Các điều kiện biên nút:
• Ràng buộc các bậc tự do
• Phần tử biên đàn hồi (gối đàn hồi)
• Phân tử liên kết đàn hồi (liên kết đàn hồi)
• Các điều kiện biên phần tử:
• Giải phóng đầu phần tử
• Đoạn cứng đầu phần tử
• Liên kết cứng
2.2.2.4.1 Ràng buộc các bậc tự do
Chức năng ràng buộc có thể sử dụng để ràng buộc các chuyển vị nút nhất định hoặc các nút liên kết giữa các phần tử nhưu dàn, phần tử ứng suất phẳng và phần tử tấm, ở những nơi mà các bậc tự do nhất định không đầy đủ.
Các ràng buộc nút có thể áp dụng với 6 bậc tự do theo hệ tọa độ tổng thể hoặc hệ tọa độ địa phương của nút. Hình 1.56 minh họa một phương pháp chỉ định các ràng buộc về bậc tự do của phần tử của mô hình khung phẳng. Vì nó là mô hình hai chiều với các bậc tự do cho phép trong mặt phẳng XZ, chuyển vị được ràng buộc tại tất cả các nút, sử dụng Model>Boudaries>Supports. Đối với nút N1, là một gối cố định, chức năng Supports được sử dụng để ràng buộc thêm các bậc tự do chuyển vị trong hệ tọa độ chung theo trục X và Z và góc xoay quanh trục y.
Đối với nút N3, là gối di động, chuyển vị theo trục Z bị ràng buộc.
Đối với nút N5, là gối di động trong hệ tọa độ nút, hệ tọa độ địa phương nút được xác định đầu tiên là một góc so với trục X của hệ tọa độ tổng thể. Sau đó các bậc tự do chuyển vị tương ứng được ràng buộc trong hệ tọa độ địa phương của nút bằng cách sử dụng Supports.
Các ràng buộc nút được gán đối với các gối nơi mà các chuyển vị thực sự bị bỏ qua. Khi các ràng buộc nút được gán cho nút, các phản lực tương ứng được tạo ra tại các nút. Các phản lực tai các nút được phát sinh trong hệ tọa độ tổng thể hoặc chúng có thể được phát sinh trong hệ tọa độ địa phương của nút nếu được định nghĩa.
Hình 1.57 (a) chỉ ra các ví dụ về sự ràng buộc các bậc tự do của phần tử sử dụng Supports. Trong hình 1.57 (a), chuyển vị theo trục X và góc xoay theo tất cả các trụ tại nút liên kết bị ràng buộc bởi vì các phần tử dàn chỉ có bậc tự do theo phương dọc trục.
Hình 1.57 (b) biểu diễn một dầm I có các bản cánh trên và dưới được mô hình bằng các phần tử dầm và sườn được mô hình với các phần tử ứng suất phẳng. Các phần tử dầm có 6 bậc tự do tại mỗi nút, và như vậy các phần tử ứng suất phẳng được nối với các phần tử dầm, không có thêm ràng buộc nút nào được đòi hỏi. Ở đây, bậc tự do chuyển vị ngoài mặt phẳng theo phương Y và góc xoay theo tất cả các phương bị ràng buộc tại các nút mà ở đó các phần tử ứng suất phẳng được nối với nhau. Các phần tử ứng suất phẳng chỉ duy trì các bậc tự do trong mặt phẳng.
2.2.2.4.2 Các phần tử biên đàn hồi (các gối đàn hồi)
Các phần tử biên đàn hồi được sử dụng để xác định độ cứng của kết cấu hoặc nền đất. Chúng cũng được sử dụng để tránh các sai số đơn phát sinh tại các nút liên kết của các phần tử với các bậc tự do bị giới hạn, như với các phần tử dàn, ứng suất phẳng, phần tử tấm,…
Các gối đàn hồi tại một nút có thể được biểu diễn theo sáu bậc tự do, ba thành phần chuyển vị đường và ba thành phần chuyển vị xoay theo hệ tọa độ chung. Các thành phần đàn hồi theo chuyển vị đường và xoay được biểu diễn tương ứng theo dạng lực đơn vị trên một đơn vị chiều dài và mô men đơn vị trên một đơn vị góc.
