a) Biểu thức tính v và T
2.3. Dạng bài tập cực trị trong quang hình học
2.3.1 Dạng bài toán về lăng kính
51 - Viết phương trình định luật khúc xạ
- Sử dụng các công thức của lăng kính kết hợp với giá trị cực trị của hàm lượng giác từđó tính được giá trị cần tìm
a. Bài tập ví dụ Ví dụ 1
Lăng kính có góc ởđỉnh là 600. Chùm sáng song song qua lăng kính có độ
lệch cực tiểu là Dm = 420. Hãy tìm góc tới và chiết suất của lăng kính ?
Bài giải
ta có công thức :i 510
và n 1,55
Ví dụ 2
Cho một lăng kính có tiết diện thẳng là một tam giác đều ABC, có chiết suất là 1,5 đặt trong không khí.
a, Chiếu tới mặt BA một chùm tia song song với góc tới lầ 60 . Tìm góc ló và góc lệch của tia sáng khi đi qua lăng kính.
b, Cho góc tới thay đổi. Tìm góc tới để có độ lệch cực tiểu. Tính độ lệch cực tiểu này.
c, Tìm góc làm bởi tia sáng ló ra khỏi lăng kính và tia tới khi góc tới là 0 . Bài giải
a, Ta có:
⇒ r = 35017’
suy ra r’ = A – r = 600 – 35017’ = 24043’ in i’ = nsinr’ = 1,5sin24043’ = 0,624 vậy góc ló là i’ 3804
52 D = i’ + i – A = 38040’
b, Khi có độ lệch cực tiểu , đường đi tia sánh đối xứng qua mặt phẳng phân giác của góc ởđỉnh như hình trên.
Trong trường hợp này, ta có : r’ = r = = 300
suy ra sini = nsinr = 1,5sin300 = 0,75 ⇒ i = 48040’d
độ lệch cực tiểu
⇒ Dm = 37020’
c, Tia sáng đi thẳng qua mặt AB, tới mặt AC tại J với góc tới i = 600 Mà góc giới hạn là igh với sinigh = = 0,667 hay igh = 420 .
vậy ta có i > igh . Tia sáng bị phản xạ toàn phần tại J theo tia JK. Ta thấy JK vuông góc với đáy BC nên đi thẳng ra ngoài, không bị lệch
Suy ra, góc làm bởi tia ló và tia tới là : D = 600
b. Bài tập tương tự Bài tập 1
Một lăng kính thủy tinh có chiết suất n = 1,41 góc chiết quang . Tia sáng SI từđáy truyền lên tới mặt lăng kính tại I với góc tới i. a) Xác định giá trị của i : - Ứng với góc lệch cực tiểu - Để không có tí ló. b) Nếu thì có kết quả gì ? ( cho ) Đáp số : a) 450 , < 21028’15” b) Chỉ có một trường hợp có tia ló Bài tập 2 :
53
Một lăng kính thủy tinh có chiết suất n = 1,41= 2 Tiết diện phẳng của lăng kính là một tam giác đều ABC. Chiếu một tia sáng nằm trong mặt phẳng của tiết diện thẳng tới AB sao cho có tia ló ở AC với góc ló là 45
a) Tính góc lệch giữa tia ló và tia tới
b) Giảm góc tới vài độ thì góc lệch thay đổi ra sao ?
Đáp số : a) D = Dmin = 30
b) Góc lệch đang có giá trị cực tiểu Dmin. Mọi biến thiên của i đều làm D tăng
Bài tập 3
Một lăng kính thủy tinh có chiết suất n = 1,5. Một tia sáng đi qua lăng kính có góc lệch cực tiểu bằng góc chiết quang A của lăng kính. Tính A? Đáp số: A = 83 2.3.2. Bài tập về sự phản xạ toàn phần Kiến thức cần nhớ 1 2 sin n n igh=
Để xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần :ánh sáng đi từ môi trường chiết suất lớn sang môi trường có chiết suất nhỏ hơn và có góc tới i lớn hơn góc giới hạn
Cần lưu ý các công thức lượng giác hay sử dụng
α α α α 2 2 2 cos 1 sin 1 cos sin − = = +
54
- Sự truyền ánh sáng từ môi trường chiết quang kém vào môi trường chiết quang hơn ( n2 > n1 ).
