Chuyên đề bất đẳng thức hiện đại pptx

... Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 9 II. Ph-ơng pháp sử dụng bất đẳng thức cô si 1. Bất đẳng thức Côsi a) Cho a 0, b 0 . Khi đó a b ab 2 . Đẳng thức xảy ... yours now! Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 18 2 2 2 a b c a b c b c a Phân tích bài toán: * Tr-ớc hết ta nhận thấy...

Ngày tải lên: 15/08/2013, 15:21

... now! Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 9 II. Ph-ơng pháp sử dụng bất đẳng thức cô si 1. Bất đẳng thức Côsi a) Cho a 0, b 0 . Khi đó a b ab 2 . Đẳng thức xảy ... Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp 26 Nếu giả thi t cho x y z 1 thì đà quá ổn rồi, nh-ng ở đây giả thi t lại cho...

Ngày tải lên: 24/10/2013, 19:15

... trước một bất đẳng thức khó và cũn g đã từng có được một cảm giác tự hào phấn khích mà mình chứng minh được bất đẳng thức đó. Nhằm “kích hoạt” niềm say mê bất đẳng thức trong các bạn, chúng tôi thực hiện ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 2 Sáng tạo bất đẳng thức 201 A Một số bất đẳng thức thông dụng 343 A.1 Bất đẳng thức trung bình cộn...

Ngày tải lên: 20/06/2014, 03:20

... 2(xy + yz + zx) = 9 Nên bất đẳng thức này chặt hơn bất đẳng thức ở bài toán ban đầu rất nhiều. Hiện nay vẫn chưa có một lời giải đơn giản nào cho bất đẳng thức trên. Bài toán 2.101 Cho các số không ... + c; p = c + a thì bất đẳng thức trở thành m 2 + n 2 + n 2 p 2 + p 2 m 2  mnp(m + n + p): Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng theo bất đẳng thức AM-GM....

