1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

31 20 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 31
Dung lượng 275,56 KB

Nội dung

Tài liệu tham khảo Chuyên đề Tính đơn điệu của hàm số dành cho lớp 12 Tài liệu viết từ dễ đến khó, minh họa ví dụ và có phương pháp giải. Hướng dẫn chi tiết và phân từng dạng để các học sinh có thể dễ dàng áp dụng. Mọi thông tin xin liên hệ: 0967453602 Thầy NGUYỄN MẠNH CƯỜNG

Liên hệ: 0967453602 LỚP TOÁN THẦY CƯỜNG Chuyên đề 1: HÀM SỐ BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU Phần I Kiến thức cần nhớ Tính đơn điệu hàm số cách gọi chung tính đồng biến nghịch biến Định nghĩa Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng (a; b) x1 , x2 ∈ (a; b) • Nếu x1 < x2 cho f (x1 ) < f (x2 ) hàm số f (x) đồng biến khoảng (a; b) • Nếu x1 < x2 cho f (x1 ) > f (x2 ) hàm số f (x) nghịch biến khoảng (a; b) Định lý Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) khoảng (a; b) • Nếu f (x) > với x ∈ (a; b) hàm số f (x) đồng biến khoảng (a; b) • Nếu f (x) < với x ∈ (a; b) hàm số f (x) nghịch biến khoảng (a; b) Định lý Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) khoảng (a; b) • Nếu f (x) ≥ với x ∈ (a; b) f (x) = số hữu hạn điểm hàm số f (x) đồng biến khoảng (a; b) • Nếu f (x) ≤ với x ∈ (a; b) f (x) = số hữu hạn điểm hàm số f (x) nghịch biến khoảng (a; b) Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Tìm tập xác định Tính đạo hàm f (x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, ) mà đạo hàm khơng xác định Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Kết luận khoảng đồng biến (f (x) mang dấu ” + ”) khoảng nghịch biến (f (x) mang dấu ” − ”) Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội LỚP TOÁN THẦY CƯỜNG Liên hệ: 0967453602 Phần II CÁC DẠNG TỐN Dạng Loại Tìm khoảng đơn điệu hàm số Khi biết công thức hàm số Phương pháp giải Bước 1: Tìm tập xác định Bước 2: Tính đạo hàm f (x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, ) mà đạo hàm khơng xác định Bước 3: Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Bước 4: Kết luận khoảng đồng biến (f (x) mang dấu ” + ”) khoảng nghịch biến (f (x) mang dấu ” − ”) Chú ý: Chỉ viết hàm số đơn điệu khoảng có khoảng trở lên ta dùng từ "và" để nối khoảng a Ví dụ minh hoạ Ví dụ √ Cho hàm số y = 2x2 + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) Hướng dẫn giải Ví dụ x Mệnh đề sau sai? x2 + A Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) Cho hàm số y = Hướng dẫn giải Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội Liên hệ: 0967453602 LỚP TOÁN THẦY CƯỜNG b Bài tập vận dụng Câu Hàm số hàm số sau đồng biến khoảng (−∞; +∞)? x−2 B y = x4 + 3x2 C y = 3x3 + 3x − D y = 2x3 − 5x + A y = x+1 Câu Hàm số hàm số sau nghịch biến khoảng (−∞; +∞)? A y = x3 − 3x + B y = x4 + 2x2 + C y = −x3 + 2x2 − 4x + D y = −x3 − 2x2 + 5x − Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x2 + 1, ∀x ∈ R Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) nghịch biến khoảng đây? Câu Hàm số y = x +1 A (−∞; +∞) B (0; +∞) C (−∞; 0) D (−1; 1) Câu Cho hàm số f (x) liên tục R có đạo hàm f (x) = (1 − x) (x + 1)3 (3 − x) Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A (−∞; 1) B (−∞; −1) C (1; 3) D (3; +∞) √ Câu Hàm số f (x) = 2022x − x nghịch biến khoảng nào? A (1010; 2022) B (2022; +∞) C (0; 1011) D (1; 2022) Câu Cho hàm số f (x) liên tục R có đạo hàm f (x) = x(x − 2)3 Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? A (1; 3) B (−1; 0) C (0; 1) D (−2; 0) √ Câu Cho hàm số f (x) = x − 