Ta có : r < i
- Sự truyền ánh sáng từ môi trường chiết quang hơn vào môi trường chiết quang kém ( n1 > n2 )
.tia sáng khúc xạ : i igh
.tia sáng phản xạ toàn phần : i > igh
Bài tập 1 : bài 3.6 trang 49)
Chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song có dạng 1 dải mỏng, bề rộng a = 10mm. Từ không khí vào bề mặt của một chất lỏng chiết suất n’ = 1,5 dưới góc tói i = 450. Dải sáng nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt thoáng của chất lỏng.
a) Tính bề rộng của chùm sáng truyền trong chất lỏng .
b) Chùm sáng trên gặp một gương phẳng đặt trong chất lỏng, vuông góc với mặt phẳng của dải sáng. Gọi là góc nhỏ nhất tạo bởi gương và mặt thoáng chất lỏng để chùm tia sau khi phản xạ trên gương, không ló được ra ngoài không khí. Tính sin
Bài giải
55 Ta có : Suy ra : a’ = a = a = 10 = 10 12,5 mm (a’ = a = = = a ) b) Giá trị của sin Ta xét hai trường hợp tùy theo hướng của gương phẳng +Trường hợp 1 : Ta có sin igh = = ⇒ igh 420 Để chùm tia phản xạ trên gương khôn g ló được ra không khí, phải có điều kiện sau: i2 ig ⇒ i1 + igh lại có : ( i1 = r + ) ⇒ r + 2 igh
2 igh – r Do đó : 2 min = igh – r
Suy ra : cos2 min = 1 – 2sinn2 min = cos(igh – r ) ⇒ 2sin2 min = 1 – cos(igh – r)
sin min = Với cosigh = = =
56 sinigh = = và sinr = .
Ta có : sin min = 0,119 0,12
+ Trường hợp 2 : tương tự trường hợp 1 ta có I2 igh
⇒ i1 + igh ⇒ – r + igh
( do i2 + = + i1 ⇒ i2 = i1+ ) Với: i1 =
⇒ 2 igh + r ⇒ min = igh + r Tương tự như trường hợp trên ta có : Sin min = = 0,573 > min
ở trường hợp 1.
Vậy kết luận chung là : min 0,1
Bài tập tương tự:
Một lăng kính thủy tinh có chiết suất n = 1,6. Chiếu một tia sáng theo phương vuông góc với mặt bên của lăng kính. Tia sáng phản xạ toàn phần ở mạt bên thứ hai. Tính giá trị nhỏ nhất của A?
Đáp số:Amin=3842′
2.3.3.Bài tập về gương phẳng
57 * Tính chất của ảnh .
- Ảnh và vật đối xứng với nhau qua gương
- Suy ra
+ ảnh và vật có các phần tử tương ứng bằng nhau + ảnh và vật có bản chất trái ngược
+ gương phẳng có tính tương điểm tuyệt đối *Chú ý :
Có thểđặt HS = d , HS'= d’ với quy ước dấu như sau :
Công thức về gương phẳng có thể viết d’ = d hay dt(d’) = 0 và k = = - = 1
Ví dụ 1: bài 4.1 trang59)
Trước một gương phẳng (M) lấy hai điểm A,B bất kì
a, Giả sử A là một điểm sáng, hãy nêu cách vẽ tia sáng phát ra từ A, phản xạ tại I trên (M) rồi qua B.
