1. Góc.
Gọi α, β, γlà góc giữa hai mặt phẳng, giữa hai đường thẳng và giữa đường thẳng với mặt phẳng. Ta có • cosα= |−n→α.−n→ β| |−n→α| |−n→β|. •cosβ=|cos ( − → u1;−u→ 2)|. • sinγ=|cos (−→u;−→n)|. 2. Khoảng cách. • Từ một điểm đến một đường thẳng:d(M,∆) = h−→u ,−−−→M 0Mi |−→u| ,d(M, AB) = h−−→ AB,−−→ AMi −−→ AB .
•Giữa hai đường thẳng chéo nhau:d(∆,∆0) = h−→u ,−→u0i.−−−−→ M0M0 0 h−→u ,−→u0i ,d(AB, CD) = h−−→ AB,−−→ CDi.−→ AC h−−→ AB,−−→ CDi . B. Bài Tập
6.73. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD. Tính góc và khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD biết
A(3;−1; 0), B(0;−7; 3), C(−2; 1;−1), D(3; 2; 6).
6.74. (TN-09) Trong không gianOxyz, choA(1;−2; 3)và đường thẳngd: x+ 1
2 =
y−2
1 =
z+ 3
−1 .
a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng quaAvà vuông góc vớid.
b) Tính khoảng cách từAđếnd. Viết phương trình mặt cầu tâmAvà tiếp xúc với d.
6.75. (A-05) Trong không gianOxyz, chod: x−1
−1 =
y+ 3
2 =
z−3
1 và(P) : 2x+y−2z+ 9 = 0. a) Tìm điểmIthuộcdsao cho khoảng cách từI đến(P)bằng 2.
b) Tìm giao điểmAcủa dvà(P). Lập phương trình∆nằm trong(P), quaAvà vuông vớid.
6.76. (TN-08) Trong không gianOxyz, cho điểmA(3;−2;−2) và(P) : 2x−2y+z−1 = 0. a) Viết phương trình đường thẳng quaAvà vuông góc với(P).
b) Tínhd(A,(P)).Viết phương trình (Q)sao cho(Q)song song (P)vàd((P),(Q)) =d(A,(P)).
6.77. (CĐ-2010) Trong không gianOxyz, chod: x
−2 =
y−1
1 =
z
1 và(P) : 2x−y+ 2z−2 = 0. a) Viết phương trình mặt phẳng chứadvà vuông góc với(P).
b) Tìm tọa độ điểmM thuộcdsao choM cách đều góc tọa độ Ovà(P).
6.78. (CĐ-2011) Trong không gianOxyz, cho đường thẳng d: x−1
4 = (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
y+ 1
−3 =
z−1
1 . Viết phương trình mặt cầu
có tâmI(1; 2;−3)và cắt đường thẳngdtại hai điểmA, B sao choAB=√
26.
6.79. (A-2010) Trong không gianOxyz, choA(0; 0;−2)và∆ : x+ 2
2 =
y−2
3 =
z+ 3
2 . Tính khoảng cách từAđến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâmA, cắt∆ tại hai điểmB, C sao choBC= 8.
6.80. (B-03) Trong không gianOxyz, choA(2; 0; 0), B(0; 0; 8)và điểmC sao cho−→
AC= (0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểmI của BCđến đường thẳng OA.
6.81. (D-2010) Trong không gianOxyz, cho ∆1:
x= 3 +t y=t z=t và∆2: x−2 2 = y−1 1 = z 2. Xác định tọa độ điểm
M thuộc∆1 sao cho khoảng cách từM đến ∆2 bằng 1.
6.82. (A-2010) Trong không gianOxyz, cho∆ : x−1
2 =
y
1 =
z+ 2
−1 và(P) :x−2y+z= 0. GọiC là giao điểm của ∆và(P),M là điểm thuộc∆. Tính khoảng cách từM đến (P), biếtM C=√
6.