6x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (5; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (3; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 3) Câu Hỏi hàm số f (x) = 2x + đồng biến khoảng nào? 1 A (−∞; 0) B (−∞; − ) C (0; +∞) D (− ; +∞) 2 x+1 Câu 10 Cho hàm số y = Số mệnh đề mệnh đề sau là: x−1 (1) Hàm số nghịch biến khoảng xác định (2) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) (1; +∞) (3) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) ∪ (1; +∞) (4) Hàm số nghịch biến khoảng R\{1} A B C D Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội LỚP TOÁN THẦY CƯỜNG Loại Liên hệ: 0967453602 Khi biết bảng biến thiên hàm số Phương pháp giải •Nếu hàm số f (x) > 0, ∀ ∈ (a; b) hay f (x) mang dấu ” + ” khoảng (a; b) hàm số f (x) đồng biến khoảng (a; b) •Nếu hàm số f (x) < 0, ∀ ∈ (a; b) hay f (x) mang dấu ” − ” khoảng (a; b) hàm số f (x) nghịch biến khoảng (a; b) Minh hoạ: x −∞ a − f (x) c b + +∞ − +∞ + +∞ f (b) f (x) f (a) f (c) Từ bảng biến thiên ta thấy f (x) mang dấu ” + ” khoảng (a; b) (c; +∞) f (x) mang dấu ” − ” khoảng (−∞; a) (b; c) Nên hàm số đồng biến khoảng (a; b) (c; +∞) hàm số nghịch biến khoảng (−∞; a) (b; c) Chú ý: Chỉ quan tâm đến dòng f (x) để xác định f (x) mang dấu a Ví dụ minh hoạ Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có bảng biên thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? x −∞ −1 − f (x) +∞ + +∞ − + +∞ f (x) A (−∞; −2) B (−1; 0) C (−1; 1) D (0; 2) Hướng dẫn giải Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội Liên hệ: 0967453602 LỚP TOÁN THẦY CƯỜNG Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có bảng biên thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? x −∞ −1 − f (x) + +∞ +∞ − + +∞ f (x) −1 A (−∞; −2) −1 B (−∞; 1) C (−1; 3) D (2; 3) Hướng dẫn giải b Bài tập vận dụng Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biên thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? x −∞ −2 − f (x) 0 + +∞ +∞ − + +∞ f (x) 1 A (−∞; −2) B (0; +∞) C (−2; 0) D (0; 2) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biên thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? x −∞ −2 − f (x) +∞ +∞ + − f (x) Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội −∞ LỚP TOÁN THẦY CƯỜNG Liên hệ: 0967453602 A (−∞; −2) B (−2; +∞) C (−2; 3) D (−∞; 2) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biên thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? x −∞ +∞ − f (x) − +∞ f (x) −∞ A (−∞; −2) B (−2; +∞) C (−2; 3) D (−∞; 2) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biên thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? x −∞ f (x) −1 + +∞ + 0 +∞ − f (x) −∞ −∞ −∞ A Hàm số đồng biến khoảng (−1; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) C Hàm số nghịch biến khoảng (3; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 3) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biên thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? x −∞ f (x) −1 + 0 − − 0 +∞ +∞ + +∞ f (x) −∞ A (−1; 1) −∞ B (0; 1) C (4; +∞) D (−∞; 2) Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội Liên hệ: 0967453602 Loại LỚP TOÁN THẦY CƯỜNG Khi biết đồ thị hàm số Phương pháp giải •Nếu đồ thị hàm số f (x) lên từ trái qua phải khoảng (a; b) hàm số f (x) đồng biến khoảng (a; b) (Hình 1) •Nếu đồ thị hàm số f (x) xuống từ trái qua phải khoảng (a; b) hàm số f (x) nghịch biến khoảng (a; b) (Hình 2) y y f (b) f (a) f (a) f (b) O a b x a O b x Hình Hình Chú ý: Chỉ quan tâm đến hướng lên hay xuống đồ thị a Ví dụ minh hoạ Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? y −1 O x −1 −3 A (−∞; −2) B (−1; 0) C (−1; 1) D (0; +∞) Hướng