Kết quả chính của chương này bao gồm:
- Các ước lượng của đối đạo hàm của ánh xạ nghiệm của bất đẳng thức biến phân trên tập lồi đa diện bị nhiễu (Định lý 3.2.5);
- Một số điều kiện cần và điều kiện đủ để bất đẳng thức biến phân trên tập lồi đa diện bị nhiễu là ổn định kiểu Lipschitz (Định lý 3.3.5 và Định lý 3.3.9); - Các ví dụ phân tích tính ổn định kiểu Lipschitz của bất đẳng thức biến phân trên tập lồi đa diện bị nhiễu (Ví dụ 3.3.7 và Ví dụ 3.3.8).
Kết luận
Các kết quả chính của luận án này bao gồm:
1. Một kết quả về mối quan hệ giữa công thức tính nón pháp tuyến Fréchet của tập nghịch ảnh và điều kiện dạng Karush-Kuhn-Tucker (Định lý 1.3.4); 2. Một đặc trưng của không gian Asplund theo định lý giá trị trung bình xấp
xỉ cho dưới vi phân Fréchet (Định lý 2.2.7);
3. Một số điều kiện cần và điều kiện đủ theo đối đạo hàm để một ánh xạ liên tục là đơn điệu (Định lý 2.3.5 và Định lý 2.3.17); một số điều kiện cần và điều kiện đủ theo dưới vi phân bậc hai để một hàm số khả vi liên tục là lồi (Định lý 2.3.21);
4. Các công thức ước lượng đối đạo hàm của ánh xạ nghiệm của bất đẳng thức biến phân chứa tham số trên tập lồi đa diện bị nhiễu (Định lý 3.2.5);
5. Một số kết quả về tính ổn định kiểu Lipschitz của bài toán bất đẳng thức biến phân chứa tham số trên tập lồi đa diện bị nhiễu (Định lý 3.3.5, Định lý 3.3.9, Ví dụ 3.3.7 và Ví dụ 3.3.8).
Theo hướng nghiên cứu của luận án, chúng ta có thể tiếp tục khảo sát công thức tính nón pháp tuyến qua giới hạn của tập nghịch ảnh, các điều kiện theo đối đạo hàm để một ánh xạ đa trị là đơn điệu, tính ổn định kiểu Lipschitz của bài toán bất đẳng thức biến phân chứa tham số trên tập lồi bị nhiễu,...