề q lớn, nhiên, mạng thông tin đặc chủng an ninh, quốc phịng vấn đề làm phát sinh rủi ro bảo mật đe doạ đến an toàn mạng Các phương pháp bảo mật thường triển khai lớp ứng dụng, nhiên, giải pháp bảo mật ngày khó triển khai, hiệu yêu cầu tích hợp, kỹ thuật tính tốn phương thức công mạng không dây thay đổi không ngừng [1] Công trình [2] cho thấy đối tượng xâm nhập bị hạn chế thông tin kênh truyền bị chế áp mức SNR ngưỡng kỹ thuật lớp vật lý hệ thống coi đạt mức bảo mật tốt Như vậy, phải áp dụng kỹ thuật mã hố lớp cao, việc tích hợp bảo mật lớp vật lý lên hệ thống mang lại thiết kế tối ưu mặt an toàn thông tin Trong báo này, xem xét tốn tương tự mơ hình nghiên cứu cơng trình [8-10] [20] với bối cảnh phải đảm bảo an ninh lớp vật lý mức tối đa cho mạng không dây đa an ten phát quảng bá Theo đó, trạm gốc trang bị nhiều ăng-ten phát tín hiệu mang thơng tin đến số máy thu hợp pháp, máy thu có ăng-ten Giả thiết đặt có máy thu xâm nhập trái phép nghe Eve có cấu hình phần cứng tương tự máy thu hợp pháp đồng thời có khả giải mã tín hiệu phát từ trạm gốc Vấn đề cần xử lý giải toán tạo búp (beamforming) trạm gốc đa ăng-ten để vừa chế áp đối tượng nghe lén, vừa đảm bảo chất lượng tín hiệu máy thu hợp pháp đồng thời tối thiểu hóa cơng suất phát Đối với dạng tốn kỹ thuật beamforming cho kỹ thuật hiệu nhất, mang lại kết tối ưu [15] Bài toán gốc quy hoạch toàn phương với ràng buộc toàn phương (QCQP) mơ hình hố thành chuỗi tốn bậc hai mà không cần nới lỏng ràng buộc làm tăng số biến [5, 6, 9, 16] [17] Một tốn có kịch tương tự giải [20], nhiên, giải thuật dừng mức áp dụng kỹ thuật tối ưu hoá sử dụng [16] [17] cho trường hợp có đối tượng xâm nhập mạng trái phép Kết mô chứng tỏ giải pháp đề xuất cho 30 T H Linh, …, N T Hương, “Tối ưu hóa tổng cơng suất phát … đối tượng xâm nhập trái phép.” Nghiên cứu khoa học công nghệ kết tiệm cận tối ưu đồng thời giảm đáng kể độ phức tạp tính tốn so với phương pháp truyền thống: kỹ thuật SDP kết hợp ngẫu nhiên hoá (Rand) [5, 6] kỹ thuật chuỗi SDP hội tụ nhanh (NSM) [16, 17] [20] Giả thiết: Các ma trận vec-tơ cột ký hiệu ký tự viết hoa in đậm thường tương ứng Đối với ma trận Hermitian A max ( A) trị riêng lớn Khi A ma trận A gọi ma trận bán xác định không âm (PSD) Chúng ta giả thiết A trace(A) A ma trận vuông A, B trace(A H B) ma trận A B kích thước với A H chuyển vị liên hợp phức A Tương tự hai vec-tơ phức x y có kích thước thì: 2 x, y x H y , x sqrt ( x H x) x, y trace( xx H yy H ) x H y Ngồi ra, E x tốn hạng kỳ vọng biến ngẫu nhiên x MƠ HÌNH HỆ THỐNG Mơ hình hệ thống tương tự [20], đó, hệ thống truyền dẫn vơ tuyến phát quảng bá gồm trạm gốc sử dụng N ăng-ten truyền tín hiệu (s) mang thơng tin giống đến M máy thu hợp pháp, máy thu trang bị ăng-ten Hệ thống hoạt động điều kiện có đối tượng Eve xâm nhập với cấu hình phần cứng tương tự máy thu hợp pháp giải mã tín hiệu (s) phát