Các gối đàn hồi được áp dụng để phản ánh độ cứng của các cột, các cọc hoặc điều kiện của đất. Khi mô hình hóa kết cấu đất phần dưới của gối nền, mô đun của phản lực đất nền được nhân với diện tích phân bố của các nút tương ứng. Trong trường hợp này, chú ý rằng đất có thể chỉ
có hiệu của các nút riêng rẽ để tính toán độ cứng đàn hồi nút như một điều kiện biên. Để phản ánh các đặc tính của đất một cách đúng đắn, cái mà chỉ chịu nén, liên kết đàn hồi (chỉ chịu nén) được lựa chọn và mô đun của phản lực đất nền được nhập vào cho điều kiện biên.
Bảng 1.2 tổng kết mô đun của phản lực đất nền cho các loại đất có thể được nhập vào trong thực tế. Nên sử dụng cả hai giá trị lớn nhất và nhỏ nhất một cách độc lập và các giá trị an toàn được sử dụng cho thiết kế.
Độ cứng dọc trục của gối đàn hồi đối với các cột hoặc cọc có thể được tính toán bằng trị số EA/H, ở đây E là mô đun đàn hồi của cột hay cọc, A là diện tích mặt cắt ngang có hiệu, và H là chiều dài có hiệu.
Bảng 1.2: Mô đun đàn hồi phản lực nền
Kiểu đất Mô đun c(KN/mủa phả3n l) ực nền Sét mềm 12000 ~ 24000 Sét nửa cứng 24000 ~ 48000 Sét cứng 48000~ 112000 Cát rời 4800 ~ 16000 Cát chặt vừa 9600 ~ 80000 Cát chặt vừa có bùn 24000 ~ 48000 Sỏi sét 48000 ~ 96000 Cát chặt có tính sét 32000 ~ 80000 Cát chặt 64000 ~ 130000 Cát rất chặt 80000~ 190000 Sỏi chặt 80000~ 190000
Các thành phần đàn hồi xoay được sử dụng để biểu diễn độ cứng xoay của các biên liên tục của kết cấu. Nếu các biên liên lục là cột, độ cứng được tính toán là αEI/H, ở đây α là hệ số độ cứng xoay, I là mô men quán tính có hiệu, và H là chiều dài có hiệu. Nói chung, các lò xo biên tại một nút được đưa vào trheo chiều của mỗi bậc tự do. Tuy nhiên, để cho các phân tích chính xác hơn, độ cứng kép liên kết với các bậc tự do khác cần được xem xét. Vì, các lò xo biểu thị độ cứng kép có thể cần thiết để phản ánh các chuyển vị xoay được tạo bởi các chuyển vị đường. Ví dụ, nó có thể cần thiết đẻ mô hình móng cọc như các gối đàn hồi. Phân tích chính xác hơn có thể được thực hiện bằng cách dùng độ cứng xoắn kép từ độ cứng chuyển vị đường theo mỗi phương.
Nói chung, các lò xo biên được chỉ định tại một nút theo hệ tọa độ tổng thể trừ khi một hệ tọa độ địa phương của nút được chỉ định, trong trường hợp đó chúng được định nghĩa tương đối theo hệ tọa độ nút. Các sai số đơn gần như xảy ra khi các thành phần độ cứng theo các bậc tự do nhất định bị thiếu khi tính toán độ cứng. Nếu các thành phần độ cứng xoay được yêu cầu để tránh các sai số đơn, các giá trị nên từ 0.0001 đến 0.01 được sử dụng. Phạm vi của các giá trị này có thể thay đổi theo cách nào đó phj thuộc vào hệ thống đơn vị được sử dụng. Để tránh các sai số đơn như vậy, MIDAS/Civil cung cấp một chức năng tự động gán các giá trị độ cứng mà không ảnh hưởng đến kết quả phân tích.
2.2.2.4.3 Phần tử liên kết đàn hồi
Một phần tử liên kết đàn hồi nối hai điểm nút đóng vai trò như một phần tử, và người sử dụng định nghĩa độ cứng của nó. Các phần tử dàn và dầm có thể biểu diễn các liên kết đàn hồi. Tuy nhiên, chúng không thích hợp khi cung cấp độ cứng yêu cầu với các giá trị độ lớn và chiều mà người sử dụng mong muốn. Một phần tử liên kết đàn hồi được thành lập từ ba độ cứng theo chuyển vị đường và ba độ cứng theo chuyển vi góc trong hệ tọa độ phần tử.
