Chuyên đề Sàng nguyên tố cải tiến và ứng dụng

SÀNG NGUYÊN TỐ CẢI TIẾN VÀ ỨNG DỤNG Tóm tắt: Số học hay cịn gọi lí thuyết số ngành toán học cổ nhân loại Theo thời gian có nhiều thuật tốn số đề xuất giúp giải vấn đề số học kiểm tra số nguyên tố, tìm ước chung lớn nhất, mã hóa…Đây xem thành tựu to lớn nhân loại với góp mặt nhà tốn học vĩ đại như: Euclid, Euler, Fermat… Trong bồi dưỡng học sinh giỏi Tin học, số học giữ vai trò quan trọng, kiến thức tảng thiếu cho em Đặc biệt số học, xuất nhiều loại số khác có tính chất đặc biệt Fibonacci, Catalan, Số hồn hảo, Số ngun tố… ln chứa đựng bí ẩn bên qui luật Ta thử tìm hiểu vài điều thú vị số nguyên tố Như ta biết, số tự nhiên lớn phân tích thành tích số nguyên tố Điều cho thấy từ số nguyên tố, ta xây dựng nên tồn số tự nhiên Bên cạnh đó, số nguyên tố yếu tố định hệ mã hóa cơng khai RSA sử dụng rộng rải ngày Số 113 lực lượng cảnh sát động số nguyên tố… Trong số toán, ta hay gặp yêu cầu cần phải xác định số nguyên tố giới hạn như: Liệt kê số nguyên tố, tính tổng số nguyên tố … Với thuật toán kiểm tra số nguyên tố theo định nghĩa ta không đủ thời gian để xử lý khoảng liệu q lớn Vì thế, nhóm thuật tốn đời, giúp ta liệt kê danh sách số nguyên tố đoạn [1, N] cách kiểm tra khả nguyên tố số nguyên đoạn Nhóm thuật tốn Sàng số ngun tố Trong khn khổ chun đề, tơi xin trình bày thuật toán sàng số nguyên tố như: Eratosthenes, Atkin Sundaram Tôi tiến hành so sánh hiệu thuật tốn với Tiếp đến tơi thực cải tiến thuật toán sàng Atkin, sàng Eratosthenes để mang lại hiệu suất cao dễ cài đặt Cuối số toán minh họa theo mức độ khác Chuyên đề hướng đến đối tượng học sinh lớp 10 Do hướng đến cách cải tiến có cài đặt không phức tạp để em tiếp thu tốt Giới hạn chuyên đề đạt N = 108 Các cách cài đặt tối ưu phức tạp để đạt N = 109, 1010 giới thiệu đến phần kết luận Thầy đồng nghiệp bạn quan tâm tìm hiểu thêm Cách thức triển khai giảng dạy: Ta nhắc lại định nghĩa số nguyên tố toán cần xét Giới thiệu thuật toán vét cạn nhược điểm Giảng dạy cho học sinh kiến thức loại sàng số nguyên tố So sánh hiệu chúng Cho học sinh cài đặt nhuần nhuyễn thuật toán sàng số nguyên tố cần thiết Cải tiến thuật toán Sàng Eratosthenes theo số cách đơn giản, dễ cài đặt Cho tập áp dụng theo mức độ chủ yếu dùng sàng Eratosthenes để minh họa: - Mức Cơ (Bài 1, 2, 3): áp dụng sàng số ngun tố thơng thường có biến đổi để giải toán thường gặp - Mức (Bài 4, 5): toán bắt buộc phải áp dụng thuật tốn cải tiến để xử lý, có kết hợp yếu tố khác: tính tổng, xử lý xâu… - Mức Khó (Bài 6): Bắt buộc phải áp dụng thuật tốn cải tiến để hổ trợ Nhưng phải có thuật tốn thơng minh để giải vấn đề Tổng kết nêu hướng phát triển cho học sinh Các em học giai đoạn sau Thầy/Cơ tải Test, Code mẫu theo link sau: http://bit.ly/2KcuxG4 Nội dung 2.1 Định nghĩa số nguyên tố: Số tự nhiên N > 1, gọi số nguyên tố N có hai ước Ví dụ: Số 11 số ngun tố có ước 11 Số khơng phải số ngun tố có ước 1, 3, 2.2 Bài toán Nhận thấy Tom học sinh xuất sắc bị hấp dẫn nhiều số nguyên tố, Thầy giáo lại định cho Tom thử thách tìm tổng N số nguyên tố Do giới hạn lớn nên Tom bị lúng túng Em giúp anh tìm cách giải tốn thật nhanh Input: file SUMNT.INP • Dịng chứa số lượng test T • T dịng tiếp theo, dòng chưa số nguyên dương M Output: file SUMNT.OUT • Xuất T số nằm T dịng trả lời cho T test Ràng buộc: 1