từ trạm gốc Thơng qua phản hồi tín hiệu dẫn đường (pilot) để xác định thông tin trạng thái kênh truyền phục vụ cho toán beamforming (hoặc chế khác phạm vi nghiên cứu báo), trạm gốc biết tồn đối tượng xâm nhập, khơng biết vị trí vật lý Eve Do đó, nhiệm vụ trạm gốc sử dụng cơng cụ thuật tốn beamforming để chế áp Eve cách thiết lập ngưỡng tín hiệu thu SNR Eve mức thấp, đảm bảo SNR người dùng lớn mức phù hợp, đồng thời thỏa mãn hàm mục tiêu tối thiểu công suất phát trạm gốc h1 User h2 BS l User hM Eve User M Hình Mơ hình hệ thống beamforming có đối tượng xâm nhập nghe Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san HNKH dành cho NCS CBNC trẻ, 11 - 2021 31 Kỹ thuật Điện tử - Tự động hóa Xét vec-tơ hệ số kênh truyền trạm gốc người dùng hợp pháp thứ i, vec-tơ hệ số kênh truyền trạm gốc máy nghe trộm Eve Giả thiết tín hiệu phát (s) có trung bình khơng, dạng tạp trắng với phương sai 1, nhiễu thu ni máy thu thuộc dạng AWGN với phương sai Tương tự, phương sai nhiễu Eve Do đó, tín hiệu nhận người dùng hợp pháp thứ i là: (1) di x H h s ni , i 1,2, , M i tín hiệu máy nghe trộm Eve là: (2) de x H ls ne SNR máy thu hợp pháp thứ i xác định bởi: x H hi SNRi , i 1, 2, , M i2 Tín hiệu truyền dẫn thứ cấp Eve là: (3) (4) Bài toán tối ưu hóa cơng suất phát có dạng: x xC N Thỏa mãn: (5) xH l e2 Đây tốn tồn phương ràng buộc bậc hai QCQP không lồi ràng buộc SNR cho máy thu hợp pháp có dấu “≥” Bài tốn thuộc nhóm NP-Hard khơng thể giải trực tiếp mà phải sử dụng cơng cụ tối ưu hố khác, với trả giá độ phức tạp thời gian tính tốn lớn Trong [5, 6, 9, 16, 17] [20], cách chuyển đổi toán thống sử dụng ma trận PSD X thay cho véc-tơ beamforming X xx H , đồng thời ký hiệu Hi hi hiH , L ll H Bài tốn tối ưu cơng suất phát bậc hai trạm gốc xác định lại thành toán SDP sau: trace( X) XC NxN trace( X H Hi ) i , i 1, 2, , M i2 trace( X H L) e2 32 (6) T H Linh, …, N T Hương, “Tối ưu hóa tổng cơng suất phát … đối tượng xâm nhập trái phép.” Nghiên cứu khoa học công nghệ X xx H Nếu loại bỏ ràng buộc X xx H (hạng ma trận 1) tốn tối ưu hố trở thành SDP thơng thường hồn tồn giải trực tiếp cho kết tối ưu Tuy nhiên, kết không đảm bảo hạng X 1, đó, chuyển đổi trở lại dạng vec-tơ giá trị x khơng phải tối ưu Trong cơng trình [5, 6], tác giả sử dụng phương pháp ngẫu nhiên hố sau phân tích SVD ma trận X, giới thiệu biến vec-tơ ngẫu nhiên để cấu tạo thành vec-tơ beamforming Bài toán QCQP ban đầu trở thành tốn tuyến tính giải dễ dàng Tuy nhiên, kết tốn khơng đạt giá trị tối ưu chứng minh lý thuyết mô [16] [17], kể kiểm tra tới hàng triệu phép thử Do đó, phương pháp ngẫu nhiên hố (Rand) khơng thể cho giá trị tối ưu kể thực ngẫu nhiên hoá tới số vô lớn Cùng [16] [17], tác giả biến đổi toán SDP dạng giải cách ứng dụng tính chất ma trận SDP sau: Nếu trace(X) max (X) cho X có nghĩa có trị riêng X khác thỏa mãn H , đó, x X max ( X) xmax xmax max