Sự thành công của một phân tích kết cấu phụ thuộc rất lớn vào các phần tử được chọn và việc mô hình hóa như thế nào đối với kết cấu thực.
Các mục tiêu phân tích xác định việc lựa chọn các phần tử và mức độ của việc mô hình hóa. Ví dụ, nếu phân tích được thực hiện cho mục đích thiết kế, thì kết cấu cần được chia thành các nút và phần tử thích hợp để thu được các chuyển vị, các thành phần lực và ứng suất cần thiết cho thiết kế. Sẽ hiệu quả hơn khi chọn các phần tử mà các thành phần nội lực và ứng suất có thể được sử dụng trực tiếp cho thiết kế mà không cần một sự chuyển đổi nào khác. Một mô
Trong trường hợp phân tích trị riêng mà mục đích chính là quan sát ứng xử tổng thể của kết cấu, một mô hình đơn giản là thích hợp hơn để tránh sự cố ở các nút cục bộ. Khi đó, lý tưởng hóa kêt cấu với các phần tử dầm có độ cứng tương đương làm việc tốt hơn so với một mô hình chi tiết, đặc biệt trong giai đoạn thiết kế sơ bộ.
Các xem xét quan trọng cho việc tạo lập một mô hình phân tích được tóm tắt dưới đây. Một số các hệ số sẽ được xem xét để xác định vị trí các nút trong một mô hình kết cấu bao gồm hình dạng hình học của kết cấu, vật liệu và các hình dạng mặt cắt cũng như các điều kiện tải trọng. Các nút được đặt tại các vị trí sau đây:
• Các điểm mà tải trọng tác dụng
• Các điểm hoặc biên mà độ cứng (mặt cắt hoặc chiều dầy) thay đổi • Các điểm hoặc biên mà các thông số vật liệu thay đổi
• Các điểm hoặc biên mà sự tập trung ứng suất xuất hiện chẳng hạn như vùng lân cận của một phần hở.
• Tại các biên của kết cấu
• Các điểm hoặc biên mà các thông số kết cấu thay đổi
Khi các phần tử thẳng (phần tử dàn, phần tử dầm,..) được sử dụng, các kết quả phân tích không bị ảnh hưởng bởi kích thước của các phần tử. Ở đó, các phân tích sử dụng các phần tử phẳng (các phần tử ứng suất phẳng, biến dạng phẳng, các phần tử đối xứng trục và phần tử tấm) hoặc các phần tử khối bị ảnh hưởng rất nhiều vào kích thước, hình dạng và sự bố trí của các phần tử. Các phần tử phẳng hoặc khối nên được xem xét đầy đủ tại các vùng mà ứng suất được cho là thay đổi lớn hoặc những nơi các kết quả chi tiết được yêu cầu. Trường hợp như vậy nên chia các phần tử theo các đường đẳng ứng suất hoặc theo sự phân bố ứng suất.
• Các phát sinh lưới tốt nói chung được đòi hỏi tại các vị trí sau:
• Những vùng có sự không liên tục về hình học hoặc lân cận của vùng hở
• Những vùng mà các tải trọng tác dụng thay đổi nhiều, ví dụ các vùng gần điểm nút có tải trọng tập trung lớn tác dụng
• Những vùng mà thông số độ cứng hoặc thông số vật liệu thay đổi • Những vùng có biên phức tạp
• Những vùng có sự tập trung ứng suất xảy ra
• Những vùng mà các kết quả chi tiết về các lực hoặc ứng suất được yêu cầu
• Các hình dạng và kích thước của phần tử nên là đều nhất nếu có thể.
• Các thông số logarit nên được sử dụng ở những nơi mà sự thay đổi kích thước phần tử là cần thiết
• Sự thay đổi kích thước giữa các phần tử lân cận nên được giữ ở mức nhỏ hơn ½
• Các phần tử phẳng 4 điểm nút hoặc các phần tử khối 8 điểm nút được sử dụng cho các tính toán ứng suất. Một tỉ số hình học gần với đơn vị (1:1) là lời giải tốt nhất, và ít nhất 1:4 là giá trị cần đảm bảo. Với mục đích chuyển đổi độ cứng hoặc tính toán các chuyển vị, các tỉ lệ hình học bé hơn 1:10 là một khuyến nghị.
• Các góc gần 900 đối với các phần tử tứ giác và gần 600 đối với các phần tử tam giác biểu thị là các phần tử lý tưởng.
