2. Cơ sở thực tiễn
2.2.Phương phỏp xõy dựng hệ thống bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi toỏn
giỏi mụn toỏn
2.2.1. Lựa chọn sử dụng cỏc bài toỏn trong sỏch tham khảo
Việc lựa chọn nguồi tài liệu cũng là một kĩ năng quan trọng. Khi đọc tài liệu giỏo viờn cần nắm được cấu trỳc cuấn sỏch, tờn tỏc giả, nguồn gốc, giỏ trị và đặc biệt giỏo viờn phải nắm được cấu trỳc, nội dung cuấn sỏch. Khi lựa chọn hệ thống bài tập trong sỏch giỏo khoa giỏo viờn cần xỏc định trước mục tiờu lựa chọn về mục đớch nội dung kiến thức và cỏc lưu ý khi sử dụng hệ thống bài tập đưa ra và giỏo viờn phải đưa ra cỏc cỏch giải bài toỏn và lựa chọn cỏch giả hợp lý nhất. Sau khi lựa chọn được hệ thống bài tập giỏo viờn phải lựa chọn, sắp xếp cỏc bài toỏn theo thứ tự từ dễ tới khú, từ đơn giản tới phức tạp.
2.2.2 Đặt ra cỏc bài toỏn mới dựa vào cỏc bài toỏn đó cú
Giỏo viờn cú thể dựa trờn những bài toỏn đó cú mà sỏng tỏc đề toỏn mới. việc làm này cú thể tiờn hành theo cỏc cỏch sau:
- Đặt cỏc bài toỏn mới tương tự với bài toỏn đó cú: lập đề toỏn theo kiểu này giỳp giỏo viờn nắm vững bản chất của bải toỏn. Cú thể sỏng tỏc bài toỏn mới bằng cỏc cỏch: thay đổi số liệu đó cho, thay đổi cỏc đối tượng trong đề toỏn, thay đổi cỏc quan hệ trong đề toỏn, thay đổi số đối tượng trong đề toỏn, thay đổi cõu hỏi của đề toỏn bằng cõu hỏi khú hơn hoặc dễ hơn.
- Đặt cỏc bài toỏn ngược với bài toỏn đó cú: khi ta thay đổi một trong những dữ kiện đó cho bằng đỏp số của bài toỏn và đặt cõu hỏi vào điều đó cho ấy thỡ ta được một bài toỏn mới ngược với bài toỏn đó cho. Để đặt bài toỏn theo cỏch này cần phải giải bài toỏn đó cho trước khi đặt bài toỏn mới.
- Giải bằng dóy tớnh cỏc bài toỏn đó cú: thụng thường cỏc bài toỏn được giải bằng những phộp tớnh riờng rẽ. Mỗi phộp tớnh lại cú cõu trả lời hoặc lập luận tương tự. Tuy nhiờn cú thể viết gộp cỏc phộp tớnh này lại lại với nhau để bài giải ngắn gọn và dễ nhỡn thấy cấu trỳc của bài toỏn. Từ việc gộp đú ta cú thể dựa vào dóy tớnh ấy mà đặt bài toỏn mới.
- Túm tắt đề toỏn bằng kẻ ụ rồi dựa vào đú mà đặt ra bài toỏn mới: ta đưa cỏc số liệu vào một bảng kẻ ụ rồi di chuyển cỏc số liệu ấy từ ụ này sang ụ khỏc để cú đề toỏn mới.
Khi thiết kế cỏc bài tập cho học sinh khỏ, giỏi dựa trờn cỏc nguồn tài liệu người sỏng tỏc cú thể làm tăng hay giảm độ khú của bài toỏn.
Làm tăng độ khú của bài toỏn: đõy là một kĩ thuật biến đổi bài toỏn rất cần thiết, thường xuyờn được giỏo viờn sử dụng khi dạy cho đối tượng học sinh giỏi. Cú thể dựng cỏc cỏch như: giữ nguyờn dữ kiện của bài toỏn, nõng cao yờu cầu, cho thờm số liệu phức tạp, để một số dữ kiện ở dạng ẩn, bớt dữ kiện nhưng vẫn giữ nguyờn yờu cầu.
