96x^ 20x +2+ xVSx 1 ^4x(8x +1) =

Một phần của tài liệu Tài liệu ôn thi đại học môn toán sáng tạo và giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức (Trang 26)

Giai:

a) Vi 16x'*+5>0 nen phuong trinh da cho c6 nghiem khi

4x^ + X > 0 <=> x(4x^ + 1) > 0 <=> X > 0 . De y rang khi x = thi VT = VP nen

ta nghi den sir dung bat dMng thuc Co si sao cho dáu bang xay ra khi = • Tir nhiing co so tren ta c6 161 giai nhu sau:

Ta CO 6^4x^ +x = 3^4x{4x^ +1)2 ^ 4x + (4x^ +1) + 2 = 4x2 + 4x + 3

M|it khac ta c6:

16x'' + 5 - (4x2 + 4x + 3) = 2(x'' - 2x^ - 2x +1) = 2(2x - 1)^(2x2 + 2x +1) > 0

. , , . . . . f2(2x-l)2(2x2+2x + l) = 0 1

1 va chi khi •! <z> x = — Dáu bang xay ra khi va chi khi Dáu bang xay ra khi va chi khi

4x = (4x^+1) = 2 1 Tom lai: Phuong trinh c6 nghỉm duy nhát x = —

b) Vi 4x^ + x^ + 3x + 4 > 0 nen phuong trinh da cho co nghiem khi

16x^ + 12x > 0 <=> 4x(4x2 + 3) > 0 « . X > 0 . De y rang khi x = i thi VT = VP

nen ta nghi den sir dung bát dSng thuc Co si sao cho dáu bang xay ra khi

J X = . Tir nhiing co so tren ta co I6i giai nhu sau:

Theo bat dang thuc Co si dang 3\/abc < a + b + c ta co

3\/l6x^+12x = 3^4x(4x2+3) ^

= 3^2.2.x(4x2 + 3) < 2 + 2 + x{4x^ + 3) = 4x^ + 3x + 4

Mat khac ta co:

4x^ H-x^ +3x + 4-(4x^ +3x + 4) = 4x^ -4x^ +x^ =x2(2x-l)^ > 0 . ' - Dáu bang xay ra khi va chi khi x^{2x-lf=0

2 = x(4x2 + 3) <=> X = —

c) Dieu kỉn: x > . De y rang x = - la nghiem ciia phuong trinFi nen ta co loi 8 8

l + l + 4x(8x + l) 32x2+4x + 2

giai nhu sau:

^4x(8x + l)=^1.1.4x(8x + l ) < 3 3 Mat khac ta co I 96x^ 20x I 2 + 4x + 2 ^ 256x^ - 64x + 4 ^ 4(8x -1)^ ^ ^ 3 3 3 • Suy ra 96x^ -20x + 2 + x V 8 x - l -^4x(8x +1) > 0 .

Dáu bang xay ra khi va chi khi x = —

Vi 2: Giai cac phuang trinh sau: a) b) V 2 x - 1 ^ 4 x - 3 X Vx V 2 x - 1 W 4 X - 1 V5X-2 c) ^ + ^ 2 x - l = 4 4 x - l ^ J 5 X - 2 Giai: a) Dieu kif n: > •

Phuang trinh da cho c6 the viet lai nhu sau:

V2X-1 ^ 4 x - 3 = 2.

+ Ta chung minh: > 1. That vay bat dang thiic tuong duang voi

N/2X-1

x^ > 2 x - l o ( x - l ) ^ > 0 . Dieu nay la hien nhien dung.

Dau bang xay ra khi va chi khi x = 1 Ta chung minh:

^ 4 x - 3 > 1. That vay bat dang thuc tuong duong voi x^ > 4x - 3 « x^ - 4x + 3 > 0 (x^ - 2x + l){x^ + 2x + 3) > 0

o ( x - l) 2 ( x 2+ 2 x + 3)>0

Dieu nay la hien nhien diing. Dau bang xay ra khi va chi khi x = 1 Tir do suy ra VT > 2 . Dau bang xay ra khi va chi khi x = 1

b) - 7 ^ + , =yl3

Vx V 2 x - 1 V 4 x - 1 VSx - 2 ,

Tathay rang: 4 x - l = x + x + 2 x - l ; 5 x - 2 = x + 2 x - l + 2 x - l Theo bat dang thuc c6 si ta c6

1 1 Vx V 2 X - 1 Vx V 2 X - 1 1 1 1 - + — ^ + - V ^ + V x + V 2 x - l ) > 9 9 Vx Vx V 2 x - 1 Vx + Vx + V 2 x - 1 Mat khac ta c6 ( V x + V x+ V 2 x - 1) 2 < 3 ( 4 x - l) = > V x + V x+ V 2 x- l < V 3 ( 4 x - l ) (Theo bat

dang thiic Bunhiacopxki cho 3 so)

2 1 ^ 3V3

Tu do suy ra: -j=r + >

Vx V 2 x - 1 V 4 x - 1 . ;

. 1 2 ^ 3V3 , , ,

Tuong ty ta cung co: + . > , :Mnm ^lituti-i yjx v 2 x- l v 5 x - 2

3 3 3 V 3 3V3

Cong hai bat dSng thuc ciing chieu ta c6: + , > , + ,

Vx V 2 x - 1 V 4 x - 1 V 5 x - 2

Vx V 2 x - 1 W 4 X - 1 V 5 x - 2 Dau bang xay ra khi va chi khi x = 1

c) Ap dung bat dang thuc Bunhiacopxki dang:

(ax + by + czf < (â + b^ + c^ )(x^ + y^ + ) ta c6: ( C + N/X+^2X-1J^ < ( l + l + l)(V5^ + V ^ + V 2 x - l ) . c ^ t ^ + V x+ V 2 X - 1 < ^ 3 ( V x + V x+ V 2 x - l ) Lai CO V x + V x+ V 2 x - 1 <73(4x -1) suy ra ^ Vx + ^ + V 2 x - l < ^ 3 j 3( 4 x - l ) = ^ 2 7 ( 4 x - l ) (1) Tuong tu: + ^2x - 1 + ^2x - 1 < ^373(5x - 2) = V27(5x - 2) (2)

Cpng hai bat dkng thuc cung chieu (1), (2) ta c6:

3( Vx + ^2x - 1 ) < ^27(4x -1) + ^27(5x - 2)

Dau bang xay ra khi va chi khi x = 1.

Vay phuang trinh c6 nghiem duy nhat x = 1

Vi dy 3: Giai cat phuang trinh sau:

a) 2x^sinx + x.cosx + V2x + l =x^-x^+x + l \'''

b) V-x^ + 4x + 21 - V-x^ + 3x +10 = V2

G i i i :

Một phần của tài liệu Tài liệu ôn thi đại học môn toán sáng tạo và giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức (Trang 26)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(154 trang)