b) Chứng minh rằng đường đi của ánh sáng theo (AIB) là đường ngắn nhất (trong số những đường nối A,B với một điểm trên gương )
Bài giải
a) Giả sử ta đã vẽđược tia sáng AIB tia tới AI phát ra từ A
tia phản xạ IB qua B và có đường nối dài qua ảnh A’ của A
58 Suy ra cách vẽ : - xác định ảnh A’ của A
- nối A’B cắt (M) tại I
- tia AIB là tia phải vẽ b) Chứng minh (AIB) ngắn nhất
lấy J ; J Ta có : (AIB) = AJ + JB = AJ’ + JB
AIB = AI + IB = A’I + IB
Trong tam giác A’JB tính chất các cạnh cho ta : A’B < A’J + JB
⇒ (AIB) < (AJB) . đpcm ( J
Ví dụ 2: bài 4.2 trang59 )
Một người cao 1,70 m đứng soi gương. Gương phẳng đặt trong mặt phẳng thẳng đứng , mắt người cách mặt đất 1,60bm.
a) Tính chiều cao tối thiểu của gương để người này nhìn thấy ảnh toàn thân ?
b) Trong điều kiện của a, thành dưới của gương phải đặt cách mặt đất bao nhiêu ?
c) Hai kết quả trên đây có phụ thuộc vào khoảng cách người và gương không ?
Bài giải
a) Chiều cao tối thiểu của gương :
Người AB có ảnh A’B’ đối xứng qua gương.
Muốn cho mắt O nhìn thấy ảnh A’ của A phải có
Tia ANO ( N: giao điểm của OA’ với mặt phẳng )
Vậy N là điểm thấp nhất của gương. Tương tự, nối OB’ cắt mặt phẳng
gương tại M. Muốn cho mắt O nhìn thấy ảnh B’ của B phải có tia BMO. Vậy M là điểm cao nhất của gương.
59 MN là đường cao tối thiểu của gương.
Trong tam giác OA’B’, đoạn MN là đường cao trung bình. Ta có: MN = = = 0,85 (m)
b) Khoảng cách từ cạnh dưới của gương tới mặt đất.
Với khoảng cách tối thiểu MN, gương phải bố trí như trong hình. Tính chất đường trung bình trong tam giác OAA ’ cho ta:
c) Sự phụ thuộc vào khoảng cách người – gương.
Chứng minh dựa vào sự đối xứng của ảnh và vật đứng bất kì vị trí nào của người.
Vậy các kết quả tìm thấy không phụ thuộc vào khoảng cách người –gương
60
KẾT LUẬN
Trong quá trình làm đề tài " Phân loại và phương pháp giải bài toán cực trị trong chương trình Vật lí THPT", nhóm nghiên cứu đã đạt được một số kết quả sau:
1. Hệ thống hóa được một số kiến thức cực trị trong toán học liên quan đến đề tài : tính chất phân thức, bất đẳng thức côsi, hàm số lượng giác,... và kiến thức Vật lí THPT liên quan đến bài toán cực trị.
2. Hệ thống hóa một số kiến thức cực trị trong Vật lí : Ba định luật Newton, định luật bảo toàn cơ năng,động lượng ...trong Cơ học; định luật bảo toàn điện tích, định luật ôm, định luật culong...trong Điện học; trong Quang học :định luật khúc xạ, các tính chất của gương, ảnh..
3. Nhóm nghiên cứu đã phân loại một số các dạng bài toán cơ bản về cực trị trong chương trình vật lí phổ thông, đồng thời chỉ ra phương pháp giải, bài tập mẫu, ví dụ cụ thể và bài tập vận dụng cho từng dạng.Từ đó đánh giá được cách làm nhanh và hiệu quả, thấy được ưu nhược điểm của từng cách làm.
Qua quá trình làm đề tài nhóm đã rút ra một số kinh nghiệm cho bản thân, tích lũy thêm nhiều kiến thức Vật lí THPT phục vụ cho công việc giảng dạy sau này. Các kết quả của đề tài hi vọng là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn học sinh khi học tập môn vật lí, các giáo viên trung học phổ thông dạy Vật lí và các bạn sinh viên nghiên cứu đến chuyên ngành Vật lí .