Làm giảm độ khú của bài toỏn: đõy cũng là một kĩ năng quan trọng giỏo viờn cần phải cú. Nú khụng chỉ được sử dụng trong quỏ trỡnh bồi dưỡng học sinh giỏi mà giỏo viờn cũng cú thể dựa trờn những bài tập cú độ khú cao, phức tạp để ra cỏc bài toỏn đơn giản hơn, phự hợp với đối tượng học sinh mỡnh đang dạy. Cú thể làm giảm độ khú của bài toỏn bằng cỏc cỏch: chia nhỏ cõu hỏi của bài toỏn, đơn giản húa số liệu bài toỏn, cụ thể húa một số sữ kiện trong bài toỏn, đưa ra bài toỏn phụ dẫn dắt.
2.2.3. Soạn một đề toỏn hoàn toàn mới
Ngoài việc chọn lọc cỏc bài toỏn trong sỏch tham khảo và sỏng tỏc đề toỏn dựa vào cỏc bài toỏn đó cú thỡ giỏo viờn cũn thường xuyờn soạn một đề toỏn hoàn toàn mới để đỏp ứng nhu cầu giảng dạy sỏt với trỡnh độ của học sinh lớp mỡnh bồi dưỡng. Cú thể sử dụng một số cỏch soạn một đề toỏn mới
như: sỏng tỏc một đề toỏn mới từ nội dung định trước, sỏng tỏc bằng cỏch giỏp nối cỏc bài toỏn đơn, cỏc bài toỏn điển hỡnh.
Muốn xõy dựng đề toỏn mới thành cụng giỏo viờn cần phải nắm chắc nội dung toỏn tiểu học, nội dung cỏc dạng toỏn điển hỡnh và khi sỏng tỏc đề toỏn giỏo viờn cần tỡm ra cỏc yếu tố về lượng trong nội dung đó chọn, dự kiến cỏch giải bài toỏn hợp lý. Bờn cạnh đú giỏo viờn cũng cần cú vốn sống thực tế để bài toỏn đưa ra cỏc bài toỏn phự hợp.
2.2.4. Dựng cỏch khỏi quỏt để soạn đề toỏn
Cú một hướng quan trọng để khi sỏng tỏc đề toỏn mới là sựa trờn một số trường hợp cụ thể , dựng phộp quy nạp khụng hoàn toàn để nhận xột rồi rỳt ra kết luận. Rồi dựng phương phỏp thử chọn để xem kết luận đú cú đỳng khụng nếu đỳng thỡ ra đề toỏn mới và tỡm ra cỏch giải.
2.3. Xõy dựng hệ thống bài tập bối dưỡng học sinh khỏ, giỏi mụn toỏn thụng qua mạch kiến thức hỡnh học
2.3.1 Dạng bài nhận dạng hỡnh hỡnh học
Nội dung: cho cỏc hỡnh hỡnh học cựng với cỏc điều kiện nào đấy (cú
thể bằng hỡnh vẽ hoặc đồ vật) yờu cầu học sinh: Tụ màu hoặc chỉ ra một loại hỡnh nào đú Đếm số hỡnh hỡnh học nào đú được tạo ra Gọi tờn cỏc hỡnh hỡnh học nào đú
Đếm số hỡnh rồi lựa chọn cõu trả lời đỳng
Phương phỏp dạy:
Để giải bài toỏn nhận dạng cỏc hỡnh hỡnh học, ta tiến hành cỏc bước sau:
Xỏc định yờu cầu của bài toỏn là nhận dạng cỏc hỡnh dựa vào hỡnh hay đặc điểm của hỡnh
Nhắc lại định nghĩa cỏc hỡnh cú liờn quan đến bài toỏn (bằng cỏch mụ tả hoặc dung mẫu vật) và đặc điểm của hỡnh đú
Giới thiệu một số phương phỏp thường sử dụng: xuất phỏt từ cơ sở của phộp đếm, ta cú thể đếm bằng cỏch:
Đếm trực tiếp trờn hỡnh vẽ hoặc đồ vật
Sử dụng sơ đồ để rồi khỏi quỏt thành cụng thức tớnh số hỡnh cần nhận dạng
Đỏnh số thứ tự cỏc hỡnh riờng lẻ để rễ nhận biết Sử dụng phương phỏp suy luận logic
Bài tập
Bài 1: Tụ màu vào hỡnh vuụng cú trong cỏc hỡnh sau:
Hỡnh 2.1 Hỡnh 2.2 Hỡnh 2.3
Hỡnh 2.4 Hỡnh 2.5 Hỡnh 2.6 Hướng dẫn
Xỏc định yờu cầu của bài: Nhận dạng hỡnh vuụng dựa vào cỏc hỡnh cú sẵn rồi tụ màu tựy ý thớch vào hỡnh vuụng đú.
