... dụ 1. Xét sự hội tụ của dãy 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 3nan = + + + + .Hiển nhiên dãy trên là tăng. Mặt khác với mọi n ta có 1 1 1 1 1. 2 2.3 ( 1) .nan n≤ + + +− 1 1 1 1 1 1 1 ... dãy { }na.Ví dụ 1. Cho dãy 1 1 1 1, , , , , 2 3 n. Khi đó dãy 1 1 1 1, , , , , 2 4 6 2n là dãy con của nó.Ví dụ 2. Dãy { } { }2 1n na a+⊂. Nhưng dãy 1 1 2 2, , , , a a a ... tồn tại số nguyên dương 1 N sao cho 1 nx N> +;. với mọi 1 n N≥.Với mỗi nx ta tìm được m N> sao cho 1 nm x m< ≤ +. Từ đó ta có 1 1 1 1 1 1 1 1nxm mnm x m+ ...