• Ngay cả khi không tránh được những phát sinh, các góc phải tránh phạm vi 450 đến 1350 đối với các phần tử tứ giác và 300 đến 1500 đối với các phần tử tam giác.
• Trong trường hợp một phần tử tứ giác, điểm nút thứ tư nên ở cùng mặt phẳng được thiết lập bởi ba nút. Đó là, ba điểm nút luôn tạo nên một mặt phẳng và việc giữ điểm nút thứ tư ở bên ngoài mặt phẳng sẽ tạo ra một mặt cong. Tốt nhất độ méo mó nên giữ nhỏ hơn 1/100 so với chiều dài lớn hơn.
2.2.2.3.1 Các phần tử dàn, chỉ chịu kéo và chỉ chịu nén
Những phần tử này nói chung được sử dụng để mô hình hóa các cấu kiện mà chỉ có các lực dọc tồn tại như các thanh dàn không gian, các cấu kiện cáp và thanh chéo cũng như việc mô hình hóa tiếp xúc các mặt.
Ví dụ, các phần tử dàn chịu các lực kéo nén dọc trục có thể được sử dụng để mô hình một kết cấu dàn. Các phần tử chỉ chịu kéo thích hợp cho việc mô hình hóa cáp mà hiệu ứng đường tên có thể được bỏ qua và mô hình hóa các thanh chéo mà ở đó không có khả năng chuyển đổi các lực nén do độ mảnh lớn, như các thanh chắn gió. Các phần tử chỉ chịu nén có thể được sử dụng để mô hình các mặt tiếp xúc giữa các cấu kiện kết cấu lân cận và để mô hình các điều kiện gối nền được xem xét mà thực tế các lực kéo không bị hạn chế. Các tải trọng căng trước có thể được sử dụng khi các câu kiện bị ứng suất trước.
Bởi vì những phần tử này không chứa đựng các bậc tự do xoay tại các nút, Các sai số đơn có thể xảy ra trong quá trình phân tích tại các nút mà chúng được nối và các phần tử cùng kiểu hoặc tới các phần tử không có bậc tự do xoay. MIDAS/Civil ngăn ngừa các sai số đơn đó bằng cách ràng buộc cá góc xoay tại các nút phù hợp.
Nếu chúng được nối với các phần tử dầm có bậc tự do xoay, quá trình ràng buộc là không cần thiết.
Như thể hiện trong hình 1.39, bạn nên rèn luyện sự thận trọng không để xảy ra sự mất ổn định kết cấu khi chỉ có các phần tử dàn được nối. Kết cấu được thể hiện trong hình 1.39 (a) thiếu độ cứng xoay trong khi chịu tải trọng ngoại trên mặt phẳng của nó, gây ra điều kiện mất ổn định.
Hình 1.39 (b) và (c) minh họa các kết cấu mất ổn định trong hướng tải trọng (mặt phẳng XZ), thậm chí các kết cấu mất ổn định trong cả mặt phẳng YZ.
F (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bạn nên dùng các phần tử chỉ chịu kéo và chỉ chịu nén một cách thận trọng. Độ cứng phần tử có thể bị lờ đi trong phân tích phụ thuộc vào độ lớn của tải trọng, ví dụ khi tải trọng nén tác dung lên cá phần tử chỉ chịu kéo.Hình 1.39: Một số ví dụ điển hình của kết cấu không ổn định được tạo thành từ các phần tử dàn (và phần tử chỉ chịu kéo hoặc nén)
2.2.2.3.2 Phần tử dầm
Loại phần tử này được sử dụng điển hình trong mô hình hóa các cấu kiện kết cấu không đổi và thay đổi có liên quan đến các kích thước của mặt cắt. Phần tử này cũng có thể được dùng như các phần tử chuyển đổi tải trọng nối các phần tử khác có số bậc tự do khác nhau.
F
(b) Khi lực tác dụng theo phương X vuông góc với mặt phẳng YZ
F
Các tải trọng tập trung ở nhịp, các tải trọng phân bố, tải trọng nhiệt độ biến đổi và tải trọng ứng suất trước có thể tác dụng đối với các phần tử dầm.
Một phần tử dầm có 6 bậc tự do một nút phản ánh độ cứng dọc trục, cắt, uốn và xoắn. Khi các diện tích cắt được bỏ qua, các biến dạng cắt tương ứng của dầm bị lờ đi.
