Phân tử H2 được cấu tạo bởi hai proton, tại trạng thái cân bằng , và bởi hai electron. Trong gần đúng Bohr ta xem xét vị trí proton cố định và giải phương trình Schrodinger cho electron. Hàm sóng của hai electron phải là phản đối xứng với phép hoán vị hai hạt. ở trạng thái cơ bản, electron ở trạng thái spin đơn.
<E R>
Hình 3.10. Năng lượng tham chiếu phụ thuộc vào thời gian ảo
(3.21)
Đó là phản đối xứng. ở đây biểu thị hàm sóng của điện tử 1,2
trong spin từ số lượng tử . Hàm sóng trạng thái cơ bản của điện tử
(3.22) Các yếu tố mô tả sự phân bố không gian của các electron phải được đối xứng, có thể được xác định từ:
<E R>
Trong đó được xác định bởi
(3.24)
Kết luận
Sau thời gian nghiên cứu về phương pháp Monte Carlo lượng tử và áp dụng cho một số hệ đơn giản, chúng tôi đã đạt được một số kết quả sau:
- Tìm được năng lượng cơ bản và hàm sóng của dao động tử điều hoà. Kết quả phù hợp với tính toán và lý thuyết.
- Tìm được năng lượng cơ bản và hàm sóng của dao động tử điều hoà thế Morse. Kết quả phù hợp với tính toán và lý thuyết.
- Tìm được năng lượng cơ bản và hàm sóng của nguyên tử hydro. Kết quả phù hợp với tính toán và lý thuyết.
- Tìm được năng lượng cơ bản và hàm sóng của ion , phân tử nhưng chưa có lý thuyết nên chúng tôi chỉ so sánh với kết quả một số nhóm nghiên cứu khác và kết quả đều phù hợp tốt.
Tài liệu tham khảo
Anderson J 1976J. Chem. Phys. 63 130
Ceperley and B. Alder, “Quantum Monte Carlo”, Science 231, 555–560 (1986)
Ceperley D M 1991 J. Stat. Phys.63, 1237
D. Khandekar, S. Lawande and K. B. Hagwat, Path Integral Methods and Their Applications (World Scientific, London 1993) D. M. Ceperley, J. Comput. Phys. 51, 404-422 (1983)
D. W. Skinner, J. W. Moskowitz, M. A. Lee, P. A. Whitlock, and K. E. Schmidt, J. Chem. Phys. 83, 4668-72 (1985)
Foulkes W M C, Mitas L, Needs R J and Rajagopal G 2001 Rev. of Modern Phys. 73 1
G. Herzberg, Molecular Spectra and Molecular Structure (Van Nostrand, New York 1950)
equation: H3+ ”, J. Chem. Phys. 63, 1499–1503 (1975).
J. W. Moskowitz and K. E. Schmidt, J. Chem. Phys. 85, 2868-2874 (1986).
L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Quantum Mechanics, vol. 3 of Course of Theoretical Physics (Pergamon Press, Oxford, 1977) L. Infeld and T. E. Hull, “The factorization method”, Rev.Mod. Phys. 23, 21–68 (1951)
M. H. Kalos and P. A. Whitlock, Monte Carlo methods (J.Wiley & Sons, New York, 1986)
M. H. Kalos, Phys. Rev. 128, 1791-1795 (1962)
Metropolis N, Rosenbluth A W, Rosenbluth M N, Teller A M, and Teller E 1953J. Chem. Phys. 21 1087
R. P. Feynman and A. R. Hibbs, Quantum mechanics and path integrals (McGraw-Hill, New York, 1965)
Reynolds P J, Ceperley D M, Alder B J and Lester W A 1982 J. Chem. Phys. 77 5593
S. E. Koonin, Computational Physics (Benjamin, Reading, MA, 1986)
The program was written is the C programming language.A copy of the source code is freely available from one of the authors (K.S.) Umrigar C J, Nightingale M P and Runge K J 1993 J. Chem. Phys. 99 2865
W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling and B. P.Flannery, Numerical recipes in C : the art of scientific computing (Cambridge University Press, Cambridge, 1992)