... :Exercice : Montrer que si n 2 et a > 0 sont des entiers, alorsn√a est soit un entier, soitun nombre irrationnel.Solution : Supposons quen√a soit un nombre rationnel. On peut alors ´ecrire ... il divise Fm− 2 et donc 2. Les Fnsont clairement impairs,la seule solution est d’avoir |d| = 1. Ceci prouve que Fnet Fmsont premiers entre eux.√8Exercice : Soient a et b des nombres premiers ... Il y adeux cas : soit n est premier, soit il ne l’est pas. Le premier cas est vite r´egl´e : n premiers’´ecrit bien comme un produit de nombres premiers. Supposons donc que n soit compos´e.Ainsi,...