dẫn giải Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội LỚP TOÁN THẦY CƯỜNG Liên hệ: 0967453602 Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? y −2 O x −1 −4 A (−1; 0) B (−2; 1) C (0; 1) D (1; 3) Hướng dẫn giải b Bài tập vận dụng Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? y −1 O x A (−∞; 0) B (−1; 0) C (−1; 1) D (2; +∞) Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội Liên hệ: 0967453602 LỚP TOÁN THẦY CƯỜNG y −1 O x −1 A (−∞; 0) B (−1; 0) C (0; 1) D (2; +∞) Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y O x A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) ∪ (1; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) (1; +∞) C Hàm số nghịch biến R\{1} D Hàm số nghịch biến R Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? y −1 O x −2 A (1; 2) B (−1; 0) C (0; 3) D (−2; 3) Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Chọn mệnh đề đúng? Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội LỚP TOÁN THẦY CƯỜNG Liên hệ: 0967453602 y O x −2 A Hàm số đồng biến khoảng R B Hàm số nghịch biến khoảng R C Hàm số đồng biến R\{1} D Hàm số nghịch biến R\{1} 10 Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội Liên hệ: 0967453602 LỚP TOÁN THẦY CƯỜNG Ví dụ tanx − Tìm điều kiện tham số m để hàm số cho đồng biến tanx − m khoảng (0; 1)? A m ≤ ≤ m < B m ≤ C ≤ m < D m ≥ Cho hàm số y = Hướng dẫn giải b Bài tập vận dụng Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = khoảng (6; +∞)? A B x+1 nghịch biến x + 3m C D Vô số x+2 Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = đồng biến x + 5m khoảng (−∞; −10)? A B C D Vô số mx − 2m − Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = đồng biến x−m khoảng xác định? A B C D Vô số mx + 4m Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = nghịch biến x+m khoảng xác định? A B C D Vơ số cosx − π Câu Tìm điều kiện tham số m để hàm số y = nghịch biến khoảng (0; )? cosx − m A m > B m ≤ ≤ m < C m < D m ≤ cosx − π Câu Tìm điều kiện tham số m để hàm số y = nghịch biến khoảng ( ; π)? cosx − m A ≤ m < m ≤ −1 B < m < m < −1 C m ≤ D m < √ (4 − m) − x Câu Có giá trị nguyên tham số m ∈ (−10; 10) để hàm số y = √ 6−x+m đồng biến khoảng (−8; 5)? A 14 B 13 C 12 D 15 Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội 17 LỚP TOÁN THẦY CƯỜNG Loại Liên hệ: 0967453602 Cô lập tham số m Phương pháp giải Để hàm số f (x) đồng biến khoảng (a; b) ⇔ f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) (1) Ta biến đổi (1) hai dạng sau: • m ≥ g(x), ∀x ∈ (a; b) ⇔ m ≥ max g(x) (a;b) • m ≤ g(x), ∀x ∈ (a; b) ⇔ m ≤ g(x) (a;b) Tương tự hỏi nghịch biến Chứng minh công thức: y m y=m max g(x) A g(x) g(x) B m O y=m a b x Ta thấy để m ≥ g(x), ∀x ∈ (a; b) ⇔ m ≥ max g(x), tức đường thẳng y = m nằm (a;b) qua điểm A (là điểm cao đồ thị g(x) khoảng (a; b)) Tương tự hỏi m ≤ g(x), ∀x ∈ (a; b) Chú ý: Để tìm max hàm số g(x) khoảng (a; b) ta chọn hai cách sau: Cách 1: Tạm gọi Giải tay Tính g (x) Giải phương trình g (x) = khoảng (a; b) Sắp xếp nghiệm từ nhỏ đến lớn lập bảng biến thiên Kết luận giá trị lớn nhỏ khoảng (a; b) Cách 2: Tạm gọi Giải máy Bấm MODE (với casio 580) MODE (với casio 570) Nhập g(x) vào máy tương ứng F (X) Cho start = −9, end = step = (ưu tiên cho step = 0, trước) Giá trị lớn nhỏ nằm cột F (X) 18 Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội Liên hệ: 0967453602 a LỚP TỐN THẦY CƯỜNG Ví dụ minh hoạ Ví dụ x3 − (m − 1)x2 + 3(m − 1)x + Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng (1; +∞)? A B C D Cho hàm số y = Hướng dẫn giải Ví dụ Cho hàm số y = x3 − mx2 − (m − 6)x + Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng (0; 4)? A (−∞; 6] B (−∞; 3) C (−∞; 3] D [3; 6] Hướng dẫn giải b Bài tập vận dụng Câu Cho hàm số y = x3 − 3x2 + (4 − m)x Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng (2; +∞)? A (−∞; 2] B (−∞; 4] C (−∞; 1) D (−∞; 4) Câu Cho hàm số y = x − 3mx − m Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng (0; 1)? 