5. Nội dung và kết quả nghiên cứu
5.1. Bậc của ma trận chuyển đổi
Đầu tiên tôi ước tính ma trận chuyển đổi trung bình, giả định rằng chuỗi Markov là tĩnh và là bậc nhất, sử dụng toàn bộ thời gian của mẫu từ tháng 07/2007 đến tháng 12/2010. Bảng 5.1 cho thấy ma trận chuyển đổi bước thời gian 3 tháng trong mẫu. Ta mong đợi rằng, một khi 1 người đi vay ở trạng thái ít rủi ro nhất (𝑠4) có xác suất cao nhất, sẽ ở cùng trạng thái trong quý tiếp theo. Kế đến lần lượt là trạng thái có rủi ro cao hơn một ít (𝑠3), trạng thái có rủi ro cao kế tiếp (𝑠2) và sau cùng là trạng thái có rủi ro cao nhất (𝑠1). Tuy nhiên Bảng 5.1 cho thấy rằng:
Một người đi vay ở trạng thái ít rủi ro nhất (𝑠4) có xác suất ở cùng trạng thái trong quý tiếp theo là 60,57%, xác suất cao nhất. Điều này đúng như ta mong đợi.
Người đi vay ở trạng thái rủi ro cao hơn một ít (𝑠3) có xác suất ở cùng trạng thái trong quý tiếp theo là 43,50%.
Tương tự ta có xác suất để người đi vay ở trạng thái rủi ro cao hơn nữa (𝑠2) ở cùng trạng thái trong quý tiếp theo, và trạng thái rủi ro cao nhất (𝑠1) lần lượt là 47,66% và 47,73%.
Điều đáng ngạc nhiên là trạng thái có xác suất cao thứ nhì của người đi vay là 𝑠1, trạng thái điểm số hành vi có rủi ro cao nhất, tiếp theo trạng thái có xác suất cao thứ ba là 𝑠2 và cuối cùng là 𝑠3.
Tiếp theo, xét thấy rằng xác suất vỡ nợ trong quý tiếp theo thì đồng đều nhau và tuân thủ logic, nghĩa là điều ta mong đợi và kết quả nghiên cứu là khá giống nhau:
Dãy điểm 60–150 là trạng thái rủi ro nhất, có xác suất vỡ nợ cao nhất là 13,87%,
thái rủi ro ít hơn so với dãy điểm thứ nhất,
Tiếp theo, dãy điểm 241-355 là trạng thái rủi ro ít hơn so với dãy điểm thứ hai, có xác suất vỡ nợ là 5,46% và dãy điểm từ 356 trở lên là trạng thái rủi ro thấp nhất, có xác suất 0,08%.
Lưu ý rằng có ưu thế phỏng đoán (𝛴𝑗≥𝑘 𝑝𝑖𝑗 ≤ 𝛴𝑗≥𝑘𝑝𝑖+1𝑗) đối với tất cả các trạng thái còn hiệu lực, điều đó cho thấy rằng điểm số hành vi phản ánh đúng đắn những sự thay đổi điểm trong tương lai, cũng như trạng thái vỡ nợ trong tương lai.
Bảng 5.1. Ma trận chuyển đổi trung bình bậc nhất
Giai đoạn đầu
Giai đoạn chuyển đổi
60-150 151-240 241-355 355+ C D 60-150 47,73% 0,20% 0,00% 18,83% 19,37% 13,87%
151-240 0,20% 47,66% 0,55% 20,13% 20,66% 10,80%
241-355 0,00% 1,06% 43,50% 24,54% 25,43% 5,46%
355+ 0,75% 1,79% 1,89% 60,57% 34,92% 0,08%
Nguồn: Kết quả nghiên cứu của tác giả
Mô hình chuỗi Markov bậc nhất này giả định rằng trạng thái hiện hành có tất cả các thông tin cần thiết để ước tính xác suất chuyển đổi trong quý kế tiếp, và vì vậy không bị ảnh hưởng bởi những trạng thái trước đó của người đi vay. Nếu như điều này không đúng, ta sẽ sử dụng mô hình chuỗi Markov bậc hai hoặc cao hơn. Điều này có vẻ như đáng ngạc nhiên rằng điểm số hành vi được xem như là một nhân tố thống kê đầy đủ của rủi ro tín dụng. Tuy nhiên, đây là loại rủi ro tín dụng đặc trưng – cơ hội bị vỡ nợ trong 12 tháng tới – trong khi chuỗi Markov mô tả những trạng thái liên thông của rủi ro tín dụng ước tính qua một giai đoạn khoảng 12 tháng khác nhau. Vì thế, có thể là điểm số không bao gồm tất cả những thông tin cần thiết để ước tính rủi ro này có khả năng thay đổi như thế nào. Bảng 5.2 cho thấy những ước tính của ma trận chuyển đổi đối với một
