bài tập tích phân và ứng dụng
bài tập tích phân và ứng dụng
. Chủ đề 8: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
A- BÀI TẬP MẪU:
1. Tính tích phân
( )
2
0
1 sin2xdxI x
π
= +
∫
.
Đặt
x
1
1
sin 2xdx
os2x
2
du d
u. 2
0 0
0
1 1 1
1 os2x os2xdx 1 sin 2x 1
2 2 4 4 4
x c c
π π
π
π π
− + + = + + = +
∫
.
2. Tính tích phân I =
2
2
6
1
sin sin
2
x x dx
π
π
× +
∫
Giải
Ta có: I =
2
2
6
1
sin sin
2
π
π
× +
∫
x x. 0
2 2
t t
π π
= ⇒ = ⇒ =
.
Do vậy:
2
2
4
3
sin
2
I tdt
π
π
= ×
∫
=
(...
Bài soạn bai tap nguyen ham tich phan va ung dung
. TÍCH PHÂN
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN:
1.
1
3
0
( 1)x x dx+ +
∫
2.
2
2
1
1 1
( )
e
x.
∫
+
32
5
2
4xx
dx
II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:
Công thức tích phân từng phần :
u( )v'(x) x ( ) ( ) ( ) '( )
b b
b
a
a a
x d u x v x v x u x dx= −
∫ ∫
Bài tập
1.
3
3
1
ln
e
x
dx
x
∫
. và 0x có diện tích ở phía trên 0x và phía dới 0x
bằng nhau
Bài...
Bài soạn TL ôn thi 2011 - tích phân và ứng dụng
. 2
dx
x x
-
+ +
ò
3) Phương pháp tích phân từng phần
3.1 Ví dụ: Tính các tích phân sau
a)
0
sin
∫
x xdx
π
b)
2
1
∫
x
xe dx
c)
1
ln
∫
e
x xdx
3.2 Bài tập: Tính các tích phân sau
a)
0
cos
∫
x xdx
π
b)
2
0
(. +
∫
x
dx
x x
d)
3
2
0
2 1+
∫
x x dx
Bài 2: Tính các tích phân:
a)
1
2
1
1 x dx
-
-
ò
b)
1
2
0
1
1
dx
x+
ò
Tl ôn thi 2011-GV: Bùi Phú Hữu 7
2.2 Bài tập: Tính các tích phân sau
a)
3
2
0
(1 sin...
Chuyên đề giải đề thi đại học dạng toán "Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng"
. Với tích phân
b
1
a
I g(x).ln x.dx=
có g(x) là hàm đa thức nên ta sử dụng ph-
ơng pháp tích phân từng phần:
u ln x
dv g(x).dx
=
=
Giá trị của I
1
. (2)
Với tích phân I
2
, chỉ cần sử dụng. 19: Tính tích phân:
( )
/ 2
3 2
0
I cos x 1 cos x.dx.
=
Giải
Đánh giá và định hớng thực hiện: Đây là tích phân chỉ chứa một hàm số lợng
giác (hàm số cosx) và lại đợc cho dới dạng tích, điều.
2
1...
Chuyên đề Tích phân và Ứng dụng
. Sử dụng cách viết vi phân hóa trong tích phân
Ví dụ: Tính các tích phân: 1.
5
cos sinx xdx
∫
2.
cos
tgx
dx
x
∫
3.
1 ln x
dx
x
+
∫
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG ĐN VÀ CÁC TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN
1.. pháp 1:
• Phân tích tích phân đã cho thành những tích phân đơn giản có công thức trong bảng nguyên hàm
cơ bản
• Cách phân tích : Dùng biến đổi đại số như mũ, lũy thừa, các hằng đẳng thức và biến....
