Các chỉ tiêu thống kê giới thiệu ở trên là chung chung và cho phép cũng mô tả nhiều vấn đề phân đoạn ảnh y tế. Tuy nhiên, họ hàm ý việc ước tính các miền tối ưu bằng cách sử
dụng một phương pháp giải quyết thích hợp. Đây là một phần quan trọng trong phương pháp biến phân và chúng ta ở đây đề xuất tập trung vào hai phương pháp chính hiệu quả để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa trước đó.
3.3.5.1. Phương pháp dựa trên sự phát triển của một mô hình biến dạng
Những phương pháp này dựa trên việc tính toán của một phương trình tiến hóa sẽ thúc đẩy một hình hoạt động hướng tới ranh giới của các đối tượng để phân đoạn. Một biến dạng này được đạo diễn bởi một phương trình vi phân từng phần hình học (PDE). Hãy để chúng ta ký hiệu đường viền tích cực là ( , ) s , trong đó s là một tham số của đường viền và là một tham số quá trình tiến hóa. Các đường viền phát triển:
( , )s F
N
trong đó N là vector bình thường và F là vận tốc được rút ra từ mỗi tiêu
chí xem xét.
Để thực hiện các tính toán của PDE này, một số phương pháp đã được giới thiệu. Phương pháp đầu tiên là một trong những cách tiếp cận nổi tiếng, trong đó bao gồm trong việc chuyển đổi các tiêu chuẩn ban đầu bằng cách giới thiệu mức thiết lập chức năng U và tính toán các phương trình liên quan Euler-Lagrange. Phương pháp thứ hai đã được đề xuất có lợi thế của hình dạng công cụ phát sinh. Chúng ta hãy giả sử rằng đạo hàm hình dạng của tiêu chuẩn ( )E theo hướng V có thể được viết như sau:
E( ), ( , )( ( ) ( ))d ( ) V speed x V x N x a x (3.37)
Nếu chúng ta muốn tối thiểu E, chúng ta có thể lựa chọn F = speed x( ,). Ngược lại, để tối đa hóa các tiêu chí, chúng ta đổi dấu ngược lại với vận tốc.
3.3.5.2. Phương pháp
Cách tiếp cận này được đề xuất cho các vấn đề không lồi phân đoạn cổ điển:
1 1 1 1 2 2 1 \ 2 minE ( ( )I c) d ( ( )I c ) g( )d ( ) x x x x a x (3.38)
Trong đó c1 là giá trị trung bình của cường độ trong khu vực tương ứng, và (.)g là một số hàm vô hướng trên ranh giới.
Ý tưởng quan trọng bây giờ là tái cấu hàm này bằng cách giới thiệu các hàm đặc trưng của u của 1; sử dụng công thức để tái hiện tích phân ranh giới về TV bán chỉ tiêu u; và để u sống trong [0,1]. Nhìn chung, kết quả này không mịn nhưng là hàm lồi:
1 2 2 2 0 1 min GM ( ( )( ( ) ) (1 ( )( ( ) ) ( ) ( ) ) u E u c u c g u d x y x x y x x x x (3.39)
Đối với c1 và c2 cố định, nếu u* là tối thiểu của EGM , sau đó cho hầu hết các
*
[0,1], C( ) : { :u ( ) }
x x
là một tối thiểu toàn bộ của E. Năng lượng EGM
có thể được giải quyết bằng cách sử dụng hiệu quả phi công cụ tối ưu hóa lồi mịn.
Hình 3.9: Phân đoạn ảnh của một MRI lát tim thu được bằng cách sử dụng phương pháp tiếp cận convexification (a) và đường nét tích cực (c) (sử dụng đường viền ban
đầu được lấy từ (b)).
Trong hình 3.9, chúng ta đưa ra một so sánh giữa đường nét tích cực và cách tiếp cận convexification cho một MRI cắt từ cơ sở dữ liệu MICCAI 2009. Sử dụng các đường nét tích cực, và cho năng lượng E là không lồi, đường viền cuối cùng hình 1c phụ thuộc vào sự lựa chọn đường viền của hình 1b ban đầu, mà chỉ là một điểm cố định (không nhất thiết là một tối thiểu thậm chí địa phương). Sử dụng phương pháp tiếp cận convexification, các u* thu được thực sự là một tối thiểu toàn bộ, nhưng phải được lấy ngưỡng sử dụng tham số . Một trong những lợi thế của các công cụ tối ưu hóa lồi là chi phí tính toán thấp của chương trình độ phân giải của nó.