MA 2 SB . Thiết diện qua MN v{ song song với AC chia hình chóp th{nh hai phần. Tính tỷ số thể tích hai phần nói trên .
60. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi M v{ N l{ t}m của đ|y ABCD v{ mặt bên DCC’D’ . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (A’MN) chia hình lập phương th{nh hai phần. Tìm tỷ số thể tích hai phần đó.
61. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Kéo d{i BA, BC, BB’ c|c đoạn tương ứng AM=CN=B’P = 3a2 . Thiết 2 . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) chia hình lập phương th{nh hai phần. Tính tỷ số thể tích hai phần đó.
62. Cho lăng trụ tam gi|c đều ABC.A’B’C’ . Gọi OO’ l{ trục của lăng trụ ( Đường thẳng nối 2 t}m của hai đ|y ) . P l{ một điểm trên OO’ sao cho : O'P 1 điểm trên OO’ sao cho : O'P 1
O'O 6 . Gọi M v{ N tương ứng l{ trung điểm của A’B’ v{ BC . Tiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) chia lăng trụ th{nh hai phần. Tính tỷ số thể tích hai phần đó.
63. Cho hình chóp tứ gi|c đều có c|c mặt bên tạo với đ|y góc . Thiết diện qua AC v{ vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia hình chóp th{nh hai phần. Tìm tỷ số thể tích hai phần đó. chia hình chóp th{nh hai phần. Tìm tỷ số thể tích hai phần đó.
64. Cho hình chóp S.ABCD có đ|y l{ hình vuông cạnh bằng a . Đoạn SA=a vuông góc với đ|y. M l{ điểm trên AC v{ đặt AM=x, 0 x a 2 . Dựng thiết diện qua M song song với BD v{ vuông góc với (ABCD) . X|c định vị trí của M để AM=x, 0 x a 2 . Dựng thiết diện qua M song song với BD v{ vuông góc với (ABCD) . X|c định vị trí của M để thiết diện có diện tích lớn nhất. Khi diện tích của thiết diện l{ lớn nhất, h~y tính tỷ số thể tích của hai phần m{ thiết diện n{y chia hình chóp.
65. Cho hình chóp tứ gi|c đều S.ABCD có đ|y bằng a, chiều cao h . Dựng thiết diện qua A v{ vuông góc với (SAC) sao cho nó cắt SB, SC, SD tương ứng tại B’, C’, D’ . X|c định vị trí điểm C’ trên SC sao cho : VSAB C D 1VSABCD cho nó cắt SB, SC, SD tương ứng tại B’, C’, D’ . X|c định vị trí điểm C’ trên SC sao cho : VSAB C D 1VSABCD
3 .
66. Cho hình chóp tứ gi|c đều S.ABCD . Gọi M, N tương ứng l{ trung điểm của AD v{ DC . H~y x|c định vị trí điểm P nằm trên phần kéo d{i của SD về phía D sao cho thiết diện tạo bởi (MNP) chia hình chóp th{nh hai phần có thể tích nằm trên phần kéo d{i của SD về phía D sao cho thiết diện tạo bởi (MNP) chia hình chóp th{nh hai phần có thể tích bằng nhau.
67. Cho tứ diện vuông O.ABC ( OA, OB, OC đôi một vuông góc ) , P l{ điểm nằm trong đ|y ABC . Đặt u AP; vBP;
AO BO
CP
w
CO . Gọi l{ góc tạo bởi đường thẳng OP với (ABC) . Chứng minh rằng :
2 2 2 2
u v w 2 cot .
68. Cho hình chóp tứ gi|c S.ABCD, đ|y l{ tứ gi|c lồi ABCD. Một mặt phẳng cắt c|c cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại K, L, P, N . Chứng minh rằng : SBCD.SASADB.SCSABC SDSACD SB P, N . Chứng minh rằng : SBCD.SASADB.SCSABC SDSACD SB
SK SP .SN .SL .
69. Đường chéo của hình hộp chữ nhật , tạo với ba kích thước a, b, c c|c góc ; ; . Chứng minh rằng :
3 3 3 2 12 12 12 a b c
cos cos cos 2178V ( Ở đ}y V l{ thể tích khối hộp ) .