4. Phương pháp nghiên cứu
4.2. Điểm hành vi dựa trên mô hình rủi ro tín dụng tiêu dùng của chuỗ
dùng của chuỗi Markov
Điểm hành vi 𝐵𝑡 của một người đi vay là biến quan sát được cho bởi bảng điểm (scorecard). Nó liên quan đến mức độ tín nhiệm cơ bản khó quan sát được của người đi vay, 𝑈𝑡, điều phụ thuộc vào thời hạn của khoản vay đang tiếp diễn. Mô hình của tôi được xây dựng bằng cách giả định rằng điểm số hành vi của người đi vay là một trong một số những trạng thái hạn chế, đó là {𝑠0 = 𝐷,𝑠1, . . . ,𝑠𝑛,𝐶}, trong đó 𝑠𝑖 (𝑖 > 0) mô tả một khoảng cách trong điểm số hành vi; 𝑠0 = 𝐷 nghĩa là người đi vay đã vỡ nợ, và 𝐶 là trạng thái khi đó người đi vay kết thúc khoản vay của họ, hoàn trả mọi thứ (một trạng thái tốt). Đặc tính của chuỗi Markov nghĩa là những trạng thái liên thông của điểm số hành vi từ thời điểm 𝑡 trở đi phụ thuộc vào trạng thái thực hiện điểm số tại thời điểm 𝑡 −1, 𝐵𝑡−1, hoặc ít nhất có nghĩa là sự dịch chuyển của nó giữa những khoảng cách trong phạm vi điểm số phụ thuộc vào khoảng cách hiện tại nó nằm trong đó. Cho biết điểm số hành vi ở trong trạng thái 𝑠𝑖, 𝑖 = 1, . . . ,𝑛, tại thời điểm 𝑡 −1, tôi viết biến số tiềm ẩn 𝑈𝑡 tại thời điểm 𝑡 như là 𝑈𝑡𝑖. Đối với những tài khoản vay còn hiệu lực, 𝑈𝑡𝑖 được định rõ sao cho mối quan hệ giữa 𝐵𝑡 và 𝑈𝑡𝑖
như sau
𝐵𝑡 = 𝑠𝑗 ⇔ 𝜇𝑗𝑖 ≤ 𝑈𝑡𝑖 ≤ 𝜇𝑗+1𝑖 ,𝑗 = 0,1, … ,𝑛 (4.8)
𝑣ớ𝑖 𝜇0 =−∞, 𝜇𝑛+1 =∞
Trong đó:
𝐵𝑡 là điểm số hành vi của người đi vay ở thời điểm t, trong trạng thái 𝑠𝑗;
𝑈𝑡𝑖 là mức độ tín nhiệm cơ bản khó quan sát được của người đi vay
𝜇𝑗𝑖 là những giá trị về mức độ tín nhiệm khó quan sát được tương ứng với những điểm giới hạn trên của những khoảng cách điểm hành vi 𝑠𝑖
Tuy nhiên, ta chọn 𝜇1𝑖 sao cho nếu như khách hàng bị vỡ nợ thì ta phải có
𝑈𝑡𝑖 ≤ 𝜇1𝑖. Những trạng thái liên thông của biến số cơ bản 𝑈𝑡𝑖 được giả định là có liên quan đến biến giải thích vector 𝑥𝑡−1 bởi hồi quy tuyến tính của hình thức
𝑈𝑡𝑖 = −𝛽𝑖′𝑥𝑡−1+𝜀𝑡𝑖, trong đó 𝛽𝑖 là vector cột của các hệ số hồi quy và 𝜀𝑡𝑖 là các
sai số ngẫu nhiên. Nếu 𝜀𝑡𝑖 có phân phối logic chuẩn thì đây là mô hình hồi quy logic lũy tiến, và xác suất chuyển đổi của 𝐵𝑡 được cho bởi biểu thức sau:
𝑃𝑟𝑜𝑏(𝐵𝑡 = 𝐷|𝐵𝑡−1 = 𝑠𝑖) = 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡�𝜇1𝑖 +𝛽𝑖′𝑥𝑡−1�, 𝑃𝑟𝑜𝑏(𝐵𝑡 = 𝑠1|𝐵𝑡−1 =𝑠𝑖) =𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡�𝜇2𝑖 +𝛽𝑖′𝑥𝑡−1� − 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡�𝜇11𝑖 +𝛽𝑖′𝑥𝑡−1�, … … … … … … 𝑃𝑟𝑜𝑏(𝐵𝑡 = 𝑠𝑛|𝐵𝑡−1 = 𝑠𝑖) = 1− 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡�𝜇𝑛𝑖 +𝛽𝑖′𝑥𝑡−1�. (4.9) Việc ước lượng mô hình logic lũy tiến sử dụng khả năng tối đa nghĩa là, điều kiện thực hiện của vector 𝑥𝑡−1 đồng biến phụ thuộc vào thời gian, sự chuyển đổi sang nhiều trạng thái đối với những người đi vay khác nhau trong khoảng thời gian kế tiếp là độc lập, cả về chuỗi thời gian lẫn dữ liệu hồi quy chéo. Vì vậy, những trạng thái liên thông của các điểm số hành vi sẽ bị dẫn dắt bởi biến giải thích 𝑥𝑡−1. Trong mô hình trình bày trong bài nghiên cứu này, tôi giả sử có 2 loại nhân tố: thời hạn trên sổ sách của khoản vay và điểm số hành vi trước đó. Tôi giải thích những lựa chọn này trong phần sau bằng cách xem xét tác động của chúng đến mô hình chuỗi Markov đơn giản bậc nhất. Lưu ý rằng trạng thái 𝐶 và
𝐷 là những trạng thái đáng chú ý, và vì vậy không có sự chuyển đổi nào từ chúng; tôi sẽ thảo luận việc mô hình hóa những sự chuyển đổi đối với trạng thái đóng, C, trong phần sau.