vec-tơ riêng chuẩn hóa ma trận X tương ứng với trị riêng lớn max ( X) Do đó, toán tối ưu sau xử lý ràng buộc hạng ma trận f ( X) trace( X) trace( X) max ( X) Đây 0 X NxN toán thuộc phạm trù lý thuyết hàm phạt chuần xác (Exact Penalty Method) tối ưu hoá Tiếp theo, dựa vào chuỗi phép lặp SDP, tốn giải giá trị tối ưu Tuy nhiên, toán có nhược điểm việc sử dụng ma trận SDP X làm tăng số biến từ N lên N(N+1)2 Trong này, sử dụng giải thuật tương tự không biến đổi từ vec-tơ x sang ma trận X, khơng làm tăng số biến lên cao Bằng kết mô phỏng, giải thuật cho thấy toán giải kết cận tối ưu, đồng thời giảm thời gian tính tốn đáng kể Lý thuyết cho giải thuật trình bày chi tiết Phần trở dạng ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP TỐI ƯU HĨA CƠNG SUẤT PHÁT TRẠM GỐC Trong phần này, giải pháp tối ưu hố cho tốn cực tiểu cơng suất phát trạm gốc với ràng buộc đảm bảo SNR cho người dùng hợp pháp chế áp đối tượng xâm nhập trái phép Eve cho mức SNR thấp xây dựng trực tiếp vec-tơ beamforming Trước hết, bổ sung thêm ma trận bán xác định không âm Y∈CMxM, với thành phần đường chéo cho sau: Y(i, i) x H hi x H hi hiH x, i 1,2, , M (7) Như vậy, ràng buộc SNR cho người dùng hợp pháp (5) viết lại sau: (8) Tiếp tục ký hiệu ξ(x) [x H h , x H h , , x H h M ] , ta thành lập ma trận Y sau: ξ ( x) Y Y H 0 ξ (x) (9) Rõ ràng, Y có hạng kết tối ưu Y cho trực tiếp kết vec-tơ beamforming x Áp dụng phương pháp hàm phạt chuẩn xác cho hàm mục tiêu, tốn tối ưu Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san HNKH dành cho NCS CBNC trẻ, 11 - 2021 33 Kỹ thuật Điện tử - Tự động hóa hố ban đầu viết lại sau: x H x trace(Y)max (Y) xC N s.t Y i i2 Y(i,i )0,i 1,2 M xH l e2 (10) Như vậy, ràng buộc có dạng hàm lồi Vấn đề cần xử lý nằm hàm mục tiêu, hàm max (Y) hàm lồi Áp dụng tính chất mối quan hệ vec-tơ riêng lớn trị riêng lớn ma trận: H AB x max (A) max (B) xmax max (11) Trong đó: trị riêng lớn nhất, véc-tơ riêng liên quan đến trị riêng lớn tương ứng với trị riêng Cơng thức viết lại dạng gradient sau: H ΔYx max (Y Y) max (Y) x max max ξ (x x) ξ ( x) Y Y Y max H (12) max H 1 ξ (x x) ξ (x) ξ (x) H Y xmax H xmax ξ (x) (k ) (k ) Như vậy, giá trị x , Y cho trước, tồn tối ưu hố ban đầu viết lại thành chuỗi toán lặp sau: M )H (YY(k ) )xM 2(x1 )(xM ) H ξ H ( xx(k ) ) x H x trace(Y)max (Y(k ) )(xmax max max max x,Y s.t Y i i2 Y(i,i )0,i 1,2 M (13) xH l e2 M Trong đó, x max = xmax (1,2, , M ) x1max = xmax (M 1) Bằng cách giải liên tục toán lặp trên, kết dần hội tụ giá trị cận tối ưu Giải thuật cho toán chia thành 02 giai đoạn đây: Giai đoạn khởi tạo (tìm hệ số µ) (0) (0) - Bước 0: Khởi tạo với µ đủ lớn (µ = 0,5) x , Y thỏa mãn ràng buộc (k1) - Bước k+1: Giải tốn lặp; Nếu nghiệm Y thỏa mãn điều kiện có hạng (k1) (0) (k1) (0) (k1) (0) reset: Y Y , Y Y , x x lấy giá trị µ bước Nếu chưa 34 T H Linh, …, N T Hương, “Tối ưu hóa tổng cơng