1 C m ≤ D m ≥ A m ≥ B m < 2 Câu Cho hàm số y = x3 − 3x2 − mx + 2021 Có giá trị nguyên tham số m ∈ (−2020; 2020) để hàm số cho đồng biến khoảng (0; +∞)? A 2018 B 2019 C 2020 D 2017 Câu Cho hàm số y = −x − 6x + (4m − 9)x + Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng (−∞; −1)? 3 A (−∞; − ] B [0; +∞) C (−∞; 0] D [− ; +∞) 4√ Câu Cho hàm số y = 2x3 − mx2 + 2x + Với giá trị tham số m ≥ a b (a, b ∈ Z) đồng biến khoảng (−2; 0) a − b bằng: A B −2 C D −5 Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = 3x + 6x + 4, ∀x ∈ R Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) = f (x)−(2m+4)x−5 nghịch biến khoảng (0; 2)? A 2008 B 2007 C 2018 D 2019 Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội 19 LỚP TOÁN THẦY CƯỜNG Liên hệ: 0967453602 √ Câu Cho hàm số y = x2 + − mx − Có giá trị nguyên tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; +∞)? A 2017 B 2019 C 2020 D 2018 Câu Cho hàm số y = x4 − (m − 1)x2 − Có giá trị nguyên tham số m 4x để hàm số cho đồng biến khoảng (0; +∞)? A B C D 1−m Có giá trị nguyên tham số m để hàm Câu Cho hàm số y = x + + x−2 số cho đồng biến khoảng [5; +∞)? A B C 10 D 11 Câu 10 Cho hàm số y = x3 + mx − Có giá trị nguyên âm tham số m để 5x hàm số cho đồng biến khoảng (0; +∞)? A B C D 20 Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội Liên hệ: 0967453602 Loại LỚP TỐN THẦY CƯỜNG Khơng cô lập tham số m Phương pháp giải Xét hàm số f (x) có đạo hàm có dạng f (x) = ax2 + bx + c Khi biệt thức ∆ = b2 − 4ac > phương trình f (x) = có nghiệm phân biệt x1 , x2 với x1 < x2 Xét hệ số a > ta có bảng xét dấu x x1 −∞ f (x) + •Để hàm số f (x) đồng biến khoảng (a; b) x2 − +∞ + (a; b) ⊂ (−∞; x1 ) ⇔ (a; b) ⊂ (x2 ; +∞) •Để hàm số f (x) nghịch biến khoảng (a; b) (a; b) ⊂ (x1 ; x2 ) ⇔ x1 ≥ b x2 ≤ a x1 ≤ a x2 ≥ b Tương tự xét hệ số a < Chú ý: b Khi hệ số b số chẵn ta dùng ∆ = b − ac với b = Khi ∆ > phương √ √ b − ∆ b + ∆ trình có nghiệm phân biệt x1 = x2 = a a √ √ A, khiA ≥ Nếu ∆ = A2 = |A| = −A, < a Ví dụ minh hoạ Ví dụ Cho hàm số y = x3 − 3mx2 − 9m2 x + 2021 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng (0; 1)? 1 B m ≥ A −1 < m < 3 C m ≥ m ≤ D m ≤ −1 Hướng dẫn giải Ví dụ Cho hàm số y = x3 − (2m + 1)x2 + (m2 + 2m)x + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng (0; +∞)? A m ≤ B m ≤ −2 C m ≥ D m < Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội 21 LỚP TOÁN THẦY CƯỜNG Liên hệ: 0967453602 Hướng dẫn giải b Bài tập vận dụng Câu Cho hàm số y = x3 − 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng (0; 1)? A B C D 2 Câu Cho hàm số y = x − (m + 1)x − (m − 2m)x + m Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng (1; 2)? A m ≤ −4 B m ≥ C m ≤ −4 m ≥ D −4 ≤ m ≤ 2 Câu Cho hàm số y = x − 3mx + 3(m − 1)x + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; 2) (4; +∞)? A m ≤ B m ≥ C m = D m = 3 Câu Cho hàm số y = x − (m + 1)x2 + (m2 + 2m)x − Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng (−1; 1)? A [−1; 0] B ∅ C −1 D 2 Câu Cho hàm số y = x − (m + 1)x − (2m − 3m + 2)x + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng [2; +∞)? 