Một mô hình khác là mô hình dùng biến nguyên. Trong mô hình này, chúng ta cũng cần xác định:
Biến: là mảng số nguyên playInWeek. Nó dùng để chứa tất cả các khả
năng của các cặp khi chơi với nhau, ví dụ, cặp số 1 là giữa tay gôn 1 và tay gôn 2, cặp số 2 là giữa tay gôn 1 và tay gôn 3, … và cặp cuối cùng giữa tay gôn n-1 và tay gôn n. Có (n-1)*n/2 biến như vậy. Giá trị được gán cho biến playInWeek[pair(i,j)], nó trả về số tuần mà pair(i,j) gặp nhau.
Ràng buộc: chúng ta phải đối mặt với việc biểu diễn ràng buộc trong mô hình này.
o Chúng ta cần một lượng lớn các ràng buộc để đảm bảo tính bắc cầu: nếu i, j chơi cùng với nhau trong tuần k và j, l chơi cùng với nhau trong tuần k, thì khi đó i, l cũng chơi cùng với nhau.
Chúng ta cũng cần ràng buộc để đảm bảo rằng mỗi tay gôn sẽ
Formatted: Font color: Black Formatted: Font: 14 pt, Not Italic,
Font color: Black
Formatted: Font color: Black Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic Formatted: Font: Italic
58
ràng buộc như vậy cho mọi tay gôn trong mọi tuần, hơn là cho các nhóm như mô hình trước. Hay nói một cách khác, mô hình không cần ràng buộc để đảm bảo mỗi cặp tay gôn được gán chung một nhóm nhiều nhất một lần.
o Chúng ta cũng có thể dùng ràng buộc để loại bỏ đối xứng giữa các tuần. Chúng ta gọi j là tay gôn nhỏ nhất chơi với tay gôn 1 ở tuần thứ k, playInWeek[pair(1,j)]=k, và l là tay gôn nhỏ nhất chơi với tay gôn 1 ở tuần thứ k+1, playInWeek[pair(1,j)]=k+1, khi đó j<l.
Ràng buộc cho tuần thứ nhất cũng được mô hình này sử dụng, tuy nhiên sẽ không có khái nhiệm nhóm thứ nhất, nhóm thứ 2, …
Mô hình này ít tính đối xứng hơn mô hình tập. Chúng không có đối xứng giữa các thành viên trong nhóm, và cũng mất sự đối xứng giữa các nhóm trong tuần vì thực tế nhóm không được thể hiện trong mô hình này.
Với mô hình này, kết quả như sau:
Chỉ ra được trường hợp 4-3-5 không có nghiệm trong 570 giây (nhanh hơn 10 lần so với mô hình trước)
Tuy nhiên số ràng buộc đảm bảo tính bắc cầu sẽ tăng lên rất nhanh và đòi hỏi nhiều không gian bộ nhớ. Chính điều này mà mô hình không thể SGP cho trường hợp 8-4-9.