6.83. (B-2010) Trong không gianOxyz, cho∆ : x 2 =
y−1
1 =
z
2. Xác định tọa độ điểmM trên trục hoành sao cho
khoảng cách từM đến∆bằngOM. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
6.84. (B-2010) Trong không gianOxyz, choA(1; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0;c),(b, c >0) và(P) :y−z+ 1 = 0. Xác địnhb, cbiết mặt phẳng(ABC)vuông góc với mặt phẳng(P)và khoảng cách từO đến(ABC)bằng 13.
6.85. (B-2012) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳngd: x−1
2 =
y
1 =
z
−2 và hai điểm A(2; 1; 0), B(−2; 3; 2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳngd.
6.86. (A-09) Trong không gianOxyz, cho (P) :x−2y+ 2z−1 = 0 và hai đường thẳng∆1: x+ 1
1 = y 1 = z+ 9 6 , ∆2: x−1 2 =y−13 =z+1
−2. Xác định điểmM thuộc∆1sao cho khoảng cách từM đến∆2 bằng khoảng cách từM đến
(P).
6.87. (B-2011) Trong không gianOxyz, cho đường thẳng∆ :x−2
1 =
y+ 1
−2 =
z
−1 và mặt phẳng(P) :x+y+z−3 = 0. GọiI là giao điểm của∆và(P). Tìm tọa độ điểmM thuộc(P)sao choM I vuông góc với ∆vàM I = 4√
Chuyên đề 6. Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian
6.88. (B-2011) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x+ 2
1 =
y−1
3 =
z+ 5
−2 và hai điểm A(−2; 1; 1),
B(−3;−1; 2). Tìm tọa độ điểmM thuộc đường thẳng∆ sao cho tam giácM ABcó diện tích bằng 3√
5.
6.89. (A-04) Trong không gianOxyz, cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCDlà hình thoi,AC cắtBD tại gốc tọa độO. BiếtA(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S 0; 0; 2√
2
. GọiM là trung điểm của cạnhSC. a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SAvàBM.
b) Gọi N là giao điểm của SDvà(ABM), tính thể tích khối chópS.ABM N. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
6.90. (A-04) Trong không gian Oxyz, cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0. Biết A(a; 0; 0), B(−a; 0; 0), C(0; 1; 0),
B0(−a; 0;b),(a >0, b >0).
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳngB0C vàAC0.
b) Choa, bthay đổi sao choa+b= 4. Tìma, bđể khoảng cách giữa hai đường thẳngB0C vàAC0 là lớn nhất.
6.91. (A-06) Trong không gianOxyz, cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0vớiA(0; 0; 0), B(1; 0; 0),D(0; 1; 0), A0(0; 0; 1). GọiM, N là trung điểmABvàCD.
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳngA0CvàM N.
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A0C và tạo với(Oxy)một gócαsao chocosα= √1
6.
6.92. Trong không gianOxyz, choA(1; 0; 0), B(0; 1; 2). TìmC∈Ozđể(ABC)hợp với (α) : 2x−2y−z+ 5 = 0
một góc600.
6.93. (D-07) Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(1; 4; 2), B(−1; 2; 4)và∆ :x−1
−1 =
y+ 2
1 =
z
2.
a) Viết phương trình đường thẳngdđi qua trọng tâm của tam giácOAB và vuông góc với(OAB). b) Tìm điểmM thuộc∆sao choM A2+M B2nhỏ nhất.
6.94. (B-09) Trong không gianOxyz, cho(P) :x−2y+ 2z−5 = 0và hai điểmA(−3; 0; 1), B(1;−1; 3). Trong các đường thẳng đi quaAvà song song với(P), hãy viết đường thẳng mà khoảng cách từBđến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
6.95. Trong không gianOxyz, cho đường thẳngd: x−3
2 =
y+ 2
1 =
z+ 1
−1 và mặt phẳng (P) :x+y+z+ 2 = 0.
Gọi M là giao điểm của dvà(P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng(P), vuông góc vớid
đồng thời thoả mãn khoảng cách từM tới ∆bằng√
Chuyên đề 7