3 A [−2; ] B [−2; +∞) C (−∞; ] D (−2; ) 2 2 Câu Cho hàm số y = x − (m + 1)x2 + (3m − 15)x + 2021 Có giá trị nguyên tham số m ∈ [−10; 10] để hàm số cho nghịch biến đoạn [1; 2]? A 20 B 10 C 18 D 22 Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội Liên hệ: 0967453602 Dạng LỚP TỐN THẦY CƯỜNG Tìm điều kiện tham số m để hàm số đơn điệu khoảng có độ dài k Phương pháp giải Xét hàm số f (x) có đạo hàm có dạng f (x) = ax2 + bx + c Khi biệt thức ∆ = b2 − 4ac > phương trình f (x) = có nghiệm phân biệt x1 , x2 với x1 < x2 Xét hệ số a > ta có bảng xét dấu x x1 −∞ f (x) + x2 − +∞ + √ Để hàm số f (x) nghịch biến khoảng có độ dài k ⇔ ∆ = k |a| Tương tự hệ số a < 0: √ ∆ Để hàm số f (x) đồng biến khoảng có độ dài k ⇔ = k |a| Chứng minh cơng thức: Khi hệ số a > hàm số nghịch biến khoảng (x1 ; x2 ) Khi độ dài khoảng (x1 ; x2 ) |x1 − x2 | = (x1 − x2 )2 = (x1 + x2 )2 − 4x1 x2  x + x = − b a Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 = c a √ b2 − 4ac ∆ b c = Nên |x1 − x2 | = (− ) − = a a a |a| Tương tự hệ số a < hàm số đồng biến khoảng (x1 ; x2 ) a Ví dụ minh hoạ Ví dụ Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 2021 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng có độ dài 3? 15 15 15 15 A m = B m = − C m = D m = − 4 2 Hướng dẫn giải Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội 23 LỚP TOÁN THẦY CƯỜNG Liên hệ: 0967453602 Ví dụ Cho hàm số y = − x3 + (m − 1)x2 + (m − 3)x + m Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng có độ dài 4? A m = {2; 3} B m = {−2; 3} C m = {−3; −2} D m = {2; 3} Hướng dẫn giải b Bài tập vận dụng x + (m − 1)x2 + (2m − 3)x − Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng có độ dài 2? A m = {−3; 1} B m = {−1; 3} C m = {−3; −1} D m = {1; 3} Câu Cho hàm số y = 2x + 3(m − 1)x + 6(m − 2)x + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng có độ dài lớn 3? A m > B < m < C m < m > D m < Câu Cho hàm số y = −x + 3x + (m − 1)x + 2m − Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng có độ dài nhỏ 1? A m < −2 B −2 < m < − 5 C m < −2 m > − D m > − 4 Câu Cho hàm số y = (m + 1)x3 − 3(m + 1)x2 + 2mx + 2021 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng có độ dài khơng nhỏ 1? A m ≤ −9 B m > −1 m ≤ −9 C m > −1 D m ≥ −1 m ≤ −9 Câu Cho hàm số y = −2x + 3mx − Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng (a; b) cho b − a = 1? A m = − B m = ±2 C m ≤ D m = ±1 Câu Cho hàm số y = 24 Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội Liên hệ: 0967453602 Dạng Loại LỚP TOÁN THẦY CƯỜNG Hàm hợp Hàm hợp đơn Phương pháp giải Để tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x) = f (u(x)) ta làm sau: Bước 1: Tính đạo hàm g (x) = u (x).f (u(x)) u (x) = Bước 2: Giải phương trình g (x) = ⇔ f (u(x)) = Bước 3: Tìm điểm mà  f (x) = x = a, b, nên f (a) = f (b) = = u(x) = a  Khi đó: f (u(x)) = ⇔ u(x) = b Bước 4: Sắp xếp nghiệm phương trình g (x) = theo thứ tự từ nhỏ đến lớn lập bảng xét dấu theo mẫu sau: x1 −∞ x x2 xn +∞ u (x) f (u(x)) g (x) Bước 5: Xác định dấu g (x) khoảng để xác định khoảng đơn điệu ” + ” (đồng biến) ” − ” (nghịch biến) a Ví dụ minh hoạ Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu f (x) sau: x f (x) −∞ −1 − +∞ − Hàm số g(x) = f (x2 − 2) nghịch biến khoảng sau đây? A (−2; −1) B (2; +∞) C (0; 2) + D (−1; 0) Hướng dẫn giải Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội 25 LỚP TOÁN THẦY CƯỜNG Liên hệ: 0967453602 Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f (x) sau: y −6 −1 O Hàm số g(x) = f (3 − x2 ) đồng biến khoảng sau đây? A (0; 1) B (−1; 0) C (2; 3) x D (−2; 1) Hướng dẫn giải b Bài tập vận dụng Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu f (x) sau: x −∞ −3 − f (x) −1 + − Hàm số