suất phát … đối tượng xâm nhập trái phép.” Nghiên cứu khoa học công nghệ thoả mãn điều kiện hạng tiếp tục giải thuật Giai đoạn tối ưu hóa (0) (0) - Bước 1: Nhận giá trị µ, x , Y có giai đoạn giải toán lặp - Bước k+1: Giữ nguyên giá trị µ giải toán lặp, so sánh giá trị [(xk ) H xk )-(xk 1) H xk 1)] : gần (điều kiện dừng ≤ 10-6) dừng giải thuật; không, tiếp tục thoả mãn điều kiện dừng Lúc giải thuật dừng giá trị cận tối ưu KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Phần chúng tơi trình bày kết mơ để chứng minh hiệu kỹ thuật đề xuất, toán SDP rút gọn (như [5, 6] [8]) giải để sử dụng làm cận tham chiếu cho việc so sánh với kỹ thuật tối ưu hoá khác Đầu tiên, kỹ thuật ngẫu nhiên hoá Rand tương tự [5] [6], tham chiếu cho phương pháp nonsmooth [16] [17], áp dụng để giải toán cấp độ sử dụng kết tối ưu sau triệu lần ngẫu nhiên hố biến tuyến tính Tiếp đó, kỹ thuật nonsmooth (NSM) [16] [17] sử dụng để so sánh kỹ thuật chứng minh cho kết công suất phát mức tiệm cận tối ưu Về mặt công suất phát, kỹ thuật cho kết gần cận SDP cho khả tối ưu hóa cơng suất tốt Yếu tố thứ hai so sánh thời gian tính tốn trung bình – tham số đại diện cho độ phức tạp hệ thống Tại kịch kênh truyền, thời gian ghi lại Matlab tính trung bình sau chu kỳ mơ gồm 1000 phép thử Monte-Carlo Kỹ thuật sử dụng tốn có tính chất tương tự kỹ thuật tối ưu hố phổ (spectral optimization) dựa thơng số trị riêng vec-tơ riêng ma trận, đó, chúng tơi ký hiệu cho kỹ thuật tối ưu hoá SPT để phân biệt với kỹ thuật tham chiếu nói Các kết mơ trình bày với hai cấu hình hệ thống sử dụng: (M, N, L) = (12, 24, 1) (M, N, L) = (16, 32, 2); đó, M số lượng người dùng chính, N số ăng-ten trạm gốc L số lượng đối tượng nghe Chúng sử dụng phương pháp mô Monte-Carlo để giải toán SDP Matlab cơng cụ giải thuật tối ưu hóa Yalmip [18] SeDuMi [19] Tại giá trị ngưỡng SNR người dùng giá trị cơng suất tương ứng với phương pháp lấy trung bình sau 1000 phép thử Kênh truyền giả thiết Rayleigh phẳng chuẩn hóa Giá trị kênh truyền tạo hàm ngẫu nhiên randn() Matlab Với phương pháp ngẫu nhiên hóa Rand, báo sử dụng 1000 giá trị ngẫu nhiên để tìm kết tốt (M, N, L) = (12, 24, 1) Hình tổng cơng suất beamforming cho giá trị ngưỡng SNR người dùng tương ứng từ 10 dB đến 20 dB Rõ ràng, kỹ thuật đề xuất cho kết tối ưu tốt nhiều so với kỹ thuật ngẫu nhiên Rand gần với NSM, đặc biệt vùng SNR cao Tại vùng SNR thấp, giá trị tối ưu kỹ thuật đề xuất kỹ thuật Rand nằm gần cận SDP vùng thân tốn tìm cận SDP cho đa số giá trị có hạng Hình cho thấy, thời gian tính tốn trung bình kỹ thuật đề xuất ổn định thấp nhiều lần so với kỹ thuật tham chiếu NSM Rand Điều hiển nhiên Rand sử dụng tới triệu kết ngẫu nhiên tương ứng với việc phải giải triệu tốn tuyến tính Cịn NSM, việc giải toán QCQP chuyển đổi sang chuỗi toán SDP làm số biến tăng lên nhiều Kỹ thuật SPT báo tăng thêm số biến phụ hạn chế nên