Nờu lại đặc điểm nhận dạng hỡnh vuụng: Hỡnh cú 4 cạnh bằng nhau, cú 4 gúc vuụng.
Tỡm hỡnh vuụng cú trong bài rồi tụ màu tuỳ ý thớch vào hỡnh vuụng tỡm được.
Bài giải
Hỡnh 2.7 Hỡnh 2.8 Hỡnh 2.9
Hỡnh 2.10 Hỡnh 2.11 Hỡnh 2.12 Bài toỏn 2: Trong hỡnh dưới đõy cú bao nhiờu hỡnh tứ giỏc, tam giỏc
Hướng dẫn
Xỏc định yờu cầu của bài: Bài toỏn yờu cầu tỡm số hỡnh tứ giỏc, số hỡnh tam giỏc cú chứa trong hỡnh
Đặc điểm nhận dạng hỡnh tứ giỏc: hỡnh cú 4 cạnh, 4 gúc Đặc điểm nhận dạng hỡnh tam giỏc: hỡnh cú 3 cạnh, 3 gúc Đỏnh số thứ tự cỏc hỡnh để tỡm số hỡnh
Thực hành đếm hỡnh
Cú thể tỡm số hỡnh bằng cỏch: đếm trực tiếp trờn hỡnh, đỏnh số
o Hỡnh tứ giỏc đơn (gồm 1 hỡnh tạo thành)
o Hỡnh tứ giỏc đụi (gồm 2 hỡnh tạo thành)
o Hỡnh tứ giỏc ba (gồm 3 hỡnh tạo thành) Bài giải Hỡnh 2.14 Hỡnh trờn cú cỏc hỡnh tứ giỏc là: Hỡnh tứ giỏc đơn: hỡnh 2 Cú 1 hỡnh Hỡnh tứ giỏc đụi: hỡnh 1+2; hỡnh 2+3; Cú 2 hỡnh Hỡnh tứ giỏc ba: hỡnh 1+2+3 1 3 2
Cú 1 hỡnh
Vậy hỡnh trờn cú 1 + 2 + 1 = 4 hỡnh tứ giỏc
Hỡnh trờn cú số hỡnh tam giỏc là: Hỡnh tam giỏc đơn: hỡnh 1, hỡnh 3
Cú 2 hỡnh
Hỡnh tam giỏc đụi: khụng cú Hỡnh tam giỏc ba: khụng cú
Vậy hỡnh trờn cú 2 hỡnh tam giỏc
Bài toỏn 3: Trong hỡnh dưới đõy cú bao nhiờu gúc?
