Cơ học đất - Chương 4

cơ học đất là một ngành của cơ học ứng dụng chuyên nghiên cứu về đất. Hầu hết các công trình xây dựng đều đặt trên đất, nghĩa là dùng đất làm nền cho các công trình, số khác các công trình

Vì đất là một vật thể phức tạp nên biến dạng của nó phụ thuộc vào biến thiên thể tích lỗ rỗng (nén, nở) cũng như sự phụ thuộc vào tính chất biến dạng của bản thân các thành phần hợp thành đất (tính từ biến của cốt đất, tính nén của nước lỗ rỗng và khí) Các loại biến dạng khác nhau của đất và nguyên nhân gây ra chúng có thể hệ thống theo bảng 4-1

Trong thực tế cần xác định độ lún của nền đất hoặc móng bao gồm cả biến dạng dư và biến dạng đàn hồi Tuy nhiên tuỳ từng trường hợp mà hoặc là biến dạng đàn hồi có ý nghĩa chủ yếu (ví dụ khi nền đất chịu tải trọng động), hoặc là biến dạng dư có ý nghĩa chủ yếu (ví dụ như tính móng cứng theo biến dạng của nền)

Bảng 4_ 1 Các nguyên nhân vật lý chủ yếu của các biến dạng của đất

Biến dạng đàn hồi - Biến dạng thể tích - Thay đổi hình dáng

- Lực phân tử đàn hồi của hạt rắn, của nước màng mỏng và của khí

- Lực phân tử đàn hồi, thay đổi của dạng liên kết cấu trúc

Biến dạng dư (không đàn hồi) - Nén lún

- Nở - Từ biến

- Biến dạng dư thuần tuý

Trên thực tế các phương pháp tính toán độ lún ổn định của nền đất dưới tác dụng của ứng suất nén lún đều dựa trên nguyên lý biến dạng tuyến tính của nền đất Do đó tải

trọng tác dụng lên nền cần được khống chế để đất nền làm việc trong giai đoạn tuyến tính giữa ứng suất và biến dạng Khi tính nền theo biến dạng TCXD 45-78 quy định phải không chế tải trọng tác dụng không được lớn hơn trị số áp lực tiêu chuẩn lên nền lấy ở Rtclấy bằng P1/4 có đưa thêm vào một hệ số tính toán

Ngoài ra, dưới tác dụng của tải trọng, độ lún của nền đất không đạt ngay giá trị ổn định cuối cùng mà phải trải qua một thời gian dài hay ngắn tuỳ thuộc theo từng loại đất Vì vậy ngoài việc tính toán độ lún ổn định còn cần phải xác định diễn biến của lún theo thời gian, đặc biệt là đối với nền đất dính

4.2.Xác đinh độ lún đàn hồi của nền đất.

4.2.1 Khái niệm

Như đã trình bày ở trên, đất nền không phải là một vật thể hoàn toàn đàn hồi Ngoài biến dạng đàn hồi còn có biến dạng dư nhưng lý thuyết biến dạng đàn hồi vẫn có thể được áp dụng cho nền đất khi tải trọng tác dụng lên nền không lớn lắm Song do đặc điểm biến dạng của đất là phức tạp nên không có một mô hình nào hoàn thiện phản ánh đầy đủ đặc điểm biến dạng của đất Hiện tại để xác định độ lún đàn hồi có các phương pháp sau:Phương pháp biến dạng đàn hồi tổng quát: phương pháp này tính đến không những các chuyển vị đàn hồi của những điểm thuộc phạm vi chịu tải mà còn của cả các điểm nằm ngoài nó

- Phương pháp biến dạng đàn hồi cục bộ: chỉ tính đến biến dạng của đất ở chỗ đặt tải trọng

- Phương pháp biến dạng đàn hồi hỗn hợp: xét đến cả biến dạng đàn hồi chung và biến dạng đàn hồi cục bộ

Trong các phương pháp nêu trên, phương pháp biến dạng đàn hồi tổng quát được xây dựng trên lời giải chặt chẽ của lý thuyết đàn hồi với bán không gian đàn hồi và tầng đàn hồi hữu hạn nằm trên nền không nén Tuy nhiên để xét đến đặc diểm biến dạng của đất, tức là có kể đến biến dạng dư, người ta thay mô đun đàn hồi E bằng mô đun biến dạng E0 của đất

