Tích Phân: Chuỗi

1 Chuỗi số Định nghĩa Điều kiện cần để chuỗi hội tụ Chuỗi hình học 2 Chuỗi số không âm Tiêu chuẩn tích phân Chuỗi số p Tiêu chuẩn so sánh

1 Chuỗi sốĐịnh nghĩa

Điều kiện cần để chuỗi hội tụChuỗi hình học

Tiêu chuẩn tích phânChuỗi số p

Tiêu chuẩn so sánh

Hội tụ tuyệt đối

Tiêu chuẩn tỷ số D’AlembertTiêu chuẩn căn Cauchy

Định nghĩa

Sn= a1+ a2+ a3+ · · · + anlàtổng riêng thứ n.

14 +

18 +

116 +

32+ · · · +12n.

2n + · · · = 1bởi vì

13 +

14 + · · ·

là chuỗi phân kỳ.

Bởi vì dãy con S2, S4, S8, S16, S32, tiến tới vô cùng Cụ thể:S2n > 1 +n

2.

Nếu |q| ≥ 1 thì chuỗi phân kỳ.

Chuỗi hình học còn được gọi là "chuỗi cấp số nhân".

1p + 1

2p + · · · + 1np + · · ·

Nếu p > 1 thì chuỗi hội tụ.Nếu p ≤ 1 thì chuỗi phân kỳ.

Ví dụ: Chuỗi điều hòa (ứng với p = 1) là chuỗi phân kỳ.

convergent) nếu chuỗi các giá trị tuyệt đối

Chiều ngược lại nói chung không đúng, chẳng hạn chuỗi đan dấu

Tiêu chuẩn tỷ số D’Alembert

Định lý

= L > 1hoặc lim

an

Tiêu chuẩn căn Cauchy

.