Dotu và Van Hentenryck [12] cũng có một thuật toán giải trong SGP p-p-
(p+1) khi p là nguyên tố (khá tương tự với thuật toán đã được đề xuất). Ở đó
các tác giả đã kết luận về thuật toán như sau:
Khi odd chia hết cho 3, thuật toán đạt được nghiệm dạng odd-odd-4. Khi odd chia hết cho 5, thuật toán đạt được nghiệm dạng odd-odd-6. Khi odd chia hết cho 7, thuật toán đạt được nghiệm dạng odd-odd-8. Thông qua thuật toán được đề xuất, ta cũng có một số kết luận như sau:
Thuật toán giải SGP cho trường hợp p-p-(p+1), khi p là số nguyên tố (Đã kiểm tra cho mọi số p < 73).
Formatted: Font: Italic
Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic
100
Thuật toán đúng cho mọi trường hợp number-number-3. Nó được chứng minh bằng những lập luận sau:
o Theo như thuật toán tuần thứ hai được gán với mỗi nhóm đạt được các tay gôn từ các mỗi nhóm khác nhau (do số tay gôn trong mỗi nhóm chính là số nhóm trong tuần), do vậy tuần thứ hai thỏa mãn tuần thứ nhất.
o Mỗi nhóm trong tuần thứ ba cũng có được các tay gôn từ các nhóm khác nhau trong tuần thứ hai và tuần thứ nhất.
Chuyện gì xảy ra khi tiếp tục áp dụng cho tuần thứ 4 khi s=number là chẵn? Chúng ta hãy cùng xem xét trường hợp này.
- Trong tuần thứ hai, tay gôn 1 và tay gôn (s*s/2+1) trong cùng nhóm thứ nhất, bởi vì tay gôn (s*s/2+1) là tay gôn đầu tiên trong trong nhóm (s/2+1).
- Nó cũng không khó hình dung ra tay gôn (s*s/2+1) sẽ ở nhóm (s/2+1) trong tuần thứ ba.
- Tiếp đến tuần thứ tư, tay gôn (s*s/2+1) sẽ ở nhóm đầu tiên. Và như vậy là nó gặp lại tay gôn 1. Như vậy thuật toán không còn đúng nữa. Chúng ta hãy xem minh họa cho lập luận trên khi number =4 trong Bảng 7.3
Formatted: Font: Not Italic
Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic
Formatted: Font color: Black
Formatted: Font color: Black Formatted: Font: Italic
101
week group1 group 2 group 3 group 4
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 1 5 9 13 2 6 11 14 3 7 11 15 4 8 12 16
3 1 6 11 16 2 7 12 13 3 8 9 14 4 5 11 15
4 1 7 9 2 3 4
Bảng 7.3: Một minh họa cho thuật toán với trường hợp 4-4-w, khi này tay
gôn (s*s/2+1) chính là tay gôn số 9.
Như vậy, có thể kết luận thuật toán đúng cho mọi trường hợp number-
number-3 với number là bất kỳ (chẵn hay lẻ) mà không mất thời gian tìm
kiếm ( trường hợp tối ưu cho SGP 6-6-3 cũng được giải bởi thuật toán ).