ĐỀ THI HK191 - Môn: GIẢI TÍCH 1

ĐỀ THI HK191 - Môn: GIẢI TÍCH 1 Thời gian: 100 phút . Ca thi : CA 1 Hình thức thi tự luận: Đề gồm 9 câu, in trên 2 mặt tờ giấy A4.

Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí MinhBộ môn Toán Ứng Dụng

ĐỀ THI HK191 - Môn: GIẢI TÍCH 1Ngày thi: 06/01/2020

Thời gian: 100 phútCa thi : CA 1

Hình thức thi tự luận: Đề gồm 9 câu, in trên 2 mặt tờ giấy A4 Sinh viên không được sử dụng tài liệu.

Câu 1: (1.0 điểm) Tìm tất cả các tiệm cận của đường cong cho bởi phương trình tham số:

x = 2t2+ 1t − 1y = 3t2+ 1 + 1t

Câu 2: (1.0 điểm)

Cho hàm f (x) liên tục trên đoạn [−3, 4] có đồ thị đượcghép từ nửa đường tròn và 2 đoạn thẳng như hình vẽ Đặthàm g(x) =

2 Tìm GTLN, GTNN của hàm g(x) trên đoạn [−3; 4]

Câu 3 (1.0 điểm) Một khu nghỉ dưỡng ven biển vào mùa hè có lượng khách tăng với tốc độđược cho bởi hàm y(t) = 10e0.04√t (người/ngày) vào ngày thứ t kể từ ngày 15 tháng 5 Ước lượngsố khách tới khu nghỉ dưỡng trong cả mùa cao điểm từ ngày 15 tháng 5 đến ngày 15 tháng 8.Câu 4 (1.0 điểm)

Phần thân của một ly rượu vang có dạng một mặt trònxoay thu được khi quay đường cong y = x

2 quanh trụcOy (đơn vị tính của x, y là cm) Người ta để một trái anhđào hình cầu đường kính 2cm vào ly như hình vẽ Sau đórót rượu vang vào ly từ từ cho đến khi rượu vang vừangập trái anh đào thì ngưng (giả sử rằng trái anh đàoluôn chạm đáy ly như hình vẽ) Tính thể tích rượu vang cótrong ly.

Câu 5 (1.0 điểm) Khảo sát sự hội tụ của tích phân I =

π/4

x, với x =r

h Tìm độ dày lớp cáchđiện để tốc độ truyền tín hiệu lớn nhất khi bán kính lõir = 2.

Câu 9 (1.5 điểm) Trong thùng thể tích 1000 lít có chứa 800 lít nước đã hòa tan 2kg muối.Người ta cho nước muối có chứa 0.03 kg muối/1 lít nước vào thùng với vận tốc 12 lít/phút,khuấy đều liên tục và cho nước chảy ra với tốc độ 8 lít/phút Gọi y(t) là lượng muối (kg) trongthùng sau t phút.

a Thành lập phương trình vi phân với điều kiện đầu theo dữ liệu đề bài.b Tìm nghiệm của phương trình ở câu a.

c Tìm lượng muối trong thùng khi nước đầy thùng.

Giảng viên phụ trách ra đề

TS.Phùng Trọng Thực

CN Bộ môn duyệt

TS.Nguyễn Tiến Dũng

ĐÁP ÁN CA 1

Câu 1: x = −1, y = 5 (0.5đ), y = 1.5x + 1 (0.5đ)

Chỉ đúng 1 TCN hoặc TCĐ: 0.25đ Chỉ có TCX y=1.5x (thiếu b=1): 0.25đCâu 2: 1.g(1) = 0, g(−1) = −π, g(3) = −1 (0.5đ) 2.gmin = −2π, gmax = 0 (0.5đ)Chỉ đúng 2 trong 3 giá trị của hàm g ở câu 1: 0.25đ.

Chỉ đúng 1 trong 2 giá trị cực trị của g ở câu 2 kèm BBT đúng: 0.25đ.

dy − 4

3π (0.5đ) =8

x2/3 nên TP HT (0.5đ)Khi x → π

y = C1e9t+ C2e2t− 27te

x = C1e9t+ C2e2t−47te

2t (0.5đ), chỉ đúng NTQ, sai NR thì chỉ cho 0.25

x = −13C1e

9t+ 2C2e2t−23te

2t− 47e

y = −3C1e9t+ 12C2e

2t− 27te

2t+ 27e

(0.5đ), chỉ viết công thức tính x (hay y) thì chỉcho 0.25đ

Câu 8: v(h) = 4h2 lnh

2 → v0 = 4h3

1 − 2 lnh2

(0.5đ)v0 = 0 ↔ h = 2√e.Suy ra vmax= v(2√

e)(0.5đ)Câu 9: 1.y0 = 0.03 × 12 − y

800 + 4t × 8, y(0) = 2(0.5đ) Nếu chỉ có tốc độ vào đúng, ra saithì chỉ cho 0.25

2.y = 0.12 (200 + t) − C(200 + t)−2, C = −88 × 104 (0.25đ+0.25đ)3 Sau 50 phút thùng đầy y(50) ≈ 15, 92kg (0.25đ+0.25)