2.1.3.1. Khỏi niệm:
• Phương phỏp QHĐ dựa trờn nguyờn lý của Bellman (1954), được phỏt biểu túm tắt như sau:
Một chiến lược tối ưu chỉ cú thể bao gồm những chiến lược con tối ưu. (Chiến lược ở đõy cũn cú thể hiểu là lộ trỡnh hay phương ỏn)
• Thực chất của nguyờn lý này là, thiết lập một chiến lược tối ưu nhiều giai đoạn, sao cho lời giải ở mỗi giai đoạn nhận được theo lợi ớch tổng cộng cú lợi nhất tớnh đến cuối giai đoạn đang xột. Đú là kết quả của việc thiết lập của phương trỡnh truy hồi, thể hiện chuỗi cỏc bài toỏn tối ưu nhiều giai đoạn.
• Phương phỏp QHĐ cho phộp đưa bài toỏn tối ưu về chuỗi cỏc bài toỏn tối ưu một biến số.
• Phương phỏp QHĐ là phương phỏp được ỏp dụng nhiều trong thiết kế và điều khiển hệ thống thủy lợi.
- Khi ỏp dụng phương phỏp QHĐ đối với cỏc bài toỏn thực tế cần chỳ ý điều kiện sau: Hàm mục tiờu của bài toỏn phải là hàm tỏch được, được viết dưới dạng
tổng của cỏc hàm thành phần, và mỗi hàm thành phần chỉ chứa một biến độc lập, tức là: Z(x1, x2...., xn) = ∑ = n j j x z 1 ) (
Hoặc cú thể viết dưới dạng khai triển:
Z = z1(x1) + z2(x2) + ... + zj(xj) + ... + zn(xn).
2.1.3.2. Phương phỏp thiết lập bài toỏn theo QHĐ
Để thiết lập một bài toỏn theo QHĐ, người ta thường theo cỏc bước như sau:
B1: Chia quỏ trỡnh điều khiển làm nhiều giai đoạn nhờ cỏc thời điểm n = 0; 1; 2;… Ứng với mỗi thời điểm n, cần xột tất cả cỏc trạng thỏi của hệ thống cú thể xảy ra tại thời điểm đú.
Ký hiệu (n, i) để chỉ trạng thỏi i tại thời điểm n; C(n, i, j) là hàm giỏchỉ “độ
B2: Áp dụng nguyờn lý tối ưu của Bellman
Vận dụng nguyờn lý tối ưu, ta lần lượt tối ưu húa cỏc lộ trỡnh con để tỡm ra một lộ trỡnh tối ưu cho toàn bộ quỏ trỡnh điều khiển.
Gọi V(n,i) là hàm trạng thỏi, tức là độ dài lộ trỡnh tối ưu đạt được khi ta đi từ trạng thỏi đầu tiờn đến trạng thỏi (n,i).
B3: Xỏc định lộ trỡnh tối ưu
Sau khi tớnh được hàm trạng thỏi theo cỏc CT truy hồi của Bellman (Quỏ trỡnh quột xuụi), ta xỏc định lộ trỡnh tối ưu theo quỏ trỡnh quột ngược.
Núi một cỏch tổng quỏt, chỉ sốj* nào ứng với giỏ trị min(max) đạt được của V(n,i) sẽ giỳp ta tỡm được trạng thỏi trước đú: (n-1, j*). Dựa vào quy tắc trờn, ta tỡm ra lộ trỡnh tối ưu đi từ trạng thỏi đầu tiờn đến trạng thỏi cuối cựng.