Phần tử dầm được thành lập dựa trên lý thuyết dầm Timoshenko (mặt cắt trước phẳng vuông góc với trục trung tâm của dầm duy trì mặt phẳng nhưng không cần thiết vuông góc với trục trung tâm trong trạng thái biến dạng) phản ánh các biến dạng cắt. nếu tỉ số chiều cao và chiều dài của mặt cắt lớn hơn 1/5, một mô hình lưới tốt được thỏa mãn vì hiệu ứng của biến dạng cắt trở nên nổi bật.
Sự chống lại xoắn của phần tử dầm khác với mô men quán tính cực mặt cắt (chúng giống nhau đối với các mặt cắt tròn và trụ). Bạn được nhắc rằng khi hiệu ứng của biến dạng xoắn là lớn, thì sự chống xoắn nói chung được xác định bằng các phương pháp thí nghiệm.
Các phần tử dầm và dàn được lý tưởng hóa thành các phần tử thẳng, do đó các mặt cắt của chúng được giả thiết là không có chiều. Các thông số mặt cắt ngang của một phần tử được tập trung tại trục trung tâm nối giữa hai điểm nút. Các hiệu ứng của vùng liên kết giữa các cấu kiện (vùng mà cột và dầm giao nhau) và các hiệu ứng do sự không sắp xếp của trục trung tâm không được xem xét. Để xem xét các hiệu ứng này, lựa chọn khoảng đầu dầm hoặc ràng buộc hình học phải được sử dụng.
Mặt cắt thay đổi có thể được sử dụng khi mặt cắt của cấu kiện là thay đổi. Hoàn toàn có thể sử dụng một số các phần tử dầm để mô hình một dầm cong. Chú ý rằng một sai số kỳ dị có thể sinh ra trong trường hợp một bậc tự do đặc biệt được giải phóng đối với tất cả các phần tử tại một điểm nút, gây ra độ cứng bằng không liên quan đến bậc tự do đó. Nếu không thể tránh được, một phần tử lò xo (hoặc phần tử biên đàn hồi) có độ cứng đối xứng phải được thêm vào tương ứng với các bậc tự do.
Phần tử dầm cứng có thể được sử dụng hiệu quả khi các phần tử có các bậc tự do khác nhau được nối. Hiệu ứng cứng thu được bằng cách gán một giá trị độ cứng rất lớn tương đối cho các phần tử dầm liên tục. Nói chung, độ lớn từ 105 đến 108 lần độ cứng của các phần tử lân cận sẽ cho một kết quả hợp lý, tránh được các điều kiện không hợp lý số học.
Hình 1.40: Ví dụ về sự giải phóng liên kết
Hình 1.40 (d) minh họa trường hợp mà ở đó một cấu kiện dầm được nối với tường. Phần tử tường có thể là phần tử ứng suất phẳng hoặc phần tử tấm. Mô men trong mặt phẳng nút tương ứng với các bậc tự do xoay của phần tử dầm không được chuyển đổi cho phần tử phẳng (ứng suất phẳng hoặc phần tử tấm) bởi vì phần tử phẳng không có độ cứng xoay có phương vuông
cả các bậc tự do của dầm cứn tại phần tử dầm được duy trì đầy đủ trong khi các bậc tự do về chuyển vị dọc trục và xoay được giải phóng tại nút đối diện.
2.2.2.3.3 Phần tửứng suất phẳng
Phần tử này có thể được sử dụng để mô hình hóa kết cấu màng chịu lực kéo hoặc nén chỉ trong mặt phẳng. Các tải trọng áp lực có thể được áp dụng vuông vóng với các cạnh của phần tử ứng suất phẳng. Phần tử ứng suất phẳng có thể có hình dạng tứ giác hoặc tam giác. Phần tử chỉ có độ cứng kéo, nén và cắt trong mặt phẳng. Các phần tử tứ giác (4 điểm nút), nói chung cho kết quả chính xác về cả chuyển vị lẫn ứng suất. Ngược lại, các phần tử tam giác cho kết quả kém hơn về ứng suất, mặc dù chúng tạo ra các chuyển vị chính xác tương đối. Do đó, bạn được khuyến khích tránh sử dụng các phần tử tam giác tại các vùng mà kết quả phân tích chi tiết cần đòi hỏi, và chúng được khuyến khích chỉ cho việc chuyển tiếp các phần tử.
Các sai số đơn xảy ra trong quá trình phân tích, ở những nơi mà phần tử ứng suất phẳng được nối với các phần tử khác mà không có bậc tự do xoay vì phần tử ứng suất phẳng không có độ cứng xoay. Trong MIDAS/Civil, sự ràng buộc các bậc tự do xoay tại các nút tương ứng ngăn cản các sai số đơn.
