b) Đặt x=t+2.Tính f(x) theo t, từ đĩ tìm điều kiện đối với m để phơng trình f(x)=0 cĩ 2 nghiệm lớn hơn 2.
Bài 28. Cho phơng trình: x2−2(m+1)x+m2 −4m+5=0 (m là tham số) a) Xác định giá trị của m để phơng trình cĩ nghiệm.
b) Xác định giá trị của m để phơng trình cĩ hai nghiệm phân biệt đều dơng.
c) Xác định giá trị của m để phơng trình cĩ hai nghiệm cĩ giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau.
d) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm nếu cĩ của phơng trình. Tính 2 2 2 1 x
x + theo m.
Bài 29. Cho phơng trình x2−4x 3+8=0 cĩ hai nghiệm là x1 và x2. Khơng giải phơng trình, hãy tính giá trị của biểu thức:
23 3 1 3 2 1 2 2 2 1 2 1 5 5 6 10 6 x x x x x x x x M + + + = .
Bài 30. Cho phơng trình x2 −2(m+2)x+m+1=0 (m là tham số) a) Giải phơng trình khi m =
21. 1.
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình cĩ hai nghiệm trái dấu. c) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của m để:
21 1 2 2 1(1 2x ) x (1 2x) m x − + − = .
Bài 31. Cho phơng trình: x2+mx+n−3=0 (1) (n , m là tham số) a) Cho n = 0. CMR: Phơng trình (1) luơn cĩ nghiệm với mọi m.
b) Tìm m và n để hai nghiệm x1 và x2của phơng trình (1) thoả mãn hệ:
= − = − 7 1 2 2 2 1 2 1 x x x x
Bài 32. Cho phơng trình: x2 −2(k−2)x−2k−5=0 (k là tham số)
a) CMR: Phơng trình cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số k.
b) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình. Tìm giá trị của k sao cho: 2 18 2 2
1 +x =
x .
Bài 33. Cho phơng trình: (2m−1)x2 −4mx+4=0 (1) (m là tham số) a) Giải phơng trình (1) khi m = 1.
b) Giải phơng trình (1) khi m bất kì.
c) Tìm giá trị của tham số m để phơng trình (1) cĩ một nghiệm bằng m.
Bài 34. Cho phơng trình: x2−(2m−3)x+m2 −3m=0. (m là tham số) a) CMR phơng trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Xác định m để phơng trình cĩ hai nghiệm x1,x2thoả mãn 1< x1 <x2 <6.
Bài 36. Cho phơng trình: m 2x−( 2−1)2 = 2−x+m2. (m là tham số) a) Giải phơng trình khi m= 2+1
b) Tìm m để phơng trình cĩ nghiệm x =3− 2. c) Tìm m để phơng trình cĩ nghiệm dơng duy nhất.
Bài 37.Gọi x1 v xà 2 l hai nghià ệm của phương trình: x2 - (2m - 3)x + 1 - m = 0. Tìm giá trị của m để x12 + x22 + 3x1.x2.(x1 + x2) đạt giá trị lớn nhất.
Bài 38. Cho phương trình : (2m - 1) x2 - 2mx + 1 = 0.
b) Định m để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: |x12 - x22| = 1.
Bài 39. Cho phương trình: x2 - (m+5)x - m + 6 = 0 (1) 1) Giải phương trình với m = 1.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) cĩ một nghiệm x = - 2. 3) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) cĩ nghiệm x1 và x2 thỏa mãn:
S = x12 + x22 = 13.
B i 40. à Cho phương trình: mx2 + (2m - 1)x + (m - 2) = 0. Tìm m để phương trình đã cho cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 2003.
Bài 41. Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình: x2 +2kx+4=0.
Tìm tất cả các giá trị của k sao cho cĩ bất đẳng thức: 3 2 1 2 2 2 1 ≥ + x x x x .
(Đề thi học sinh giỏi huyện huyện quế phong năm học 2009 “ 2010)
Bài 42. Cho phơng trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 – 9 = 0 (1) a) Giải phơng trình (1) với m = 1.
b) Tìm m để phơng trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt.
c) Gọi hai nghiệm phân biệt của phơng trình (1) là x1 và x2. Hãy xác định giá trị của m để: x1−x2 = +x1 x2.
(Đề thi vào lớp 10 PTTH Nghệ an năm học 2006 “ 2007 )
Bài 43. Cho phơng trình bậc hai với tham số m: 2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1) a) Giải phơng trình (1) với m = 2.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) cĩ hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn điều kiện: 1 2 5 1 2
2
x + =x x x
c) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x1−x2 .
(Đề thi vào lớp 10 PTTH Nghệ an năm học 2009 “ 2010)
Bài 44. Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m. 0 2 2 ) 1 ( 2 − m+ x+ m− = x (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của tham số m để x=−2 l mà ột nghiệm của phương trình (1).
(Đề thi vào lớp 10 PTTH Nghệ an năm học 2010 “ 2011)
Bài 45. Cho phơng trình trùng phơng: x4 +2(m−1)x2 −2m+1=0 (1) a) Chứng minh rằng phơng trình (1) luơn cĩ ít nhất hai nghiệm. b) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) cĩ:
1) Ba nghiệm. 2) Bốn nghiệm.
Chuyẽn ủề IV. Giaỷi baứi toaựn baống caựch laọp phửụng trỡnh hoaởc heọ phửụng trỡnh
A. Lí thuyết.
Cách giải chung.
Bớc 1. Lập phơng trình
Trong bớc này chúng ta cần thực hiện các cơng việc sau:
– Tĩm tắt bài tốn. (bớc này các em chỉ làm ngồi nháp) +) Liệt kê các đại lợng đã biết (bài tốn cho)
+) Liệt kê các đại lợng cha biết liên quan (bài tốn yêu cầu tính) +) Xác định mối liên hệ giữa các đại lợng đã biết và cha biết
– Chọn một hoặc hai trong các đại lợng cha biết làm ẩn và đặt điều kiện cho ẩn. – Tính các đại lợng cha biết cịn lại theo ẩn.
– Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lợng đã biết và cha biết để lập phơng trình hoặc hệ phơng trình.
Bớc 2. Giải hệ phơng trình vừa lập.
Bớc 3. Đối chiếu điều kiện, chọn nghiệm hợp lí rồi kết luận.