3.1. Tỷ lệ vàng trong hình ngôi sao :
Một hình khác cũng rất quen thuộc đó là hình sao năm cánh vẽ từ một hình ngũ giác đều nội tiếp đường tròn. Hình ngôi sao là một biểu tượng kỳ bí có thể gọi là lâu đời nhất của lịch sử. Và có thể nói vẻ đẹp của ngôi sao này do số ϕ quyết định. Cụ thể: Ngũ giác đều ABCDE.
Khi đó ta có các đoạn được tô màu liên hệ với nhau bởi tỷ lệ ϕ.
AC AI CH
AI = CH = IH =ϕ hay AF
AF
AC AG
AG = = FG =ϕ
Ngôi sao năm cánh còn đẹp hơn nữa vì ta có thể thu nhỏ nó (về phía tâm ) hoặc lớn dần lên ra phía ngoài bao nhiêu cũng được. Thật vậy ta có thể tìm thấy
IF G F G H K A B C D E
ở bất kì một cạnh nào của hình ngôi sao, kể cả cạnh lớn hay cạnh bé một cạnh khác, mà 2 cạnh này tỉ lệ với nhau theo tỉ lệ thần thánh.
Đó là: a b c d e b = = = =c d e f =ϕ
3.2. Tỷ lệ vàng trong kiến trúc :
Tỉ lệ vàng đã được biết đến từ khá lâu. Đây là tỉ lệ tượng trưng cho thẩm mỹ, cho tính cân đối của tự nhiên và tạo hóa. Các họa sĩ và các kiến trúcsư từ lâu đã biết cân đối kích thước các chi tiết trong công trình hay trong các bức vẽ của mình để đạt được sự hài hòa của tự nhiên. Hãy cùng dạo qua một số ví dụ điển hình:
Đền Parthenon - Athens - Hi Lạp
Nhìn vào hình vẽ ta dễ dàng nhận ra các tỉ lệ vàng xoay xung quanh một hình xoắn ốc vàng tưởng tượng. Có lẽ, chính nhờ sự thiết kế này, đền Parthenon mới đạt được sự hài hòa cân đối, và trở thành công trình kiến trúc có một không hai của Hy Lạp.
Tỷ lệ vàng trong điêu khắc của Michelangelo
Tỷ lệ của kim tự tháp
Tháp CN tại Toronto, Canada là tòa tháp truyền hình cao nhất thế giới, cũng được thiết kế theo tỉ lệ vàng. Tỉ số giữa tổng chiều cao tháp so với độ cao của đài quan sát là 553,33m : 342m = 1,618 = Ф
+ Tháp Rùa của Việt Nam
Tính cân đối của tháp rùa có được một phần do thiết kế theo tỉ lệ vàng. Nhờ đó, tháp rùa trở thành một trong những biểu tượng nối tiếng của Hồ Gươm, của Hà Nội, của Việt Nam.
3.3. Tỷ lệ vàng trong hội họa :
+ Bức tranh “Thiếu nữ bên hoa Huệ” của họa sĩ Tô Ngọc Vân
Trong màu trắng phớt xanh, phớt hồng, một cô gái hơi nghiêng, đầu ngả trên cánh tay đang ngắm hoa. Dáng mềm mại của cô gái được tôn thêm bằng tư thế đặc biệt của hai tay: Cánh tay trái vòng qua đầu, đặt hờ lên mái tóc. Hai bông huệ to, nổi bật bởi màu trắng tinh khiết. Toàn bộ bức tranh như thầm thầm kể với người xem về một cô gái trong trắng, thơ ngây, nhưng cũng đầy ưu tư cuộc sống.
Chúng ta không biết khi vẽ bức tranh này hoạ sĩ Tô Ngọc Vân có vẽ phác trước đường xoắn ốc vàng ra không, nhưng việc “nhìn ra” đường xoắn ốc vàng như trên giúp ta cảm thụ bức tranh một cách đầy đủ hơn, và do đó thấy được sâu hơn vẻ đẹp của tác phẩm.
+ Bức tranh “Mona Lisa” của Leonardo da Vinci
Đây là bức tranh bí ẩn nhất, gây tranh cãi nhiều nhất của danh họa Leonardo da Vinci. Từ bức tranh, ta có thể thấy khuôn mặt nàng Mona Lisa nằm gọn trong một hình chữ nhật vàng và cấu trúc phần còn lại của bức tranh cũng cấu trúc theo một vòng xoắn ốc vàng.
3.3. Tỷ lệ vàng trong vũ trụ:
Trong vũ trụ có rất nhiều thiên hà xoắn ốc đúng theo đường xoắn ốc Fibonacci. Ví dụ dải thiên hà NGC 5194 cách dải ngân hà của chúng ta 31 triệu năm ánh sáng.