BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ 1 Đề tài Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

MÔN VẬT LÝ 1Đề tài 3:

"Vẽ quỹ đạo của vật khi có phươngtrình chuyển động"

GVHD:ThS Nguyễn Ngọc QuỳnhTS Đậu Sỹ Hiếu

TP.HỒ CHÍ MINH, tháng 11 năm 2023

DANH MỤC HÌNH VẼ1

1.1 Giới thiệu đề tài: 5

1.2 Phương pháp nghiên cứu: 5

1.3 Ý nghĩa bài toán: 5

1.4 Hướng giải quyết: 5

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT62.1 Khái niệm mở đầu về động học chất điểm 6

2.4.1 Vector gia tốc trung bình: 10

2.4.2 Vector gia tốc tức thời: 10

2.4.3 Vector gia tốc tiếp tuyến và cát tuyến: 10

2.5 Mối liên hệ giữa vector vị trí, vector vận tốc và vector gia tốc: 12

3.1 Quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian nhất định: 13

3.2 Xác định độ lớn gia tốc của chất điểm tại t = 1s: 13

CHƯƠNG 4: MATLAB144.1 Giới thiệu về phần mềm Matlab: 14

4.3 Giải bài toán bằng Matlab: 17

4.3.1 Sơ đồ flowchart diễn giải thuật toán trực quan: 17

4.3.2 Giải thích đoạn code Matlab: 17

4.3.3 Code Matlab: 18

4.3.4 Chạy chương trình: 19

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN205.1 Quỹ đạo chuyển động của vật từ t=0s đến t=5s: 20

5.1.1 Gia tốc của vật tại thời điểm t=1s: 20

5.1.2 So sánh với phần mềm Geogebra: 21

5.1.3 Kết luận: 21

Danh sách hình vẽ

2.1 Hệ trục toạ độ Oxy 6

2.2 Vị trí của chất điểm trong không gian 7

2.3 Đặc trưng về phương, chiều 9

2.4 Gia tốc quỹ đạo tại những vị trí được xét 11

4.1 Flowchart 17

4.2 Nhập các giá trị đầu vào 19

4.3 Xuất các giá trị đầu ra theo yêu cầu đề bài 19

4.4 Quỹ đạo của vật từ t=0s đến t=5s 19

5.1 Hình ảnh mô tả quỹ đạo chuyển động của vật bằng Matlab 20

5.2 So sánh quỹ đạo với phần mềm Geogebra 21

Danh sách bảng

4.1 Các hàm Matlab được sử dụng trong đoạn code 16

TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO

Với niềm đam mê với Vật lí đặc biệt là về phần động học chất điểm Chúng em đã thống nhất vớinhau và chọn đề tài để nhóm nghiên cứu lần này là vẽ quỹ đạo của một vật khi có phương trìnhchuyển động.

Mục tiêu của nhóm khi chọn đề tài là áp dụng những kiến thức đã học trong chương trình Vật líđại cương A1 của Trường Đại Học Bách Khoa - ĐHQG.TPHCM, cùng với sự hỗ trợ của côngnghệ thông tin - phần mềm ứng dụng khoa học Matlab để vẽ chuyển động của vật và đồng thờitính gia tốc của vật tại thời điểm đề bài yêu cầu.

Nhằm thực hiện đầy đủ yêu cầu đề bài, chúng ta cần dựa vào cơ sở lý thuyết của động học chấtđiểm, bao gồm các định nghĩa về vị trí của chất điểm, vector vị trí, vector vận tốc, vector gia tốcvà mối liên hệ giữa chúng Bên cạnh đó là phần mềm MATLAB - một phần mềm khoa học đượcthiết kế để cung cấp cho việc tính toán số và hiển thị đồ thị bằng ngôn ngữ lập trình cấp cao.Đề tài này là một cơ hội lớn để chúng em có thể hiểu hơn về Matlab, được hiểu thêm về codecũng như cách ứng dụng phần mềm khoa học cho việc nghiên cứu của mình Vì vậy, chúng emđã hoàn thành yêu cầu đề bài một cách nhanh chóng và kỹ càng Sau cùng, chúng em rút ra đượckết luận về quỹ đạo và gia tốc của vật tại một thời điểm bất kì.

