22 (x 1)(y 1) (x 1) (y 1)
HƯỚNG DẪN GIẢI: Phần trắc nghiệm:
Phần trắc nghiệm:
Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu
B D A D A B B C Phần tự luận: Bài 1: a) Tỡm x biết 3x+ 2 2= (x+ 2) ⇔3x+ 2 2= x+2 2 ⇔ =x 2 . Vậy 2 x= b) Rỳt gọn biểu thức: ( )2 1 3 3 1 3 3 3 1 3 1 A= − − = − − = − − = − . Vậy A= −1 Bài 2:
a) Thay m = 3 vào phương trỡnh đường thẳng ta cú: y = 2x + 2.
Để điểm A(a; -4) thuộc đường thẳng (d) khi và chỉ khi: -4 = 2a + 2 suy ra a = -3.
b) Cho x = 0 suy ra y = m – 1 suy ra: ON = −m 1, cho y = 0 suy ra x=1−2m
suy ra OM = 1−2m hayOM = m2−1
Để diện tớch tam giỏc OMN = 1 khi và chỉ khi: OM.ON = 2 khi và chỉ khi m−1. 1 2
2
m− =
Khi và chỉ khi (m – 1)2 = 4 khi và chỉ khi: m – 1 = 2 hoặc m – 1 = -2 suy ra m = 3 hoặc m = -1
Vậy để diện tớch tam giỏc OMN = 1 khi và chỉ khi m = 3 hoặc m = -1.
Bài 3: Cho phương trỡnh x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1) a) Giải phương trỡnh (1) với m = 2.
b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm x1, x2 thỏa món (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12
HD:
a) Thay m = 2 vào phương trỡnh (1) ta được phương trỡnh: x2 – 6x + 8 = 0 Khi và chỉ khi (x – 2)(x – 4) = 0 khi và chỉ khi x = 2 hoặc x = 4
Vậy với m = 2 thỡ phương trỡnh cú 2 nghiệm x1 = 2 , x2 = 4.
b) Ta cú ( )2 ( )2 ' m 1 4m m 1 0
∆ = + − = − ≥ vậy phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m.
Áp dụng định lớ Vi-et ta cú: SP==24(mm+1)
Để (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12 khi và chỉ khi x1x2 + (x1
+ x2) m - 2 m2 – 12 = 0. S khi và chỉ khi : 4m + m.2(m + 1) – 2m2 – 12 = 0 khi và chỉ khi 6m = 12 khi và chỉ khi m= 2
Bài 5 :
a) Theo tớnh chất tiếp tuyến căt nhau ta cú :
ãAMO=ãANO=900
Do H là trung điểm của BC nờn ta cú:
ã 0
90
AHO=
Do đú 3 điểm A, M, H, N, O thuộc đường trũn đường kớnh AO
b) Theo tớnh chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta cú: AM = AN Do 5 điểm A, M, H, O, N cựng thuộc một đường trũn nờn:
ãAHM =ãAHN (gúc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) Do đú HA là tia phõn giỏc của MHNã
c) Theo giả thiết AM//BE nờn MAC EBHã =ã ( đồng vị) (1) Do 5 điểm A, M, H, O, N cựng thuộc một đường trũn nờn:
ã ã
MAH =MNH (gúc nội tiếp chắn cung MH) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ãENH =EBHã
Suy ra EHB ENBã =ã
Mà ãENB MCB=ã (gúc nội tiếp chắn cung MB)
Suy ra: EHB MCBã =ã
Suy ra EH//MC.
Bài 5 (1,0 điểm) Cho cỏc số thực dương x, y , z thỏa món x + y + z = 4. Chứng minh rằng 1 1 1 xy+ xz ≥ Hướng dẫn: Vỡ x + y + z = 4 nờn suy ra x = 4 – (y + z) Mặt khỏc: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x xy xz x y z y z + ≥ ⇔ + ữ≥ ⇔ + ≥ do x dương. (*) Thay x = 4 – (y + z) vào (*) ta cú : ( ) 2 2 1 1 1 1 1 1 4 y z 2 y 2 z 0 y z 0 y z y z y z + ≥ − + ⇔ − + + − + ≥ ⇔ − ữ ữ + − ữ ≥
Luụn đỳng với mọi x, y, z dương, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : y = z = 1, x = 2.