I. PHƯƠNG PHÂP TỌA ĐỘ TRONG KHễNG GIAN (15%) CHỦ ĐỀ 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHễNG GIAN (2%)
b, x2+y2+z 2+ 6y −8 z+3=
c, ( x – 1)2+( y +3)2 + ( z – 2)2= 25 d, x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6 z – 2 = 0
Băi 2: Viết phương trỡnh mặt cầu tđm I(2;5;-3), R = 9
Băi 3: Cho M (1; -1; 1) vă mặt cầu (S): ( x-1)2+(y-2)2+(z-1)2 =9 a, Chứng tỏ M nằm trớn mặt cầu
b, Viết phương trỡnh tiếp diớn của mặt cầu (S) tại tiếp điểm M.
Băi 4: Lập phương trỡnh mặt cầu (S) biết: a. (S) cú đường kớnh AB biết A(1;2;3) ,B(3;4;-1)
b. (S) cú tđm I( 1;-2;3 ) vă tiếp xỳc với (P):2x+3y- z+7 = 0 c. (S) cú tđm I( 1;2;-3) vă đi qua A ( 1; 2; ;-5)
d. (S) đi qua 4 điểm A(6 ; -2 ; 3) , B(0 ; 1; 6) , C(2 ; 0; -1) , D( 4; 1; 0)
e. (S) đi qua A(1;0;0) , B(0;1;0), C(0;0;1) vă tđm I nằm trớn (P): x+y+x – 3 = 0
f. (S) cú tđm nằm trớn d: 1 1 2
2 3
x z
y
− = + = −
vă đi qua A( 1 ;2;-3) , B(2;-1;-3)
Băi 5: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3),
C(0;3;3), D(3;3;3).
a. Viết phương trỡnh mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
Băi 6: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0),
C(1;1;1) vă mặt phẳng (P):x+y+z−2=0. Viết phương trỡnh mặt cầu đi qua ba
điểm A, B, C vă cú tđm thuộc mặt phẳng (P).
Băi 7: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
x2+y2+z2−2x+4y+2z−3=0 vă mặt phẳng (P): 2x−y+2z−14=0.
a. Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) chứa trục Ox vă cắt (S) theo một đường trũn
cú bõn kớnh bằng 3.
b. Tỡm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cõch từ M dến mặt
phẳng (P) lớn nhất.
Băi 8: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A1B1C1
với A(0;−3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B(4;0;4).
a. Tỡm tọa độ cõc đỉnh A1, C1. Viết phương trỡnh mặt cầu tđm A vă tiếp xỳc với mặt phẳng (BCB1C1).
b. Gọi M lă trung điểm của A1B1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M vă song song với BC1. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm
N. Tớnh độ dăi đoạn MN.
Băi 9: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x−2y−z−4=0 vă mặt cầu (S): x2+y2+z2−2x−4y−6z−11=0. Chứng minh rằng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trũn. Xõc định tọa độ tđm vă bõn kớnh của đường trũn đú.
Băi 10: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :x y+ +2z+ =1 0 vă mặt cầu (S) : x2+y2+ −z2 2x+4y−6z+ =8 0 .
a. Tỡm điểm N lă hỡnh chiếu của điểm M lớn mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với (P) vă tiếp xỳc với mặt cầu (S) .
Băi 11: Cho D(-3;1;2) vă mặt phẳng (α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
a.Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng AC
b.Viết phương trỡnh tổng quõt của mặt phẳng (α )
c.Viết phương trỡnh mặt cầu tđm D bõn kớnh R= 5.Chứng minh mặt cầu năy cắt (
α )
Băi 12: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G lă trọng tđm của tam giõc ABC
a.Viết phương trỡnh đường thẳng OG
c.Viết phương trỡnh cõc mặt phẳng vuụng gúc với đường thẳng OG vă tiếp xỳc với mặt cầu ( S).
Băi 13:Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) :
x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 vă hai đường thẳng
( )1 ( )2 2 2 0 1 : ; : 2 0 1 1 1 + − = − ∆ − = ∆ − = =− x y x y z x z
a. Chứng minh ( )∆1 vă ( )∆2 chĩo nhau
b. Viết phương trỡnh tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đú song song với hai đường thẳng ( )∆1 vă ( )∆2
Băi 14: trong khụng gian cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 vaứ
Hai đường thẳng (∆1) : − =xx+22zy− =2 00 , (∆2) : − = =11 1 1
− −
x y z
a. Chứng minh (∆1) vaứ (∆2) chĩo nhau
b. Viết phương trỡnh tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp tuyến đú song song với
hai đường thẳng (∆1) vă (∆2).
Băi 15: Cho mặt cầu (S):(x−3) (2 + y+2) (2 + z−1)2 =100 vă mặt phẳng (P): 2x–2y–z + 9 = 0.
a) CMR: mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến lă đường trũn C(I’;r). b) Xõc định tđm vă bõn kớnh của đường trũn C(I’;r).
Băi 16: Cho mặt cầu (S): ( ) (2 ) (2 )2
2 3 1 9
x− + y− + z− =
Lập phương trỡnh mặt phẳng tiếp diện của (S) tại điểm M(2;3;4).
ĐỀ KIỂM TRA:A. Phần trắc nghiệm: (4 điểm) A. Phần trắc nghiệm: (4 điểm)
Cđu 1: Cho 2 điểm A(1; 2; –3) vă B(6; 5; –1). Nếu OABC lă hỡnh bỡnh hănh thỡ toạ độ điểm C lă:
A) (5; 3; 2) B) (–5;–3;–2) C) (3;5;–2) D) (–3;–5;–2)
Cđu 2: Cho cõc vectơ ar=(1; 2;3);br= −( 2;4;1);cr= −( 1;3;4)
. Vectơ vr=2ar− +3br 5cr cú toạ độ lă:
A) (7; 3; 23) B) (23; 7; 3) C) (3; 7; 23) D) (7; 23; 3)
Cđu 3: Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tớch uuur uuurAB AC. bằng:
A) –67 B) 65 C) 67 D) 33
Cđu 4: Cho mặt cầu (S): x2+y2+ −z2 8x+4y+ − =2z 4 0. Bõn kớnh R của mặt cầu (S) lă:
Cđu 5: Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trỡnh mặt cầu đường kớnh AB lă:
A) x2+ −(y 3)2+ −( 1)z 2 =9 B) x2+ +(y 3)2+ −( 1)z 2=9
C) x2+ −(y 3)2+ +( 1)z 2=9 D) x2+ −(y 3)2+ +( 1)z 2=3
Cđu 6: Cho 3 điểm A(1; –2; 1), B(–1; 3; 3), C(2; –4; 2). Một VTPT nr của mặt phẳng (ABC) lă:
A) nr = −( 1;9;4) B) nr =(9;4; 1)− C) nr =(9;4;1) D) nr=(4;9; 1)−
Cđu 7: Cho hai mặt phẳng song song (P): nx+7y− + =6z 4 0 vă (Q):
x my z
3 + − − =2 7 0. Khi đú giõ trị của m vă n lă:
A) m 7; 9n 3 = = B) m 3 ; 9n 7 = = C) m 7 ; 1n 3 = = D) n 7 ;m 9 3 = =
Cđu 8: Khoảng cõch giữa hai mặt phẳng (P): 2x y− + + =3 5 0z vă (Q):
x y z 2 − + + =3 1 0 bằng: A) 6 14 B) 4 14 C) 4 D) 6