... hai bất đẳng thức Hölder và Minkowski, hai là ứng dụng của hai bất
đẳng thức này vào toán phổ thông. Nhằm thực hiện hai nhiệm vụ: làm rõ các
dạng của hai bất đẳng thức trên; vận dụng chúng vào ...
1.2. Ứng dụng trong hình học 26
1.3. Ứng dụng trong lượng giác 30
1.4. Ứng dụng trong số học 33
1.5. Ứng dụng trong đại số 36
1.6....
... cã:
2
2
(2)
4
(3)
4
y x z
y
x z
z x y
z
x y
+
+ ≥
+
+
+ ≥
+
8
Một Số ứNG DụNG CủA BấT ĐẳNG THứC CÔ SI
ứNG DụNG 1: Chứng minh bất đẳng thức
Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chøng minh r»ng
( )
1 ...
Vế trái chứa a, b, c > 0 và các nghịch đảo của chúng. Vì vậy ta nghĩ đến việc dùng bất đẳng thức C si.
Lời giải:
Cách 1: áp dụng bất đẳng thức C si cho c...
... suy ra:
+ Nếu a.b = k (const) thì min(a + b) = 2
k
a = b
+ Nếu a + b = k (const) thì max(a.b) =
2
4
k
a = b
* Mở rộng đối với n số không âm:
+ Nếu a
1
.a
2
a
n
= k (const) thì min(a
1
+ ... lúc nào ta cũng có thể dùng trực tiếp BĐT C si đối với
các số trong đề bài. Ta có một số biện pháp biến đổi một biểu thức để có
thể vận dụng BĐT C si rồi tìm cực trị của nó:
* Cách 1: Để tìm ......
... www.VNMATH.com
12
VẤNĐỀ2:BẤTĐẲNGTHỨCCAUCHY‐SCHWARZ
Bất đẳng thức Cauchy‐Schwarzhaycòncótêngọiquenthuộclà bất đẳng thức
Bunhiacôpxky,làmột bất đẳng thức thườngáp dụng trongnhiềulĩnhvựckhác
nhau của toánhọc,ch
ẳnghạncótrongđạisốtuyếntínhdùngchocácvector,trong
giảitíchdùngchocácchuỗivôhạn và tíchphân của cáctích,tronglýthuyếtsác
xuấtd...
... suy ra:
+ Nếu a.b = k (const) thì min(a + b) = 2
k
⇔
a = b
+ NÕu a + b = k (const) thì max(a.b) =
2
4
k
a = b
* Mở rộng đối với n số không âm:
+ Nếu a
1
.a
2
a
n
= k (const) thì min(a
1
... thì min(a
1
+ a
2
+ … + a
n
) = n
n
k
⇔
a
1
= a
2
= … = a
n
+ NÕu a
1
+ a
2
+ …+ a
n
= k (const) thì max(a
1
.a
2
a
n
) =
n
k
n
ữ
a
1
= a
2
= … = a
n
VÝ dô: Cho x > 0, y >
... Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau
2
2
4 8
2
xy y
xy x
(1)
(2)
Từ phương trình (1)
2
8 0
y
hay
8
y
PHẦN IV : ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC
1/ Dùng bất đẳng thức để ...
1
2
1
x
y
z
HD: Đặt x=
2
,
2
,
2
1
tg
Bài 1 0: Cho 36x .916
22
y Cmr :
4
25
52
4
15
xy
HD: Đặt :
...
... $h7CM
a
b
a
−
≥
a
b
b −
3. Phương pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc .
\d
Đề tài: một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của bất đẳng thức
Bài 2 :x),#*/M
=++
=++
xyzzyx
zyx
fff
\
Giải ... &27*/*%bM
2 - Dùng bất đẳng thức để...
... học sinh có
những tư liệu tự học tốt nhất, những chủ đề nâng cao khai thác vận dụng những
hằng đẳng thức nâng cao trong đó có hằng đẳng thức tổng ba lập phương - một
hằng đẳng thức đẹp.
B. ... vận dụng hằng đẳng thức tổng ba lập phương để
giải. Giáo viên đưa ra những bài tập tương tự, bài tập vận dụng để học sinh có
thể tự giải.
Hằn...
... điểm phân bố
Phân bố trữ lượng dầu mỏ thế giới
Trữ lượng dầu thô của toàn thế giới năm 2012 khoảng 1.380 tỷ thùng, trong
đó tập trung nhiều nhất vẫn là các nước ở châu Mỹ và Trung Đông. ứng ... trong các thiết bị đun
nóng sẽ cao lên.
- Các hợp chất của Nitơ trong dầu mỏ
Các hợp chất của nitơ đại bộ phận đều nằm trong phân đoạn có nhiệt độ sôi
cao c...
...
sáng kiến kinh nghiệm
Đề tài:
Khai thác và ứng dụng
công nghệ thông tin
vào giảng dạy bộ môn âm nhạc
trong nhà trờng phổ thông
Ngời viết: Nguyễn Công Tân
Giáo viên Âm nhạc
Hà nội, tháng 03 năm 2008
A. ... tin ca việc giảng dạy bộ
môn âm nhạc có ứng dụng công nghệ thông tin trong nhà trờng phổ
thông.
- ra mt s bin phỏp v ỏp dng cụng ngh...
... nghiên cứu: “ Ứng
dụng của một hệ thức hình học vào giải toán đây chỉ là một phần kiến thức nhỏ hẹp
trong vô vàn những bài toán đơn giản nhưng có rất nhiều ứng dụng để giải các bài toán
khác.
II. ... TÀI:
" ỨNG DỤNG CỦA MỘT HỆ THỨC HÌNH HỌC VÀO GIẢI
TOÁN"
A. PHẦN MỞ ĐẦU:
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong quá trình dạy học môn toán ở trường T...
...
khai thác và ứng dụng một bất đẳng thức trong giải toán.
Bất đẳng thức xuất phát: Cho a,b là hai số thực và x,y là hai số d-ơng chứng minh rằng:
2 2 2
()
(*)
a b a b
x y x y
* Chứng ... khi:
ab
xy
Bất đẳng thức kéo theo từ (*):
áp dụng bất đằng thức (1) hai lần ta nhân đ-ợc bất đẳng thức:
2 2 2 2
()a b c a b c
x y z x y z
(1)...