Sau đây chúng ta xem xét việc tính toán độ lún ổn định của nền công trình theo phương pháp biến dạng đàn hồi tổng quát là phương pháp thường dùng trong thực tế

4.2.2 Xác định độ lún ổn định của nền đất có chiều dày vô hạn

Trong bài toán xác định ứng suất dưới tác dụng của lực tập trung đặt trên mặt đất, J.Boussinet đã đưa ra công thức xác định chuyển vị thẳng đứng của những điểm nằm trên mặt nền đất (Z = 0) dưới tác dụng của lực tập trung P là:

Trong đó: _

C là hệ số đàn hồi của bán không gian, đối với nền đất thì C được xác định theo

công thức sau:

= E

Trong đó:

Khi có tải trọng cục bộ phân bố đều với cường độ p trên diện tích F thì trị số độ lún

tại một điểm bất kỳ trên mặt đất được xác định theo công thức:

(4-3) Dựa vào biểu thức (4-3) có thể xác định được các biểu thức tính toán độ lún của các

điểm đặc trưng (ở tâm, ở góc) cũng như độ lún trung bình đối với mỗi loại diện tích chịu tải cụ thể (hình chữ nhật, hình tròn, )

Hình 4_ 1 Sơ đồ tác dụng của tải trọng cục bộ

Phân tích các biểu thức tìm được đồng thời so sánh với kết quả thí nghiệm bàn nén có kích thước, hình dạng và độ cứng khác nhau trên mô hình và hiện trường, người ta biến đổi đưa ra công thức xác định độ lún ổn định của móng như sau:

(4-4) Trong đó:

_b chiều rộng của móng chữ nhật, đường kính móng tròn;

_p cường độ tải trọng phân bố đều;

_ω là hệ số đặc trưng cho hình dạng và độ cứng của móng được lập thành bảng, trong đó ω0 ứng với độ lún ở tâm móng, ωc ứng với độ lún ở góc còn ωm là hệ số độ lún trung bình với các móng mềm và ωconst ứng với độ lún của móng cứng tuyệt đối

Nếu từ biểu thức 4-4 mà đi tìm E ta có: 0

Trong đó: _

S là độ lún trong quan hệ tuyến tính độ lún tải trọng

Công thức 4-5 thường dùng để xác định trị số môđun biến dạng E từ thí nghiệm 0

bàn nén ngoài hiện trường

4.2.3 Xác định độ lún ổn định của nền đất có chiều dày giới hạn

Hình 4_ 2 Sơ đồ nền có chiều dày hữu hạn

Khi đế móng ở một độ sâu nào đó xuất hiện lớp đá cứng (hình 4-2) thì biểu thức tính lún 4-4 sẽ không còn phù hợp nữa bởi vì biểu thức này được thành lập dựa trên giả thuyết nền đất là bán không gian đồng nhất

Vấn đề xác định độ lún ổn định của lớp đất có chiều dày giới hạn được nhiều người nghiên cứu M.I.Govbunov – Paxadov sau khi giải bài toán này bằng phương pháp tính tích phân gần đúng các phương trình biến dạng đã đề nghị thay các hệ số ω0 và ωm trong biểu thức 4-4 bằng các hệ số ωoh và ωmh Tỉ số của các hệ số này phụ thuộc vào hình dạng diện chịu tải tỷ số

α (đối với móng chữ nhật, móng băng) và tỷ số

α ωc ω0 ωm ωconst 0,25 0,5 1 2 5

1 (tròn) 0,64 1,00 0,85 0,79 0,22 0,38 0,58 0,70 0,78 1 (vuông) 1/2ω0 1,12 0,95 0,88 0,22 0,39 0,62 0,77 0,87

020)1( −µ

Trong đó:

_b chiều rộng móng chữ nhật, đường kính móng tròn; _K hệ số phụ thuộc vào

α và tỷ số

bh

Công thức (4-6) sử dụng với nền đồng nhất có chiều dày hữu hạn Khi nền đất gồm nhiều lớp có tính chất cơ lý khác nhau, Egorov đã đề nghị phương pháp tính toán gần đúng bằng cách đổi nền nhiều lớp thành nền đồng nhất