LỜI CẢM ƠN

Chúng em chân thành cảm ơn thầy cô đã đồng hành và giúp đỡ chúng em trong thời gian vừa quatại trường, cảm ơn vì những tiết Vật lí tại giảng đường H1 đã đưa chúng em đến với những chântrời mới của Vật lí, để những giờ lên lớp không còn khô khan, từ đó giúp chúng em hiểu sâu hơnvề những kiến thức nền tảng của Vật lí đại cương A1 Cùng với đó, chúng em xin cảm ơn nhàtrường đã tạo điều kiện tốt nhất để em có thể học môn học này một cách dễ dàng và đầy đủ.Trong suốt quá trình thực hiện báo cáo, nhóm chúng em đã nhận được rất nhiều sự quan tâm vàủng hộ, giúp đỡ tận tình của thầy cô, anh chị khóa trên và bạn bè Ngoài ra, nhóm em cũng xingửi lời cảm ơn chân thành nhất đến cô Nguyễn Ngọc Quỳnh, là giảng viên hướng dẫn cho đề tàiMatlab này.

Nhờ có cô hết lòng chỉ bảo mà nhóm đã hoàn thành báo cáo đúng tiến độ và giải quyết tốt nhữngvướng mắc gặp phải Sự hướng dẫn của cô đã là kim chỉ nam cho mọi hành động của nhóm vàphát huy tối đa được mối quan hệ hỗ trợ giữa cô và trò trong môi trường giáo dục.

Và đặc biệt là lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Đậu Sỹ Hiếu - giảng viên bộ môn Vật Lí đại cươngA1 đã hết mình giảng dạy và hỗ trợ nhóm trong những kiến thức nền tảng của môn học này Cuốicùng, chúng em xin một lần nữa gửi lời biết ơn sâu sắc đến các cá nhân và thầy cô đã dành thờigian chỉ dẫn cho nhóm Đây chính là niềm tin, nguồn động lực to lớn để nhóm có thể đạt đượckết quả này

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU

1.1Giới thiệu đề tài:

Trong chương đầu tiên về động học chất điểm của môn Vật lý 1 của Trường Đại học Bách Khoa –ĐHQG TP.HCM, ta có cái nhìn tổng quan về các khái niệm mở đầu, khái niệm về vị trí của chấtđiểm, vector vận tốc, vector gia tốc, chuyển động của chất điểm và các phép biến đổi Thông quabài báo cáo này, ta sẽ nghiên cứu về cách vẽ quỹ đạo chuyển động của vật khi biết phương trìnhchuyển động, xác định độ lớn gia tốc của chất điểm.

Nhằm tiết kiệm thời gian cũng như đạt hiệu quả cao trong quá trình giải thích, phân tích các cơ sởdữ liệu Vật lý, ta có thể sử dụng những phần mềm tin học để hỗ trợ Phần mềm ứng dụng Matlablà một phần mềm phổ biến trong vai trò hỗ trợ, vì thế việc nghiên cứu và ứng dụng Matlab trongviệc thực hành môn học Vật lý 1 là rất quan trọng Bên cạnh đó việc nắm bắt chặt chẽ cơ sở lýthuyết của chương động học chất điểm.

1.3Ý nghĩa bài toán:

Bài toán cho ta cái nhìn trực quan về quỹ đạo chuyển động của chất điểm thông qua phương trìnhchuyển động Từ đó ta có thể xác định được các thông số liên quan (vị trí, bán kính cong của quỹđạo, vận tốc, gia tốc, ) của chuyển động tại mọi thời điểm.

1.4Hướng giải quyết:

• Tìm hiểu về lập trình cơ bản trong Matlab (các lệnh, các hàm symbolic và đồ hoạ).• Giải quyết bài toán trên Matlab.

• Chạy chương trình và chỉnh sửa lại những sai sót.• Viết báo cáo và trình bày.

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1Khái niệm mở đầu về động học chất điểm

2.2Vị trí của chất điểm:

2.2.1Vector vi tri:

Trong không gian, để xác định vị trí của một chất điểm M, chúng ta thường sử dụng hệ tọa độDescartes Hệ tọa độ này bao gồm ba trục tọa độ Ox, Oy và Oz tạo thành một hệ tam diện vuônggóc.

Trong lĩnh vực hình học, vector vị trí (còn gọi là tọa độ vector hoặc bán kính vector) là một vectorthể hiện vị trí của một điểm trong không gian, liên quan đến một hệ tọa độ gốc O tùy ý Thườngđược biểu diễn bằng các biến x, y hoặc z, vector vị trí này tương ứng với đoạn thẳng từ O đếnđiểm đó Nói cách khác, đó là khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm đó, và được sử dụng để mô tảphép tịnh tiến.