Hỡnh 2.15 Hướng dẫn
Xỏc định yờu cầu của bài: tỡm số gúc cú chứa trong hỡnh Nờu lại đặc điểm nhận dạng gúc:
Đỏnh số thứ tự vào cỏc hỡnh để tỡm hỡnh Thực hành đếm hỡnh
Cỏch 1: đếm trực tiếp trờn hỡnh, đỏnh số vào hỡnh rồi đếm. Hỡnh 2.16 o Gúc đơn gúc chỉ gồm (1 gúc tạo thành) o Gúc đụi (hợp 2 gúc tạo thành) o Gúc ba (hợp 3 gúc tạo thành) o Gúc bốn (hợp 4 gúc tạo thành) o Gúc năm (hợp 5 gúc tạo thành) o Gúc sỏu (hợp 6gúc tạo thành) Ta cú thể đếm như sau: Gúc đơn: gúc 1, gúc 2 gúc 3, gúc 4 gúc 5, gúc 6 Cú 6 gúc Gúc đụi: gúc1+gúc 2, gúc2+gúc 3, gúc3+gúc 4, gúc4+gúc 5, gúc5+gúc 6, Cú 5 gúc Gúc 3: gúc1+gúc 2 + gúc 3, gúc2+gúc 3+ gúc 4, gúc3+gúc 4 + gúc 5, gúc4+gúc 5 + gúc 6, Cú 4 gúc Gúc 4: gúc1+gúc 2 + gúc 3 + gúc 4, gúc2+gúc 3 + gúc 4 + gúc 5, gúc3+gúc 4 + gúc 5 + gúc 6, 1 2 3 4 5 6
Cú 3 gúc Gúc 5: : gúc1+gúc 2 + gúc 3 + gúc 4 + gúc 5, gúc 2 + gúc 3 + gúc 4 + gúc 5+ gúc 6, Cú 2 gúc Gúc 6: gúc 1 + gúc 2 + gúc 3 + gúc 4 + gúc 5+ gúc 6 Cú 1 gúc Vậy hỡnh trờn cú : 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 gúc Cỏch 2: suy luận logic
Ta nhận thấy cứ 2 nan quạt thỡ tạo thành một gúc. Vậy cú bao nhiờu nan quạt thỡ tạo ra bấy nhiờu gúc
7 cỏi nan quạt thỡ tạo thành 3 cặp 7 x 3 = 21 (gúc)
Vậy cú tất cả 21 gúc Bài toỏn 4: Hỡnh dưới cú
A, Mấy hỡnh tứ giỏc B, Mấy hỡnh tam giỏc
Hỡnh 2.17
Α
D C
Hướng dẫn
Yờu cầu của bài: tỡm số hỡnh tứ giỏc và kể tờn hỡnh tứ giỏc tỡm được dựa vào hỡnh đó cú
Đặc điểm nhận dạng hỡnh tứ giỏc: hỡnh cú 4 cạnh, 4 gúc Đặc điểm nhận dạng hỡnh tam giỏc: hỡnh cú 3 cạnh, 3 gúc Đỏnh số thứ tự vào cỏc hỡnh để tỡm hỡnh Hỡnh đơn: hỡnh cú 1 hỡnh tạo thành Hỡnh đụi: hỡnh gồm 2 hỡnh tạo thành Hỡnh 3: hỡnh gồm 3 hỡnh tạo thành Thực hành đếm hỡnh Bài giải Hỡnh 2.18 A. Tỡm hỡnh tứ giỏc
Hỡnh tứ giỏc gồm cú 1 hỡnh đơn tạo thành: khụng cú
Hỡnh gồm cú 2 hỡnh tạo thành là: hỡnh 1+ hỡnh 2, hỡnh 3+ hỡnh 4 Α D C B 1 2 3 4
Cú 2 hỡnh Hỡnh gồm cú 3 hỡnh tạo thành là:hỡnh1+ hỡnh2 + hỡnh3, hỡnh2 + hỡnh3 + hỡnh4 Cú 2 hỡnh Hỡnh gồm cú 4 hỡnh tạo thành là: hỡnh 1+ hỡnh 2 + hỡnh 3 + hỡnh 4 Cú 1 hỡnh Vậy cú: 2 + 2 + 1 = 5 hỡnh tứ giỏc. B. số hỡnh tam giỏc
Hỡnh tam giỏc gồm 1 hỡnh tạo thành là: hỡnh 1, hỡnh 2, hỡnh 3, hỡnh 4
Cú 4 hỡnh
Hỡnh gồm 2 hỡnh tạo thành là: hỡnh 2 + hỡnh 3
Cú 1 hỡnh