Độ lún của nền nhiều lớp sẽ là: )(

⎝⎛ −

(4-7) Trong đó:

_p cường độ của tải trọng phân bố đều;

_b bề rộng móng chữ nhật hay đường kính móng tròn; _

, 0

µ hệ số nở hông, môđun biến dạng của lớp đất thứ i;

_, i−1

⎝⎛ −

M phụ thuộc vào tỷ số h/b

4.3 Phương pháp công lún các lớp phân tố

4.3.1 Bài toán lún một chiều

a) Sơ đồ tải trọng b) Đường cong nén lún Hình 4_ 3 Sơ đồ nén của tâng đất chiều dày giới hạn

dưới tải trọng phân bố liên tục

Xét một lớp đất có chiều dày hữu hạn chịu tải trọng phân bố đều và vô hạn trên bề mặt (hình 4-3a), tầng đất sẽ chị nén mà không có khả năng nở hông giống như mẫu đất ở trong hộp nén của thí nghiệm nén lún một chiều

Lúc đầu lớp đất chỉ chịu tải trọng p1 tương ứng nó có chiều dày h và hệ số rỗng e1

Khi gia tăng tải trọng p lên lớp đất, lớp đất sẽ chịu tải p2, trong đó p2 = p1 + p tương ứng với chiều dày của lớp đất sẽ là h’ và hệ số rỗng là e2 Dưới tác dụng của tải trọng gây lún,

lớp đất có độ lún là S = h – h’ Ta có thể tính độ lún này bằng 3 cách:

4.3.1.1.Cách thứ nhất

Tính độ lún bằng cách sử dụng trực tiếp kết quả nén lún trong phòng qua đường cong nén lún (hình 4-3b) Từ kết quả của chương I ta có thể tích hạt rắn trong một đơn vị thể tích đất sẽ là:

(4-9) Từ giả thiết phần thể tích hạt rắn trước và sau khi lún là không đổi, ta có:

Tức là:

Từ đó ta tìm được độ lún của lớp đất nén lún một chiều là:

Nếu dùng hệ số nén lún tương đối a0 ta có:

4.3.1.2.Cách thứ hai

Tính lún dựa vào kết quả thí nghiệm bàn nén ở hiện trường hay nói cách khác là

tính lún thông qua chỉ tiêu biến dạng E0 Trong điều kiện bài toán nén đất một chiều ta có biến dạng tương đối theo phương Z là:

4.3.1.3.Cách thứ ba

Ngoài hai cách tính trên người ta còn tính toán độ lún của lớp đất theo quan hệ

đường cong nén lún trong hệ toạ độ nửa logarit của áp lực (e ~ lnp) như đã xét trong

chương II

Các kí hiệu e1, e2, p1, p2 như đã giải thích ở trên, còn cc là hệ số của đường cong

nén lún (e~lnp) được gọi là chỉ số nén

Thay e1− từ biểu thức 4-16 vào 4-12, ta có độ lún tính theo chỉ số nén ce2 c như sau:

Hình 4_ 4 Sơ đồ tính toán độ lún theo phương pháp cộng lún từng lớp

Độ lún của toàn bộ nền đất sẽ bằng tổng độ lún của các lớp nhỏ được chia Tức là:

= n

(4-18) Trong đó:

_S độ lún của toàn bộ nền đất; _Si độ lún của lớp đất phân tố thứ i

_n số lớp phân tố được chia ra trong phạm vi chịu lún của nền đất (hình 4-4)

Độ lún Si của các lớp phân tố được tính toán theo các công thức 4-12, 4-13, 4-15, 4-17

Quy phạm xây dựng TCXD 45-78 quy định sử dụng phương pháp này để tính lún cho nền móng công trình dân dụng và công nghiệp bởi vì theo các số liệu quan trắc thực tế người ta thấy kết quả gần sát với thực tế

Việc vận dụng phương pháp cộng lún từng lớp phân tố này được tiến hành theo trình tự sau:

4.3.2.1 Xác định áp lực gây lún

Áp lực gây lún là áp lực phụ thêm do tải trọng tiêu chuẩn của công trình truyền qua móng xuống nền Khi đào hố móng, đất nền được giảm tải một phần là trọng lượng cột đất đào móng Do đó áp lực gây lún sẽ là:

