- Tính sai lệch: e(k)=r(k)y(k)
3.Thiết kế bộ điều khiển phản hồi đầu ra
Bài toán thiết kế bộ điều khiển phản hồi đầu ra được thay bằng bài toán thiết kế bộ quan sát trạng thái và bộ điều khiển phản hồi trạng thái.
Lợi ích của việc sử dụng khâu quan sát trạng thái ?
Giảm bớt cảm biến đo các biến trạng thái.
Ước lượng được các biến trạng thái không thể đo được.
Nhược điểm của việc sử dụng khâu quan sát trạng thái
Cần biết chính xác mô hình đối tượng
Mất nhiều thời gian hơn.
Yêu cầu đối với khâu quan sát trạng thái: phải có động học nhanh hơn bộ điều khiển phản hồi trạng thái và phải chính xác. Sơ đồ cấu trúc của bộ quan sát Luenberger
Nhiệm vụ thiết kế là xác định L để có được yêu cầu ~x(t)≈x(t)sau một
khoảng thời gian T đủ ngắn (nhanh hơn so với bộ điều khiển phản hồi trạng thái).
Ta có sai lệch mô hình là e(t)= x(t)−~x(t)
Suy ra: e(t)=x(t)−x~(t)=A.e(t)−LC.e(t)=(A−LC)e(t)
Để e(t)→0 thì ma trận A−LC phải là ma trận bền, tức là có các giá trị riêng có phần thực âm (giống như các điểm cực). Do đó tốc độ tiến về 0 càng nhanh khi các giá trị riêng càng nằm xa trục ảo về phía bên trái.
Hơn nữa giá trị riêng của ma trận bất biến với phép chuyển vị nên việc tìm L để A−LCcó được giá trị riêng mong muốn cũng đồng nghĩa tìm LT để
TT T T T A C L LC A− ) = −
( nhận những giá trị riêng đó và đây cũng là bài toán thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực đã trình bày ở mục 3.1.1
Vì yêu cầu bộ quan sát phải nhanh hơn động học của hệ kín nên chọn các điểm cực nằm ở xa trục ảo hơn so với các điểm cực của hệ kín (các điểm cực dùng để thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái) về phía trái. Và công việc tính toán LT cũng giống với R nhưng cho đối tượng đối ngẫu:
)( ( . ) ( . ) (t A x t C u t x = T + T
Với Matlab ta thực hiện lệnh sau:
polo=20*(real(pole(G_m)))+imag(pole(G_m))/20*i L=acker(A',C',polo) % tinh ma tran phan hoi L
L=L'
Kết hợp cả bộ điều khiển phản hồi trạng thái và khâu quan sát trạng thái ta được bộ điều khiển phản hồi đầu ra hoàn chỉnh
Nhận xét:
Hệ kín không có độ quá điều chỉnh
Thời gian quá độ ngắn cỡ 0.02s
Tín hiệu điều khiển u tăng vọt ở thời điểm ban đầu.