g(x) = f (3 − 2x) nghịch biến khoảng sau đây? A (−2; −1) B (2; 4) C (1; 2) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu f (x) sau: x f (x) −∞ −2 − + + D (4; +∞) +∞ + Hàm số g(x) = f (x2 + 2x) nghịch biến khoảng sau đây? A (−2; 1) B (−4; −3) C (0; 1) Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f (x) sau: 26 +∞ − D (−2; −1) Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội Liên hệ: 0967453602 LỚP TOÁN THẦY CƯỜNG y O x Hàm số g(x) = f (x − x2 ) nghịch biến khoảng sau đây? 3 A (− ; +∞) B (−∞; ) C ( ; +∞) 2 Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f (x) sau: D (−∞; ) y −1 O x −2 −4 Xét hàm số g(x) = f (x2 − 2) Mệnh đề sau sai? A Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (0; 2) B Hàm số g(x) đồng biến khoảng (2; +∞) C Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (−1; 0) D Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (−∞; −2) Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f (x) sau: y −1 O x Hàm số g(x) = f (|x − 3|) đồng biến khoảng đây? A (4; 6) B (−1; 2) C (−∞; −1) D (2; 3) Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f (x) = x(x − 1) (x − 2), ∀x ∈ R Hàm số 5x g(x) = f ( ) đồng biến khoảng đây? x +4 A (−∞; −2) B (−2; 1) C (0; 2) D (2; 4) Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội 27 LỚP TOÁN THẦY CƯỜNG Loại Liên hệ: 0967453602 Hàm hợp ghép Phương pháp giải Xét hàm số g(x) = f (ax + b) + u(x) có đạo hàm g (x) = a.f (ax + b) + v (x) TH1: Khi biết bảng xét dấu đạo hàm f (x): a.f (ax + b) > •Để hàm số g(x) đồng biến g (x) > ⇔ u (x) > a.f (ax + b) < u (x) < Giải hệ bất phương trình để tìm khoảng đơn điệu hàm số g(x) TH2: Khi biết đồ thị đạo hàm f (x): u (x) Giải phương trình g (x) = ⇔ f (ax + b) = − a u (x) Đặt t = ax + b biến đổi − = v(t) với v(t) nhị thức bậc tam a thức bậc hàm số bậc hàm số trùng phương Khi g (x) = thành g (t) = ⇔ f (t) = v(t) hay g (t) = f (t) − v(t) Vẽ đồ thị f (t) v(t) đồ thị có sẵn (coi đồ thị f (x) đồ thị f (t) coi x t vẽ đồ thị) Tìm giao điểm f (t) v(t) lập bảng xét dấu theo mẫu sau: •Để hàm số g(x) nghịch biến g (x) > ⇔ t −∞ g (t) t1 t2 0 tn +∞ Để xét dấu g (t) khoảng ta xét xem đồ thị f (t) nằm đồ thị v(t) (tức f (t) > v(t)) hay đồ thị f (t) nằm đồ thị v(t) (tức f (t) < v(t)) Ví dụ, đồ thị f (t) nằm đồ thị v(t) khoảng (t1 ; t2 ) f (t) > v(t) Nên g (t) = f (t) − v(t) > khoảng (t1 ; t2 ) hay g (t) > ⇔ t1 < t < t2 Do t = ax + b nên g (x) > ⇔ t1 < ax + b < t2 ⇔ c < x < d ⇔ Hàm số g(x) đồng biến khoảng (c; d) Làm tương tự, ta tìm khoảng đồng biến nghịch biến khác hàm số g(x) a Ví dụ minh hoạ Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu f (x) sau: x f (x) −∞ − + + +∞ − + Hàm số g(x) = 3f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến khoảng sau đây? A (−∞; −1) B (−1; 0) C (0; 2) D (1; +∞) Hướng dẫn giải 28 Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội Liên hệ: 0967453602 LỚP TOÁN THẦY CƯỜNG Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f (x) sau: y −2 x O −2 Hàm số g(x) = f (1 − 2x) + x2 − x nghịch biến khoảng sau đây? A (1; ) B (0; ) C (−2; −1) D (2; 3) 2 Hướng dẫn giải b Ví dụ minh hoạ Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu f (x) sau: x −∞ f (x) + − − +∞ + − Hàm số g(x) = f (x − 1) + x3 − 12x + 2021 nghịch biến khoảng sau đây? A (1; +∞) B (1; 2) C (−∞; 1) D (3; 4) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu f (x) sau: x f (x) −∞ − + Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội + +∞ − + 29 LỚP TOÁN THẦY CƯỜNG Liên hệ: 0967453602 √ Hàm số g(x) = 2f (1 − x) + x2 + − x nghịch biến khoảng sau đây? A (−∞; −2) B (−∞; 