Hỡnh gồm 3 hỡnh tạo thành: khụng cú Hỡnh gồm 4 hỡnh tạo thành: khụng cú
Vậy cú tất cả: 4 + 1 = 5 hỡnh tam giỏc
Bài toỏn 5: Khoanh vào chữ đặt trước cõu trả lời đỳng
Hỡnh sau cú: a. cú 6 hỡnh tam giỏc b. cú 7 hỡnh tam giỏc c. cú 8 hỡnh tam giỏc d. cú 5 hỡnh tam giỏc Hỡnh 2.19 Hướng dẫn
Yờu cầu của bài: Tỡm số hỡnh tam giỏc được dựa vào hỡnh đó cú Nờu lại đặc điểm nhận dạng hỡnh tam giỏc: hỡnh cú 3 gúc, 3 cạnh
Đỏnh số thứ tự vào cỏc hỡnh để tỡm hỡnh
Thực hành đếm hỡnh và tỡm đỏp ỏn đỳng để khoanh
Bài giải
Hỡnh 2.20
Hỡnh tam giỏc đơn gồm: hỡnh 1, hỡnh 2, hỡnh 3, hỡnh 4
Cú 4 hỡnh
Hỡnh tam giỏc đụi gồm: khụng cú Hinh tam giỏc ba gồm: khụng cú
Hỡnh tam giỏc bốn gồm: hỡnh 1 + hỡnh 2 + hỡnh 3+ hỡnh 4
Cú 1 hỡnh
Vậy cú: 4 + 1 = 5 hỡnh tam giỏc Vậy phải khoang vào chữ d
1
4 2
Bài tập vận dụng
Bài 1: Cú mấy hỡnh chữ nhật trong mỗi hỡnh sau? Tụ màu vào cỏc hỡnh
chữ nhật đú.
Hỡnh 2.21 Hỡnh 2.22
Hỡnh 2.23 Hỡnh 2.24 Bài 2: Khoanh vào chữ đặt trước cõu trả lời đỳng
Hỡnh dưới cú: A cú 1 hỡnh vuụng B cú 2 hỡnh vuụng C cú 3 hỡnh vuụng D cú 4 hỡnh vuụng Hỡnh 2.25 A B D C
Bài 3: Trong hỡnh sau cú bao nhiờu đoạn thẳng? Em hóy kể tờn cỏc
đoạn thẳng đú.
Hỡnh 2.26
Bài 4: Trong hỡnh tàu thuỷ sau cú bao nhiờu hỡnh:
a. Hỡnh tam giỏc? Kể tờn cỏc hỡnh đú b. Hỡnh vuụng? Kể tờn cỏc hỡnh đú Hỡnh 2.27 A B E D C
Bài 5: Trong hỡnh sau cú bao nhiờu hỡnh vuụng? Cú mấy lại hỡnh
vuụng khỏc nhau về độ dài cỏc cạnh
Hỡnh 2.28
Bài 6: Ghi tờn cỏc hỡnh chữ nhật cú trong hỡnh sau:
Hỡnh 2.29 C B H G A D N L E K
Bài 7: Nờu cỏch đếm số hỡnh tam giỏc và số hỡnh tứ giỏc cú trong hỡnh
dưới đõy. Số hỡnh tam giỏc và hỡnh tứ giỏc cú bằng nhau khụng?
Hỡnh 2.30
Bài 8: Số hỡnh tam giỏc gấp mấy lần số hỡnh vuụng cú trong hỡnh bờn?
Bài 9: Hỡnh dưới cú bao nhiờu:
a. Hỡnh tam giỏc? Kể tờn cỏc hỡnh đú b. Hỡnh tứ giỏc? Kể tờn cỏc hỡnh đú
Hỡnh 2.32
Bài 10: Hỡnh dưới cú bao nhiờu hỡnh chữ nhật
a. Bao nhiờu hỡnh tam giỏc? Kể tờn cỏc hỡnh đú b. Bao nhiờu gúc vuụng? Kể tờn cỏc gúc đú?
Hỡnh 2.33 1 2 4 3 5 6 1 2 3 5 6 4
2.3.2.Dạng toỏn vẽ hỡnh
Nội dung: cho trước một hỡnh mẫu và những điểm lưới ụ vuụng yờu
cầu học sinh vẽ theo mẫu hoặc chia hỡnh đó cú thành hỡnh khỏc theo yờu cầu, vẽ thờm một số đoạn thẳng để được số hỡnh theo yời cầu nào đú.
