a) Biểu thức tính v và T
2.1.6.Tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x1 đến x2
34
Về phương pháp tìm chung : sử dụng giữa mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Vẽ cung M1M2 tường ứng với chuyển động của vật trên trục Ox. Xác định góc ở tâm αmà cung M1M2
chắn. Giả sử trường hợp hình bên có thể tính:
α = = +
Với sin( = , sin( =
Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M1 đến M2 là : t = =
a.Bài tập mẫu Ví dụ 1
Một vật dao động trên trục Ox với phương trình
x = 5cos cm Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 = -2,5 cm đến li độ x2 = 2,5 cm ?
Bài giải
Thời gian ngắn nhất cần tìm để vật đi từ li độ x1 đến li độ x2 chỉ có thể là thời gian vật đi theo 1 chiều trực tiếp từ -2,5 → 2,5 như hình vẽ
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, thời gian này chính bằng thời gian chất điểm M chuyển động trên cung MN. Cung MN chắn góc α ở tâm. Theo hình vẽ, góc này có thể tính α = α1 + α2
35 với : sin α1 = ⇒ α1 = Và: sinα2 = ⇒ α2 = Nên: α = α1 + α2 = + = Vậy : t = = = s = 0,125 s Ví dụ 2
Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T . Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = , chất điểm có tốc độ trung bình là bao nhiêu ?
Ta phân biệt công thức : tốc độ trung bình , vận tốc trung bình . Tốc độ trung bình = . (1) Vận tốc trung bình = (2)
Bài toán này tìm tốc độ trung bình nên sử dụng công thức (1). Trong khoảng thời gian ngắn nhất.
+) Từ vị trí biên x = A đến vị trí x = , chất điểm đi được quãng đường S = A + | | = 3
+) khoảng thời gian vật dịch chuyển giữa tọa độ trên là : = + = + =
Vậy tốc độ trung bình = = =
b.Bài tập tương tự Bài tập 1
36
x = 4cos(2t - ) cm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x = 2 cm đến vị trí có gia tốc a= 8 cm/s2 là bao nhiêu cm/s2
Đáp số:
Bài tập 2
Một vật dao động điều hòa, biết thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 0,5 A là 0,1 s. Chu kì dao động của vật là bao nhiêu.
Đáp số: T = 1,2 s