1) C (−2; 0) D (−3; −2) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu f (x) sau: x −∞ f (x) −4 + −1 − − 0 +∞ + − Hàm số g(x) = f (2x + 1) + x3 − 8x + 2021 nghịch biến khoảng sau đây? A (−∞; −2) B (1; ∞) C (−1; 7) D (−1; ) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu f (x) sau: x f (x) −∞ −1 + − − 0 +∞ + − Hàm số g(x) = 3f (2 − x) + x3 + 3x2 − 9x nghịch biến khoảng sau đây? A (−2; 1) B (−∞; −2) C (0; 2) D (2; +∞) Câu Cho hàm số y = f (x) có f (x) = (3 − x)(10 − 3x) (x − 2)2 , ∀x ∈ R Hàm số g(x) = f (3 − x) + (x2 − 1)3 đồng biến khoảng sau đây? A (−∞; 0) B (0; 1) C (1; +∞) D (−∞ − ) Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f (x) sau: y −1 O x −2 Hàm số g(x) = f (3x + 1) + 9x3 + x2 đồng biến khoảng sau đây? A (−1; 1) B (−2; 0) C (−∞; 0) D (1; +∞) Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f (x) sau: y −3 O x −1 −3 30 Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội Liên hệ: 0967453602 LỚP TOÁN THẦY CƯỜNG Hàm số g(x) = f (1 − x) + x2 − x nghịch biến khoảng sau đây? B (−2; 0) C (−3; 1) D (1; 3) A (−1; ) Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f (x) sau: y −1 O x −2 Hàm số g(x) = −2f (2 − x) + x2 nghịch biến khoảng sau đây? A (−3; −2) B (−2; −1) C (−1; 0) Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f (x) sau: D (0; 2) y −4 −2 O x −3 Hàm số g(x) = 3f (x) + x3 − 6x2 + 9x đồng biến khoảng sau đây? A (0; 2) B (−1; 1) C (1; +∞) D (−2; 0) Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f (x) sau: y −4 −2 O x −3 Hàm số g(x) = 3f (x) + x3 − 6x2 + 9x đồng biến khoảng sau đây? A (0; 2) B (−1; 1) C (1; +∞) D (−2; 0) Địa chỉ: 54 Hoàng Như Tiếp, Long Biên, Hà Nội 31

Ngày đăng: 14/01/2022, 10:12

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Câu 4. Cho hàm số y= f( x) có bảng biên thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? - TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
u 4. Cho hàm số y= f( x) có bảng biên thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? (Trang 6)
Câu 3. Cho hàm số y= f( x) có bảng biên thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? - TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
u 3. Cho hàm số y= f( x) có bảng biên thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? (Trang 6)
Câu 3. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? - TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
u 3. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? (Trang 9)
Câu 4. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? - TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
u 4. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? (Trang 9)
Câu 3. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị f (x) như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? - TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
u 3. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị f (x) như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? (Trang 13)
3. Sắp xếp các nghiệm từ nhỏ đến lớn và lập bảng biến thiên 4. Kết luận giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trên khoảng(a;b) . - TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
3. Sắp xếp các nghiệm từ nhỏ đến lớn và lập bảng biến thiên 4. Kết luận giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trên khoảng(a;b) (Trang 18)
Câu 4. Cho hàm số y= f( x) có bảng xét dấu của f (x) như sau: - TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
u 4. Cho hàm số y= f( x) có bảng xét dấu của f (x) như sau: (Trang 30)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w