Phương phỏp dạy: vẽ hỡnh theo mẫu là bài toỏn mà học sinh phải dựa
vào cỏc ụ vuụng hoặc cỏc điểm cho trước để vẽ sao cho đỳng với hỡnh mẫu. Để giải bài toỏn này, ta tiến hành hướng dẫn học sinh cỏc bước sau:
Bước 1: Quan sỏt mẫu, dựa vào cỏc điểm trờn mẫu ụ vuụng (nếu chưa
cú cỏc điểm mốc trờn lưới ụ vuụng) thỡ dựa vào mẫu để chấm trước một số điểm mốc) từ đú xỏc định cỏc hỡnh được dựng để vẽ, xỏc định đường biờn của từng dạng hỡnh, tưởng tượng lại dạng hỡnh theo yờu cầu của bài toỏn để xỏc định cỏc đỉnh vẽ.
Bước 2: Thực hiện vẽ
Trước khi vẽ cần đặt thẳng thước và ướn thử đầu bỳt cú trựng khớt với hai điểm cần nối khụng nếu chớnh xỏc thỡ mới nối trỏnh tỡnh trạng cỏc em vẽ hỡnh mà cú cỏc đoạn thẳng cắt nhau.
Bước 3: Kiểm tra lại cỏc yếu tố của hỡnh vừa vẽ so với hỡnh mẫu
Bước 4: ( Tỡm tũi, sỏng tạo) Cú thể vẽ được cỏc hỡnh khỏc từ cỏc điểm
cho trước khụng?
Bài tập:
Bài 1: Kẻ thờm hai đoạn thẳng vào hỡnh sau để được
A: 6 hỡnh tam giỏc B: 3 hỡnh tứ giỏc
Hướng dẫn
Bước 1: Xỏc định yờu cầu của bài: Vẽ hỡnh theo yờu cầu từ hỡnh cho
trước tạo thành hỡnh vuụng và tam giỏc.
Tưởng tượng lại dạng hỡnh vuụng và hỡnh tam giỏc để xỏc định cỏc đỉnh vẽ.
Bước 2: Thực hiện vẽ
Trước khi vẽ cần đặt thẳng thước và ướn thử đầu bỳt cú trựng khớt với hai điểm cần nối khụng nếu chớnh xỏc thỡ mới nối trỏnh tỡnh trạng cỏc em vẽ hỡnh mà cú cỏc đoạn thẳng cắt nhau.
Bước 3: Kiểm tra lại cỏc yếu tố của hỡnh vừa vẽ so với yờu cầu của bài Bước 4: Cú thể vẽ được hỡnh khỏc từ hỡnh tam giỏc đó cho khụng?
Bài giải Ta cú thể vẽ như sau:
A .
B.
Hỡnh 2.36
Bài 2: Vẽ thờm một đoạn thẳng để hỡnh sau được 6 hỡnh tam giỏc
Hỡnh 2.37 Hướng dẫn
Bước 1: Xỏc định yờu cầu của bài: dạng bài vẽ hỡnh theo yờu cầu từ
hỡnh cho trước tạo thành hỡnh vuụng và tam giỏc.
Tưởng tượng lại dạng hỡnh hỡnh vuụng và hỡnh tam giỏc để xỏc định cỏc đỉnh vẽ.
Bước 2: Thực hiện
Trước khi vẽ cần đặt thẳng thước và ướn thử đầu bỳt cú trựng khớt với hai điểm cần nối khụng nếu chớnh xỏc thỡ mới nối trỏnh tỡnh trạng cỏc em vẽ hỡnh mà cú cỏc đoạn thẳng cắt nhau.
Bước 4: Cú thể vẽ được hỡnh khỏc từ hỡnh tam giỏc đó cho khụng? Bài giải
Cú thể vẽ thờm một đoạn thẳng như sau
Hỡnh 2.38
Bài 5: Vẽ thờm một đoạn thẳng vào hỡnh sau để được 3 hỡnh tam giỏc