IV. RÈN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN MỚ
2. Dạng toán :Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Bài toán 1: Tuổi mẹ và tuổi con cộng lại được 35 tuổi. Mẹ hơn con 27 tuổi. Tính tuổi mỗi người.
Bài toán 2: Nhà trường mua 224 quyển vở để thưởng cho hai lớp 4A và 4B. Lớp 4A được thưởng nhiều hơn lớp 4B số vở đúng bằng số nhỏ nhất có hai chữ số. Tính số vở mỗi lớp được thưởng.
Bài toán 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 460m, chiều rộng kém chiều dài 18m. Tính dện tích thửa ruộng đó.
Bài toán 4: Tìm hai số biết tổng của chúng là số lớn nhất có ba chữ số khác nhau, hiệu của chúng là số lớn nhất có hai chữ số.
* Bài toán 1: Học sinh chỉ cần vận dụng một trong hai cách giải đã học là tìm được tuổi mỗi người.
Tóm tắt: ? tuổi Tuổi mẹ: 35 tuổi 27 tuổi Tuổi con: ? tuổi Bài giải
Hai lần tuổi của mẹ là: 35 + 27 = 62 (tuổi) Tuổi mẹ là: 62 : 2 = 31 (tuổi) Tuổi con là: 31 - 27 = 4 (tuổi) Đáp số: Mẹ : 31 tuổi Con: 4 tuổi
Bài toán 2 yêu cầu cao hơn bài toán 1 vì hiệu của hai số cho dưới dạng không tường minh (số bé nhất có hai chữ số). Để làm được bài toán này, cần hướng dẫn học sinh xác định đâu là số lớn, đâu là số bé, tìm được hiệu hai số:
a. Số nhỏ nhất có hai chữ số là số nào? b. Vậy hiệu của hai số là bao nhiêu? c. Bài toán thuộc dạng toán nào?
d. Hãy sử dụng cách giải dạng toán đó để giải bài toán trên. Bài giải
Số nhỏ nhất có hai chữ số là 10. Vậy lớp 4A được thưởng nhiều hơn lớp 4B 10 quyển vở. Ta có sơ đồ: ? quyển Lớp 4A: 10 quyển 224 quyển Lớp 4B: ? quyển Hai lần số vở lớp 4A được thưởng là:
224 + 10 = 234 (quyển) Số vở lớp 4A được thưởng là: 234 : 2 = 117 (quyển) Số vở lớp 4A được thưởng là: 224 - 117 = 107 (quyển) Đáp số: Lớp 4A: 117 quyển vở Lớp 4B : 107 quyển vở
Bài toán 3 yêu cầu cao hơn bài toán 1 vì tổng hai số (chiều dài, chiều rộng) cho dưới dạng không tường minh (chu vi 460m); yêu cầu cao hơn bài toán 2: sau khi tìm được chiều dài, chiều rộng cần tính diện tích thửa ruộng.
Bài giải
Nửa chu vi thửa ruộng hình chữ nhật là: 460 : 2 = 230 (m)
Ta có sơ đồ: Chiều dài:
18 m 230 m Chiều rộng:
Hai lần số đo chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là: 230 + 18 = 248 (m)
Chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là: 248 : 2 = 124 (m)
Chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật là: 124 - 18 = 106 (m)
Diện tích thửa ruộng đó là:
124 x 106 = 13144 (m2) Đáp số: 13144 m2
Bài toán 4: Cả hai dữ kiện: Tổng - Hiệu của hai số đều cho dưới dạng không tường minh. Cần hướng dẫn học sinh tìm được tổng, hiệu của hai số, nhận ra dạng toán mới giải được bài toán.
Bài giải
Số lớn nhất có ba chữ số khác nhau là 987 nên tổng của hai số đó là 987. Số lớn nhất có hai chữ số khác nhau là 99 nên hiệu của hai số đó là 99. Ta có sơ đồ:
? Số lớn :
Số bé: ? Hai lần số lớn là: 987 + 99 = 1086 Số lớn là: 1086 : 2 = 543 Số bé là: 543 - 99 = 444 Đáp số: Số lớn: 543 Số bé: 444
3. Dạng toán :Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Bài toán 1: Tổng của hai số là 72, số bé bằng
51 1
số lớn. Tìm hai số đó.
Bài toán 2: Trong một buổi lao động trồng cây, khối Bốn và khối Năm của một trường tiểu học trồng được 135 cây. Số cây khối Bốn trồng được bằng 32 số cây của khối Năm. Hỏi mỗi khối trồng được bao nhiêu cây?
Bài toán 3: Một cửa hàng có 63m vải gồm vải hoa và vải xanh. Số mét vải hoa gấp đôi số mét vải xanh. Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu mét vải hoa?
Bài toán 4: Tổng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 5. Nếu gấp 4 lần số thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.
* Bài toán 1: Cần hướng dẫn học sinh hiểu ý nghĩa của tỉ số 51 để vẽ sơ đồ cho đúng.
Bài giải
Ta có sơ đồ:
? ?
Số lớn:
Số bé:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 1 + 5 = 6 (phần) Số bé là: 72 : 6 = 12 Số lớn là: 72 - 12 = 60 Đáp số: Số lớn: 60 Số bé : 12
Song ở bài toán 2, khi vẽ sơ đồ, cần xác định số cây của khối Bốn là 2 phần bằng nhau thì số cây của khối Năm là ba phần như thế để không bị nhầm lẫn số cây của khối Bốn với số cây của khối Năm.
Bài giải Ta có sơ đồ: ? cây Khối Bốn: 135 cây Khối Năm: ? cây
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
Số cây khối Bốn trồng được là: 135 : 5 x 2 = 54 (cây) Số cây khối Năm trồng được là: 135 - 54 = 81 (cây)
Đáp số: khối Bốn: 54 cây khối Năm: 81 cây
Bài toán 3 không có gì khó song khi làm những bài toán trước, học sinh đang quen với việc tìm cả hai số thì ở bài toán này chỉ cần tìm một số (số mét vải hoa). Vì vậy học sinh cần đọc kĩ đề toán để nhận ra sự khác nhau giữa bài toán 1 và bài toán 2 (cách làm tương tự nhưng khi trình bày bài giải bài toán 3 ít hơn các bài toán trên một bước tính: không tìm số mét vải xanh). Bài giải Ta có sơ đồ: ? m Vải hoa : 63 m Vải xanh:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 + 1 = 3 (phần)
Cửa hàng có số mét vải hoa là: 63 : 3 x 2 = 42 (m)
Đáp số: 42m
Để giải được bài toán 4 cần huy động vùng kiến thức rộng hơn (dấu hiệu chia hết cho 5).
Bài giải
Số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 5 là 95 nên tổng của hai số đó là 95. Theo bài ra ta có sơ đồ:
? Số thứ nhất:
95 Số thứ hai:
?
1 + 4 = 5 (phần) Số thứ nhất là: 95 : 5 = 19 Số thứ hai là: 95 - 19 = 76 Đáp số: Số thứ nhất: 19 Số thứ hai : 76