hoặc so sánh diện tích các hình. Có nhiều phương pháp lựa chọn để giải quyết dạng toán này. Tôi xin nêu một vài “tình huống” để các bạn tham khảo.
1. Tính qua tam giác tương đương. Để tính diện tích của một tam giác ta có thể dẫn đến tính diện tích của một tam giác tương đương (có cùng diện tích).
Thí dụ 1 : Cho hình chữ nhật ABCD có BC = a ; AB = b. Kẻ CK BD. Tính diện tích tam giác AKD (SAKD) theo a và b ?
Lời giải : Vì ABCD là hình chữ nhật nên 2SABD = a.b = 2SCBD => SABD = SCBD. Mặt khác,
∆ABD và ẂCBD có chung cạnh BD nên khoảng cách từ A và C xuống BD bằng nhau. Suy ra ∆AKD và ∆CKD có chung cạnh KD và các đường cao hạ xuống KD bằng nhau. Vậy SAKD = SCKD = 1/2 KD . KC
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
∆BCD vuông tại C, đường cao CK suy ra :
∆CKD vuông tại K => KD2 = CD2 - KC2
Thay (1) và (2) vào (*) ta có :
2. Tính qua tam giác đồng dạng.
Áp dụng công thức : S1/S2 = k2 (S1, S2 là diện tích các hình, k là tỉ số đồng dạng).
Thí dụ 2 : Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. C chạy trên (O), AC > BC, hạ CD
AB. Tiếp tuyến tại A với (O) cắt BC tại E. Tiếp tuyến tại C với (O) cắt AE tại M. MO cắt AC tại I, MB cắt CD tại K. Cho MO = AB, hãy tính SMIK ?
Lời giải :
Để ý tới MA và MC là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ M của (O), ta chứng minh được MO là trung trực của AC hay AC MO và I là trung điểm của AC.
Mặt khác, O là trung điểm của AB nên IO là đường trung bình của ∆ABC => OM là đường trung bình của ∆ABE => M là trung điểm của AE.
Lại có CD AB ; EA AB nên CD // EA, M là trung điểm của EA, ta chứng minh được K là trung điểm của CD.
Vì I và K lần lượt là trung điểm của CA và CD nên IK // AB, suy ra ∆MIK đồng dạng với ∆MOB :
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
Trong tam giác vuông OAM, AI MO nên
Từ (**) suy ra SMIK / SMIO = 9/16 mặt khác ta có
Vậy :
3. So sánh “phần bù”.
Thí dụ 3 : Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. CM cắt BN tại I. So sánh SBIC với SAMIN ?
Lời giải : Hiển nhiên AMHN là hình chữ nhật. Để so sánh SBIC với SAMIN ta đi so sánh SBNC (= SBIC + SCIN) với SMAC (= SAMIN + SCIN). Mà SMAC = SHAC (chung đáy, chiều cao bằng nhau) nên ta cần so sánh SBNC với SHAC. Hai tam giác này có chung ∆CHN nên ta sẽ so sánh hai phần còn lại là SBHN và SAHN. Hai tam giác này có diện tích bằng nhau vì có chung đáy HN và đường cao hạ từ A ; B xuống HN bằng nhau. Vậy SBIC = SAMIN.
XÂY DỰNG CHUỖI BÀI TOÁN TỪ BÀI TOÁN QUEN THUỘC