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... 2. SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC Mặt khác, bất đẳng thức đã cho tương đương với X cy c a 5 b 2 + X cy c a ! + X cy c a 3 + 18  9 X cy c a  0 Do đó, theo trên và theo bất đẳng thức AM-GM, ta có X cy ... c c(a 2 + b 2 ) a + b = X cy c ab(a  b) 2 (a + c)(b + c)  0 Bây giờ, sử dụng bất đẳng thức bất đẳng thức này và bất đẳng thức Holder, ta được 3 P cy c a 2 P cy c a...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... ta có 9  q 2  9r. Bất đẳng thức trở thành (9  2q) 4  9( 27 9q + 3r)(12  5q + 6r) Ta có (9  2q) 4  9( 27  9q + 3r)(12  5q + 6r) = (9  2q) 4  (81  27q + 9r)(36  15q + 18r)  (9  2q) 4  ... bc + ca; r = abc thì ta có q + 6r = 9. Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có p 2  3q  9. Bất đẳng thức trở thành p + 3r  6 , 2p q  3 Nếu p  6, bất đẳng th...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... là bất đẳng thức Jack Garfunkel nên bất đẳng thức đã cho được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a 3 = b 1 = c 0 = d 0 hoặc các hoán vị tương ứng. 210 CHƯƠNG 2. SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC Lời ... 27  q 10  2  q 10  2 = 7 2  1 2 s 253  40  10q + 1 q   7 2  1 2 q 253  80 p 10 = 7 + 5 p 5  8 p 2 2 : Bất đẳng thức được chứng minh xong. Đẳng thức ở...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... đây Trường hợp 1. a = c = 0; bất đẳng thức trở thành 4 48  4 37 : Trường hợp 2. a = b; c = 0; bất đẳng thức trở thành 1 16 + 1 48  11abd  4 37 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có 1 16 + 1 48  ... 0 Để chứng minh bất đẳng thức này, ta chỉ cần chứng minh được 8 X cy c 2b + c 4b 2 + 3bc + c 2  27 P cy c a khi đó, bất đẳng thức trên là một hệ quả của bất...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... một bất đẳng thức có đẳng thức xảy ra khi x = y; khi đó ta phải có A + B = 3. Ngoài ra, để bất đẳng thức này có đ ộ chặt thì chúng ta nên chọn A; B sao cho bất đẳng thức này có đ ẳng thức tại ... 2b 6b 2  2b + 1  6c 2 6c 2  2c + 1 = b + c  a 6a 2  2a + 1 + a + c  b 6b 2  2b + 1  6c 2 6c 2  2c + 1 = 2(a  b) 2 (2  3c) (6a 2  2a + 1)(6b 2  2b + 1) + c  1 6a...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... abc, khi đó theo bất đẳng thức Schur và bất đẳng thức Newton, ta có q 2 3  r  (4q 1) (1 q) 6 . Bất đẳng thức trở thành 16 9  7(q 3r) + 4r  1 + q q r  3  , f(r) = 297r 2 + (52  324q)r 16q ... từ bất đẳng thức Schur bậc 4 2 X cy c a 4 + 2abc X cy c a  2 X cy c ab(a 2 + b 2 ) và 3 X cy c ab(a 2 + b 2 )  6 X cy c a 2 b 2 : với bất đẳng thức cuối hiển nh...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... c a 2 + 8 X cy c ab !  (4a + 4b + c)(4b + 4c + a)(4c + 4a + b) , 7 X cy c a 3 + 3 X cy c ab(a + b)  39abc: Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng theo bất đẳng thức AM-GM. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ ... có X cy c r a 4a + 4b + c ! 2  " X cy c (4a + b + 4c) #  a (4a + 4b + c)(4a + b + 4c)  = 9 P cy c a ! P cy c a 2 + 8 P cy c ab ! (4a + 4b + c)(4b + 4c + a)(4c + 4a +...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... không âm x; y; z thỏa mãn 2x + 3y + z = 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 3 + y 3 + z 3 : Lời giải. Sử dụng bất đẳng thức Holder, ta có (x 3 + y 3 + z 3 )(a 3 + b 3 + c 3 )(m 3 + n 3 + ...  3 p (x 3 + y 3 )(a 3 + b 3 )(m 3 + n 3 ) = 3 s  2 p 2 + 1   1 2 p 2 + 8  Đẳng thức luôn xảy ra nên max P = 3 s  2 p 2 + 1   1 2 p 2 + 8...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... 4p 2 q + 2q 2 + 4pr a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 = q 2  2pr a 3 (b + c) + b 3 (c + a) + c 3 (a + b) = p 2 q  2q 2  pr a 3 (b 2 + c 2 ) + b 3 (c 2 + a 2 ) + c 3 (a 2 + b 2 ) = pq 2  (2p 2 + ...  p(4q p 2 ) 9 = p(p 2 2) 9 ; do đó 1 2  p 2 p  7p 2 + 6 p 2p 5  + 27 r  1 2  p 2 p  7p 2 + 6 p 2p 5  + 3p(p 2  2) = 1 2 ...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có X cy c r a + (b  c) 2 8 = 1 4 p 3 X cy c p 3(a + 1)  p 16 a + 2(b  c) 2 a + 1  1 8 p 3 X cy c 3(a + 1) 2 + 16 a + 2(b  c) 2 a + 1 = 1 8 p 3 " 12 + X cy c 16 a ... 8abc X cy c a: Bất đẳng thức cuối hiển nhiên đúng theo bất đẳng thức AM-GM nên ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 3 : Ví dụ 1...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... đpcm. Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1: 1.3.4 Đại lượng (a  b) 2 (b  c) 2 (c  a) 2 Đối với những bất đẳng thức rất ch ặt và đẳng thức xảy ra tại những điểm không đặc biệt như bất đăng thức ... p 2 )(p 2  q) 6p ; p(4q p 2 ) 9  : Chúng ta thườn g dùng bất đẳng thứ c Schur để giải bất đẳng thức trong trường hợp bất đẳng thức có những đẳng thức tại...

Ngày tải lên: 01/08/2014, 11:23