I _Ị rnax — 6— < [ cr
1. TÓM TẮ TÚ THUYẾT
' Phương pháp TTGH: xem kết cấu ở trạng thái nguy hiểm khi một hay vài mặt cắt bị chảy dẻo hoàn toàn làm cho kết cấu bị biến hình, hết khả năng chịu lực.
Tải trọng tương ứng được gọi là tải trọng giới hạn. - Sử dụng biểu đồ Prăng - biểu đồ kéo được lí tưởng hóa:
Vật liệu đàn - dẻo lí tưởng Vật liệu cứng dẻo lí tưởng
- Điều kiện bền theo phương pháp TTGH: F
F „ < ÍF | (1)
A max L Jd n v '
n - hệ số an toàn.
- Trường hợp kéo, nén thanh:
• Hẹ tĩnh định: tính theo phương pháp ứng suất cho phép và phương pháp TTGH cho kết quả như nhau.
• Hệ siêu tĩnh: tính theo phương pháp TTGH cho giá trị tải trọng cho phép lớn hơn tính theo phương pháp ứng suất cho phép.
Khi thấy được ngay một số thanh chảy dẻo để hệ biến hình (duy nhất) thì chỉ việc viết phương trình cân bằng giới hạn để xác định tải trọng giới hạn. Khi không thấy được ngay trường hợp nào của hệ biến hình sẽ xảy ra thực thì phải xét tất cả các sơ đổ biến hình có thể xảy ra. Giá trị thực của tải trọng giới hạn là giá trị nhỏ nhất trong tất cả các
giá trị được tính theo các sơ đồ TTGH khác nhau có thể xảy ra (đây là phương pháp động học xác định tải trọng giới hạn).
- Trường họp dầm chịu uốn:
• Công thưc mômen uốn dẻo (mômen giới hạn):
MId = a chW>d (2)
Wxd - mômen chống uốn dẻo: Wxd = S] + s 2
Sj, S2 - mômen tĩnh của miền kéo, nén của tiết diện.
• Khi mặt cắt hoàn toàn chảy dẻo đường trung hòa chia tiết diện làm 2 phần có diện tích bằng nhau A] = A2 = A/2.
A), A2 - diện tích miền chịu kéo, nén. bh^ Với tiết diên hình chữ nhât: WY(, = ——xo 4
• Trường họp dầm tĩnh định: Khi hình thành 1 khcp dẻo dầm bị biến hình (ở trạng thái giới hạn).
Điều kiên bền là: maxM x < — — (3)
n trong đó:
Mxd - được tính theo (2).
• Trường hợp dầm siêu tĩnh: Nói chung nếu dầm siêu tĩnh bậc n thì khi hình thành n + 1 khớp dẻo hệ mới biến hình. Có thể dùng phương pháp động học để xác định tải trọng giới hạn. Xét tất cả các trường hợp có thể là trạng thái giới hạn (hệ biến hình). Với mỗi trường hợp lập phương trình cân bằng giới hạn và tìm lực giới hạn. Lực giới hạn thực sẽ là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó. Lực giới hạn được biểu thị qua Mxd và Mxd được tính theo (2).
2. CÁC V Í DỤ
Ví dụ 1: Xác định diện tích tiết diện các thanh. Cho dầm AB tuyệt đối cứng, ơ ch = 26 kN/cm2, hệ số an toàn n = 1,8.
Lời giải:
- Hệ siêu tĩnh bậc 2. Hệ sẽ mất khả năng chịu lực khi 3 thanh của hệ bị chảy dẻo,
nhưng trong đó luôn có thanh 3 vì lực q đặt đối xứng qua thanh 3. Xét 3 trường họp có thể xảy ra:
£Md = 0 =>
ơ ch2A3a + ơchA2a + ơchAa = qgh2a.a
ơ chA
a
- Sơ đồ 2: Thanh 1, 3, 4 chảy dẻo. Hệ quay quanh B. Thanh 1 chịu nén, thanh 3, 4 chịu kéo.
EMb = 0 =>
ơ ch2Aa + ơ chAa + ơchA2a = qgh2a.a
ơ chA
a
- Sơ đồ 3: Thanh 2, 3, 4 chảy dẻo. Hệ quay quanh A.
_q =0,5kN/cm
£Ma = 0 => ơch Aa + ơ chA^a + ơ ch A^a ~ ‘Igh 2a-2a => qgh 1» 5
Vậy: qgh = min(qgh,qgh,qỉh ) = 1’5~ r ~
- Theo điều kiện bền:
A > _ q g L = 0.5JOO.ỊL8 =23cm2
n an l,5ơch 1,5.26
Ví dụ 2: Xác định tải trọng giới hạn Fgh theo phương pháp TTGH đối với dầm chịu lực như hình vẽ, biết ơch, /, b, h.
Dẩnfsiêu tĩnh bậc 1, nên cẩn 2 khđp dẻo để hệ biến hình. Ta xét 3 trưcmg họp có thể: - Sơ đồ 1: Tại A, B hình thành khóp dẻo.
IMPh = 0 = > F ^ - R Dy + Mxd=0 21 2MPh = 0 ^ F g^ + F>hf - R D/ - Ml xd 0 M Giải hệ ta có: xd •gh
- Sơ đồ 2: Tại A, c hình thành khớp dẻo
Z M ? = 0 = > M „ ,- R d Í = 0 ^ R d= 5 Ms!.