chuỗi bậc hai như thế, thu được kết quả tương tự với bảng 5.1. Phân tích bảng 5.2 cho thấy rằng có những thay đổi đáng kể trong các xác suất chuyển đổi dựa trên trạng thái trước đó của người đi vay. Ví dụ như ta xét trạng thái hiện tại là rủi ro 𝑠1 = {60– 150}. Nếu người đi vay cũng ở trong trạng thái rủi ro này trong quý trước đó, thì cơ hội hoặc là cùng trạng thái đó hoặc là bị vỡ nợ trong quý kế tiếp là 55,15% + 19,67% = 74,82%; nếu họ ở mức độ rủi ro thấp nhất trong quý trước đó {355+} nhưng bây giờ trong vùng 𝑠1, cơ hội vẫn nằm trong vùng 𝑠1 hoặc vỡ nợ trong quý kế tiếp là 35,34% + 1,47% = 36,81%. Ngoài ra, khi quan sát bảng 5.2 ta thấy rằng không có một sự chuyển đổi nào, nói đúng hơn là không có trường hợp người đi vay nào nằm trong vùng điểm số sau:
• Trạng thái hiện tại là ít rủi ro - vùng 𝑠3, trong khi trạng thái trước đó nằm trong vùng rủi ro cao nhất 𝑠1.
• Trạng thái hiện tại là rủi ro cao nhất 𝑠1 nhưng trạng thái trước đó lại nằm trong vùng ít rủi ro 𝑠3.
Như vậy nghĩa là kết quả nghiên cứu bộ dữ liệu này hoàn toàn không có người đi vay nào trong trạng thái rủi ro cao nhất 𝑠1 chuyển đổi sang trạng thái rủi ro ít hơn 𝑠3 và ngược lại. Điều này đã cho thấy rất rõ ràng khi nhìn lại kết quả trong
bảng 5.1, xác suất chuyển đổi từ trạng thái rủi ro cao nhất 𝑠1 sang trạng thái ít
rủi ro 𝑠3 là 𝑝13 và ngược lại là 𝑝31 luôn là 0,00%.
Có một xu hướng mà người đi vay sẽ đảo ngược lại trạng thái trước đó sau khi có một giai đoạn ngắn rơi vào trạng thái có rủi ro cao hơn hoặc thấp hơn. Hãy cùng nhìn vào bảng 5.2, Ma trận chuyển đổi bậc hai.
Bảng 5.2. Ma trận chuyển đổi trung bình bậc hai Quý trước;
quý hiện tại
Quý sau (Quý chuyển đổi)
60-150 151-240 241-355 355+ C D (60-150; 60-150) 55,15% 0,28% 0,00% 9,03% 15,86% 19,67% (60-150; 151-240) 50,00% 0,00% 0,00% 0,00% 50,00% 0,00% (60-150; 241-355) 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% (60-150; 355+) 13,85% 0,00% 0,00% 37,18% 48,97% 0,00% (151-240; 60-150) 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 50,00% 0,00% (151-240; 151-240) 0,17% 49,53% 0,14% 13,05% 18,76% 18,36% (151-240; 241-355) 0,00% 0,00% 58,33% 16,67% 25,00% 0,00% (151-240; 355+) 0,00% 17,77% 0,35% 39,04% 42,84% 0,00% (241-355; 60-150) 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% (241-355; 151-240) 0,00% 26,67% 18,33% 16,67% 28,33% 10,00% (241-355; 241-355) 0,00% 1,03% 51,40% 15,59% 24,11% 7,86% (241-355; 355+) 0,00% 0,63% 17,21% 40,78% 41,06% 0,32% (355+; 60-150) 35,34% 0,00% 0,00% 32,63% 30,56% 1,47% (355+; 151-240) 0,00% 36,17% 1,05% 29,41% 30,88% 2,49% (355+; 241-355) 0,00% 0,98% 29,90% 31,40% 34,22% 3,50% (355+; 355+) 0,57% 1,37% 1,37% 56,36% 40,23% 0,11%
Nguồn: Kết quả nghiên cứu của tác giả
Xu hướng đảo ngược lại trạng thái trước đó được nhìn thấy trong toàn bộ 4 trạng thái khoảng điểm hành vi trong mô hình (𝑠1 đến 𝑠4). Các kết quả này không hỗ trợ cho ý tưởng ”động lực - momentum” cho rằng những người đi vay có điểm số giảm có khả năng giảm thấp thêm nữa (xem Bangia và cộng sự, 2002, những ví dụ về tín dụng doanh nghiệp), nhưng lại cho thấy rằng có thể có một sự kiện diễn ra trong khoảng thời gian rất ngắn xuất hiện và sau đó bị đảo ngược lại