2.2.2Phương trình chuyển động:

Người ta xác định chuyển động của một chất điểm bằng cách xác định những vị trí của chất điểmtại những thời điểm khác nhau Nói cách khác, chúng ta cần biết sự thay đổi theo thời gian củabán kính vector⃗r của chất điểm:

⃗r =⃗r(t)

Hay tóm lại, khi chất điểm M chuyển động, vector vị trí⃗r sẽ thay đổi theo thời gian:

⃗r =

x= f1(t)y= f2(t)z= f3(t)

Các phương trình (2.2) gọi là phương trình chuyển động của chất điểm M.

2.2.3Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo:

Quỹ đạo là đường mà chất điểm M vạch nên trong không gian trong suốt quá trình chuyển động.Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các toạ độ không gian của chấtđiểm Trong hệ tọa độ Descartes, phương trình quỹ đạo có dạng:

f(x, y, z) = C

Trong đó f là một hàm nào đó của các tọa độ x, y, z và C là một hằng số Từ phương trình chuyểnđộng, bằng các khử tham số t, ta có thể tìm được mối liên hệ giữa các tọa độ x, y, z tức là tìm đượcphương trình quỹ đạo Vì vậy, phương trình chuyển động còn được gọi là phương trình quỹ đạodạng tham số.

Hình 2.3: Đặc trưng về phương, chiều

2.3.2Vector vận tốc tức thời:

Vector vận tốc là đạo hàm của vector vị trítheo thời gian, có gốc đặt tại điểm chuyểnđộng, phương tiếp tuyến với quỹ đạo tạiđiểm đó, chiều là chiều chuyển động và cóđộ lớn là v.

⃗v = lim∆t→0

∆⃗r∆t = d⃗r

dxdt⃗i +dy

dt⃗j +dzdt⃗k⃗v = vx⃗i + vy⃗j + vz⃗k

=⇒ ⃗v = d⃗rdt =

dxdt⃗i +dy

dt⃗j +dz

dt⃗k = vx⃗i + vy⃗j + vz⃗k (2.5)Độ lớn của vector vận tốc:

|⃗v| =qv2x+ v2y+ v2

z =vuut dx

+ dydt

+ dzdt

(2.6)

2.4Vector gia tốc:

2.4.1Vector gia tốc trung bình:

Trong khoảng thời gian ∆t = t2− t1, vector vận tốc vận tốc đã thay đổi ∆⃗v = ⃗v2−⃗v1 Do đó, độbiến thiên trung bình của vector vận tốc trong một đơn vị thời gian là ∆⃗v

2.4.2Vector gia tốc tức thời:

Để đặc trưng cho sự biến đổi của vector vận tốc ở mỗi thời điểm, ta phải xét tỷ số ∆⃗v

∆t khi ∆t −→ 0,và giới hạn của ∆⃗v

∆t khi ∆t −→ 0 được gọi là vector gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t:⃗a = lim

∆t→0∆⃗v∆t = dv

Vector gia tốc của chất điểm là đạo hàm của vectơ vận tốc theo thời gian Trong hệ tọa độDescartes ta có:

⃗a = d⃗vdt =

d2⃗rdt2 = d

dt2⃗i +d2y

dt2⃗j +d2z

dt2⃗k = ax⃗i + ay⃗j + az⃗k (2.8)Độ lớn của vector gia tốc:

|⃗a| =qa2x+ a2

y+ a2z =

vuut d2x

2.4.3Vector gia tốc tiếp tuyến và cát tuyến:

|⃗a| = d⃗vdt =

dvdt⃗t +dv

|⃗a| =q

at2+ a2

Trong đó:• ⃗at =dv

dt⃗t là gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thayđổi độ lớn của vector vận tốc, phương trùng vớitiếp tuyến quỹ đạo, chiều là chiều chuyển động củavật.

• ⃗an = v2

R⃗n là gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sựthay đổi phương của vector vận tốc, phương trùngvới pháp tuyến của quỹ đạo, chiều hướng về tâmquỹ đạo.

• Rlà bán kính cong của quỹ đạo.

Trong trường hợp quỹ đạo là một đường cong bất kỳ, tại mỗi vị trí trên quỹ đạo, ⃗a có thể đượcphân tích thành hai thành phần ⃗aT và ⃗aN với R là bán kính cong quỹ đạo tại vị trí được xét.

