... Svth: Nguyễn Phúc Hậu
"
§2. ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC MINKOWSKI
2.1. Ứng dụng trong lượng giác:
Bài 1:
Chứng minh rằng với mọi α ta có bất đẳng thức
5136cosααcos22cosααcos
22
≤++++−
...
CHƯƠNG II
BẤT ĐẲNG THỨC
HÖLDER VÀ MINKOWSKI
Trong chương này, chúng ta sẽ tìm thấy các dạng đại số và dạng giải
tích của bất đẳng thức Hölder; dạng đại số của bất...
... Một Số ứNG DụNG CủA BấT ĐẳNG THứC CÔ SI
ứNG DụNG 1: Chứng minh bất đẳng thức
Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng
( )
1 1 1
9.a b c
a b c
... trong đề bài. Ta có một số
biện pháp biến đổi một biểu thức để có thể vận dụng BĐT Côsi rồi tìm cực trị của nó:
* Cách 1: Để tìm cực trị của một biểu thức ta tìm cực trị của bình phơng biểu thức...
... Một Số ứNG DụNG CủA BấT ĐẳNG THứC CÔ SI
ứNG DụNG 1: Chứng minh bất đẳng thức
Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng
( )
1 1 1
9.a b c
a b c
... trong đề bài. Ta có một số biện pháp biến đổi một biểu thức để có
thể vận dụng BĐT Côsi rồi tìm cực trị của nó:
* Cách 1: Để tìm cực trị của một biểu thức ta tìm cực trị của bình ph-
ơng biểu thứ...
... − − + >
26) 1 2 3x x x− − − > − 27)
4 1 3
1 4 2
x x
x x
−
− >
−
VI) Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
1)
2
3 4 8y x x x= + − − +
2)
2
1
2 1 2
x x
y
x x
+ +
=
− − −
3)
2 2
1 1
7
...
12
VẤNĐỀ2:BẤTĐẲNGTHỨCCAUCHY‐SCHWARZ
Bất đẳng thức Cauchy‐Schwarzhaycòncótêngọiquenthuộclàbất đẳng thức
Bunhiacôpxky,là một bất đẳng thức thườngáp dụng trongnhiềulĩnhvựckhác
nhau của toánhọc,ch
ẳnghạncótrongđạisốtuyếntínhdùngchocácvector,trong
giảitíchdùngchocácchuỗivôhạnvàtíchphân của cáctích,tronglýthuyếtsác
xuấtdùngchocácphương...
... là
trục đối xứng
nên ta cũng chỉ
cần lấy nửa
phía trên hoặc
dưới quay như
khi tính thể tích
vật thể tròn xoay
Ứng dụng của tích phân – Diện tích mặt tròn xoay
Áp dụng công thức trên cho ... b
a a
S y dl y y dx
π π
′
= = +
∫ ∫
Xây dựng công thức
tính diện tích mặt cong
giống như công thức
tính thể tích V
y
ta sẽ
được:
Ứng dụng của tích phân – Diện tích mặt tròn...
... PHÉP BIẾN ĐỔI VÀ ỨNG
DỤNG
Trong phần này từ một số đẳng thức hoặc bất đẳng thức ở các phần
trước, ta có thể kết hợp với một số phép biến đổi để tạo ra những đẳng thức
hoặc bất đẳng thức mới, khá ... các hệ thức (3.24) - (3.27) ta thấy rằng, với mỗi bất đẳng thức (hoặc
đẳng thức) trong tam giác có dạng:
f(a
i
, h
i
, R
i
, d
i
, w
i
, R, S) ≥ 0.
Ta thu được một...
... CN
V V≤
( )
2
2
x x y
x y
π
π
= + ∆ ∆
− ∆
2
2 +x x y x y
π π
= ∆ ∆ ∆ ∆
ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA
TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Chứng minh
( )
2
1
2 2V xy x y x xy x o x
π π π
= ∆ + ∆ = ∆ + ∆
( )
2
2
2 +
CN
V ... −
∫
Bài toán thể tích
D: a ≤ x ≤ b, y nằm giữa 0 và f(x)
Quay D xung quanh Ox
Quay D xung quanh Ox
D: a ≤ x ≤ b, y nằm giữa 0 và f(x)
Vật thể tạo ra có dạng tròn xoay.
Bài toán thể tích
Bà...
... =
)b
Chứng tỏ rằng trong số tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
thì thiếp tuyến tại điểm uốn
I
có hệ số góc nhỏ nhất .
Viết phương trình tiếp tuyến đó. Chứng tỏ
I
là tâm đối xứng của đồ thị ...
)a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn
I
của nó . Chứng minh rằng trong số tiếp tuyến của đồ thị thì tiếp tuyến tại
I...