>
S M f = 0 ^ F ¿ | + F ¿ | - R D/ - M xd = 0
Giải hệ ta có: P2 _ A* i h - 4 ^xdl - Sơ đồ 3: Tại B, c hình thành khớp dẻo
ZMPh - 0 = ^ R D = 3Mxd
2 < = 0 ^ F g3h | + R D f - M xd= 0
Giải hệ ta có: F ¿ , = 9 ^ ¿
Vậy: Fsh min(F¿h,F g2h, F ¿ ) - 4 M;*d
Mặt khác:
Ví dụ 3: Xác định tải trọng cho phép [q] theo phương pháp TTGH cho dầm tiết diện vuông cạnh c , chịu lực như hình vẽ. Cho a = 2m, b = 3m, c = 0,18m, ơch = 30 kN/cm2, hệ số an toàn n = 2,2.
Lời giải: ■
- Biểu đồ Mx sẽ có dạng đường
cong bậc 2, có 2 điểm cực đại toán học và giá trị lớn nhất tại gối giữa B. Khớp dẻo đầu tiên sẽ phát sinh tại B, khớp dẻo thứ hai sẽ nằm trong khoảng BC (vì b > a) và vị trí của nó được tìm từ điều kiện:
dM„
dz z=z„ = Qn = 0
Viết các phương trình cân bằng giới hạn cho dầm có 2 khớp dẻo tại B và D: z2 SMg, = 0= > M i -R 2 0 + q í l ^ = 0 S M Ị* = 0 = > M ,,+ R b -q íh y = 0 . = 0=> z=z0 - R = 0 Giải hệ ta có: zị + 2bz0 - b2 = 0
Chỉ lấy giá trị dương của z0:
= /> /2 -/ = 0,41/ Vì vậy: Vậy: „ , M d , 1 7 ơ chw xd 9«h = 11>7T2 ll,7 _ ^ 2 W <d=2s;=2-2 3 2 = 1371cm3 Ịql = SiĨL = 11,7H A = 1 *’7-3 - i |Z l = 2,47 kN/cm 14 J n nb2 2,2.3002
3. C Á C Đ Ể B À I
Bài 22. Tính hệ thanh chịu kéo nén theo phương pháp TTGH.
A - Phương án 1
Cho hệ gồm 1 dầm tuyệt đối cứng được treo bởi 3 thanh có ơch = 20 kN/cm2, E = 2.104 kNc/m2.
1. Xác định tải trọng giới hạn cho hệ.
2. Tính chuyển vị của điểm đặt lực hoặc điểm đầu (hoặc cuối) dầm với giá trị tải trọng giới hạn.
Sô liêu Dòng /, m a, m F, 10 V Sơ đồ 1 1,0 0,5 1,0 0 2 2,0 1,0 2,0 1 3 3,0 1,5 3,0 2 4 0,5 2,0 4,0 3 5 1,0 0,5 4,0 4 6 2,0 1,0 3,0 5 7 2,5 0,5 2,0 6 8 3,0 1,0 1,0 7 9 1,0 1,5 1,0 8 10 2,0 1,0 2,0 9 a b c d B - Phương án 2
Cho thanh tuyệt đối cứng được treo bởi hai thanh và một gối tựa cô định. Yêu câu: 1. Tìm lực dọc và ứng suất trong các thanh theo Q.
2. Tìm tải trọng cho phép [Q] biết [ơ] = 16 kN/cm2.
3. Tim tải trọng giới hạn Qgh và tải trọng cho phép theo phương pháp tải trọng giới hạn nếu ơch = 24 kN/cm2, hệ số an toàn bền n = 1,5.
4. So sánh 2 giá trị tải trọng cho phép đó.
Số liệu Sơ đổ A, cm2 a, m b, m c, m I 11 2,1 2,1 1,1 11 12 2,2 2,2 1,2 III 13 2,3 2,3 1,3 IV 14 2,4 2,4 1,4 V 15 2,5 2,5 1,5 VI 16 2,6 2,6 1,6 VI 17 2,7 2,7 1,7 VIII 18 2,8 2,8 1,8 IX 19 2,9 2,9 1,9 X 20 3,0 3,0 2,0 d g e h d
Sơ đồ tính
Bài 23: Tính dầm siêu tĩnh theo phương pháp TTGH. 1. Vẽ lại hệ với số liệu đã cho.
2. Xác định tải trọng giới hạn (bằng chữ).
3. Chọn kích thước tiết diện dầm chữ I, cho ơch = 25 kN/cm2, hệ số an toàn n = 1,6. Số liệu Số m hth q. kN/m F/q/, M/q/,2 Dòng Sơ đồ 1 1 6 1,0 10,0 0,1 0,02 2 2 5 0,8 9,0 0,2 0,03 3 3 4 0,6 8,0 0,3 0,04 4 4 5 0,5 6,0 0,4 0,05 5 5 6 0,6 5,0 0,5 0,05
Số /|. m hlh q. kN/m F/q/j M/q/,2 Dòng Sơ đồ 6 6 7 0,5 6,0 0,6 0,04 7 7 4 0,8 7,0 0,7 0,03 8 8 5 1,0 8,0 0,8 0,02 9 9 6 0,5 9,0 0,9 0,04 10 0 7 0,6 10,0 1,0 0,03 e a b c d e Sơ đồ tính
Chương 12