Hình 2.4: Gia tốc quỹ đạo tại những vị trí được xét

2.5Mối liên hệ giữa vector vị trí, vector vận tốc và vector gia tốc:

Do vector v là đặc trưng độ biến thiên r nên:⃗r =⃗r0+

Còn vector a là đặc trưng độ biến thiên v nên:⃗v = ⃗v0+

Nếu vector gia tốc là hằng số, phương trình chuyển động có dạng:⃗r =⃗r0+

(⃗v0+⃗at)dt =⃗r0+⃗v0t+12⃗at

CHƯƠNG 3: GIẢI BÀI TẬP

3.1Quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian nhất định:

Trong khoảng thời gian từ t = 0s đến t = 5s, tập hợp những điểm được xác định chính là quỹ đạocủa vật trong hệ trục toạ độ Descartes Oxyz.

3.2Xác định độ lớn gia tốc của chất điểm tại t = 1s:

Để thuận tiện cho việc làm bài, ta chọn trục Ox chiều dương hướng sang phải, trục Oy chiềudương hướng lên, gốc toạ độ O ở vị trí ban đầu của vật.

Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi tốc độ biến thiên của vận tốc theo thời gian, độ lớngia tốc của chất điểm tại thời điểm t được tính theo công thức:

a2x+ a2

yHay ta cần tính ax và ay:

Gia tốc tính theo trục x:

ax = x′′(t) = (3t2−43t

3)′′= (6t − 4t2)′= 6 − 8t(m/s2)

Gia tốc tính theo trục y:

ay(t) = y′′(t) = (8t)′′= (8)′= 0(m/s2)Do đó:

a2x+ a2

y =q

(6 − 8t)2+ 0 =q

(6 − 8t)2Thay t = 1s:

=⇒ a =q

(6 − 8.1)2 = 2(m/s2)Vậy độ lớn gia tốc của chất điểm tại t = 1s là 2(m/s2)

• Phần mềm này là một công cụ hỗ trợ tiên tiến trong việc tính toán, xây dựng biểu đồ và triểnkhai các thuật toán.

4.1.2Hệ thống Matlab:

Matlab là cả một hệ thống đồ sộ về lập trình khoa học, bao gồm:

• Ngôn ngữ Matlab: Là một ngôn ngữ lập trình bậc cao (Scritp) với các lệnh điều khiển, chứcnăng, đầu vào, đầu ra, các cấu trúc dữ liệu Cho phép bạn nhanh chóng tạo ra các chươngtrình máy tính Việc này giúp người dùng có thể giải quyết các bài toán kỹ thuật một cách dễdàng hơn.

• Môi trường làm việc: Giúp người dùng sử dụng các hàm và tệp trong Matlab bao gồm cáccông cụ quản lý biến hay xuất nhập dữ liệu Ngoài ra, nó cũng có các công cụ cho phép quảnlý, gỡ lỗi và lập hồ sơ cho các tệp M và các ứng dụng Matlab.

• Thư viện hàm tính toán: Chứa các thuật toán tính toán từ các hàm cơ bản như sin, cos, đếncác hàm tính toán số học phức tạp như ma trận nghịch đảo, giá trị duy nhất, vector cụ thểcủa ma trận, hàm Bessel và các phép biến đổi Fourier nhanh.

• Matlab API: Cho phép bạn viết phần mềm C, FORTRAN và tương tác với Matlab Nó baogồm các công cụ để xem các quy trình lặp Matlab (liên kết động) và sử dụng Matlab nhưmột công cụ máy tính để đọc và ghi M tệp.

4.1.3Tính năng của Matlab:

• Với Matlab ta có thể tương tác được với ma trận, xây dựng biểu đồ với các hàm và số liệu,hiện thực hóa các thuật toán, tạo ra giao diện cho người dùng, tạo ra các kiểu mẫu và ứngdụng.

• Ngoài ra, Matlab còn cung cấp một thư viện lớn chứa các hàm toán học để giải các hàm sốtuyến tính, thống kê, phân tích Fourier, tích phân, phương trình vi phân bình thường .• Matlab cũng đồng thời cung cấp cho người dùng các đồ thị được tích hợp sẵn, giúp người

dùng có thể hiển thị hình ảnh dữ liệu và tạo đồ thị theo yêu cầu.