61
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Báo Vật Lí tuổi trẻ số 93 tháng 5 năm 2011
[2] Phạm Đức Cường (2007),Tuyển tập các dạng bài tập trắc nghiệm Vật lý, nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà nội
[3] Bùi Quang Hân (1999), Giải toán vật lí 10 tập 1, 2, nhà xuất bản Giáo Dục [4] Đề thi đại học khối A năm 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014
[5] Bùi Quang Hân (2000), Giải toán vật lí 11, tập 2, Nhà xuất bản Giáo Dục [6] Nguyễn Thọ Hoài, đề tài “Một số cách giải bài toán cực trị trong vật lí sơ
cấp”
[7] Nguyễn Thế Khôi (tổng chủ biên) (2010), Sách Giáo khoa Vật lí 10, 11, 12,
Nhà xuất bản Giáo Dục
[8] Nguyễn Thế Khôi (tổng chủ biên) (2009), Sách bài tập Vật lí 10, 11, 12, Nhà
xuất bản Giáo Dục
[9] Nguyễn Anh Vinh (2011), Cẩm nang Ôn luyện thi Đại học môn Vật lí tập 1,2, Nhà xuất bản Đại học Sư Phạm
[10] Tác giả Phùng Thị Tuyết (2010), “Bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều”
[11] Nguyễn Thị kim Thoa (2011), “Ứng dụng của đạo hàm, tích phân các bài toán vật lí”
[12] Mai Chánh Trí (2009) , Rèn luyện kĩ năng giải toán Vật lý 12,Mai Chánh Trí, nhà xuất bản Giáo Dục
[13] Nguyễn Đăng Kỉ (2012) “Phân loại phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều”.
62
MỤC LỤC Trang
MỞ ĐẦU 1
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ TOÁN HỌC VÀ VẬT LÍ HỌC CỦA BÀI TOÁN CỰC
TRỊ TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ THPT... 5 1.1. Bài toán cực trị... 5 1.2. Một số kiến thức về tìm cực trị trong toán học... 5 1.2.1. Tìm cực trị dựa vào tính chất của phân thức đại số... 5 1.2.2. Tìm cực trị dựa vào bất đẳng thức Côsi... 5 1.2.3. Tìm cực trị dựa vào bất đẳng thức Bunhiacopxki... 6
1.1.4. Tìm cực trị bằng công thức tam thức bậc hai... 6
1.2.5. Tìm cực trị của các hàm số lượng giác... 6
1.2.6. Tìm cực trị bằng phương pháp đạo hàm... 7
1.3. Một số kiến thức Vật lí THPT có liên quan khi giải bài tập cực trị... 7
1.3.1. Kiến thức phần Cơ học... 7
1.3.2. Kiến thức phần Điện học... 9
1.3.3. Kiến thức phần Quang hình học... 11
1.3.4. Kiến thức phần Dao động cơ học... 12
2.1. Dạng bài toán cực trị trong Cơ học... 14
2.1.1. Tìm độ cao cực đại, cực tiểu của vật bị ném xiên... 14
2.1.2. Dạng bài tìm vận tốc cực đại và lực căng dây cực đại trong quá trình chuyển động của con lắc đơn... 19
2.1.3. Tìm độ cao tối thiểu ban đầu để vật chuyển động tròn không rời khỏi vòng xiếc... 23
63
2.1.5. Tìm đoạn đường đi được lớn nhất và nhỏ nhất của vật dao động điều hòa
... 29
2.1.6. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x1 đến x2... 33
2.2. Dạng bài toán cực trị trong điện học... 36
2.2.1. Các bài toán cực trị trong điện xoay chiều... 36
2.2.2.Bài cực trị trong điện trường... 49
2.3. Dạng bài tập cực trị trong quang hình học... 50
2.3.1 Dạng bài toán về lăng kính... 50
2.3.2. Bài tập về sự phản xạ toàn phần... 53
2.3.3. Bài tập về gương phẳng... 56
KẾT LUẬN... 60