• Trong mặt phang, với hệ tọa độ OXY, cho phép quay tâm O, góc
quay Ẹ với0<7i<cp.
• Giả sử M(x,y) qua phép quay QQ biến thành M’(x’, y’). Khi đó ta có
• x' = xsmcp-sincp y' = xsincp+ycoscp
• được gọi là biểu thức tọa độ của phép quay tâm
O với góc quay bằng Ọ.
• ửng dụng của phép quay trong bài toán chứng minh Ví dụ 1: Cho tam giác ABC,trên các cạnh AB và BC; về phía ngoài của tam giác dựng hai hình vuông ABMN và BCPQ. Chứng minh các tâm của các hình vuông này
cùng với hai trung điểm của đoạn thẳng MQ, AC tạo thành một hình vuông.
• Gọi OI, 03tương ứng là tâm của hai hình vuông ABMN, BCPQ
2, 04tương ứng là trung điểm của ACvà MQ • Xét phép quay: QF:M^ Ch-
> MC\->
• => MC = AQ MC-LAQ
• Ta có 0Ị02, O2O3, O3O4, O4O1
lần lượt là các đường trung bình của AMAC,AACQ, AMCQ, AMAQ
• => O1O2IIMC và Op2 = -MC • £ • => 0203 ỈỈAQvàỡ2ơ3= ỉ AQ • Á* • => 0304IIMC và OpA =-MC • => 040!//AQ và 0A0Ỉ =\AQ • £ • nên Ỡ]Ỡ2= O2O3 = O3O4 = O3O4 và O1O2// 0 4,0 04ịữ ị = O4O1 • =>ỚỢ/ơ2Ỡ3Ớ4à hình vuông.
• Ví dụ 2: Cho tam giác A5C đều và một điểm Mbất kỳ. Chứng minh rằng trong 3 đoạn thẳng MA, MB, MCđường thẳng lớn nhất không lớn hơn tổng của hai đoạn kia.
• Xét phép quay: Q^°°: М I—> • B\->
• => MB = M'A,MC = M'С Vậy 3 đoạn MA, MB, M'M theo thứ tự bằng 3 đoạn MA, MB, MC Tam GÍÁCMAM'CÓ thể suy biến
thành đoạn thẳng.
• Vậy 3 đoạn MA, MB, MCÂoạn
thẳng lớn nhất không lớn hơn tổng 3 đoạn kia.
• Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD. Từ đỉnh Ả của hình vuông vẽ hai tia
AX, AY qua miền ưong của hình vuông. Gọi М, К tương ứng là hình chiếu của B, D lên AX; N, L tương ứng là hình chiếu của B, D lên AY. Chứng minh rằng: KL = MN và KL JL MN
• Giải
• Xét AABM và ADAK có:
• ABM=DKA=90°
• AB = AD (cạnh hình vuông)
• ABM = DAK (cùng phụ vói
• ВАМ)
• => AABM = ADAK => MA = KD, MB = KA,
• MAtì = ADK{\)
• Vói О là tâm của hình vuông ABCD, ta xét phép quay <2о°°: В I—>
• Giả s ửqf (м) = АГ • • • Từ (Г) và (2’) =><2o°° :Mb-> • =>MN = KL Vậy (MN,KL)=90° hay MN ± KL
• Ví dụ 4:Cho đường tròn tâm(ỡ) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp điểm thuộc AB, ВС, CA lần lượt là I, J, K.
• •
•