6. Kết cấu của luận văn
2.2.1.Mô hình phân tích bao dữ liệu DEA
Phân tích bao dữ liệu (DEA) là cách tiếp cận toán học phi tham số để ước lượng biên. DEA được xây dựng dựa trên ý tưởng của Farrell (1957). Farrell áp dụng đường giới hạn khả năng sản xuất (PPF) làm tiêu chí đánh giá hiệu quả (tương đối) giữa các công ty trong cùng một ngành, theo đó, các công ty đạt đến mức giới hạn sẽ được coi là hiệu quả và các công ty không đạt đến đường giới hạn khả năng sản xuất sẽ bị coi là kém hiệu quả. Tuy nhiên, phương pháp này không nhận được nhiều quan tâm cho đến khi Charnes, Cooper and Rhodes (1978) đưa ra thuật ngữ phân tích bao dữ liệu (DEA).
Charnes, Cooper and Rhodes (1978) đã đưa ra một mô hình có một đầu vào và giả định lợi nhuận không đổi theo quy mô (CRS). Tuy nhiên, giả định CRS chỉ phù hợp khi tất cả các đơn vị ra quyết định (DMU) đang hoạt động với quy mô tối ưu. Đối với thị trường cạnh tranh không hoàn hảo, hạn chế về tài chính,… có thể dẫn đến DMU không hoạt động ở quy mô tối ưu. Do đó, Banker, Charnes and Cooper (1984) đề nghị mở rộng một phần mô hình DEA với giả định CRS để giải thích cho trường hợp lợi nhuận thay đổi theo quy mô (VRS). Việc sử dụng các đặc điểm kỹ thuật của CRS khi không phải tất cả các DMU đang hoạt động ở quy mô tối ưu sẽ dẫn đến kết quả của hiệu quả kỹ thuật bị sai lệch bởi hiệu quả quy mô (SE). Việc sử dụng các đặc điểm kỹ thuật của VRS sẽ cho phép tính toán hiệu quả kỹ thuật tránh được những ảnh hưởng bởi hiệu quả quy mô này (Coelli, 1996).
Ở nội dung này, chủ yếu tác giả trình bày lại các lý thuyết đã được Coelli (1996) trình bày. Giả sử có dữ liệu K đầu vào và M đầu ra của từng ngân hàng của N ngân hàng. Ngân hàng thứ i có vectơ xi, yi tương ứng. Ma trận đầu vào X cấp KxN và ma trận đầu ra Y cấp MxN đạidiện cho dữ liệu của toàn bộ N ngân hàng. Để đo lường hiệu quả của từng ngân hàng, tỷ lệ của tất cả đầu ra trên tất cả các yếu tố đầu vào là u’yi/v’xi với u là vectơ trọng số đầu ra cấp Mx1 và v là vectơ trọng số đầu vào cấp Kx1. Để có được trọng số tối ưu, họ đưa ra bài toán sau:
maxu,v (u’yi/v’xi)
với điều kiện u’yj/v’xj ≤ 1 , j=1,2,…,N u, v ≥ 0
Điều này liên quan đến việc tìm kiếm các giá trị cho u và v, vì vậy điểm số hiệu quả của ngân hàng thứ i là tối đa với ràng buộc là tất cả các hiệu quả phải nhỏ hơn hoặc bằng 1. Một vấn đề trong bài toán trên là có vô hạn kết quả. Để tránh điều này, ràng buộc v'xi = 1 được đặt ra, dẫn đến:
maxμ,ν (μ’yi)
với điều kiện ν’xi = 1
μ’yj - ν’xj ≤ 0 , j=1,2,…,N μ, ν ≥ 0
với việc thay đổi ký hiệu từ u và v thành μ và ν để phản ánh sự chuyển đổi. Bằng cách sử dụng phương pháp đối ngẫu trong quy hoạch tuyến tính, họ có thể có được một hình thức bao tương ứng:
minθ,λ θ,
với điều kiện -yi + Yλ ≥ 0, θxi – Xλ ≥ 0, λ ≥ 0
với θ là vô hướng và λ là vectơ hằng số cấp Nx1. Giá trị θ thu được là điểm hiệu quả của ngân hàng thứ i. Nó thỏa mãn θ ≤ 1 với giá trị 1 là điểm hiệu quả trên đường biên và do đó là hiệu quả kỹ thuật của ngân hàng theo định nghĩa của Rarrell (1957). Quy hoạch tuyến tính sẽ được giải quyết N lần, một lần cho mỗi ngân hàng trong mẫu.
Quy hoạch tuyến tính CRS có thể dễ dàng thay đổi để giải thích cho VRS bằng cách thêm ràng buộc lồi N1’λ = 1 để đảm bảo một ngân hàng không hiệu quả chỉ được so sánh với các ngân hàng có cùng quy mô, dẫn đến:
minθ,λ θ,
với điều kiện -yi + Yλ ≥ 0, θxi – Xλ ≥ 0, N1’λ = 1 λ ≥ 0 với N1 là vectơ của 1 cấp Nx1.
Khi tính toán hiệu quả hoạt động theo mô hình DEA CRS và DEA VRS với cùng dữ liệu, nếu có sự khác biệt về điểm hiệu quả TE giữa hai mô hình của một ngân hàng nào đó chứng tỏ ngân hàng đó không hiệu quả quy mô. Sự không hiệu quả quy mô này có thể được tính từ sự khác biệt giữa điểm TE của VRS và điểm TE của CRS.
Mối quan hệ của điểm hiệu quả kỹ thuật với giả định CRS và điểm hiệu quả kỹ thuật với giả định VRS được thể hiện như sau:
TE = PTE x SE
với TE: điểm hiệu quả kỹ thuật với giả định CRS
PTE: hiệu quả kỹ thuật thuần, là kết quả của mô hình DEA với giả định VRS SE: hiệu quả quy mô.