trong quý kế tiếp, như là bị rơi vào tình huống có một khoản tiền nợ lẻ ra phải thanh toán trước đó do vài hiểu lầm nào đó, nghĩa là khoản tiền nợ lẻ này không đủ lớn đến mức khiến cho người vay phải cất công thanh toán đúng hạn để giữ vững trạng thái ít rủi ro, trạng thái tốt của mình; hoặc trước đó ở trong trạng thái rủi ro cao nhưng hiện tại lại có hành vi thanh toán tốt do có những khoản tiền từ trên trời rơi xuống và rồi điều này không duy trì tiếp tục trong quý tiếp sau đó nên lại bị quay trở lại trạng thái có rủi ro cao trước đó. Cụ thể phân tích kết quả
bảng 5.2, ta thấy rằng:
Người đi vay trong quý trước ở dãy điểm 60–150 là trạng thái rủi ro cao nhất, nhưng cải thiện trong quý hiện tại ở dãy điểm cao hơn 151–240 và rồi xác suất quay trở lại dãy điểm 60–150 ở quý trước đó là 50,00%; cũng người đi vay trong dãy điểm 60–150 trong quý trước nhưng được cải thiện trong quý hiện tại ở dãy điểm cao hơn nhiều 355+ có xác suất quay trở lại dãy điểm 60–150 ở quý trước đó lên đến 13,85%,
Một người đi vay trong quý trước ở dãy điểm 151–240 là trạng thái rủi ro cao thứ hai, nhưng cải thiện trong quý hiện tại ở dãy điểm cao hơn 355+ và xác suất để người vay này quay trở lại dãy điểm 151–240 ở quý trước đó xấp xỉ 17,77%,
Đối với người vay trong quý trước ở dãy điểm 241–355 là trạng thái có rủi ro thấp thứ hai, và bị rơi vào dãy điểm thấp hơn 151–240 ở quý hiện tại có xác suất đảo ngược lại dãy điểm 241–355 ở quý trước đó là 18,33%; trong khi đó người vay ở cùng dãy điểm trong quý trước đó nhưng được cải thiện trong quý hiện tại ở dãy điểm cao hơn 355+ lại có xác suất đảo ngược lại dãy điểm 241–355 ở quý trước đó xấp xỉ 17,21%. Điều này cho thấy khả năng khôi phục lại dãy điểm 241–355 (trạng thái có rủi ro thấp thứ hai) của những người đi vay trong dãy điểm này từ dãy điểm thấp hơn sẽ cao hơn từ dãy điểm cao hơn.
Xét người đi vay trong quý trước đó ở dãy điểm cao nhất 355+ là trạng thái có rủi ro thấp nhất;
o Nếu như quý hiện tại bị rơi vào dãy điểm 60–150 có rủi ro cao nhất thì xác suất đảo ngược lại dãy điểm cao nhất 355+ lên đến 32,63%,
o Nếu quý hiện tại rơi vào dãy điểm 151–240 có rủi ro cao kế tiếp thì việc đảo ngược lại dãy điểm cao nhất 355+ có xác suất 29,41%,
o Nếu như quý hiện tại rơi vào dãy điểm 241–355 thì 31,40% chính là xác suất cho việc đảo ngược lại dãy điểm cao nhất 355+ ở quý trước đó.
Kết quả này, được thấy trong tất cả 4 trạng thái, có thể là do việc sử dụng các dãy điểm số hơn là chính những điểm số, và vì vậy dãy điểm trước có thể ám chỉ một điểm số nằm trong khoảng điểm. Nghĩa là ngưỡng chia điểm cũng ảnh hưởng đến sự chuyển đổi lẫn nhau giữa các trạng thái liên thông trong ma trận chuyển đổi.
Tuy nhiên, kết quả tương tự cũng được tìm thấy khi phân loại tốt hơn được sử dụng, chẳng hạn như nhiều trạng thái hơn với những khoảng điểm nhỏ hơn. Ta có thể điều tra xem liệu rằng những mô hình bậc cao hơn thậm chí có thích hợp hơn không, nhưng với những mô hình Markov bậc ba và cao hơn, tính rải rác của dữ liệu cũng như tính mạnh mẽ của các ước đoán sẽ trở thành vấn đề, và vì vậy tôi chỉ dừng lại ở việc sử dụng chuỗi bậc hai để mô hình hóa những trạng thái liên thông của các điểm số hành vi.