Các độ cứng theo chuyển vị đường và góc của một phần tử liên kết đàn hồi được biểu diễn tương ứng theo biểu thức của lực đơn vị trên một đơn vị chiều dài và mô men đơn vị trên một đơn vị góc. Hình 1.60 biểu diễn chiều của các trục tọa độ địa phương. Một phần tử liên kết đàn hồi có thể trở thành một phần tử chỉ chịu kéo hoặc nén, trong trường hợp đó chỉ có độ cứng trực thiếp có thể được chỉ định theo trục x của hệ tọa độ địa phương. Ví dụ đối với các phần tử liên kết đàn hồi bao gồm các gối đàn hồi của kết cấu cầu, mà tại đó phân tách bản mặt cầu và kết cấu trụ. Các phần tử liên kết đàn hồi chỉ chịu nén có thể được sử dụng để mô hình các điều kiện biên của đất. Lựa chọn liên kết cứng nối hai điểm nút với một độ cứng không xác định.
Phần tử liên kết tổng quát được sử dụng để mô hình hóa bộ phận giảm chấn, các phần tử chỉ chịu nén, phần tử chỉ chịu kéo, các khớp dẻo, lò xo đất,… Sáu lò xo độc lập biểu diễn một lò xo biến dạng dọc trục, 2 lò xo biến dạng cắt, 1 lò xo biến dạng xoắn và 2 lò xo biến dạng uốn như trên hình 1.61. Trong 6 lò xo đó, chỉ có các lò xo được chọn có thể được sử dụng từng phần, và các thông số tuyến tính và phi tuyến có thể được gán. Các liên kết tổng quát có thể (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
được dùng như các phần tử tuyến tính và phi tuyến.
Phần tử liên kết tổng quát có thể được phân loại rộng rãi thành kiểu phần tử và kiểu lực phụ thuộc vào phương pháp áp dụng chúng trong phân tích. Phần tử liên kết tổng quát kiểu phần tử phản ánh trực tiếp ứng xử phi tuyến của phần tử thông qua ma trận độ cứng phần tử. Mặt khác, kiểu lực không tạo ra ma trận độ cứng, nhưng phản ánh tốt hơn sự phi tuyến một cách gián tiếp bằng cách chuyển đổi các lực thành phần được tính toán dựa trên các thông số phi tuyến thành các ngoại lực.
Đầu tiên, phần tử liên kết tổng quát kiểu phần tử có 3 dạng, lò xo, Dashpot và Dashpot+lò xo. Lò xo duy trì độ cứng đàn hồi tuyến tính đối với 6 thành phần, và Dashpot duy trì sự giảm chấn nhớt tuyến tính đối với mỗi 6 thành phần. Lò xo và Dashpot là một dạng tổ hợp của lò xo và Dashpot. Tất cả 3 dạng trên được phân tích như các phần tử tuyến tính. Tuy nhiên, phần tử liên kết tổng quát kiểu lò xo có thể được gán cho các thông số khớp phi đàn hồi và được sử dụng như một phần tử phi tuyến. Điều này có thể được sử dụng chủ yếu để mô hình các khớp dẻo, cái mà tồn tại trong các bộ phận của kết cấu hoặc sự phi tuyến của đất. Tuy nhiên, nó có thể được sử dụng như một phần tử phi tuyến chỉ trong quá trình phân tích lịch sử thời gian phi tuyến thông qua việc tích phân trực tiếp. Cũng như vậy, sự giảm chấn nhớt được phản ánh trong các phân tích lịch sử thời gian tuyến tính và phi tuyến chỉ khi nhóm giảm chấn được lựa chọn đối với việc giảm chấn của kết cấu.
Phần tử liên kết kiểu lực có thể được sử dụng cho các bộ phận giảm chấn như các hệ thống giảm chất đàn nhớt và kích thích, chống động đất như gối cao su dẫn hướng và hệ thống giao động ma sát, các khoảng trống (phần tử chỉ chịu nén) và móc (phần tử chỉ chịu kéo). Mỗi một thành phần chứng đựng các độ cứng có hiệu và sự giảm chấn có hiệu. Bạn có thể chỉ định các thông số phi tuyến cho các thành phần được chọn.
Phần tử liên kết tổng quát kiểu lực được áp dụng trong phân tích dưới đây. Đầu tiên, nó được phân tích như một phần tử tuyến tính dựa trên độ cứng có hiệu trong khi bỏ qua sự giảm chấn có hiệu trong các phân tích phổ phản ứng và phân tích tĩnh. Trong phân tích lịch sử thời gian phi tuến, nó được phân tích như một phần tử tuyến tính dựa trên độ cứng có hiệu, và sự giảm chấn có hiệu được xem xét chỉ khi lựa chọn giảm chấn được thiết lập như nhóm giảm chấn. Trong phân tích lịch sử thời gian phi tuyến, độ cứng có hiệu đóng vai trò như độ cứng tuyến tính ảo, và như đề cập ở trên, ma trận độ cứng không được tái tạo ngay cả khi nó có các thông số phi tuyến. Cũng như vậy, vì các thông số phi tuyến của phần tử được xem xét trong phân tích, sự giảm chấn có hiệu không được sử dụng. Quy luật này cho phép áp dụng các phần tử liên kết tổng quát được nói ở trên được tổng kết trong bảng 1.3.