Điều này cũng tương đương với vài mô hình rủi ro tín dụng doanh nghiệp. Ví dụ như (Gordy, 2000), trong các ma trận tín dụng, các sự chuyển đổi trong việc xếp
hạng doanh nghiệp được cho bởi những sự thay đổi trong các biến số “tài sản” cơ sở trong hình dáng tương tự, nhưng có những nhân tố khá khác nhau.
Vì các điểm số hành vi chỉ được tính toán hàng tháng, nên thời điểm t là hữu hạn; sau đó, mức độ tín nhiệm tại thời điểm 𝑡 của một người đi vay có mức độ tín nhiệm tại thời điểm 𝑡 −1 là trạng thái 𝑖 được cho bởi một biến ẩn 𝑈𝑡𝑖 đáp ứng mối quan hệ:
𝑼𝒕𝒊 = −𝒂𝒊𝟐𝑺𝒕𝒂𝒕𝒆𝒕−𝟐− 𝒃𝒊𝑴𝒐𝑩𝒕−𝟏 +𝜺𝒕𝒊 (4.10)
Trong đó:
𝑆𝑡𝑎𝑡𝑒𝑡−2 là vector của các biến số chỉ số biểu thị trạng thái của người đi
vay tại thời điểm 𝑡 −2,
𝑀𝑜𝐵𝑡−1 là vector của các biến số chỉ số biểu thị độ dài thời gian (tính theo tháng) của khoản vay trong sổ sách (tháng trên sổ sách) tại thời điểm 𝑡 −1
Ta có thể giải quyết kết quả này sau bằng cách sử dụng một biến số liên tục về thời hạn trên sổ sách của khoản vay, nhưng thay vì vậy tôi mô tả kết quả của việc sử dụng các biến số nhị phân được dự đoán nhiều hơn đối với các nhóm thời hạn trên sổ sách của khoản vay khác nhau. 𝑎, và 𝑏 là những hệ số trong biểu thức, và
𝜀𝑡𝑖 là biến ngẫu nhiên trình bày sai số logit. Vì 𝑈𝑡𝑖 phụ thuộc vào 𝑖, mức độ tín nhiệm cơ sở tại thời điểm 𝑡 phụ thuộc vào trạng thái tại thời điểm 𝑡 −1, và vì vậy điểm số hành vi tại thời điểm 𝑡 cũng sẽ phụ thuộc vào trạng thái của điểm số hành vi tại thời điểm 𝑡 −1. Nếu 𝑎𝑖2 ≠ 0, thì mức độ tín nhiệm tại thời điểm 𝑡
cũng phụ thuộc vào trạng thái tại thời điểm 𝑡 −2, và vì vậy mô hình chuỗi Markov của những điểm số hành vi tương ứng 𝐵𝑡 sẽ là bậc thứ 2.
Những chuyển đổi này cũng tùy thuộc vào độ dài thời gian khoản vay được hoàn trả. Vì các hệ số phụ thuộc vào 𝑖, nên những tác động của các nhân tố này cũng sẽ thay đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác.
Khoản mục số tháng trên sổ sách không xảy ra trong bất kỳ mô hình tín dụng doanh nghiệp nào, nhưng thực sự quan trọng trong cho vay tiêu dùng (Breeden, 2007; Stepanova & Thomas, 2002). Tương tự, thật hiếm có các mô hình chuỗi Markov bậc cao hơn trong tín dụng doanh nghiệp, mặc dù không gian trạng thái thỉnh thoảng được mở rộng ra để bao hàm việc gần đây có hay không việc nâng bậc hay hạ bậc trong xếp hạng tín dụng. Vì vậy, mặc dù các mô hình tín dụng doanh nghiệp có thể có những nhân tố phức tạp hơn ảnh hưởng đến các trạng thái liên thông của chúng như là ngành công nghiệp, khu vực địa lý và thời hạn của khoản vay, nhưng chúng cũng không bị tác động nhiều bởi những thay đổi gần đây của trạng thái hoặc thời hạn trên sổ sách của khoản vay, điều quan trọng trong các mô hình rủi ro tín dụng tiêu dùng.