• Bên cạnh đó, Matlab còn có các công cụ phát triển để tăng khả năng bảo trì chất lượng mãvà tối đa hóa hiệu suất của quá trình làm việc trên ứng dụng.

• Ứng dụng tính toán tài chính, sinh học.

• Ứng dụng trong kiểm tra, tính toán và đo lường.•

Hiện nay, Matlab cung cấp cho người dùng hàng ngàn lệnh và hàm tiện ích Ngoài các hàm càisẵn trong chính ngôn ngữ lập trình của mình, Matlab còn có các lệnh và hàm ứng dụng chuyênbiệt trong các Toolbox để mở rộng và tối đa hóa hiệu suất làm việc trên Matlab Điều này giúpngười dùng sử dụng phần mềm có thể giải quyết các bài toán thuộc các phạm trù riêng CácToolbox khá quan trọng và tiện ích cho người dùng như toán sơ cấp, xử lý ảnh, xử lý âm thanh,xử lý tín hiệu số, các bài toán về ma trận, logic .

Một số hàm thông dụng trong Matlab được sử dụng:

4 subs Thay biến của hàm subs(f,’t’,value) subs(f,’t’,2)

xlim([-100 300]) ,ylim([-300 500])

7 xlabel,ylabel

Đặt tên cho trục x và trục y xlabel(name),ylabel(name)

xlabel(’x’),ylabel(’y’)8 fplot Vẽ đồ thị trong một khoảng fplot(f,[a b]) fplot(f,[1 7])

11 input Nhập giá trị đầu vào chobiến

t=input(‘ ’) t=input(‘t= ‘)

14 printf Tạo chuỗi và hiển thị printf(’string’) printf(‘Hihihaha’)15 num2str Chuyển số thành chuỗi kí tự num2str(value) num2str(2311070)

Bảng 4.1 Các hàm Matlab được sử dụng trong đoạn code

4.3Giải bài toán bằng Matlab:

4.3.1Sơ đồ flowchart diễn giải thuật toán trực quan:

Hình 4.1: Flowchart

4.3.2Giải thích đoạn code Matlab:

• Khai báo biến t (thời gian).

• Nhập phương trình chuyển động gồm x(t), y(t).

• Vẽ đồ thị thời điểm ban đầu đến thời điểm kết thúc hoàn thành câu a).• Đạo hàm cấp 2 cho x(t) và y(t) tìm ax(t) và ay(t).

• Thay giá trị thời điểm tính gia tốc để tính.

• Xuất giá trị gia tốc theo yêu cầu, hoàn thành câu b).

6 t0 = i n p u t(’ Nhap t0 : ’) ; % Nhap t0 =0 s7 t5 = i n p u t(’ Nhap t5 : ’) ; % Nhap t5 =5 s

8 t1 = i n p u t(’ Nhap thoi diem t de tinh gia toc : ’) ;% Nhap t =1 s detinh gia toc

9 disp(’ a ) Quy dao cua vat t r o n g k h o a n g thoi gian tu t =0 s den t=5 s : ’) ;

10 disp(’ ’) ;

11 pt = f p l o t( x , y ,’ r ’,[ t0 , t5 ]) ; % Ve do thi12 x l a b e l(’ Tam xa ( m ) ’) ; % Dat ten cho truc x13 y l a b e l(’ Do Cao ( m ) ’) ; % Dat ten cho truc y14 ylim ([0 , 60]) ;% Xac dinh k h o a n g cho do cao15 xlim ([ -60 , 10]) ;% Xac dinh k h o a n g cho tam xa

16 t i t l e([’ Quy dao tu t = ’,n u m 2 s t r( t0 ) ,’ s den t = ’,n u m 2 s t r( t5 ) ,’ sve bang M a t l a b ’]) ;

17 % Dat ten do t h i p t L i n e W i d t h = 2; % C h i n h do day cua quy dao18 grid on ; % Them luoi vo do thi

26 f p r i n t f(’ Gia toc toan phan cua vat : ’) ;

27 a = sqrt( a_x ^2+ a_y ^2) ; % Gia toc28 f p r i n t f(’ a = % s ( m / s ^2) \ n ’, a ) ;

36 disp(’ ( m / s ^2) ’) ;

4.3.4Chạy chương trình:

Hình 4.2: Nhập các giá trị đầu vào

Hình 4.3: Xuất các giá trị đầu ra theo yêu cầu đề bài

Hình 4.4: Quỹ đạo của vật từ t=0s đến t=5s