Trong đó: _

Khi nền đất gồm nhiều lớp đất có chỉ tiêu cơ lý khác nhau thì các lớp đất nhỏ được chia trong phạm vi của từng lớp đất Từ độ sâu trung bình của từng lớp đất chia ra, xác định trị số ứng suất gây lún gl

σ và ứng suất do trọng lượng bản thân btz

σ như đã trình bày trong chương III

4.3.2.3 Xác định chiều sâu vùng chịu nén H

Việc xác định chiều sâu vùng chịu nén có ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả tính toán độ lún Khi dưới đế móng không sâu có một tầng cứng không lún thì trị số H được lấy từ đáy móng đến lớp cứng Nếu nền không có lớp cứng thì TCXD 45-78 quy định chiều sâu vùng chịu nén đến độ sâu thoả mãn điều kiện:

z

Khi nền đất dưới độ sâu xác định theo điều kiện trên là nền đất yếu thì cần kéo dài thêm chiều sâu chịu nén đến độ sâu có:

σβ

(4-22) Trong tính toán thực tế có thể lấy β =0,8 cho mọi loại đất, còn hi,σzi,E0i lần lượt

là chiều dày, ứng suất gây lún và môđun biến dạng của lớp đất thứ i được chia ra

4.3.3 Tính đến những thành phần ứng suất pháp

Phương pháp tính lún ở trên đã bỏ qua ảnh hưởng nở hông của đất, trong công thức tính lún ở trên ta mới chỉ xét đến ứng suất thẳng đứng σz = p Nếu tính đến các thành phần ứng suất pháp và xét đến ảnh hưởng của nở hông của đất thì kết quả sẽ phù hợp với thực tế hơn

Như đã biết, biến dạng tương đối theo phương trục z trong trường hợp chung sẽ là:

Tổng ứng suất θ đã được lập các bảng tra sẵn như đã nêu trong chương III Thay (4-24) vào (4-23) tức là cho σx +σy =θ −σz ta được:

z =

λ nên độ lún các lớp phân tố hi sẽ là: ⎟⎟

(4-26) Ngoài biểu thức 4-26, người ta còn thiết lập công thức tính độ lún của lớp đất thứ i

để sử dụng trực tiếp kết quả thí nghiệm nén không nở hông trong phòng như sau:

Trong đó:

_e1i hệ số rỗng tương ứng với tổng ứng suấtθ1i; _e2i hệ số rỗng tương ứng với tổng ứng suấtθ2i;

Để xác định e1i,e2i dùng đường cong nén lún e ~ p nhưng phải tính đổi θ ra p như

sau:

e1 ứng với θ1 cùng với btz

4.4 Phương pháp tầng tương đương

Phương pháp tầng tương đương cũng như các phương pháp khác đều dựa vào lý thuyết nền biến dạng tuyến tính Nội dung của phương pháp này là thay việc tính toán độ lún của nền đất phân bố đều trên diện chịu tải giới hạn (trong điều kiện có nở hông) bằng việc tính toán độ lún của nền đấtđó dưới tác dụng của tải trọng có cùng trị số nhưng phân bố đều kín trên bề mặt (nền đất bị lún theo điều kiện bài toán nén đất 1 chiều)

Đối với nền đồng nhất trị số lún của nền đất tính theo phương pháp lớp tương đương khá chính xác, còn đối với nền nhiều lớp thì trị số này thường lớn hơn phương pháp cộng lún từng lớp

4.4.1 Trường hợp nền đồng nhất

Người ta định nghĩa tầng tương đương là tầng mà độ lún của nó dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều kín khắp bằng độ lún của móng có kích thước hữu hạn chịu tác dụng của tải trọng có cùng cường độ trên nền bán không gian vô hạn tuyến tính (hình 4-5)

Hình 4_ 5 Sơ đồ tính toán độ lún theo phương pháp tầng tương đương

Dựa vào định nghĩa này, chiều dày tầng tương đương hs được xác định theo điều kiện sau:

Trong đó:

_S1 độ lún của tần tương đương dưới tác dụng của tải trọng p đều kín khắp;

_S2 độ lún của móng dưới tác dụng của tải trọng cục bộ Trị số S1 được xác định theo công thức (4-15):

Còn trị số S2 được xác định theo công thức (4-4):