quy mơ độ phức tạp tính tốn giảm nhiều Ngồi ra, tính ổn định mặt thời gian tính tốn thay đổi SNR điểm đáng ý SPT Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san HNKH dành cho NCS CBNC trẻ, 11 - 2021 35 Kỹ thuật Điện tử - Tự động hóa Hình Cơng suất phát trạm gốc theo ngưỡng SNR người dùng với M = 12, N =24, L=1 Hình Thời gian tính tốn trung bình thuật tốn ứng với M = 12, N = 24, L = (M, N, L) = (16, 32, 2) Tương tự kịch 1, tăng quy mô hệ thống lên có tới người dùng nghe kỹ thuật đề xuất SPT cho kết tối ưu hóa tốt so với kỹ thuật ngẫu nhiên Rand, kỹ thuật SNM nằm gần cận SDP giá trị công suất phát đuọc tối ưu hố (hình 4) Hình cho ta thấy thời gian tính tốn trung bình kỹ thuật đề xuất ổn định thấp nhiều so với kỹ thuật tham chiếu Rand NSM, chí chênh lệch tốc độ tính tốn cịn lớn nhiều so với kịch Đây điều dễ lý giải quy mơ tốn tăng lên số biến cần phải giải toán NSM tăng cao dẫn tới chi phí thời gian để giải SDP lớn Điều tương tự với toán Rand toán lập 36 T H Linh, …, N T Hương, “Tối ưu hóa tổng cơng suất phát … đối tượng xâm nhập trái phép.” Nghiên cứu khoa học công nghệ trình tuyến tính tương ứng với giá trị ngẫu nhiên có quy mơ lớn Tuy nhiên, mức tăng thời gian Rand không lớn NSM Hình Cơng suất phát trạm gốc theo ngưỡng SNR người dung với M = 16, N = 32, L = Hình Thời gian tính tốn trung bình thuật tốn ứng với M = 16, N = 32, L = KẾT LUẬN Với u cầu tối ưu hóa tốn beamforming cho mơ hình truyền dẫn vơ tuyến bối cảnh phải đảm bảo an ninh lớp vật lý, báo kỹ thuật ngẫu nhiên hố Rand tối ưu hố nonsmooth (NSM) thơng thường cho kết tối ưu với thời gian Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san HNKH dành cho NCS CBNC trẻ, 11 - 2021 37 Kỹ thuật Điện tử - Tự động hóa tính tốn nhanh Từ đó, chúng tơi đề xuất thuật toán lặp hiệu quả, giải trực tiếp tốn bậc hai, khơng cần chuyển đổi biến vec-tơ thành ma trận PSD dẫn tới làm giảm số biến phụ Kỹ thuật beamforming giúp đạt kết tối ưu công suất phát trạm gốc, thỏa mãn việc chế áp triệt để đối tượng nghe đảm bảo chất lượng tín hiệu cho máy thu hợp pháp Các kết mô cho thấy kỹ thuật đề xuất vượt trội thời gian tính tốn so với phương pháp truyền thống dựa kỹ thuật ngẫu nhiên hóa (Rand) tối ưu hoá nonsmooth (NSM) TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Z Xiao, “Suboptimal Spatial Diversity Scheme for 60 Ghz Milimeter-Wave WLAN”, IEEE Commun Lett., vol 17, no 9, pp 1790-1793, Sep 2013 [2] Z Xiao, C Zhang, D Jin, and N Ge, “GLRT Approach for Robust Burst Packet Acquisition in Wireless Communications,” IEEE Trans Wireless Commun., vol 12, no 3, pp 1127–1137, Mar 2013 [3] P Apkarian, D Noll, A Rondepierre, “Mixed control via nonsmooth optimization”, SIAM J Control Optimz., vol 47, no 3, pp 1516-1546, 2008 [4] P Apkarian, H.D Tuan, “Concave programming in control theory”, J of Global Optimization 15(1999), 243-270 [5] E Karipidis, T N Davidson, and Z.