Khi lựa chọn giảm chấn được thiết lập như giảm chấn nhó, sự giảm chấn của phần tử liên kết tổng quát kiểu phần tử và sự giảm chấn có hiệu của phần tử liên kết tổng quát kiểu lực được phản ánh trong phân tích sau đây. Đầu tiên, các phân tích tuyến tính và phi tuyến được đưa vào tính toán, chúgn được phản ánh trong các phân tích thông qua tỉ số giảm chấn dựa trên năng lượng biến dạng. Mặt khác, khi các phân tích tuyến tính và phi tuyến được thực hiện bằng cách tích phân trực tiếp, chúng được phản ánh thông qua việc thành lập ma trận giảm chấn phần tử. nếu độ cứng phần tử hoặc giảm chấn phân bố khối lượng phần tử được chỉ định cho phần tử liên kết tổng quát, phân tích được thực hiện bằng cách thêm sự giảm chấn hoặc giảm chấn có hiệu được chỉ định cho các thông số của phần tử liên kết tổng quát.
Bảng 1.3: Điều kiện áp dụng phần tử liên kết đàn hồi tổng quát Phần tử liên kết tổng quát Kiểu phần tử Kiểu lực
Các thuộc tính Đàn hồi Giảm chán Độ cứng có hiệu Giảm chấn có hiệu Phân tích tĩnh Đàn hồi X Đàn hồi X Phân tích phổ phản ứng Đàn hồi X Đàn hồi X Modal Superposition Đàn hồi Tuyến tính Đàn hồi Tuyến tính Phân tích lịch sử
thời gian Tích phân trực tiếp Đàn hồi Tuyến tính Đàn hồi Tuyến tính Modal Superposition Đàn hồi Tuyến tính Đàn hồi (ảo) X Phân tích lịch sử thời gian
phi tuyến Tích phân trực tiếp Đàn hồi & Phi đàn hồi Tuyến tính Đàn hồi (ảo) X
Các vị trí của hai lò xo chịu cắt có thể được chỉ định một cách riêng biệt trên cấu kiện. Các vị trí này được định nghĩa theo tỉ số bằng khoảng cách từ nút đầu tiên đến tổng chiều dài của cấu kiện một cách tương đối. Nếu các vị trí của các lò xo cắt được chỉ định và các lực cắt tác động trên phần tử liên kết phi tuyến, các mô men uốn tại hai đầu cấu kiện là khác nhau. Các biến dạng góc cũng thay đổi phụ thuộc vào vị trí của các lò xo chịu cắt. Trái lại, nếu các vị trí của các lò xo cắt không xác định, các mô men tại hai đầu luôn luôn giữa giá trị bằng nhau theo sự có mặt của các lực cắt.
Bậc tự do của mỗi phần tử được thành lập từ 3 thành phần chuyển vị đường và 3 thành phần chuyển vị góc theo hệ tọa độ phần tử hay hệ tọa độ chung. Hệ tọa độ phần tử theo qui ước của phần tử dàn. Các nội lực tạo ra tại mỗi nút của phần tử gồm có 1 lực dọc trục, 2 lực cắt, 1 mô men xoắn và 2 mô men uốn. Qui ước dấu giống với phần tử dầm. Trong tính toán lực nút của phần tử, các lực nút do giảm chấn hoặc giảm chấn có hiệu của phần tử liên kết tổng quát được tìm thấy dựa trên bảng 1.3.
Tuy nhiên, các lực nút do khối lượng phần tử hoặc sự giảm chấn tỉ lệ độ cứng phần tử bị bỏ qua.
2.2.2.4.5 Giải phóng liên kết đầu phần tử
Khi hai phần tử được nối với nhau tại một nút, độ cứng tương đối theo bậc tự do của phần tử được phản ánh. Giải phóng liên kết đầu phần tử có thể giải phóng những việc nối độ cứng như vậy. Chức năng này có thể áp dụng đối với các phần tử dầm và tấm, và các phương pháp thực