II. Kỹ năng vẽ hình.
5. Các bước tìm khoảng cách từ mp(P) đến mp(Q) song song với (P).
* Định nghĩa: Khoảng cách giữa mặt phẳng song song (P) và (Q), kí hiệu d((P),(Q)), là khoảng cách
từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. * Các bước tìm:
B2. d((P),(Q)) = d(A,(Q))
* Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có AB = a, AD = b, AA’ = c. a.Tính khoảng cách từ AC đến mp(A’B’C’D’).
b. Tính khoảng cách giữa AA’ và CC’.
c. Tính khoảng cách giữa 2 mp (AA’D’D) và (BB’C’C).
HD:
a. Vì AC //(A’B’C’D’) => Khoảng cách từ AC đến (A’B’C’D’) là khoảng cách từ A đến (A’B’C’D’) b. d(AA’, CC’) = d(A,CC’)
c. d((AA’D’D),(BB’C’C)) = d(A,(BB’C’C))
Chú ý : +)Khoảng cách giữa đường thẳng và mp song song,khoảng cách giữa hai mp song song đều quy về việc tìm k/c từ một điểm đến một mp.
+)khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là quy về k/c từ một điểm đến một đường thẳng.
6.Các phương pháp tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b
* Định nghĩa:
1.Đường thẳng ∆cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.
2. Nếu đường vuông góc chung ∆cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt tại M,N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.( Đoạn MN được gọi là đoạn vuông góc chung của a và b)
7.Phương pháp tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. TH1: Nếu a và b chéo nhau đồng thời a vuông góc với b
B1:Dựng mp(P) chứa a và vuông góc với b tại B B2:Trong mp(P) dựng BA vuông góc a tại A
⇒ Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa a và b TH2: Nếu a và b chéo nhau đồng thời a không vuông góc với b
Có 2 phương pháp:
Phương pháp:
B1: Xác định đường vuông góc chung => đoạn vuông góc chung MN của a và b B2: d(a,b)=MN
Phương pháp 2:
B1: Dựng mp(P) chứa b và (P)//a
B2: d(a,b) = d(a,(P))
8.Cách xác định đường vuông góc chung của hai đt chéo nhau a và b
B1: Dựng mp(P) chứa b và song song với a,tìm h/c vuông góc của a là a’ trên mp(P). Khi đó a’ cắt b tại 1 điểm gọi là N ( Vì a // (P) nên a // a’ )
B2: Dựng mp(Q) là mp chứa a và a’. Gọi d là đt đi qua N và vuông góc (P) .Khi đó đt∆ nằm trong mp(Q) (Vì (Q)⊥(P) ) nên d cắt a tại M và cắt b tại N đồng thời d cùng vuông góc cả a và b ⇒ Do đó đt d là đường vuông góc chung của a và b
+) Cách xác định đoạn vuông góc chung của hai đt chéo nhau a và b
B1:Xác định đường vuông góc chung d của a và b B2: Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đt d với a và b ⇒Đoạn MN gọi là đoạn vuông góc chung của a và b
Bài t ậ p v ậ n d ụ ng: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp đáy, SA = a . Xác định đường vuông góc chung và tính k/c giữa các cặp đt chéo nhau sau:
a. SB và CD
b. SB và AD c. AB và SC
+ Xét quan hệ vuông góc giữa 2 đường thẳng
+ Từ mối quan hệ trên vận dụng cách tìm khoảng cách trên(X/đ đoạn vuông góc chung rồi tìm k/c
B) Bài tập áp dụng
Bài 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = AB = 2a; ABC = 600 và
( )
SA⊥ ABCD
a,Chứng minh BD⊥SC suy ra d(O;SC). b,Tính d(O;SB) và d(D;SB).
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, AB = 2a, SA= 4a tính a, d(O; (SAB)) b, d(A; (SDC))
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, góc ASB = 1200 , góc BSC = 600, góc CSA = 900. a. Chứng tỏ rằng ABC là tam giác vuông.
b. Tính khoảng cách từ S đến mp(ABC)
Bài 4:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 . a. Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD).
b. Tính khoảng cách từ đường thẳng AB tới mp(SCD). c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Bài 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh B’C’.
a. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’.
Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC’ = 2a. a. Tính khoảng cách từ điểm D đến mp(ACD’).
b. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Bài 7: Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ các cạnh đều bằng a, các góc
0 60 ' ˆ ' ˆ ˆD=BAA=DAA= A
B . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’).
Đáp số: 3
6
a
Bài 8. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a
a. Tính k/c giữa hai đt chéo nhau AD và CC’. b. Tính k/c giữa hai đt chéo nhau BC’ và CD’.