-Q Luo, “Transmit beamforming for physical-layer multicasting,” IEEE Trans Signal Processing, vol 54, no 6, pp 2239-2251, June 2006 [6] E Karipidis, N D Sidiropoulos, and Z.-Q Luo, “Quality of service and max-min fair transmit beamforming to multiple cochannel multicast groups,” IEEE Trans Signal Processing, vol 56, no 3, pp 1268-1279, March 2008 [7] H H Kha, H D Tuan, and T Q Nguyen, “Efficient design of cosine- modulated filter banks via convex optimization,” IEEE Trans Signal Processing, vol 57, no 3, pp 966-976, March 2009 [8] A.H Phan, H.D Tuan, H.H Kha, “New optimized solution method for beamforming in cognitive multicast transmission”, Vehicular Technology Conference (VTC Fall), 2010 [9] T Phan, A Vorobyov, N D Sidiropoulos, and C Tellambura, “Spectrum sharing in wireless networks via qos-aware secondary multicast beamforming,” IEEE Trans Signal Processing, vol 57, no 6, pp 2323 - 2335, June 2009 [10] N.D Sidiropoulos, T.N Davidson, Z.-Q Luo, “Transmit bemforming for physical-layer multicasting”, IEEE Trans Signal Processing, vol 54, no 6, pp 2239-2251, 2006 [11] H.D Tuan, P Apkarian, S Hosoe, H Tuy,” D.C optimization approach to robust controls: the feasibility problems”, International Journal of Control 73(2000), 89-104 [12] H Tuy, “Convex Analysis and Global Optimization”, Kluwer Academic, 2000 [13] L Dong, Z Han, A Petropulu, and H V Poor, “Secure wireless communications via cooperation,” in Proc 46th Annu Allerton Conf Commun., Control, Comput., pp 1132–1138, Sep 2008 [14] Y Yang, Q Li, W K Ma, J Ge and P C Ching, “Cooperative Secure Beamforming for AF Relay Networks With Multiple Eavesdroppers,” IEEE Signal Process Lett, vol 20, no 1, pp 35– 38, Jan 2013 [15] Sanenga, Abraham, Galefang A Mapunda, Tshepiso M.L Jacob, Leatile Marata, Bokamoso Basutli, and Joseph M Chuma, "An Overview of Key Technologies in Physical Layer Security" Entropy 22, no 11: 1261, 2020 [16] A H Phan, H D Tuan, H H Kha and D T Ngo, "Nonsmooth Optimization for Beamforming in Cognitive Multicast Transmission," 2010 IEEE Global Telecommunications Conference GLOBECOM 2010, 2010, pp 1-5, doi: 10.1109/GLOCOM.2010.5683915 [17] A H Phan, H D Tuan, H H Kha and D T Ngo, "Nonsmooth Optimization for Efficient Beamforming in Cognitive Radio Multicast Transmission," in IEEE Transactions on Signal Processing, vol 60, no 6, pp 2941-2951, June 2012, doi: 10.1109/TSP.2012.2189857 [18] J Lofberg, "YALMIP: a toolbox for modeling and optimization in MATLAB," 2004 IEEE International Conference on Robotics and Automation (IEEE Cat No.04CH37508), 2004, pp 284289, doi: 10.1109/CACSD.2004.1393890 [19] Jos F Sturm, “Using SeDuMi 1.02, A Matlab toolbox for optimization over symmetric cones”, Optimization Methods and Software, 11:1-4, 625-653, DOI: 10.1080/10556789908805766 38 T H Linh, …, N T Hương, “Tối ưu hóa tổng cơng suất phát … đối tượng xâm nhập trái phép.