(4-31) Thay (4-30) và (4-31) vào (4-29) ta rút ra:

Hoặc là:

hs = ω với

Từ biểu thức 4-33 ta thấy rằng: chiều dày tầng tương đương hs phụ thuộc vào sự nở

hông của đất (hệ số A), phụ thuộc vào hình dáng và độ cứng của móng (hệ số ω) và tỷ lệ

với chiều rộng của đáy móng b

Trị số Aω đã được lập bảng đối với móng hình chữ nhật, móng băng và móng tròn; phụ thuộc vào µ0 và tỷ số

α Trong các bảng này thì:

- Trị số Aω =const dùng để tính độ lún của móng tuyệt đối cứng;

- Trị số Aω0,Aωc,Aωm dùng để tính độ lún ở tâm, ở góc và độ lún trung bình của các móng mềm

Khi đã xác định được chiều dày lớp tương đương hs thì độ lún của móng sẽ được xác định theo công thức:

Để tính toán a0 trong biểu thức 4-34 trước hết phải xác định chiều sâu vùng chịu

nén H Theo N.A Txưtovits H phụ thuộc vào trị số độ bền cấu trúc pct, gradian thuỷ lực ban đầu j0 (trong đất sét) và được tính theo biểu thức sau:

Trong đó:

_γn trọng lượng riêng của nước;

Từ biểu thức 4-35, đối với những loại đất có pct =0; j0 =0, thường là loại đất chưa được nén chặt hoặc đất yếu thì có thể lấy H =2hs Khi đất cứng hoặc đất đã được nén chặt (pct ≠0;j0 ≠0) thì chiều sâu vùng chịu nén nhỏ hơn nhiều

Khi pct ≠0, chiều sâu chịu nén H'<H; còn khi đất có cả pct ≠0;j0 ≠0 thì chiều sâu vùng chịu nén sẽ nhỏ hơn nhiều H ''< 'H <H

Khi H =2hs trị số a0 xác định dựa vào đường cong nén lún theo các áp lực p1 và

p xác định như sau:

(4-36)

4.4.2 Nền đất gồm nhiều lớp

Trong trường hợp này độ lún của nền đất được tính toán như là độ lún của một lớp tương đương hoàn toàn thống nhất có hệ số nén tương đối bằng trị số trung bình của các hệ số nén của các lớp đất, tức là:

Trong đó:

hệ số nén tương đối của các lớp đất nằm trong phạm vi vùng chịu nén H =2hs Dựa vào phương trình cân bằng giữa độ lún toàn phần của nền tương đương trên cả chiều sâu vùng chịu nén và tổng độ lún của các lớp đất riêng rẽ trong phạm vi H =2hs

giáo sư N.A.Txưtovits đã rút ra biểu thức tính toán hệ số a0m như sau:

21 00

Trong đó: _

Cuối cùng cần phải nhắc lại rằng các công thức tính lún theo phương pháp tầng

tương đương thì trị số p cũng là áp lục gây lún được xác định theo công thức 4-19 như

4.5.1 Xác định khoảng cách ảnh hưởng của lún

Nếu cị trí của các móng hoặc diện chịu tải ở xa ngoài phạm vi ảnh hưởng của sự khuyếch tán ứng suất trong nền thì vấn đề tính lún có xét đến ảnh hưởng của móng lân cận không đặt ra Vì vậy trước khi tính lún cần xác định khoảng cách ảnh hưởng

4.5.1.1 Cách xét gần đúng

Nếu các móng lân cận cùng chịu tải trọng phân bố đều thẳng đứng như nhau so với

móng đang xét, khoảng cách ảnh hưởng lún L được xác định bởi góc α có đỉnh tại độ sâu

vùng chịu nén H Hình (4-7)

Hình 4_ 7 Sơ đồ xác định gần đúng khoảng cách ảnh hưởng lún

Có tác giả đề nghị lấy α =450 Như trên hình 4-7, ta thấy khi tính lún cho móng A chỉ cần xét đến ảnh hưởng của B mà không cần xét đến ảnh hưởng của C

4.5.1.2 Cách xét theo TCXD 45-78

TCXD 45-78 quy định nếu điều kiện sau đây thỏa mãn cần phải tính toán độ lún ảnh hưởng của móng lân cận:

Trong đó:

60.0