Khi một phần tử ứng suất phẳng được nối với các phần tử có độ cứng xoay như các phần tử dầm và tấm, sự nối tiếp giữa các phần tử cần được duy trì bằng cách sử dụng lựa chọn liên kết cứng (nút chính và nút phụ) hoặc lựa chọn phần tử dầm cứng.
Các tỉ lệ hình học thích hợp đối với các phần tử có thể phụ thuộc vào kiểu phần tử, các thông số hình học của các phần tử và hình dạng của kết cấu. Tuy nhiên, tỉ số hình dạng gần với đơn vị (1:1) và bốn góc gần với 900 là tốt nhất. Nếu việc sử dụng các kích thước phần tử chữ nhật không thể thu được trong kết cấu, các phần tử nên có hình vuông tại ít nhất các vùng mà sự tập trung ứng suất xảy ra và những nơi mà các kết quả chi tiết được đòi hỏi.
Các phần tử nhỏ tương đối cho kết quả hội tụ tốt hơn.
2.2.2.3.4 Phần tử biến dạng phẳng
Loại phần tử này có thể được dùng để mô hình một kết cấu dài, có mặt cắt ngang đều dọc theo chiều dài của của nó, như đập và hầm chẳng hạn. Phần tử không thể được dụng ở những chỗ nối với bất kỳ kiểu phần tử khác.
Các tải trọng áp lực có thể được tác dụng vuông góc với các cạnh chính của phần tử biến dạng phẳng.
Vì phần tử này được xây dựng trên cơ sở của các thông số biến dạng phẳng của nó, nên nó chỉ thích hợp với các phân tích tĩnh tuyến tính. Không có biến dạng được giả thiết theo hướng chiều dầy, thành phần ứng suất theo hướng chiều dầy có thể thu được thông qua hiệu ứng Poát- xông.
Phần tử biến dạng phẳng có thể có hình dạng tứ giác hoặc tam giác. Phần tử chỉ có độ cứng kéo nén và cắt trong mặt phẳng tấm, và nó có độ cứng kéo và nén theo phương chiều dầy.
Tương tự phần tử ứng suất phẳng, các phần tử tứ giác được khuyến khích hơn so với các phần tử tam giác, các tỉ số hình dạng gần với đơn vị được khuyến khích để mô hình hóa các phần tử biến dạng phẳng.
2.2.2.3.5 Phần tửđối xứng trục
Phần tử này có thể được sử dụng để mô hình hóa kết cấu đối xứng trục tương đối về hình học, các thông số vật liệu và các điều kiện đặt tải, như các đường ống, bình, bể, thùng. Phần tử không thể được sử dụng ở những nơi nối tiếp với bất kỳ phần tử khác. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Các tải trọng áp lực có thể được sử dụng vuông góc với chu vi của phần tử đối xứng trục. Vì phần tử này được thành lập dựa trên cơ sở của các thông số đối xứng trục của nó, nên nó được áp dụng chỉ cho các phân tích tĩnh tuyến tính. Giả thiết các chuyển vị chu vi, biến dạng trượt và ứng suất cắt không tồn tại.
Tương tự phần tử ứng suất phẳng, các phần tử tứ giác được khuyến khính hơn các phần tử tam giác, và tỉ số hình dạng gần với đơn vị được khuyến khính để mô hình các phần tử đối xứng trục.
2.2.2.3.6 Phần tử tấm
Phần tử này có thể được dùng để mô hình các kết cấu mà trong đó các biến dạng trong mặt phẳng và ngoài mặt phẳng được cho phép tính toán, như đối với các bình, các tường chịu lực, bản mặt cầu, sàn nhà và bệ móng.
Các tải trọng áp lực có thể được tác dụng các mặt của phần tử cả trong hệ tọa độ tổng thể và hệ tọa độ địa phương. Phần tử tấm có thể có hình dạng tứ giác và tam giác mà độ cứng của nó được thành lập theo hai phương, các độ cứng kéo nén và cắt trong phương mặt phẳng và độ cứng uốn và cắt ngoài mặt phẳng.
Độ cứng ngoài mặt phẳng được sử dụng trong MIDAS/Civil gồm hai kiểu phần tử, DKT/DKQ (phần tử Discrete Kirchhoff) và DKMT/DKMQ (phần tử Discrete Kirchhoff-Mindlin). DKT/DKQ đã được phát triển dựa trên lý thuyết tấm mỏng Kirchhoff. Trong khi đó,