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ [20] Trần Hồng Linh, Nguyễn Huy Hồng, Phan Huy Anh, Trần Đình Thơng, “Ứng dụng kỹ thuật tối ưu hóa cho tốn Beamforming truyền dẫn vô tuyến với bối cảnh đảm bảo an ninh lớp vật lý”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, Tập 56, Số 5, tháng 10 – 2020 ABSTRACT OPTIMIZING BEAMFORMING POWER IN MULTI-ANTENNA TRANSMISSION WITH EAVESDROPPERS The problem of minimizing transmit power of a multi-antenna base station is usually considered a form of beamforming problems in multi-antenna radio transmission and is currently attracting the attention of researchers, especially in the context of physical layer security – with the existence of an eavesdropper In fact, power minimization problems with non-convex SNR constraints belong to the class of NP-hard problems which normally introduce high computational complexity and are often difficult to derive the optimal solution Conventional solutions are to formulate the quadratic constraint quadratic problem (QCQP) to a reduced semi-definite programming (SDP) problem tailored by randomization technique, or can be solved by a sequence of SDPs Both methods significantly increase the number of auxiliary variables leading to increased computational complexity In this paper, the QCQP problem is modeled as a series of quadratic problems that can be solved directly without up-converting the vector to SDP matrix Simulation result shows that this method can provide near-optimal results while significantly reducing the computational complexity compared to both traditional methods Keyword: Beamforming; QCQP; Physical layer security; Semi-definite programming Nhận ngày 12 tháng năm 2021 Hoàn thiện ngày 20 tháng 10 năm 2021 Chấp nhận đăng ngày 28 tháng 10 năm 2021 Địa ch : Viện Khoa học Công nghệ - Bộ Công an; Khoa Vô tuyến Điện tử - Học viện Kỹ thuật quân sự; Viện Điện tử - Viện Khoa học Công nghệ quân sự; Tạp chí Nghiên cứu KHCN quân sự, Viện KHCN quân sự; Khoa Tin học - Ngoại ngữ, trường Cao đẳng Cơng nghiệp Quốc phịng * Email: thlinh.mta@gmail.com Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san HNKH dành cho NCS CBNC trẻ, 11 - 2021 39 ... ? ?Tối ưu hóa tổng cơng suất phát … đối tượng xâm nhập trái phép. ” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ [20] Trần Hồng Linh, Nguyễn Huy Hồng, Phan Huy Anh, Trần Đình Thơng, “Ứng dụng kỹ thuật tối ưu hóa. .. PHÁP TỐI ƯU HĨA CƠNG SUẤT PHÁT TRẠM GỐC Trong phần này, giải pháp tối ưu hoá cho tốn cực tiểu cơng suất phát trạm gốc với ràng buộc đảm bảo SNR cho người dùng hợp pháp chế áp đối tượng xâm nhập trái. .. điều kiện có hạng (k1) (0) (k1) (0) (k1) (0) reset: Y Y , Y Y , x x lấy giá trị µ bước Nếu chưa 34 T H Linh, …, N T Hương, ? ?Tối ưu hóa tổng công suất phát … đối tượng xâm nhập trái phép. ”